6.2.2矩形的判定 同步练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.2.2矩形的判定 同步练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
6.2.2矩形的判定
基础夯实
知识点一 利用对角线的关系判定矩形
1.四边形ABCD 的对角线AC,BD 互相平分,要使它成为矩形，可添加条件 ( )
A. AB=CD B. AC=BD
C. AB∥CD D. AC⊥BD
2.如图，为了检查平行四边形书架 ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 .
3.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD相交于点O,AE⊥BD 于点 E,DF⊥AC 于点F,且AE=DF.求证:四边形ABCD是矩形.
知识点二 利用直角的个数判定矩形
4.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是 ( )
A.测量其中三个角是否为直角
B.测量两组对边是否相等
C.测量对角线是否相互平分
D.测量对角线是否相等
5.[教材 P15 做一做变式]如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当∠α为 度时，两条对角线长度相等.
6.(2024·长春)如图,在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=90°,O 是边 AB 的中点,∠AOD=∠BOC.求证:四边形 ABCD 是矩形.
易错点悟 对矩形的判定方法理解错误导致出错
7.在一组对边平行的四边形中，下列条件中，可判定这个四边形是矩形的是 ( )
A.另一组对边相等，对角线相等
B.另一组对边相等，对角线互相垂直
C.另一组对边平行，对角线相等
D.另一组对边平行，对角线互相垂直
能力提升
8.如图，直角三角形 ABC 的面积为4，点 D 是斜边AB 的中点,过点 D 作 DE⊥AC 于点E,DF⊥BC 于点 F,则四边形 DECF 的面积为 ( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3
9.四边形的两条对角线 时，连接四条边的中点，得到的新四边形是矩形.( )
A.垂直 B.相等
C.垂直平分 D.相等平分
10.在平面直角坐标系中,已知点 A(-2、-1),点 B(2,3),点 C(2,-1),在平面直角坐标系中找一点 D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，则BD 的长为 、点D的坐标为 .
11.(2024·北京西城区校级模拟)如图，在平行四边形 ABCD 中,过对角线AC 的中点O作直线分别交BC，AD 于点 E，F，只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是矩形，这个条件可以是 .(写出一个即可)
12.如图,菱形 ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点O,DE⊥AB 于点 E,交 AC 于点 P,BF⊥DC 于点F.
(1)判断四边形 DEBF 的形状，并写出证明过程；
(2)若 BE=4,BF=8,求 DP 的长.
13.如图,线段 DE 与 AF 分别为△ABC 的中位线与中线.
(1)求证:AF 与DE 互相平分;
(2)当线段 AF 与 BC 满足怎样的数量关系时，四边形 ADFE 为矩形 请说明理由.
14.如图,在四边形 ABCD 中,AD=26cm,DC=10cm,CB=5cm,D,C 两点到 AB的距离分别为 10 cm 和 4 cm,求四边形ABCD 的面积.
1. B 解析:由四边形ABCD 的对角线AC,BD 互相平分,可知四边形ABCD 为平行四边形。添加条件AC=BD，可证明四边形ABCD 是矩形，故B符合题意. A，C，D选项均无法证明四边形ABCD 是矩形.故选 B.
2.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
3.证明:∵AE⊥BD,DF⊥AC,
∴∠AEO=∠DFO=90°.
又∵AE=DF,∠AOE=∠DOF,
∴△AEO≌△DFO(AAS),
∴AO=DO.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO=DO=BO,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD 是矩形.
4. A
5.90 解析：根据题意，得∠α=90°时，四边形为矩形，故两条对角线相等.
6.解:∵O是边AB 的中点,∴OA=OB.
在△AOD 和△BOC 中,
∴△AOD≌△BOC(ASA),∴DA=CB.
∵∠A=∠B=90°,∴DA∥CB,
∴四边形ABCD 是平行四边形.
又∵∠A=90°,∴四边形ABCD 是矩形.
7. C解析：此题易因对矩形的判定方法理解错误而出错.在一组对边平行的前提下，再找该组对边相等或另一组对边平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结合对角线相等即可判定这个四边形是矩形.故选C.
8. B 9. A
10.4 (-2,3) 解析:∵点A,C 的纵坐标相同,点 B,C的横坐标相同，
∴AC∥x 轴,BC∥y 轴,AC=BC=4,
∴∠ACB=90°,∠CAB 和∠CBA 是锐角,
∴使以点A，B，C，D为顶点的四边形为矩形只能是如图所示这种情况。
∴BD=AC=4,点 D 的坐标为(-2,3).
