湘教版数学八年级下册 2.3 轴对称和平移的坐标表示 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·泸县期末） 在平面直角坐标系中， 点 A(-3，2) 关于 y 轴对称的点的坐标是( )
A．(3，-2) B．(-3，-2) C．(2，-3) D．(3，2)
2．（2026八上·兰州期末）下列各点中，点M（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（-1，-2） D．（1，-2）
3．（2024八上·广州期中）在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．
4．（2025八上·海淀期末） 在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（-2，3)， B（2，3)， C（1，1)， D（-1，1). 下列说法正确的是（ ）
A．点A 与点 B 关于x轴对称
B．点A 与点 B 关于y轴对称
C．点A 与点 B 关于直线OC 对称
D．点A 与点 B 关于直线OD 对称
5．（2025八上·宁明月考）下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．1
6．（2026八上·黔南期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值是 ．
7．（2026八上·金平期末）在平面直角坐标系中，点A（2025，-2026)关于x轴对称的点的坐标是 .
8．（2026八上·安顺期末）如图是蜡烛的平面镜成像示意图，以桌面所在直线为轴，镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部点的坐标是，则对应虚像火焰顶部点的坐标是 ．
9．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
（-2， 6）， （1， - 2）， （1， 3）， （-4， - 2）， （1， 0）.
10．（2022八上·永丰期末）已知点与点关于x轴对称，求的立方根．
二、能力提升
11．已知点A(4，-3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为( )
A．(0，-3) B．(4，-9) C．(4，0 ) D．(-10，3)
12．（2024八下·遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
13．（2024八上·津南期中）已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论中正确的有 ( )．
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2024八上·丰城开学考）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
15．（2020八上·金塔期中）点M(a，5)与点N(-3，b)关于Y轴对称，则a + b = .
16． 若点A(m-n，m-2n)与点关于y轴对称，则点P(m，n)所在象限为 .
17．（2024八上·阳东期末）点的横坐标为分式方程的解，纵坐标为分式等于的解，则点关于轴对称的点的坐标为 ．
18．（2025八上·兰州期末）已知两点．
（1）若A，B两点关于x轴对称，求的值；
（2）若点A到y轴的距离是3，且轴，求点A的坐标．
19．（2026八上·深圳期末）如图，点M，N的坐标分别为：，．
（1）请在网格中作出平面直角坐标系；
（2）若第一象限内的点P到x轴的距离为4，且轴，请在图中描出点P，并写出点P的坐标；
（3）在（2）的基础上，作出，再在图中画出关于x轴对称的图形（点，，分别对应点M，N，P）．通过分析两个三角形对应点间的横、纵坐标之间的关系，你能得出什么结论？
三、拓展创新
20．（2024八下·南宁开学考）
（1）【思考尝试】
数学活动课上，老师出示了一个问题：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 ；
（2）【实践探究】
小睿受此问题启发，一般化思考并提出新的问题：如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，求点关于直线OP的对称点的坐标（用含a，b的式子表示）；
（3）【拓展迁移】
小博深入研究小睿提出的这个问题，提出新的探究点，并进行了探究：如图2，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直接写出点关于直线OP的对称点的坐标（用含的式子表示），小博经过探究得出直线OP上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是1：2，点的纵坐标为，请帮助小博完成问题．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标的特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，故点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标是(3，-2).
故答案为：D .
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征求解。
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点M（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是 （1，2).
