6.1.3菱形的性质与判定的综合运用 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.1.3菱形的性质与判定的综合运用 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
6.1.3菱形的性质与判定的综合运用
基础夯实
1.如图，分别以点 A，B为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D两点，连接AB,CD,AC,BC,AD,BD,则下列说法中正确的是 ( )
A. CD⊥AB,但 CD 不一定平分AB
B. CD 垂直平分AB,但AB 不一定垂直平分CD
C. AC⊥BC 且AC=BC
D. CD 与AB 互相垂直平分
2.如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,DE∥AC交AB 于 E,DF∥AB 交AC 于 F,若 AE=4 cm,那么四边形 AEDF 的周长为 ( )
A.12 cm B.16 cm C.20cm D.22 cm
3.[教材 P8 做一做变式]如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是 ()
A.四边形 ABCD 周长不变
B. AD=CD
C.四边形ABCD 面积不变
D. AC=BD
4.如图,四边形ABCD 和AECF 都是菱形,点E,F在对角线 BD 上,∠ABC=60°,∠AEC=120°,AE=2,则AB= ( )
A. B. C. D.
5.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为 12 cm和6 cm，那么这个平行四边形的面积为 .
6.如图,在 ABCD 中,对角线 AC 与BD 交于点O,AC平分∠BAD,AC=8,BD=6,求△ABC 的周长.
能力提升
7.如图，在 中,D,E,F 分别是边AB,BC,AC 的中点,连接 AE,DF,要使 AE,DF 互相垂直平分，还需要添加一个条件，这个条件不可能是 ( )
A.
B.AB=AC
C.AE=BC
D. AE 是 的角平分线
8.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,延长CB 至 E 使 BE=CD,连 接 AE,下列 结 论:①AE=2OD;②∠EAC =90°;③四边形 ADBE 为菱形；其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个
9.(2024·菏泽鄄城县模拟)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,CE⊥AD,且CE=BC,连接BE,则∠ABE= ( )
A.45° B.50° C.35° D.15°
10.如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,连接BD,作∠BAD 的平分线AE 交 BD,BC 于点 F,E.若 EC=3,CD=4,那么AE 的长为 .
11.(聊城中考)如图,在四边形 ABCD 中,AC与BD 相交于点O,且 AO=CO,点 E 在BD 上,满足∠EAO=∠DCO.
(1)求证：四边形AECD 是平行四边形；
(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD 的面积.
12.如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线AC 的中点 O 作 AC 的垂线，分别交射线AD,CB 于点E,F,连接AF,CE.求证:四边形 AFCE 是菱形.
素养培优
13.[推理能力][教材 P11 习题 6.3T4 变式]如图,在四边形 ABCD 中, CD,BD=AC.
(1)求证:.AD=BC;
(2)若E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD的中点，求证：线段 EF 与线段GH 互相垂直平分.
1. D 2. B 3. B 4. C
5.36 cm
6.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
又∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,
∴∠BCA=∠BAC,∴AB=BC.
∴平行四边形ABCD 是菱形，
在 Rt△AOB 中,由勾股定理,得
∴AB=BC=5,
∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=5+5+8=18.
7. C 8. C
9. D 解析:在菱形ABCD 中,∵BC∥AD,
∴∠BAD+∠ABC=180°,且∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°.
又∵CE⊥AD,且BC∥AD.
∴CE⊥BC,可得∠BCE=90°.
又∵CE=BC,
∴△BCE 为等腰直角三角形,∠CBE=45°,
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°.
故选 D.
10.2
11.(1)证明:在△AOE 和△COD 中,
∴△AOE≌△COD(ASA),∴OD=OE.
又∵AO=CO,∴四边形AECD 是平行四边形.
(2)解:∵AB=BC,AO=CO,
∴BO为AC 的垂直平分线,BO⊥AC.
∴平行四边形 AECD 是菱形.
在Rt△COD 中,CD=5,
∴DE=2OD=6,
∴四边形AECD 的面积为24.
12.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO.
∵AC 的中点是O,∴OA=OC.
在△EOA 和△FOC 中,
∴△EOA≌△FOC(ASA),∴OE=OF.
又∵AO=CO,
∴四边形 AFCE 是平行四边形.
∵EF⊥AC,∴四边形AFCE 是菱形.
13.证明:(1)如图 1,过点 B 作BM∥AC 交DC 的延长线于点M,则∠ACD=∠M.
∵AB∥CD,
∴四边形ABMC 为平行四边形，
∴AC=BM.
又∵AC=BD,∴BD=BM,
∴∠M=∠BDC,
∴∠ACD=∠BDC.
又∵CD=DC,AC=BD,
∴△ACD≌△BDC(SAS),∴AD=BC.
(2)如图2,连接EH,HF,FG,GE.
∵E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD的中点，
∴HE∥AD,且HE= AD,FG∥AD,且
∴HE∥PG,HE=FG.
∴四边形 HFGE 为平行四边形、由(1)知AD=BC.
∴HE=EG,∴□HFGE 为菱形、
∴线段 EF 与线段GH 互相垂直平分.
基础夯实
1.如图，分别以点 A，B为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D两点，连接AB,CD,AC,BC,AD,BD,则下列说法中正确的是 ( )
A. CD⊥AB,但 CD 不一定平分AB
B. CD 垂直平分AB,但AB 不一定垂直平分CD
C. AC⊥BC 且AC=BC
D. CD 与AB 互相垂直平分
2.如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,DE∥AC交AB 于 E,DF∥AB 交AC 于 F,若 AE=4 cm,那么四边形 AEDF 的周长为 ( )
A.12 cm B.16 cm C.20cm D.22 cm
3.[教材 P8 做一做变式]如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是 ()
A.四边形 ABCD 周长不变
B. AD=CD
C.四边形ABCD 面积不变
D. AC=BD
4.如图,四边形ABCD 和AECF 都是菱形,点E,F在对角线 BD 上,∠ABC=60°,∠AEC=120°,AE=2,则AB= ( )
A. B. C. D.
5.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为 12 cm和6 cm，那么这个平行四边形的面积为 .
6.如图,在 ABCD 中,对角线 AC 与BD 交于点O,AC平分∠BAD,AC=8,BD=6,求△ABC 的周长.
能力提升
7.如图，在 中,D,E,F 分别是边AB,BC,AC 的中点,连接 AE,DF,要使 AE,DF 互相垂直平分，还需要添加一个条件，这个条件不可能是 ( )
A.
B.AB=AC
C.AE=BC
D. AE 是 的角平分线
8.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,延长CB 至 E 使 BE=CD,连 接 AE,下列 结 论:①AE=2OD;②∠EAC =90°;③四边形 ADBE 为菱形；其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个
9.(2024·菏泽鄄城县模拟)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,CE⊥AD,且CE=BC,连接BE,则∠ABE= ( )
A.45° B.50° C.35° D.15°
10.如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,连接BD,作∠BAD 的平分线AE 交 BD,BC 于点 F,E.若 EC=3,CD=4,那么AE 的长为 .
11.(聊城中考)如图,在四边形 ABCD 中,AC与BD 相交于点O,且 AO=CO,点 E 在BD 上,满足∠EAO=∠DCO.
(1)求证：四边形AECD 是平行四边形；
(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD 的面积.
12.如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线AC 的中点 O 作 AC 的垂线，分别交射线AD,CB 于点E,F,连接AF,CE.求证:四边形 AFCE 是菱形.
素养培优
13.[推理能力][教材 P11 习题 6.3T4 变式]如图,在四边形 ABCD 中, CD,BD=AC.
(1)求证:.AD=BC;
(2)若E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD的中点，求证：线段 EF 与线段GH 互相垂直平分.
1. D 2. B 3. B 4. C
5.36 cm
6.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
又∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,
∴∠BCA=∠BAC,∴AB=BC.
∴平行四边形ABCD 是菱形，
在 Rt△AOB 中,由勾股定理,得
∴AB=BC=5,
∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=5+5+8=18.
7. C 8. C
9. D 解析:在菱形ABCD 中,∵BC∥AD,
∴∠BAD+∠ABC=180°,且∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°.
又∵CE⊥AD,且BC∥AD.
∴CE⊥BC,可得∠BCE=90°.
又∵CE=BC,
∴△BCE 为等腰直角三角形,∠CBE=45°,
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°.
故选 D.
10.2
11.(1)证明:在△AOE 和△COD 中,
∴△AOE≌△COD(ASA),∴OD=OE.
又∵AO=CO,∴四边形AECD 是平行四边形.
(2)解:∵AB=BC,AO=CO,
∴BO为AC 的垂直平分线,BO⊥AC.
∴平行四边形 AECD 是菱形.
在Rt△COD 中,CD=5,
∴DE=2OD=6,
∴四边形AECD 的面积为24.
12.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO.
∵AC 的中点是O,∴OA=OC.
在△EOA 和△FOC 中,
∴△EOA≌△FOC(ASA),∴OE=OF.
又∵AO=CO,
∴四边形 AFCE 是平行四边形.
∵EF⊥AC,∴四边形AFCE 是菱形.
13.证明:(1)如图 1,过点 B 作BM∥AC 交DC 的延长线于点M,则∠ACD=∠M.
∵AB∥CD,
∴四边形ABMC 为平行四边形，
∴AC=BM.
又∵AC=BD,∴BD=BM,
∴∠M=∠BDC,
∴∠ACD=∠BDC.
又∵CD=DC,AC=BD,
∴△ACD≌△BDC(SAS),∴AD=BC.
(2)如图2,连接EH,HF,FG,GE.
∵E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD的中点，
∴HE∥AD,且HE= AD,FG∥AD,且
∴HE∥PG,HE=FG.
∴四边形 HFGE 为平行四边形、由(1)知AD=BC.
∴HE=EG,∴□HFGE 为菱形、
∴线段 EF 与线段GH 互相垂直平分.