11.∠AEC=90°(答案不唯一)解析：添加一个条件是∠AEC=90°,
∵四边形ABCD 是平行四边形，O是AC 的中点，
∴AF∥EC,AO=∞,∴∠FAO=∠ECO.
在△AOF 和△OOE 中,
∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=EC.
又∵AF∥EC,
∴四边形 AECF 是平行四边形.
∵∠AEC=90°,∴四边形 AECF 是矩形.(答案不唯一)
12.解:(1)四边形 DEBF 是矩形.
证明:∵DE⊥AB,BF⊥DC.
∴∠DEB=∠BFD=90°.
∵四边形ABCD 是菱形,∴AB∥CD,
∴∠DEB+∠EDF=180°,
∴∠EDF=∠DEB=∠BFD=90°.
∴四边形DEBF 是矩形.
(2)如图,连接PB.
∵四边形ABCD 是菱形.
∴AC 垂直平分BD,
∴PB=PD.
由(1)知,
四边形 DEBF 是矩形,
∴DE=FB=8.
设PD=BP=x,则PE=8-x.
在 Rt△PEB 中,
由勾股定理，得解得x=5,
∴DP=5.
13.(1)证明:∵线段 DE 与AF 分别为△ABC 的中位线与中线，
∴点D 是AB 的中点,点 E 是AC 的中点,点 F 是BC 的中点，
EF 是△ABC的中位线,
∴EF=AD,
∴四边形 ADFE 是平行四边形，
∴AF 与DE 互相平分.
(2)解:当 时，四边形ADFE 为矩形.
理由:∵线段 DE 为△ABC 的中位线,
由(1)，得四边形ADFE 是平行四边形，
∴四边形ADFE 为矩形.
14.解:如图所示,过点 D 作 DF⊥AB,CE⊥AB,过点 C 作CG⊥DF.
∵D,C 两点到AB 的距离分别为10 cm和4 cm,
∴DF=10cm,CE=4 cm.
∵AD=26 cm,DF⊥AB,
∵CB=5cm ,CE⊥AB,
∵DF⊥AB,CE⊥AB,CG⊥DF,
∴四边形GFEC 是矩形,
∴GF=CE=4 cm,
∴DG=DF-GF=6cm,
∴四边形 ABCD 的面积=S△AFD+S梯形DFEC +S△BCE
基础夯实
知识点一 利用对角线的关系判定矩形
1.四边形ABCD 的对角线AC,BD 互相平分,要使它成为矩形，可添加条件 ( )
A. AB=CD B. AC=BD
C. AB∥CD D. AC⊥BD
2.如图，为了检查平行四边形书架 ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 .
3.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD相交于点O,AE⊥BD 于点 E,DF⊥AC 于点F,且AE=DF.求证:四边形ABCD是矩形.
知识点二 利用直角的个数判定矩形
4.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是 ( )
A.测量其中三个角是否为直角
B.测量两组对边是否相等
C.测量对角线是否相互平分
D.测量对角线是否相等
5.[教材 P15 做一做变式]如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当∠α为 度时，两条对角线长度相等.
6.(2024·长春)如图,在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=90°,O 是边 AB 的中点,∠AOD=∠BOC.求证:四边形 ABCD 是矩形.
易错点悟 对矩形的判定方法理解错误导致出错
7.在一组对边平行的四边形中，下列条件中，可判定这个四边形是矩形的是 ( )
A.另一组对边相等，对角线相等
B.另一组对边相等，对角线互相垂直
C.另一组对边平行，对角线相等
D.另一组对边平行，对角线互相垂直
能力提升
8.如图，直角三角形 ABC 的面积为4，点 D 是斜边AB 的中点,过点 D 作 DE⊥AC 于点E,DF⊥BC 于点 F,则四边形 DECF 的面积为 ( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3
9.四边形的两条对角线 时，连接四条边的中点，得到的新四边形是矩形.( )
A.垂直 B.相等
C.垂直平分 D.相等平分
10.在平面直角坐标系中,已知点 A(-2、-1),点 B(2,3),点 C(2,-1),在平面直角坐标系中找一点 D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，则BD 的长为 、点D的坐标为 .
11.(2024·北京西城区校级模拟)如图，在平行四边形 ABCD 中,过对角线AC 的中点O作直线分别交BC，AD 于点 E，F，只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是矩形，这个条件可以是 .(写出一个即可)
12.如图,菱形 ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点O,DE⊥AB 于点 E,交 AC 于点 P,BF⊥DC 于点F.
