湘教版数学八年级下册 2.2 简单图形的坐标表示 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·呼和浩特期中）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：过、两点分别作轴、轴的平行线，
交点为，即为第四个顶点坐标．
故答案为：B．
【分析】先建立平面直角坐标系，再作出长方形，最后结合平面直角坐标系直接求出第四个点的坐标即可.
2．（2025七下·惠阳期中）若点A（a，b）坐标满足ab＝0，则点A在（ ）
A．原点 B．x轴上
C．y轴上 D．以上三处均可能
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】：解：∵ab=0，
∴①a=0，点A在y轴上，
②b=0，点A在x轴上，
③a=b=0，点A为坐标原点．
故答案为：D．
【分析】分类讨论：①a=0，②b=0，③a=b=0，再利用点坐标与象限的关系分析求解即可.
3．（2024八下·襄都月考）如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．1
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：垂足在轴上的坐标，垂足在轴上的坐标是4，
，
，
故选：D
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的概念。在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数来表示，其中x是点的横坐标，y是点的纵坐标。点向x轴作垂线，垂足对应的数就是横坐标；向y轴作垂线，垂足对应的数就是纵坐标。理解并掌握这一概念是解决此类问题的关键．
4．（2024八下·天河期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若以A，O，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，第四个顶点不可能在第三象限，
故选：C．
【分析】根据题意画出草图，可得符合条件的第四个顶点有三种可能，不可能在第三象限．
5．若线段AB平行于y轴，AB长为5，点A的坐标为（4，5），则点B的坐标为 。
【答案】（4，10）或（4，0）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】
解：∵线段AB平行于y轴
∴ 点B的横坐标与点A的横坐标相同
∵ AB长为5
∴点B的纵坐标为5+5=10，或5-5=0
∴点B的坐标为（4，10）或（4，0）
故答案为：（4，10）或（4，0）
【分析】
先根据线段AB平行于y轴得到A，B的横坐标相同；再根据AB长为5可得B点可能在A的上方5个单位，也可能在A的下方5个单位，即可计算出点B的纵坐标为5+5=10，或5-5=0，写出点B的坐标即可解答.
6．（2025七下·乳山期末）如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵点A，D的坐标分别是，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：
【分析】根据点A，D的坐标分别是，可得，，，，由得到，，求得，即可求解.
7．（2024八下·海淀期中）如图，在直角坐标系中，点，，，则 度．
【答案】45
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：45．
【分析】连接，分别求出，，得到，继而判定是等腰直角三角形，即可得解．
8．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接.观察所得的图形，你觉得它像什么
（1）(0， 0)， (1， 3)，(2， 0)，(3， 3)， (4， 0)；
（2）(0， 3)， (1， 0)，(2， 3)， (3， 0)， (4， 3).
【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）如图，像大写字母M；
（2）如图，像大写字母W.
【分析】建立平面直角坐标系，然后确定出点的位置，再顺次连接即可.
9．（2025七下·通渭期中）如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
（1）描出点，并顺次连接点；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵，，AB//CD，
∴四边形是平行四边形，
∵与CD之间的距离为3，
四边形的面积．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的面积公式计算．
（1）解：如图所示：
（2）解：边上的高为3，
四边形的面积．
二、能力提升
10．（2025八上·鹿寨期末）如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与轴正半轴交于点，轴正半轴交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：作轴于，轴于，则四边形是矩形，
∵，
∴
∴四边形是正方形，
∴，，
∴
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴
故选．
【分析】作轴于，轴于，则四边形是矩形，根据两点间距离可得，再根据正方形判定定理可得四边形是正方形，则，，即，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
11．（2024七下·旌阳期末）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离是3，
∴点P的纵坐标为，
∵点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为，
∵点P在第四象限，
∴点P坐标为，
∵平行于轴且，
∴点Q的坐标是或．
故选：C
【分析】
由第四象限内点的坐标特征结合点到坐标轴的距离可得P（3，-2），由于平行于轴的点的纵坐标都相等，则Q的纵坐标也是，再由知，P、Q两点的横坐标差的绝对值等于3，则点Q的坐标有两个，分别为或．
12．（2024八下·西塘期中）如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解∵菱形ABCD的顶点A，B两点的坐标为A(3，0)，B(-2，0)，点D在y轴上，
∴AB∥CD，AO=3，AB=3-(-2)=5，
∴AD=CD=AB=5，CD∥x轴
∴在Rt△AOD中，
∴点C的坐标是：(-5，4)，
故答案为：A．
【分析】
本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题关键.
根据坐标与图形的性质可知：AO=3，AB=3-(-2)=5，根据菱形的性质：四边相等；对边平行可知：AD=CD=AB=5，AB∥CD，再根据勾股定理可求得OD的长，即：在Rt△AOD中，，最后根据CD的长和OD的长可得点C坐标为：C(-5，4)，由此可得出答案.