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标之间的关系，可直接得出答案。
3．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴，
故选：C．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可得m，n值，再代入代数式即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：先分析点A与点B的坐标特征，点 ，点 ，
∵ 两点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，
∴ 根据关于y轴对称的点的坐标规律，可知点A与点B关于y轴对称，故选项B可能正确；
∵直线 是连接原点O与点C(1，1)的直线，其解析式为 ，
关于直线 对称的点，横纵坐标需互换，点A关于 的对称点为(3，-2)，并非点B，
∴ 选项C错误；
直线 是连接原点O与点D(-1，1)的直线，其解析式为 ，
∵ 关于直线 对称的点，横纵坐标互换后再分别取相反数，点A关于 的对称点为(-3，2)，并非点B，
∴ 选项D错误；
关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相同，点A与点B纵坐标相同，横坐标并非相同，而是互为相反数，
∴ 选项A错误。
故答案为：B。
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中不同对称方式下点的坐标变化规律，解题时需先分析两点坐标特征，再结合各类对称的坐标规律逐一验证选项。首先观察点A与点B的横纵坐标关系，横坐标互为相反数、纵坐标相同，这与关于y轴对称的点的特征相符，再进一步确认关于直线 （）和 （）对称的情况，通过对称点坐标的计算方法，得出这两种对称方式下的对称点并非点B，同时排除关于x轴对称的情况，最终确定正确选项。
5．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】本题依据坐标关于y轴对称的特点，即纵坐标不变、横坐标互为相反数，即可求出m和n，然后计算即可。
6．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，由点A(a， -3)与点B(1， b)关于y轴对称，可得 ，。代入计算 。
7．【答案】（2025，2026)
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】
解： 点A（2025，-2026)关于x轴对称的点的坐标是 （2025，2026)
故答案为：（2025，2026).
【分析】根据点关于x轴对称的点特征是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，解答即可.
8．【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系，
关于轴对称，
纵坐标不变，横坐标互为相反数，即．
故答案为：。
【分析】题目中镜面为 y 轴，根据平面镜成像原理，像与物关于 y 轴对称，已知 P 点坐标为 (3， 1.5)，关于 y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此 Q 点坐标为 (-3， 1.5)。
9．【答案】解：(-2，6)关于x轴对称的点的坐标为(-2，-6)，关于y轴对称的点的坐标为(2，6).
(1，-2)关于x轴对称的点的坐标为(1，2)，关于y轴对称的点的坐标为(-1，-2).
(1，3)关于x轴对称的点的坐标为(1，-3)，关于y轴对称的点的坐标为(-1，3)
(-4，-2)关于x轴对称的点的坐标为(-4，2)，关于x>轴对称的点的坐标为(4，-2).
(1，0)关于x轴对称的点的坐标为(1，0)，关于y轴对称的点的坐标为(-1，0).
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】 关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标取相反数。需逐一处理每个点的两种对称情况。
10．【答案】解：点和点关于x轴对称，
，，则，
∴a+b的立方根为2．
【知识点】立方根及开立方；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：，，再将a、b的值代入计算即可。
11．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：A (4，-3) 到直线x=2的水平距离为2，
∵A和B关于直线x=2对称，
∴B的横坐标为2-2=0，纵坐标与A相同，
∴B（0，-3），
故答案为：A.
【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可.
12．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第一象限，
∴，，
∴，
∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的，
∴对应的点可能是点P，
故答案为：C．
【分析】先根据在第一象限，确定m，n的符号，再由点关于y轴对称点，再向下平移一个单位对应点的坐标为，结合图形得出结论．
13．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：将 A、B两点的坐标画到坐标系中，如图所示：
从图上可知，A、B关于y轴对称，A、B之间的距离为2-（-2）=4，即①④正确；正确的有两个，
故答案为：B．
【分析】本题先将 A、B两点的坐标画到坐标系中，结合图中的信息以及两点距离计算公式，即可得出答案。
14．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点和点关于直线对称，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：A
【分析】本题考查轴对称的坐标变换，根据轴对称的性质可得：关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此列出方程：，，解方程可求出a、b值，进而可求出答案．
15．【答案】8
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点M（a，5）和点N（-3，b）关于y轴对称，
∴a =3，b=5，
∴a + b =8.
故答案为：8.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可求出a，b的长，再求出a+b的值。
16．【答案】第一象限
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A(m-n，m-2n)与点B(m-3n，1- 关于y轴对称，
解得：
则点P(m，n)所在象限为第一象限.
故答案为：第一象限.
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出关于m，n的方程组，进而得出答案.