(1)判断四边形 DEBF 的形状，并写出证明过程；
(2)若 BE=4,BF=8,求 DP 的长.
13.如图,线段 DE 与 AF 分别为△ABC 的中位线与中线.
(1)求证:AF 与DE 互相平分;
(2)当线段 AF 与 BC 满足怎样的数量关系时，四边形 ADFE 为矩形 请说明理由.
14.如图,在四边形 ABCD 中,AD=26cm,DC=10cm,CB=5cm,D,C 两点到 AB的距离分别为 10 cm 和 4 cm,求四边形ABCD 的面积.
1. B 解析:由四边形ABCD 的对角线AC,BD 互相平分,可知四边形ABCD 为平行四边形。添加条件AC=BD，可证明四边形ABCD 是矩形，故B符合题意. A，C，D选项均无法证明四边形ABCD 是矩形.故选 B.
2.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
3.证明:∵AE⊥BD,DF⊥AC,
∴∠AEO=∠DFO=90°.
又∵AE=DF,∠AOE=∠DOF,
∴△AEO≌△DFO(AAS),
∴AO=DO.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO=DO=BO,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD 是矩形.
4. A
5.90 解析：根据题意，得∠α=90°时，四边形为矩形，故两条对角线相等.
6.解:∵O是边AB 的中点,∴OA=OB.
在△AOD 和△BOC 中,
∴△AOD≌△BOC(ASA),∴DA=CB.
∵∠A=∠B=90°,∴DA∥CB,
∴四边形ABCD 是平行四边形.
又∵∠A=90°,∴四边形ABCD 是矩形.
7. C解析：此题易因对矩形的判定方法理解错误而出错.在一组对边平行的前提下，再找该组对边相等或另一组对边平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结合对角线相等即可判定这个四边形是矩形.故选C.
8. B 9. A
10.4 (-2,3) 解析:∵点A,C 的纵坐标相同,点 B,C的横坐标相同，
∴AC∥x 轴,BC∥y 轴,AC=BC=4,
∴∠ACB=90°,∠CAB 和∠CBA 是锐角,
∴使以点A，B，C，D为顶点的四边形为矩形只能是如图所示这种情况。
∴BD=AC=4,点 D 的坐标为(-2,3).
11.∠AEC=90°(答案不唯一)解析：添加一个条件是∠AEC=90°,
∵四边形ABCD 是平行四边形，O是AC 的中点，
∴AF∥EC,AO=∞,∴∠FAO=∠ECO.
在△AOF 和△OOE 中,
∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=EC.
又∵AF∥EC,
∴四边形 AECF 是平行四边形.
∵∠AEC=90°,∴四边形 AECF 是矩形.(答案不唯一)
12.解:(1)四边形 DEBF 是矩形.
证明:∵DE⊥AB,BF⊥DC.
∴∠DEB=∠BFD=90°.
∵四边形ABCD 是菱形,∴AB∥CD,
∴∠DEB+∠EDF=180°,
∴∠EDF=∠DEB=∠BFD=90°.
∴四边形DEBF 是矩形.
(2)如图,连接PB.
∵四边形ABCD 是菱形.
∴AC 垂直平分BD,
∴PB=PD.
由(1)知,
四边形 DEBF 是矩形,
∴DE=FB=8.
设PD=BP=x,则PE=8-x.
在 Rt△PEB 中,
由勾股定理，得解得x=5,
∴DP=5.
13.(1)证明:∵线段 DE 与AF 分别为△ABC 的中位线与中线，
∴点D 是AB 的中点,点 E 是AC 的中点,点 F 是BC 的中点，
EF 是△ABC的中位线,
∴EF=AD,
∴四边形 ADFE 是平行四边形，
∴AF 与DE 互相平分.
(2)解:当 时，四边形ADFE 为矩形.
理由:∵线段 DE 为△ABC 的中位线,
由(1)，得四边形ADFE 是平行四边形，
∴四边形ADFE 为矩形.
14.解:如图所示,过点 D 作 DF⊥AB,CE⊥AB,过点 C 作CG⊥DF.
∵D,C 两点到AB 的距离分别为10 cm和4 cm,
∴DF=10cm,CE=4 cm.
∵AD=26 cm,DF⊥AB,
∵CB=5cm ,CE⊥AB,
∵DF⊥AB,CE⊥AB,CG⊥DF,
∴四边形GFEC 是矩形,
∴GF=CE=4 cm,
∴DG=DF-GF=6cm,
∴四边形 ABCD 的面积=S△AFD+S梯形DFEC +S△BCE