6.2.1矩形的性质 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.2.1矩形的性质 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 343.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
6.2.1矩形的性质
基础夯实
知识点一 矩形的定义和边角性质
1.[生活应用]如图，矩形 ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与 CD 的交点为E，当水杯底面 BC 与水平面的夹角为 27°时,∠AED 的度数为 ( )
A.27° B.53°
C.57° D.63°
2.(2024·吉林)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(-4,0),点 C 的坐标为(0,2).以OA,OC 为边作矩形OABC.若将矩形OABC 绕点 O 顺时针旋转 90°,得到矩形OA'B'C',，则点 B'的坐标为 ( )
A.(-4,-2) B.(-4,2)
C.(2,4) D.(4,2)
3.在四边形 ABCD 中,若 AB∥CD,AD∥BC且∠A = 90°,则四边形 ABCD 的形状为
知识点二 矩形的对角线性质
4.矩形具有而菱形不具有的性质是 ( )
A.两组对边分别相等
B.两组对边分别平行
C.两条对角线相等
D.两条对角线互相垂直
5.如图,O 是矩形ABCD 对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,则∠AEO 的度数为 ( )
A.15° B.25° C.30° D.35°
6.(2024·威海期末)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点O,∠AOD =120°,AB=5,则 BC 的值为 .
知识点三 直角三角形斜边上中线的性质
7.一个直角三角形斜边上的中线为 5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为 ( )
A.40 B.30
C.20 D.10
8.(2024·德州陵城区期中)如图,公路 AC,BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开.若测得AB 的长为6.4k m,则 M,C两点间的距离为 km.
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点 N 是 BC 边上一点,点 M 为 AB边的中点,点 D,E 分别为 CN,MN 的中点,则DE 的长是 .
能力提升
10.(2024·成都)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是 ( )
A. AB=AD
B. AC⊥BD
C. AC=BD
D.∠ACB=∠ACD
11.矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm 和3c m两部分，则这个矩形的面积为 ( )
A. B.
C. D. 或15 cm
12.如图,在矩形 ABCD 中,AD=4,AB=2,在 BC 上取一点 E,使 AD=AE,过 D 作DF⊥AE 于F,连接 DE.下列结论不正确的是 ( )
A.△ADF≌△EAB B. DE 平分∠FDC
C.∠AEC=150° D.
13.(2024·济南槐荫区期末)如图，在矩形ABCD 中,点 E 为BA 延长线上一点,F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点 G,连接 BG.若AB=4,CE=10,则AG= .
14.如图,将矩形 ABCD 沿AE 折叠,使点 D落在边 BC 的点 F 处,已知 AB = 6 cm,BC=10 cm,则 EC 的长为 cm.
15.(2024·云南)如图,在四边形ABCD 中,点E,F,G,H 分别是各边的中点,且 AB∥CD,AD∥BC,四边形 EFGH 是矩形.
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)若矩形 EFGH 的周长为 22,四边形ABCD 的面积为 10,求 AB 的长.
16.(2024·淄博周村区期末)如图，在矩形ABCD 中,AD=4,AB=6,对角线 AC,BD 交于点O,点 E,F 分别是CD,DA 延长线上的点，且.DE=3,AF=2,连接 EF,点G 为 EF 的中点.连接 OE,交 AD 于点H,连接GH.
(1)猜想：H是 OE 的中点吗 并加以证明；
(2)求GH 的长.
1. D 解析:如图,∵四边形ABCD 是矩形,
∴AB∥CD,∠ABC=90°,
∵AE∥BF,∴∠EAB=∠ABF=63°.
∵AB∥CD,∴∠AED=∠EAB=63°.
2. C 3.矩形 4. C 5. C
6.5 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OC,∠ABC=90°.
∵∠AOD=120°,
∴△AOB 是等边三角形,
∴∠BAO=60°,
∵AB=5,∴AC=2AB=2×5=10.
在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=5,AC=10,根据勾股定理，得
7. C
8,3.2 解析:∵M 是公路AB 的中点,
∴AM=BM.
∴M,C 两点间的距离为3.2km.
9. 解析：如图，连接CM，
∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
又M为AB的中点，
∵点D,E分别为CN,MN 的中点,
10. C11. D 12. D
13.3 解析:∵CE=10,F 为CE的中点,∴CF=FE=5.
∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,
∴BG=FB=FC=5.
在Rt△ABG 中,
14.
15.(1)证明:如图,连接AC,BD交于点O,AC交FG于点N,BD 交 HG 于点M,
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵四边形 EFGH 是矩形,
∴∠HGF=90°.
∵点 H,G分别是AD,DC的中点,
∴∠HGF=∠GNC,∴∠GNC=90°.
∵点G,F 分别是DC,BC 的中点,
∴∠GNC=∠MOC=90°,∴BD⊥AC,
∴四边形ABCD 是菱形.
(2)解:∵矩形 EFGH 的周长为22,
∴HG+FG=11,∴AC+BD=22.
∵ ×AC×BD=10,∴AC×BD=20.
16.解:(1)H 是OE 的中点.
证明:取AD 的中点M,连接OM,如图1,
∵四边形ABCD 是矩形,对角线AC,BD 交于点O,
∴点O是AC 的中点.
∵点M 是AD的中点,
∴∠MOH=∠DEH.
∵∠OHM=∠EHD,∴△OHM≌△EHD(AAS),
∴OH=EH,即 H 是OE 的中点.
(2)连接OF,如图2,
∵点M 是AD的中点,
∴FM=FA+AM=2+2=4.