17．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；解分式方程；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：，
去分母得，，
移项、合并同类得，，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴点的横坐标为，
分式等于，即，
∴，，
解得，，，
∴，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴点的纵坐标为，
∴，
∴点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为： ．
【分析】接分式方程可得点的横坐标为，再根据分式值为0的条件及分式有意义的条件可得点的纵坐标为，则，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
18．【答案】解：（1）∵A，B两点关于x轴对称，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵点A到y轴的距离是3，
∴点A的横坐标为3或﹣3，
又∵AB∥x轴，
∴点A的纵坐标为3，
∴A(3，3)或(﹣3，3)．
【知识点】点的坐标；平行线的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质即可得出m，n的值，进而代入求值即可得出的值；（2）解题步骤：① 根据点到y轴距离的定义（等于该点横坐标的绝对值），求出点A的横坐标；② 由AB平行于x轴的条件可知，点A和点B的纵坐标相同；③ 综合以上条件即可求出点B的坐标。
19．【答案】（1）解：所建坐标系如图所示：
（2）解：由第一象限内的点P到x轴的距离为4，且轴，可知：；点P所在位置如图所示：
（3）解：所作图形如图所示：
我得出的结论是：关于x轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点M，N坐标建立直角坐标系即可求出答案.
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.
（3）根据题意作图即可.
（1）解：所建坐标系如图所示：
（2）解：由第一象限内的点P到x轴的距离为4，且轴，可知：；点P所在位置如图所示：
（3）解：所作图形如图所示：
我得出的结论是：关于x轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数．
20．【答案】（1）
（2）解：过点作轴，交直线OP于点，连接BQ，
点，点关于直线OP对称，
在和中，
，
，
点的坐标为，
，
轴，
，
，
点坐标为，
点，
，
轴，
轴，
，
点的坐标为；
（3）解：过点作轴，交直线OP于点，
点，点头于直线OP对称，
，
轴，
，
在和中，
，
，
轴，点纵坐标为，
点纵坐标为，
∵直线OP上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是1：2，
点横坐标为，
，
点横坐标为，
得点的坐标为．
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解： 点（2，3）关于y轴的对称点的坐标为(-2，3）
故答案为：(-2，3）；
【分析】（1）坐标轴对称，关于谁对称谁不变，另一个边相反数；
（2）将关于坐标轴的对称迁移到一、三象限角平分线的对称，构造平行于坐标轴的直线，再结合全等得到对称点坐标；
（3）将对称进一步迁移到普通直线，同样构造平行于坐标轴的直线，再结合全等得到对称点坐标.
1 / 1湘教版数学八年级下册 2.3 轴对称和平移的坐标表示 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·泸县期末） 在平面直角坐标系中， 点 A(-3，2) 关于 y 轴对称的点的坐标是( )
A．(3，-2) B．(-3，-2) C．(2，-3) D．(3，2)
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标的特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，故点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标是(3，-2).
故答案为：D .
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征求解。
2．（2026八上·兰州期末）下列各点中，点M（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（-1，-2） D．（1，-2）
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点M（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是 （1，2).
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标之间的关系，可直接得出答案。
3．（2024八上·广州期中）在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴，
故选：C．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可得m，n值，再代入代数式即可求出答案.
4．（2025八上·海淀期末） 在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（-2，3)， B（2，3)， C（1，1)， D（-1，1). 下列说法正确的是（ ）
A．点A 与点 B 关于x轴对称
B．点A 与点 B 关于y轴对称
C．点A 与点 B 关于直线OC 对称
D．点A 与点 B 关于直线OD 对称
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：先分析点A与点B的坐标特征，点 ，点 ，
∵ 两点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，
∴ 根据关于y轴对称的点的坐标规律，可知点A与点B关于y轴对称，故选项B可能正确；
∵直线 是连接原点O与点C(1，1)的直线，其解析式为 ，
关于直线 对称的点，横纵坐标需互换，点A关于 的对称点为(3，-2)，并非点B，
∴ 选项C错误；
直线 是连接原点O与点D(-1，1)的直线，其解析式为 ，
∵ 关于直线 对称的点，横纵坐标互换后再分别取相反数，点A关于 的对称点为(-3，2)，并非点B，
∴ 选项D错误；
关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相同，点A与点B纵坐标相同，横坐标并非相同，而是互为相反数，
∴ 选项A错误。
故答案为：B。
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中不同对称方式下点的坐标变化规律，解题时需先分析两点坐标特征，再结合各类对称的坐标规律逐一验证选项。首先观察点A与点B的横纵坐标关系，横坐标互为相反数、纵坐标相同，这与关于y轴对称的点的特征相符，再进一步确认关于直线 （）和 （）对称的情况，通过对称点坐标的计算方法，得出这两种对称方式下的对称点并非点B，同时排除关于x轴对称的情况，最终确定正确选项。
5．（2025八上·宁明月考）下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．1
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】本题依据坐标关于y轴对称的特点，即纵坐标不变、横坐标互为相反数，即可求出m和n，然后计算即可。
6．（2026八上·黔南期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，由点A(a， -3)与点B(1， b)关于y轴对称，可得 ，。代入计算 。
7．（2026八上·金平期末）在平面直角坐标系中，点A（2025，-2026)关于x轴对称的点的坐标是 .
