湘教版七下3.3一元一次不等式的解法（第2课时） 同步教学课件

(共24张PPT)
第3章 一元一次不等式（组）
3.3一元一次不等式的解法（第2课时）
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
进一步熟练掌握复杂的一元一次不等式的解法；
能正确地在数轴上表示出不等式的解集．
02
章节导入
随着我国综合国力的提升，我国的高速公路通车里程已经位居
世界第一，在高速公路上，你常能见到限速标志，如右上图所
示，图中标志表明小型客车的速度不得超过120km/h，也不得
低于60 km/h.
不得超过以及不得低于，在数学上可用不等号来表示，用不
等号连接的式子称为不等式，类比等式，不等式有哪些基本性
质？如何求解含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式？如
何利用这些知识解决一些实际问题？一起学习本章知识来解决上
述问题吧.
02
新知导入
1.解下列不等式：
（1）6x-2＜8x-4
解：移项，得
6x-8x ＜-4+2
合并同类项，得
-2x＜-2
两边都除以-2，得
02
新知导入
1.解下列不等式：
（2）3x-3＞2(4+5x) ；
解： 去括号，得
3x-3＞8+10x
移项，得
3x-10x＞8+3
合并同类项，得
-7x＞11
两边都除以-7，得
回顾：解一元一次不等式步骤
原不等式
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
03
新知讲解
例2
解不等式＜ + ，并把它们的解集在数轴上表示出来.
去分母（原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数），
×6＜×6+ ×6，
得 2x＜-3x+5，
移项，得 2x +3x＜5，
解：
合并同类项，得 5x＜5，
两边都除以5，得 x＜1.
原不等式的解集x<1在数轴上表示如图所示.
-2
-1
1
2
3
4
5
0
O
与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母.
03
新知讲解
例3
解不等式+1＜，并把它们的解集在数轴上表示出来.
去括号，得2x-10+6≤9x，
去分母，得2(x-5)+6≤9x，
移项，得2x - 9x≤10 - 6，
合并同类项，-7x≤4，
两边都除以 -7，得x≥.
解：
原不等式的解集x≥-在数轴上表示如图所示.
-2
-1
1
2
3
4
5
0
O
03
新知讲解
归纳总结
解一元一次不等式的步骤：
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘以多项式法则
3 移项 不等式的基本性质3
4 合并同类项，得ax>b，或ax5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的基本性质3
03
新知讲解
议一议
一元一次不等式与解一元一次方程的解法有什么哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识.
类别 相同点 不同点
解一元一次不等式
解一元一次方程
步骤基本相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
解一元一次方程的依据是等式的性质；
解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
03
新知讲解
例4
由题意可知，需先求不等式x+2≥0的解集.
因此,当x用小于或等于6的是数代入时,都能使多项式x+2的值大于或等于0，其中满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
移项，得 x≥2，
将x用哪些实数代入，代数式x+2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？
两边都乘3，得 x ≤6.
03
新知讲解
议一议
学完了一元一不等式的解法，你能具体说一说解不等式的步骤吗？还有哪些需要注意的呢？同学之间互相交流一下。
03
新知讲解
变形名称 具体做法 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。
先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。
把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。
根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。
（1）不要漏乘不含分母的项；
（2）分子是一个整体，要加上括号。
（1）不要漏乘括号里的项；
（2）不要弄错符号。
（1）移项要变号；
（2）不要丢项。
系数及其指数不变。
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。
04
课堂练习
基础题
1. 在数轴上表示不等式 ＞3的解集，正确的是（　B　）
B
04
课堂练习
基础题
2. 不等式 －1＞ 的解题过程如下：① 去分母，得4（2x－1）－1＞3（1－3x）；② 去括号，得8x－4－1＞3－9x；③ 移项、合并同类项，得17x＞8；④ 两边都除以17，得x＞ .其中，开始发生错误的一步是（　A　）
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
A
3. 不等式2x－3≤ （x＋2）的解集为 　x≤ 　.
4. 代数式 x的值不小于 ，则x的取值范围是 　x≤3　.
x≤ 　
x≤3　
04
课堂练习
基础题
5. 解下面的不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 1－ ＞ ；
解：去分母，得6－（x－3）＞2x.去括号，得6－x＋3＞2x.移项，得－x－2x＞－6－3.合并同类项，得－3x＞－9.两边都除以－3，得x＜3　解集在数轴上表示如图①所示
04
课堂练习
基础题
5. 解下面的不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（2） ＜ －1；
解：去分母，得3（x＋3）＜5（2x－5）－15.
去括号，得3x＋9＜10x－25－15.
移项、合并同类项，得－7x＜－49.
两边都除以－7，得x＞7.
其解集在数轴上表示如图②所示
04
课堂练习
提升题
1. 若关于x的不等式 （x＋m）＜3－m的解集为x＜0，则m的值为（　A　）
A. 2 B. 4 C. D.
2. （新考法·新定义题）对两个不相等的实数m，n定义新运算：m n＝ 若 5＝5，则x的取值范围是（　A　）
A. x＞－7 B. x＞－8
C. x＜－7 D. x＜－8
A
A
04
课堂练习
拓展题
已知关于x的一元一次方程3k－5x＝－9，回答下列问题：
（1） 若k＝－ ，求x的值；
解：（1） 把k＝－ 代入3k－5x＝－9中，得－1－5x＝－9，解得x＝
（2） 若满足上面方程的k不小于－ ，求x的取值范围；
解：（2） 因为k≥－ ，所以3k≥－1.由3k－5x＝－9，得3k＝5x－9.所以5x－9≥－1，解得x≥
04
课堂练习
拓展题
（3） 求适合上面方程并满足k－2x＜0的最小整数x的值.
解：（3） 由3k－5x＝－9，得k＝ .
将k＝ 代入k－2x＜0中，得 －2x＜0，
即5x－9－6x＜0，解得x＞－9.
所以满足x＞－9的最小整数x的值为－8
已知关于x的一元一次方程3k－5x＝－9，回答下列问题：
05
课堂小结
只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式
一元一次不等式
概念
解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
06
板书设计
3.3一元一次不等式的解法（第2课时）
较复杂的一元一次不等式的解法：
Thanks!
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