13．（2024七下·西山期中）已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】如图，过点作轴的垂线，交轴于点，
当轴时，的长度最小，最小值为，
故选：．
【分析】根据垂线段最短，过点作轴的垂线，交轴于点，的长度即为所求，求出MN的长度即可.
14．（2024八下·射洪月考）点在二，四象限的角平分线上，则的值为 .
【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点在二，四象限的角平分线上 ，
∴，解得x=，
故填：.
【分析】由二、四象限角平分线上点特征分析得出等量关系，解之即可.
15．（2024八下·衢州期末） 在平面直角坐标系中， 四边形 的四个顶点坐标依次是 ， ， 则四边形 的形状一定为 。
【答案】矩形
【知识点】坐标与图形性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：根据题意，因为A、D两点横坐标相等，B、C两点横坐标相等，
所以，AD∥y轴，BC∥y轴，
∴AD∥BC，
同理，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
因为AD∥y轴，CD∥x轴，
∴CD⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形.
故答案为：矩形.
【分析】根据坐标可得推得AD∥BC，CD∥AB，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，结合有一个角是直角的平行四边形是矩形即可求解.
16．（2024八上·锦江期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，过作于，，
∴，
∴，
∴ ．
故答案为：．
【分析】过作于，，可得，，再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得到OD，BD的长，即可得到点B的坐标.
17．（2024八上·长沙期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；旋转全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，
．
，
，
．
故答案为：．
【分析】
先由可得到，再利用全等三角形的对应边相等可得，再由点的坐标的概念可得．
18．平面直角坐标系上有一点P（2a-4，a+3），请根据题意回答下列问题：
（1）若点 P 在x轴上，求出点 P 的坐标.
（2）若点 Q 的坐标为（6，-1）且PQ∥y轴，求出点 P 的坐标.
（3）若点 P 到 y 轴的距离为2，直接写出 a的值.
【答案】（1）解：因为点P(2a-4，a+3)在x轴上，
所以a+3=0，解得a=-3，则2a-4=2×(-3)-4=-10，
所以点 P 的坐标为(-10，0)
（2）解：因为Q(6，-1)，PQ∥y轴，
所以2a-4=6，解得a=5，则a+3=5+3=8，
所以点 P的坐标为(6，8)
（3）解：a的值为3或1.因为点 P 到y轴的距离为2，
所以l2a-4|=2，则2a-4=2或2a-4=-2，解得a=3或a=1
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】(1)根据x轴上的点的纵坐标为0，可求得a的值，进而可得点P的坐标；
(2)根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同可建立方程，求出a的值，即可求得答案；
(3)根据一个点到y轴的距离等于这个点横坐标的绝对值，可建立方程，求出a的值即可.
19．（2025八上·温州期末）如图，在中，，．请建立合适的平面直角坐标系，并求出点A，B，C的坐标．
【答案】解：以点C为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则点C坐标为，交AB于点D，
，，
，
，
，
，
，
∴点A坐标为，点B坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平面直角坐标系的构成；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】以点C为原点，过点C且与AB平行的线为x轴，与AB垂直的线为y轴，向上及向右的方向为正方向，建立如图所示的直角坐标系；首先根据勾股定理算出AB长，然后由等腰三角形的三线合一及斜边上的中线等于斜边的一半得，最后写出点的坐标即可．
三、拓展创新
20．综合与实践
【问题情境】在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），小明在学习中发现，若 ，则AB∥y轴，且线段AB 的长度为 若 y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|
（1）【应用】
①若点A（-1，1），B（2，1），则AB 的长度为
②若点C（1，0），CD∥y轴，且 CD=2，则点 D的坐标为 .
（2）【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为 例如：图（1）中，点.M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5.
【解决问题】
如图（2），已知E（2，0），若F（-1，-2），则d（E，F）= .
（3）如图（2），已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值.
【答案】（1）3；(1，2)或(1，-2)
（2）5
（3）解：因为E(2，0)，H(1，t)，d(E，H)=3，所以|2-1|+|0-t|=3，解得t=±2
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：(1)①AB 的长度为
故答案为：3.
②由C(1，0)，CD∥y轴，可设点 D 的坐标为(1，m).
因为CD=2，
所以 解得m=±2，
所以点 D 的坐标为(1，2)或((1，-2).
故答案为：(1，2)或(1，-2).
（2）5.
故答案为：5.
【分析】(1)①根据若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；
②由CD//y轴，可设点D的坐标为(1，m)，根据CD=2，可得|0-m|=2，故可求出m，即可求解；
(2)根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
(3)根据两点之间的折线距离公式结合d(E，H)=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.