【答案】（2025，2026)
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】
解： 点A（2025，-2026)关于x轴对称的点的坐标是 （2025，2026)
故答案为：（2025，2026).
【分析】根据点关于x轴对称的点特征是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，解答即可.
8．（2026八上·安顺期末）如图是蜡烛的平面镜成像示意图，以桌面所在直线为轴，镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部点的坐标是，则对应虚像火焰顶部点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系，
关于轴对称，
纵坐标不变，横坐标互为相反数，即．
故答案为：。
【分析】题目中镜面为 y 轴，根据平面镜成像原理，像与物关于 y 轴对称，已知 P 点坐标为 (3， 1.5)，关于 y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此 Q 点坐标为 (-3， 1.5)。
9．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
（-2， 6）， （1， - 2）， （1， 3）， （-4， - 2）， （1， 0）.
【答案】解：(-2，6)关于x轴对称的点的坐标为(-2，-6)，关于y轴对称的点的坐标为(2，6).
(1，-2)关于x轴对称的点的坐标为(1，2)，关于y轴对称的点的坐标为(-1，-2).
(1，3)关于x轴对称的点的坐标为(1，-3)，关于y轴对称的点的坐标为(-1，3)
(-4，-2)关于x轴对称的点的坐标为(-4，2)，关于x>轴对称的点的坐标为(4，-2).
(1，0)关于x轴对称的点的坐标为(1，0)，关于y轴对称的点的坐标为(-1，0).
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】 关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标取相反数。需逐一处理每个点的两种对称情况。
10．（2022八上·永丰期末）已知点与点关于x轴对称，求的立方根．
【答案】解：点和点关于x轴对称，
，，则，
∴a+b的立方根为2．
【知识点】立方根及开立方；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：，，再将a、b的值代入计算即可。
二、能力提升
11．已知点A(4，-3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为( )
A．(0，-3) B．(4，-9) C．(4，0 ) D．(-10，3)
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：A (4，-3) 到直线x=2的水平距离为2，
∵A和B关于直线x=2对称，
∴B的横坐标为2-2=0，纵坐标与A相同，
∴B（0，-3），
故答案为：A.
【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可.
12．（2024八下·遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第一象限，
∴，，
∴，
∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的，
∴对应的点可能是点P，
故答案为：C．
【分析】先根据在第一象限，确定m，n的符号，再由点关于y轴对称点，再向下平移一个单位对应点的坐标为，结合图形得出结论．
13．（2024八上·津南期中）已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论中正确的有 ( )．
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：将 A、B两点的坐标画到坐标系中，如图所示：
从图上可知，A、B关于y轴对称，A、B之间的距离为2-（-2）=4，即①④正确；正确的有两个，
故答案为：B．
【分析】本题先将 A、B两点的坐标画到坐标系中，结合图中的信息以及两点距离计算公式，即可得出答案。
14．（2024八上·丰城开学考）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点和点关于直线对称，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：A
【分析】本题考查轴对称的坐标变换，根据轴对称的性质可得：关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此列出方程：，，解方程可求出a、b值，进而可求出答案．
15．（2020八上·金塔期中）点M(a，5)与点N(-3，b)关于Y轴对称，则a + b = .
【答案】8
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点M（a，5）和点N（-3，b）关于y轴对称，
∴a =3，b=5，
∴a + b =8.
故答案为：8.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可求出a，b的长，再求出a+b的值。
16． 若点A(m-n，m-2n)与点关于y轴对称，则点P(m，n)所在象限为 .
