湘教版七下3.3一元一次不等式的解法（第1课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第3章 一元一次不等式（组）
3.3一元一次不等式的解法（第1课时）
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；
会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．
准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．
03
02
章节导入
随着我国综合国力的提升，我国的高速公路通车里程已经位居
世界第一，在高速公路上，你常能见到限速标志，如右上图所
示，图中标志表明小型客车的速度不得超过120km/h，也不得
低于60 km/h.
不得超过以及不得低于，在数学上可用不等号来表示，用不
等号连接的式子称为不等式，类比等式，不等式有哪些基本性
质？如何求解含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式？如
何利用这些知识解决一些实际问题？一起学习本章知识来解决上
述问题吧.
02
新知导入
你们还记得什么是一元一次方程吗？
思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？
解一元一次方程常出现的错误有哪些？
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.
03
新知讲解
观察下列不等式：
(1) x > 4
(2) 3x > 30
(4) 1.5x +12<0.5x+1
这些不等式有哪些共同特征呢？
① 不等号两边都是整式；
② 只含有一个未知数；
③ 未知数的最高次数是1次；
像这样的不等式叫作一元一次不等式
03
新知讲解
归纳总结
一元一次不等式 只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式.
不等式两边都是整式；
每个不等式都只含有一个未知数；
未知数的次数都是 1.
03
新知讲解
探究
观察下列不等式，说一说哪些是符合条件的未知数的值。
3x > 30
x =11
2x ≤ 10
x =15
x =16
x =5
x =4
x =3
···
···
x > 10
x ≤ 5
03
新知讲解
探究
满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
例如11，15，16等都是3x >10的解，这样的解有无数个.
例如用x ≤ 5表示2x ≤ 10的解集.
求一个不等式解集的过程称为解不等式.
运用不等式的性质把未知数为x的一元一次不等式化为xa,或x≤a,或x≥a)后，则可用xa,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集
03
新知讲解
做一做
解下列一元一次不等式.
(1) 6x＜2x－4；
解：移项，得 6x－2x＜－4，
合并同类项，得 4x＜－4，
两边都除以4，得 x＜－1.
将同类项放在一起
计算结果
根据不等式的性质2
这个不等式的解集是小于-1的一切实数.
03
新知讲解
做一做
解下列一元一次不等式.
(2) －3x＋2＜－x＋1.
解：移项，得 －3x＋x＜1－2，
合并同类项，得 －2x＜－1，
两边都除以－2，得
x＞.
将同类项放在一起
计算结果
根据不等式的性质3
为什么要改变不等号的方向？
03
新知讲解
思考
0
-1
1
2
3
4
5
6
A
画数轴
1
定边界
2
定方向
3
首先在数轴上标出表示 的点A
由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，所以图中阴影部分即为不等式的解集。
如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集x ？
空心圆表示解集不包括 .
03
新知讲解
归纳总结
用数轴表示不等式解集的方法：
画数轴；
定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
03
新知讲解
例1
解不等式 12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12－6x≥2－4x，
-1
0
1
2
3
4
5
6
移项，得 －6x＋4x≥2－12，
合并同类项，得 －2x≥－10，
两边都除以 －2，解得 x≤5.
把解集 x≤5 在数轴上表示如图所示：
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
03
新知讲解
归纳总结
解一元一次不等式的步骤：
步骤 依据
1
2
3
4
去括号
单项式乘多项式法则
移项
不等式的基本性质2
合并同类项，得ax>b或ax合并同类项法则
不等式的基本性质3
系数化为1，两边同时除以a(或乘 )
考虑a的正负
04
课堂练习
基础题
1. 下列各式中，属于一元一次不等式的为（　D　）
A. x≥ B. 2x＞1－x2
C. x＋2y＜1 D. 2x＋1≤3x
2. 下列数值中，是一元一次不等式2x＜6的解的为（　A　）
A. 2 B. 4
C. 5 D. 6
D
A
04
课堂练习
基础题
3. 不等式－3x＞－6的解集在数轴上表示正确的是（　B　）
B
4.不等式－x＋1＞0的解集为 　x＜1　.
x＜1　
04
课堂练习
基础题
（1） 5x－2＞2x＋4；
解：移项、合并同类项，得3x＞6.两边都除以3，得x＞2.该不等式的解集在数轴上表示如图①所示
（2）2x＋1≥－3（x－2）；
解：去括号，得2x＋1≥－3x＋6.移项，得2x＋3x≥6－1.合并同类项，得5x≥5.两边都除以5，得x≥1.该不等式的解集在数轴上表示如图②所示
5. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
04
课堂练习
提升题
1. 若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是（　C　）
A. m≥2 B. m＞2
C. m＜2 D. m≤2
2. 如图所示为关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的值是（　C　）
A. 1 B. 2
C. －1 D. －2
C
C
04
课堂练习
拓展题
已知关于x，y的二元一次方程组
（1） 用含有m的代数式表示方程组的解；
解：（1） 记 由①－②，得3y＝12－3m，解得y＝4－m.把y＝4－m代入②中，得x－（4－m）＝3m，解得x＝2m＋4.所以方程组的解可表示为
04
课堂练习
拓展题
已知关于x，y的二元一次方程组
（2） 如果方程组的解x，y满足x＋y＞0，求m的取值范围.
解：（2） 因为x＋y＞0，所以2m＋4＋4－m＞0，解得m＞－8.所以m的取值范围是m＞－8
05
课堂小结
2.满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解.
3.把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
例如40，35，20等都是75+25x≤1200的解，这样的解有无数个.
例如用x≤45表示75+25x≤1200的解集.
4.求一个不等式解集的过程称为解不等式.
1.只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。
05
课堂小结
5.用数轴表示不等式解集的方法：
画数轴；
定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
6.解一元一次不等式的步骤：
去括号——移项——合并同类项——化系数为1
06
板书设计
3.3一元一次不等式的解法（第1课时）
1.一元一次不等式的概念：
2.不等式的解集：
3.解一元一次不等式：
4.在数轴上表示不等式的解集：
Thanks!
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