湘教版七下3.5一元一次不等式组 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第3章 一元一次不等式（组）
3.5一元一次不等式组
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
认识一元一次不等式组的概念；
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集；
在实际问题中找出不等关系，并根据不等关系列出不等式组；
进一步感受数形结合思想，熟悉和掌握这一重要思想方法.
03
04
02
新知导入
解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得4x ≤ 2-(x-3).
去括号，得4x ≤ 2-x+3.
移项，得4x +x ≤ 2+3.
合并同类项项，得5x ≤ 5.
系数化为1，得x ≤ 1.
解集在数轴上表示如下：
0
1
03
新知讲解
做一做
生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系．例如,一个长方形足球场的宽为70 m ,要求它的周长大于350 m,面积小于7 630 m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件 动手试一试.
解：设足球场的长为x m，则它的周长是2(x+70)m，面积为70xm2
根据已知条件可知，x的取值范围必须满足2(x+70) >350, 70x<7360
两者同时成立可列式为
03
新知讲解
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。
特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件：
① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式;
② 不等式组中只含有同一个未知数。
可以是两个，也可以是两个以上。
03
新知讲解
思考
当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立
解不等式①，得 x＞105.
解不等式②，得 x＜109.
03
新知讲解
思考
因而同时满足不等式①②的未知数x的值应该是x＞105与x＜109的公共部分，于是先在同一条数轴上把x＞105与x＜109表示出来，如图所示.
0
105
109
利用数轴可以确定不等式组的解集.
O
由图容易发现，它们的公共部分是105和109之间的数（不包括105和109），记作105＜x＜109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集.
03
新知讲解
总结归纳
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作不等式组的解集.
特别提醒:“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分。
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来的重叠部分
第一组 第二组 第三组 第四组
分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律
03
新知讲解
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为 x＞5.
解：原不等式组的解集为 x＞2.
同大取大
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为 3＜x＜5.
解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2.
大小小大
中间找
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为 x＜3.
解：原不等式组的解集为 x＜-1.
同小取小
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.
解：原不等式组无解.
大大小小
无处找
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
归纳总结
03
新知讲解
03
新知讲解
例1
解不等式②，得
x＜-3.
解不等式组：
解：解不等式①，得
x≤3.
①
②
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
0
-3
3
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜-3，
所以这个不等式组的解集是x＜-3.
求分解
1
画共解
2
写组解
3
03
新知讲解
例2
解不等式组：
①
②
解不等式①，得
x ＞-2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
0
-2
6
由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
解：
03
新知讲解
例3
解不等式组：
解： 解不等式①，得
x＜-2.
解不等式②，得
x＞3.
①
②
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可以看出，不等式①②的解集没有公共部分.这时，
我们就说这个不等式组无解.
0
-2
3
03
新知讲解
说一说
请说出解不等式组的一般步骤
先分别求出每个不等式的解集，并将解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集。
04
课堂练习
基础题
1. 下列各式中，不是一元一次不等式组的为（　C　）
A. B.
C. D.
2. （2025·宜宾）满足不等式组 的解是（　C　）
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
C
C
04
课堂练习
基础题
3. 不等式组 的解集在数轴上表示为（　C　）
C
4. 不等式组 的解集是 　－1＜x≤2　.
－1＜x≤2　
04
课堂练习
基础题
5. 某工人加工机器零件，如果每天比计划多加工1个，那么8天所加工的零件总数超过100个；如果每天比计划少加工1个，那么8天所加工的零件总数不足99个.这个工人每天计划加工多少个零件？
解：设这个工人每天计划加工x个零件.
由题意，得 解得11 ＜x＜13 .
因为x取整数，所以x可以取12或13.
所以这个工人每天计划加工12个或13个零件
04
课堂练习
提升题
1. 若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（　B　）
A. m＜2
B. m＜1
C. 1＜m＜2
D. 1＜m＜
B
04
课堂练习
提升题
2.某运行程序如图所示，该程序规定：从“输入x”到“结果是否＞40”为一次程序操作，如果输入x后程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是 　4＜x≤13　.
4＜x≤13　
04
课堂练习
拓展题
（新情境·日常生活）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.
（1） 原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
解：（1） 设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x＋30）人.根据题意，得45x＋30＝60（x－6），解得x＝26.所以45x＋30＝45×26＋30＝1200.所以原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人
04
课堂练习
拓展题
（2） 若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
解：（2） 设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25－y）辆.
根据题意，得 解得5≤y≤7.
因为y为正整数，所以y的值可以为5，6，7.
所以有3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车
04
课堂练习
拓展题
（3） 在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，则怎样租车才最合算？
解：（3） 选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5900（元）；
选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5980（元）；
选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6060（元）.
因为5900＜5980＜6060，
所以租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算
05
课堂小结
同大取大,同小取小,大大小小无处找,大小小大中间找
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组
一元一次不等式组
概念
解集
概念
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
确定方法
数轴法
口诀法
应用
06
板书设计
3.5一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念及解集：
2.一元一次不等式组的解法：
Thanks!
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