【答案】第一象限
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A(m-n，m-2n)与点B(m-3n，1- 关于y轴对称，
解得：
则点P(m，n)所在象限为第一象限.
故答案为：第一象限.
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出关于m，n的方程组，进而得出答案.
17．（2024八上·阳东期末）点的横坐标为分式方程的解，纵坐标为分式等于的解，则点关于轴对称的点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；解分式方程；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：，
去分母得，，
移项、合并同类得，，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴点的横坐标为，
分式等于，即，
∴，，
解得，，，
∴，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴点的纵坐标为，
∴，
∴点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为： ．
【分析】接分式方程可得点的横坐标为，再根据分式值为0的条件及分式有意义的条件可得点的纵坐标为，则，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
18．（2025八上·兰州期末）已知两点．
（1）若A，B两点关于x轴对称，求的值；
（2）若点A到y轴的距离是3，且轴，求点A的坐标．
【答案】解：（1）∵A，B两点关于x轴对称，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵点A到y轴的距离是3，
∴点A的横坐标为3或﹣3，
又∵AB∥x轴，
∴点A的纵坐标为3，
∴A(3，3)或(﹣3，3)．
【知识点】点的坐标；平行线的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质即可得出m，n的值，进而代入求值即可得出的值；（2）解题步骤：① 根据点到y轴距离的定义（等于该点横坐标的绝对值），求出点A的横坐标；② 由AB平行于x轴的条件可知，点A和点B的纵坐标相同；③ 综合以上条件即可求出点B的坐标。
19．（2026八上·深圳期末）如图，点M，N的坐标分别为：，．
（1）请在网格中作出平面直角坐标系；
（2）若第一象限内的点P到x轴的距离为4，且轴，请在图中描出点P，并写出点P的坐标；
（3）在（2）的基础上，作出，再在图中画出关于x轴对称的图形（点，，分别对应点M，N，P）．通过分析两个三角形对应点间的横、纵坐标之间的关系，你能得出什么结论？
【答案】（1）解：所建坐标系如图所示：
（2）解：由第一象限内的点P到x轴的距离为4，且轴，可知：；点P所在位置如图所示：
（3）解：所作图形如图所示：
我得出的结论是：关于x轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点M，N坐标建立直角坐标系即可求出答案.
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.
（3）根据题意作图即可.
（1）解：所建坐标系如图所示：
（2）解：由第一象限内的点P到x轴的距离为4，且轴，可知：；点P所在位置如图所示：
（3）解：所作图形如图所示：
我得出的结论是：关于x轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数．
三、拓展创新
20．（2024八下·南宁开学考）
（1）【思考尝试】
数学活动课上，老师出示了一个问题：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 ；
（2）【实践探究】
小睿受此问题启发，一般化思考并提出新的问题：如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，求点关于直线OP的对称点的坐标（用含a，b的式子表示）；
（3）【拓展迁移】
小博深入研究小睿提出的这个问题，提出新的探究点，并进行了探究：如图2，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直接写出点关于直线OP的对称点的坐标（用含的式子表示），小博经过探究得出直线OP上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是1：2，点的纵坐标为，请帮助小博完成问题．
【答案】（1）
（2）解：过点作轴，交直线OP于点，连接BQ，
点，点关于直线OP对称，
在和中，
，
，
点的坐标为，
，
轴，
，
，
点坐标为，
点，
，
轴，
轴，
，
点的坐标为；
（3）解：过点作轴，交直线OP于点，
点，点头于直线OP对称，
，
轴，
，
在和中，
，
，
轴，点纵坐标为，
点纵坐标为，
∵直线OP上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是1：2，
点横坐标为，
，
点横坐标为，
得点的坐标为．
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解： 点（2，3）关于y轴的对称点的坐标为(-2，3）
故答案为：(-2，3）；
【分析】（1）坐标轴对称，关于谁对称谁不变，另一个边相反数；
（2）将关于坐标轴的对称迁移到一、三象限角平分线的对称，构造平行于坐标轴的直线，再结合全等得到对称点坐标；
（3）将对称进一步迁移到普通直线，同样构造平行于坐标轴的直线，再结合全等得到对称点坐标.
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