5.3 实践与探索 课件(共17张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

(共17张PPT)
复习回顾
1.长方形的周长、面积的计算公式分别是什么？
2.列一元一次方程解决实际问题的过程应如何表述？
a
b
找等量关系，设元，列方程，求解，检验，得到实际问题的解答.
5.3.1 实践与探索（几何类）
问题: 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
大家围成的长方形是一模一样的吗？
......
这些长方形的周长相同吗？面积呢？
周长相同，都是60厘米，即长与宽之和为30厘米；
面积不一定相同.
新课引入
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
探索新知
(1)如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽；
分析：
有两个相等关系：①长+宽=30；
②宽=长×
如何设未知数？
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
探索新知
(2)如果长方形的宽比长少4 cm ，求这个长方形的面积；
分析：
有两个相等关系：①长+宽=30；
②宽=长 — 4
如何设未知数？
能不能直接设长方形的面积为
(3)比较小题(1)(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗？
(1)
18
12
(2)
17
13
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
探索新知
216
221
长(cm)
宽(cm)
面积(cm2)
17
13
221
发现：当长和宽相等(即成正方形)时，围成的面积最大，最大面积 为15×15=225平方厘米.
16.5
13.5
222.75
16
14
224
15.5
14.5
224.75
15
15
225
(3)将小题(2)中的宽比长少4cm改为少3cm、2cm、1cm、0cm(即变为正方形)，长方形的面积有什么变化？
探索新知
为什么呢？
(1)同学们都应该知道152=15×15=225.
聪明的小骁在计算14×16时，是这样想的：
∵14×16=(15-1)×(15+1)
计算可得，14×16=224，而152-12=225-1=224
∴14×16=(15-1)×(15+1)=152-12
同理可得：13×17=(15-2)×(15+2)= -
152
22
12×18=(15- )×(15+ )= -
3
3
152
32
知识迁移
若将一根长为60的铁丝围成一个长方形，当长为15+m(m>0)时，宽为15-m，则其面积为(15+m)(15-m)，即为152-m2.
显然，当m为0时，152-m2最大.即成为正方形时，面积最大.
归纳小结
利用一元一次方程解决一般几何图形问题
一般几何图形问题的大致类别 解决方案
等体积变形 以体积为不变量，用不同方式表示出体积，据此等量关系列方程求解
等面积变形 以面积为不变量，用不同方式表示出面积，据此等量关系列方程求解
等周长变形 以周长为不变量，用不同方式表示出周长，据此等量关系列方程求解
1.一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少？(精确到0.1厘米，π取3.14)
4
3
2
1.5
？
等
积
变
形
应用新知
捏成的圆柱的高约3.4cm
2.学校建花坛余下 24 m 长的漂亮小围栏，经总务处同意，七年级（1）班同学准备在自己教室后的空地上一边靠墙、三边利用这些小围栏，建一个长方形的小花圃.已知墙面长 10 m，若要使花圃的长比宽多 3 m，求花圃的面积.（提示：注意题目中的条件“已知墙面长10m”的用意，应考虑有两种情形）
长与墙平行时，宽7m长10m，面积70
宽与墙平行时，宽6m长9m，面积54
3.课外活动时，小兵用超轻黏土切割刀竖直切割一块用超轻黏土塑成的棱长为 6 cm 的正方体，正好将其分成两个长方体，如图所示.若这两个长方体的体积之比是 1∶2 ，试求被切割的棱的两部分的长度.
变式：将“体积之比”改为“表面展开图
的面积之比”，则结论如何？
6
6
6
两部分的长度为2cm和4cm
两部分的长度为1cm和5cm
4.在一个底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内
的水倒入一个底面直径6cm、高10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完
全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯
内水面离杯口的距离.
装不下，瓶内水面还有3.6cm高
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？有什么困惑？
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine