微专题一 将菱形问题转化成三角形问题 同步练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 微专题一 将菱形问题转化成三角形问题 同步练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
微专题一 将菱形问题转化成三角形问题
1.如图,已知 AC,BD 是菱形 ABCD 的对角线，则下列结论正确的是 ( )
A.△ABD 与△ABC 的周长相等
B.△ABD 与△ABC 的面积相等
C.菱形 ABCD 的周长等于两条对角线长之和的两倍
D.菱形 ABCD 的面积等于两条对角线长之积的两倍
2.如图,点 E,F 是菱形 ABCD 的边 AB,BC的中点,AB=2,EF= 则菱形 ABCD 的面积为 ( )
A. B.2
C. D.4
3.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,AB=5,AC=6,过 D 作AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，则△CDE 的面积为 ( )
A.11 B.12 C.24 D.22
4.如图，由两个长为8，宽为4 的全等矩形叠合(不完全重合)而得到四边形ABCD，则四边形 ABCD 面积的最大值是 ( )
A.15 B.16 C.19 D.20
5.[教材 P11 习题 6.3T3 变式]在菱形 ABCD中,AC 与BD 相交于点O,E 为AB 的中点,且 DE⊥AB,AB=2,则∠ABC 的度数是
6.如图,在 ABCD 中,AC⊥BD,E 为AB 的中点,若OE=3,则四边形 ABCD 的周长是
7.菱形的周长为 40，两条对角线长度之比为3：4，则菱形的面积为 .
8.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD,AC 相交于点O,点 E,F 分别在 BD,DB 的延长线上,且 DE = BF,连接 AE,AF,CF,CE.
(1)求证：四边形 AFCE 为平行四边形；
(2)若 AC 平分∠EAF,∠AEC=60°,OA =4,求四边形 AFCE 的周长.
9.如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC，BD 的交点，点 E是BC边延长线上一点，且BD⊥DE.
(1)若∠ABC=60°,求证：四边形 ACED是菱形；
(2)若AC=3,BD=4,求△DCE的周长.
10.菱形 ABCD中，∠B=60°,点 E在边 BC上，点 F在边CD上.
(1)如图1，若E在边 BC上，且 E为 BC的中点，∠AEF=60°,求证：BE=DF;
(2)如图2，若∠EAF=60°,求证：△AEF是等边三角形.
微专题一 将菱形问题转化成三角形问题
1. B 2. C 3. B 4. D
5.120°解析:∵E 为AB的中点,且DE⊥AB,∴AD=BD.
∵四边形ABCD 是菱形,
∴AD=AB=BD,∠ABC=2∠ABD,
∴△ABD 是等边三角形,∴∠ABD=60°,
∴∠ABC=120°.
6.24 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,AC⊥BD,
∴四边形ABCD 是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,OB=OD.
又∵点E 为AB 的中点,OE=3,
∴AD=2OE=6,
∴菱形ABCD 的周长为4×6=24.
7.96
8.(1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC.
∵DE=BF,∴OD+DE=OB+BF.∴OE=OF.
∵OA=OC,∴四边形AFCE 为平行四边形.
(2)解:∵AC平分∠EAF,∴∠EAC=∠FAC.
∵四边形AFCE 为平行四边形,OA=4,
∴CE∥AF,OC=OA=4,
∴∠ECA=∠FAC,AC=4+4=8,
∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE.∴四边形AFCE 是菱形.
∵∠AEC=60°,∴△EAC是等边三角形,
∴AE=AC=8,∴AF+CF+CE+AE=4AE=4×8=32,
∴四边形 AFCE 的周长是32.
9.(1)证明:在菱形ABCD中,AC⊥BD,AD∥BC,
∴AD∥CE.∵BD⊥DE,∴AC∥DE.
∴四边形ACED 是平行四边形.
∵∠ABC=60°,BD 是菱形ABCD的对角线,
∴∠CBD=30°,∠BDC=30°,
∴∠DCE=60°.
又BD⊥DE,
∴∠CDE=60°,则△CDE 是等边三角形.
∴CE=DE,∴平行四边形ACED是菱形.
(2)解:由(1)知四边形ACED是菱形,
∴AC=DE=3.
∵BD=4,BD⊥DE,∴由勾股定理,得 BE=5.
又∵在菱形ABCD中,BC=CD,
∴△DCE 的周长为 DC+CE+DE=BC+CE+DE=BE+DE=5+3=8.
10.证明:(1)如图1,连接AC。
∵在菱形 ABCD 中,∠B=60°,
∴AB=BC=CD,∠BCD=180°-∠B=120°,
∴△ABC 是等边三角形.
∵E 是BC 的中点,∴AE⊥BC.
∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-∠AEF=30°,
∴∠CFE = 180°-∠FEC - ∠ECF = 180° - 30°-
∴∠FEC=∠CFE,∴EC=CF,∴BE=DF,
(2)如图2,连接AC.
由(1)知,△ABC 是等边三角形,∠BCD=120°,
∴AB=AC,∠ACB=60°,∴∠B=∠ACF=60°.
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,
∴∠AEB=∠AFC.
在△ABE 和△ACF 中,
∴△ABE≌△ACF(AAS),∴AE=AF.
∵∠EAF=60°,∴△AEF 是等边三角形.
1.如图,已知 AC,BD 是菱形 ABCD 的对角线，则下列结论正确的是 ( )
A.△ABD 与△ABC 的周长相等
B.△ABD 与△ABC 的面积相等
C.菱形 ABCD 的周长等于两条对角线长之和的两倍
D.菱形 ABCD 的面积等于两条对角线长之积的两倍
2.如图,点 E,F 是菱形 ABCD 的边 AB,BC的中点,AB=2,EF= 则菱形 ABCD 的面积为 ( )
A. B.2
C. D.4
3.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,AB=5,AC=6,过 D 作AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，则△CDE 的面积为 ( )
A.11 B.12 C.24 D.22
4.如图，由两个长为8，宽为4 的全等矩形叠合(不完全重合)而得到四边形ABCD，则四边形 ABCD 面积的最大值是 ( )
A.15 B.16 C.19 D.20
5.[教材 P11 习题 6.3T3 变式]在菱形 ABCD中,AC 与BD 相交于点O,E 为AB 的中点,且 DE⊥AB,AB=2,则∠ABC 的度数是
6.如图,在 ABCD 中,AC⊥BD,E 为AB 的中点,若OE=3,则四边形 ABCD 的周长是
7.菱形的周长为 40，两条对角线长度之比为3：4，则菱形的面积为 .
8.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD,AC 相交于点O,点 E,F 分别在 BD,DB 的延长线上,且 DE = BF,连接 AE,AF,CF,CE.
(1)求证：四边形 AFCE 为平行四边形；
(2)若 AC 平分∠EAF,∠AEC=60°,OA =4,求四边形 AFCE 的周长.
9.如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC，BD 的交点，点 E是BC边延长线上一点，且BD⊥DE.
(1)若∠ABC=60°,求证：四边形 ACED是菱形；
(2)若AC=3,BD=4,求△DCE的周长.
10.菱形 ABCD中，∠B=60°,点 E在边 BC上，点 F在边CD上.
(1)如图1，若E在边 BC上，且 E为 BC的中点，∠AEF=60°,求证：BE=DF;
(2)如图2，若∠EAF=60°,求证：△AEF是等边三角形.
微专题一 将菱形问题转化成三角形问题
1. B 2. C 3. B 4. D
5.120°解析:∵E 为AB的中点,且DE⊥AB,∴AD=BD.
∵四边形ABCD 是菱形,
∴AD=AB=BD,∠ABC=2∠ABD,
∴△ABD 是等边三角形,∴∠ABD=60°,
∴∠ABC=120°.
6.24 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,AC⊥BD,
∴四边形ABCD 是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,OB=OD.
又∵点E 为AB 的中点,OE=3,
∴AD=2OE=6,
∴菱形ABCD 的周长为4×6=24.
7.96
8.(1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC.
∵DE=BF,∴OD+DE=OB+BF.∴OE=OF.
∵OA=OC,∴四边形AFCE 为平行四边形.
(2)解:∵AC平分∠EAF,∴∠EAC=∠FAC.
∵四边形AFCE 为平行四边形,OA=4,
∴CE∥AF,OC=OA=4,
∴∠ECA=∠FAC,AC=4+4=8,
∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE.∴四边形AFCE 是菱形.
∵∠AEC=60°,∴△EAC是等边三角形,
∴AE=AC=8,∴AF+CF+CE+AE=4AE=4×8=32,
∴四边形 AFCE 的周长是32.
9.(1)证明:在菱形ABCD中,AC⊥BD,AD∥BC,
∴AD∥CE.∵BD⊥DE,∴AC∥DE.
∴四边形ACED 是平行四边形.
∵∠ABC=60°,BD 是菱形ABCD的对角线,
∴∠CBD=30°,∠BDC=30°,
∴∠DCE=60°.
又BD⊥DE,
∴∠CDE=60°,则△CDE 是等边三角形.
∴CE=DE,∴平行四边形ACED是菱形.
(2)解:由(1)知四边形ACED是菱形,
∴AC=DE=3.
∵BD=4,BD⊥DE,∴由勾股定理,得 BE=5.
又∵在菱形ABCD中,BC=CD,
∴△DCE 的周长为 DC+CE+DE=BC+CE+DE=BE+DE=5+3=8.
10.证明:(1)如图1,连接AC。
∵在菱形 ABCD 中,∠B=60°,
∴AB=BC=CD,∠BCD=180°-∠B=120°,
∴△ABC 是等边三角形.
∵E 是BC 的中点,∴AE⊥BC.
∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-∠AEF=30°,
∴∠CFE = 180°-∠FEC - ∠ECF = 180° - 30°-
∴∠FEC=∠CFE,∴EC=CF,∴BE=DF,
(2)如图2,连接AC.
由(1)知,△ABC 是等边三角形,∠BCD=120°,
∴AB=AC,∠ACB=60°,∴∠B=∠ACF=60°.
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,
∴∠AEB=∠AFC.
在△ABE 和△ACF 中,
∴△ABE≌△ACF(AAS),∴AE=AF.
∵∠EAF=60°,∴△AEF 是等边三角形.