1 / 1湘教版数学八年级下册 2.2 简单图形的坐标表示 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·呼和浩特期中）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·惠阳期中）若点A（a，b）坐标满足ab＝0，则点A在（ ）
A．原点 B．x轴上
C．y轴上 D．以上三处均可能
3．（2024八下·襄都月考）如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．1
4．（2024八下·天河期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若以A，O，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若线段AB平行于y轴，AB长为5，点A的坐标为（4，5），则点B的坐标为 。
6．（2025七下·乳山期末）如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是 ．
7．（2024八下·海淀期中）如图，在直角坐标系中，点，，，则 度．
8．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接.观察所得的图形，你觉得它像什么
（1）(0， 0)， (1， 3)，(2， 0)，(3， 3)， (4， 0)；
（2）(0， 3)， (1， 0)，(2， 3)， (3， 0)， (4， 3).
9．（2025七下·通渭期中）如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
（1）描出点，并顺次连接点；
（2）求四边形的面积．
二、能力提升
10．（2025八上·鹿寨期末）如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与轴正半轴交于点，轴正半轴交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
11．（2024七下·旌阳期末）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
12．（2024八下·西塘期中）如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024七下·西山期中）已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
14．（2024八下·射洪月考）点在二，四象限的角平分线上，则的值为 .
15．（2024八下·衢州期末） 在平面直角坐标系中， 四边形 的四个顶点坐标依次是 ， ， 则四边形 的形状一定为 。
16．（2024八上·锦江期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为
17．（2024八上·长沙期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是 ．
18．平面直角坐标系上有一点P（2a-4，a+3），请根据题意回答下列问题：
（1）若点 P 在x轴上，求出点 P 的坐标.
（2）若点 Q 的坐标为（6，-1）且PQ∥y轴，求出点 P 的坐标.
（3）若点 P 到 y 轴的距离为2，直接写出 a的值.
19．（2025八上·温州期末）如图，在中，，．请建立合适的平面直角坐标系，并求出点A，B，C的坐标．
三、拓展创新
20．综合与实践
【问题情境】在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），小明在学习中发现，若 ，则AB∥y轴，且线段AB 的长度为 若 y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|
（1）【应用】
①若点A（-1，1），B（2，1），则AB 的长度为
②若点C（1，0），CD∥y轴，且 CD=2，则点 D的坐标为 .
（2）【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为 例如：图（1）中，点.M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5.
【解决问题】
如图（2），已知E（2，0），若F（-1，-2），则d（E，F）= .
（3）如图（2），已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：过、两点分别作轴、轴的平行线，
交点为，即为第四个顶点坐标．
故答案为：B．
【分析】先建立平面直角坐标系，再作出长方形，最后结合平面直角坐标系直接求出第四个点的坐标即可.
2．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】：解：∵ab=0，
∴①a=0，点A在y轴上，
②b=0，点A在x轴上，
③a=b=0，点A为坐标原点．
故答案为：D．
【分析】分类讨论：①a=0，②b=0，③a=b=0，再利用点坐标与象限的关系分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：垂足在轴上的坐标，垂足在轴上的坐标是4，
，
，
故选：D
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的概念。在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数来表示，其中x是点的横坐标，y是点的纵坐标。点向x轴作垂线，垂足对应的数就是横坐标；向y轴作垂线，垂足对应的数就是纵坐标。理解并掌握这一概念是解决此类问题的关键．
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，第四个顶点不可能在第三象限，
故选：C．
【分析】根据题意画出草图，可得符合条件的第四个顶点有三种可能，不可能在第三象限．
5．【答案】（4，10）或（4，0）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】
解：∵线段AB平行于y轴
∴ 点B的横坐标与点A的横坐标相同
∵ AB长为5
∴点B的纵坐标为5+5=10，或5-5=0
∴点B的坐标为（4，10）或（4，0）
故答案为：（4，10）或（4，0）
【分析】
先根据线段AB平行于y轴得到A，B的横坐标相同；再根据AB长为5可得B点可能在A的上方5个单位，也可能在A的下方5个单位，即可计算出点B的纵坐标为5+5=10，或5-5=0，写出点B的坐标即可解答.
6．【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵点A，D的坐标分别是，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：
【分析】根据点A，D的坐标分别是，可得，，，，由得到，，求得，即可求解.
7．【答案】45
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：45．
【分析】连接，分别求出，，得到，继而判定是等腰直角三角形，即可得解．
8．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）如图，像大写字母M；
（2）如图，像大写字母W.
【分析】建立平面直角坐标系，然后确定出点的位置，再顺次连接即可.