∵OM∥CD,∴∠FMO=∠ADC=90°,
∵点G 是EF 的中点,点 H 是OE 的中点,
基础夯实
知识点一 矩形的定义和边角性质
1.[生活应用]如图，矩形 ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与 CD 的交点为E，当水杯底面 BC 与水平面的夹角为 27°时,∠AED 的度数为 ( )
A.27° B.53°
C.57° D.63°
2.(2024·吉林)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(-4,0),点 C 的坐标为(0,2).以OA,OC 为边作矩形OABC.若将矩形OABC 绕点 O 顺时针旋转 90°,得到矩形OA'B'C',，则点 B'的坐标为 ( )
A.(-4,-2) B.(-4,2)
C.(2,4) D.(4,2)
3.在四边形 ABCD 中,若 AB∥CD,AD∥BC且∠A = 90°,则四边形 ABCD 的形状为
知识点二 矩形的对角线性质
4.矩形具有而菱形不具有的性质是 ( )
A.两组对边分别相等
B.两组对边分别平行
C.两条对角线相等
D.两条对角线互相垂直
5.如图,O 是矩形ABCD 对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,则∠AEO 的度数为 ( )
A.15° B.25° C.30° D.35°
6.(2024·威海期末)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点O,∠AOD =120°,AB=5,则 BC 的值为 .
知识点三 直角三角形斜边上中线的性质
7.一个直角三角形斜边上的中线为 5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为 ( )
A.40 B.30
C.20 D.10
8.(2024·德州陵城区期中)如图,公路 AC,BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开.若测得AB 的长为6.4k m,则 M,C两点间的距离为 km.
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点 N 是 BC 边上一点,点 M 为 AB边的中点,点 D,E 分别为 CN,MN 的中点,则DE 的长是 .
能力提升
10.(2024·成都)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是 ( )
A. AB=AD
B. AC⊥BD
C. AC=BD
D.∠ACB=∠ACD
11.矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm 和3c m两部分，则这个矩形的面积为 ( )
A. B.
C. D. 或15 cm
12.如图,在矩形 ABCD 中,AD=4,AB=2,在 BC 上取一点 E,使 AD=AE,过 D 作DF⊥AE 于F,连接 DE.下列结论不正确的是 ( )
A.△ADF≌△EAB B. DE 平分∠FDC
C.∠AEC=150° D.
13.(2024·济南槐荫区期末)如图，在矩形ABCD 中,点 E 为BA 延长线上一点,F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点 G,连接 BG.若AB=4,CE=10,则AG= .
14.如图,将矩形 ABCD 沿AE 折叠,使点 D落在边 BC 的点 F 处,已知 AB = 6 cm,BC=10 cm,则 EC 的长为 cm.
15.(2024·云南)如图,在四边形ABCD 中,点E,F,G,H 分别是各边的中点,且 AB∥CD,AD∥BC,四边形 EFGH 是矩形.
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)若矩形 EFGH 的周长为 22,四边形ABCD 的面积为 10,求 AB 的长.
16.(2024·淄博周村区期末)如图，在矩形ABCD 中,AD=4,AB=6,对角线 AC,BD 交于点O,点 E,F 分别是CD,DA 延长线上的点，且.DE=3,AF=2,连接 EF,点G 为 EF 的中点.连接 OE,交 AD 于点H,连接GH.
(1)猜想：H是 OE 的中点吗 并加以证明；
(2)求GH 的长.
1. D 解析:如图,∵四边形ABCD 是矩形,
∴AB∥CD,∠ABC=90°,
∵AE∥BF,∴∠EAB=∠ABF=63°.
∵AB∥CD,∴∠AED=∠EAB=63°.
2. C 3.矩形 4. C 5. C
6.5 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OC,∠ABC=90°.
∵∠AOD=120°,
∴△AOB 是等边三角形,
∴∠BAO=60°,
∵AB=5,∴AC=2AB=2×5=10.
在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=5,AC=10,根据勾股定理，得
7. C
8,3.2 解析:∵M 是公路AB 的中点,
∴AM=BM.
∴M,C 两点间的距离为3.2km.
9. 解析：如图，连接CM，
∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
又M为AB的中点，
∵点D,E分别为CN,MN 的中点,
10. C11. D 12. D
13.3 解析:∵CE=10,F 为CE的中点,∴CF=FE=5.
∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,
∴BG=FB=FC=5.
在Rt△ABG 中,
14.
15.(1)证明:如图,连接AC,BD交于点O,AC交FG于点N,BD 交 HG 于点M,
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵四边形 EFGH 是矩形,
∴∠HGF=90°.
∵点 H,G分别是AD,DC的中点,
∴∠HGF=∠GNC,∴∠GNC=90°.
∵点G,F 分别是DC,BC 的中点,
∴∠GNC=∠MOC=90°,∴BD⊥AC,
∴四边形ABCD 是菱形.
(2)解:∵矩形 EFGH 的周长为22,
∴HG+FG=11,∴AC+BD=22.
∵ ×AC×BD=10,∴AC×BD=20.
16.解:(1)H 是OE 的中点.
证明:取AD 的中点M,连接OM,如图1,
∵四边形ABCD 是矩形,对角线AC,BD 交于点O,
∴点O是AC 的中点.
∵点M 是AD的中点,
∴∠MOH=∠DEH.
∵∠OHM=∠EHD,∴△OHM≌△EHD(AAS),
∴OH=EH,即 H 是OE 的中点.
(2)连接OF,如图2,
∵点M 是AD的中点,
∴FM=FA+AM=2+2=4.
∵OM∥CD,∴∠FMO=∠ADC=90°,
∵点G 是EF 的中点,点 H 是OE 的中点,