9．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵，，AB//CD，
∴四边形是平行四边形，
∵与CD之间的距离为3，
四边形的面积．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的面积公式计算．
（1）解：如图所示：
（2）解：边上的高为3，
四边形的面积．
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：作轴于，轴于，则四边形是矩形，
∵，
∴
∴四边形是正方形，
∴，，
∴
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴
故选．
【分析】作轴于，轴于，则四边形是矩形，根据两点间距离可得，再根据正方形判定定理可得四边形是正方形，则，，即，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离是3，
∴点P的纵坐标为，
∵点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为，
∵点P在第四象限，
∴点P坐标为，
∵平行于轴且，
∴点Q的坐标是或．
故选：C
【分析】
由第四象限内点的坐标特征结合点到坐标轴的距离可得P（3，-2），由于平行于轴的点的纵坐标都相等，则Q的纵坐标也是，再由知，P、Q两点的横坐标差的绝对值等于3，则点Q的坐标有两个，分别为或．
12．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解∵菱形ABCD的顶点A，B两点的坐标为A(3，0)，B(-2，0)，点D在y轴上，
∴AB∥CD，AO=3，AB=3-(-2)=5，
∴AD=CD=AB=5，CD∥x轴
∴在Rt△AOD中，
∴点C的坐标是：(-5，4)，
故答案为：A．
【分析】
本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题关键.
根据坐标与图形的性质可知：AO=3，AB=3-(-2)=5，根据菱形的性质：四边相等；对边平行可知：AD=CD=AB=5，AB∥CD，再根据勾股定理可求得OD的长，即：在Rt△AOD中，，最后根据CD的长和OD的长可得点C坐标为：C(-5，4)，由此可得出答案.
13．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】如图，过点作轴的垂线，交轴于点，
当轴时，的长度最小，最小值为，
故选：．
【分析】根据垂线段最短，过点作轴的垂线，交轴于点，的长度即为所求，求出MN的长度即可.
14．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点在二，四象限的角平分线上 ，
∴，解得x=，
故填：.
【分析】由二、四象限角平分线上点特征分析得出等量关系，解之即可.
15．【答案】矩形
【知识点】坐标与图形性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：根据题意，因为A、D两点横坐标相等，B、C两点横坐标相等，
所以，AD∥y轴，BC∥y轴，
∴AD∥BC，
同理，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
因为AD∥y轴，CD∥x轴，
∴CD⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形.
故答案为：矩形.
【分析】根据坐标可得推得AD∥BC，CD∥AB，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，结合有一个角是直角的平行四边形是矩形即可求解.
16．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，过作于，，
∴，
∴，
∴ ．
故答案为：．
【分析】过作于，，可得，，再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得到OD，BD的长，即可得到点B的坐标.
17．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；旋转全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，
．
，
，
．
故答案为：．
【分析】
先由可得到，再利用全等三角形的对应边相等可得，再由点的坐标的概念可得．
18．【答案】（1）解：因为点P(2a-4，a+3)在x轴上，
所以a+3=0，解得a=-3，则2a-4=2×(-3)-4=-10，
所以点 P 的坐标为(-10，0)
（2）解：因为Q(6，-1)，PQ∥y轴，
所以2a-4=6，解得a=5，则a+3=5+3=8，
所以点 P的坐标为(6，8)
（3）解：a的值为3或1.因为点 P 到y轴的距离为2，
所以l2a-4|=2，则2a-4=2或2a-4=-2，解得a=3或a=1
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】(1)根据x轴上的点的纵坐标为0，可求得a的值，进而可得点P的坐标；
(2)根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同可建立方程，求出a的值，即可求得答案；
(3)根据一个点到y轴的距离等于这个点横坐标的绝对值，可建立方程，求出a的值即可.
19．【答案】解：以点C为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则点C坐标为，交AB于点D，
，，
，
，
，
，
，
∴点A坐标为，点B坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平面直角坐标系的构成；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】以点C为原点，过点C且与AB平行的线为x轴，与AB垂直的线为y轴，向上及向右的方向为正方向，建立如图所示的直角坐标系；首先根据勾股定理算出AB长，然后由等腰三角形的三线合一及斜边上的中线等于斜边的一半得，最后写出点的坐标即可．
20．【答案】（1）3；(1，2)或(1，-2)
（2）5
（3）解：因为E(2，0)，H(1，t)，d(E，H)=3，所以|2-1|+|0-t|=3，解得t=±2
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：(1)①AB 的长度为
故答案为：3.
②由C(1，0)，CD∥y轴，可设点 D 的坐标为(1，m).
因为CD=2，
所以 解得m=±2，
所以点 D 的坐标为(1，2)或((1，-2).
故答案为：(1，2)或(1，-2).
（2）5.
故答案为：5.
【分析】(1)①根据若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；
②由CD//y轴，可设点D的坐标为(1，m)，根据CD=2，可得|0-m|=2，故可求出m，即可求解；
(2)根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
(3)根据两点之间的折线距离公式结合d(E，H)=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.
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