6.1.2菱形的判定 同步练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.1.2菱形的判定 同步练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 311.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
6.1.2菱形的判定
基础夯实
知识点一 利用对角线的位置关系判定菱形
1.如图, ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，下列说法正确的是 ( )
A.若OB=OD,则 ABCD 是菱形
B.若AC=BD,则 ABCD 是菱形
C.若OA=OD,则 ABCD 是菱形
D.若AC⊥BD,则 ABCD 是菱形
2.如图,在△ABC 中,点 D 是 BC 的中点,点E，F分别在线段 AD 及其延长线上，且DE=DF.下列条件使四边形 BECF 为菱形的是 ( )
A. BE⊥CE B. BF∥CE
C. BE=CF D. AB=AC
知识点二 利用边的关系判定菱形
3.[教材P29复习题T16变式]如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC 沿边 BC 翻折,得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形 ABDC 是菱形的依据是 ( )
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4.如图，添加下列一个条件，能使□ABCD 成为菱形的是 ( )
A. AB=CD B. AC=BD
C.∠BAD=90° D. AB=BC
5.(深圳中考)如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4,BC=6,将线段 AB 水平向右平移a个单位得到线段EF，若四边形 ECDF 为菱形，则a 的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别是边 BC,CA,AB 的中点,要使四边形 AFDE 为菱形,则△ABC 应满足的条件是 .(添加一个条件即可)
7.(2024·聊城东昌府区期中)如图,△ABC中,D,E 分别是 AC,AB 的中点,DE = CE,过点 B作 BF∥CE,交 DE 的延长线于点 F.求证:四边形 BCEF 是菱形.
易错点悟 臆造菱形的判定方法导致出错
8.在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是 ( )
A.测量两条对角线是否分别平分两组内角
B.测量四个内角是否相等
C.测量两条对角线是否互相垂直且平分
D.测量四条边是否相等
能力提升
9.(2024·通过)如图,□ABCD 的对角线AC,BD 交于点O，以下条件不能证明□ABCD是菱形的是 ( )
A.∠BAC=∠BCA
B.∠ABD=∠CBD
C.
D.
10.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点O,BD=2AD,E,F,G 分别是OC，OD，AB 的中点.下列结论正确的是( )
①EG=EF;②△EFG≌△GBE;③FB 平分∠EFG;④EA 平分∠GEF;⑤四边形BEFG 是菱形.
A.③⑤ B.①②④
C.①②③④ D.①②③④⑤
11.(2024·青岛市南区校级模拟)如图，四边形 ABCD 是平行四边形,延长 DA,BC,使得AE=CF,连接BE,DF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接 BD,若∠1=32°,∠ADB=22°,请直接写出当∠ABE= °时，四边形BFDE 是菱形.
12.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O,M 是 BD 上任意一点,连接 AM 并延长至点 N,使 AM =MN,交 BC 于点 H,连接 CN,BN.
(1)求证:OM∥CN;
(2)连接CM,若 AD⊥AN,且 AC=AB,求证：四边形 BNCM 是菱形.
素养培优
13.如图所示,四边形 ABCD 中, 于点O，AO=CO=4,BO=DO=3,,点 P 为线段 AC 上的一个动点.过点 P 分别作 于点M,作 于点 N.连接 PB,在点 P运动过程中，PM+PN+PB的最小值为
1. D
2. D 解析:AB=AC 能使四边形BECF 为菱形.
理由:∵AB=AC,点 D 是BC 的中点,
∴EF⊥BC,BD=DC.
∵DE=DF,∴四边形 BECF 是平行四边形.
∵EF⊥BC,∴四边形 BECF 是菱形.故选项D正确.选项 A，B，C的条件都不能推出四边形 BECF 是菱形.故选 D.
3. B 4. D
5. B 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB∥CD,CE∥FD,CD=AB=4.
∵将线段AB 水平向右平移得到线段EF，
∴AB∥EF∥CD,∴四边形ECDF 为平行四边形.
当 CD=CE=4时, ECDF 为菱形,
此时a=BE=BC-CE=6-4=2.
故选 B.
6. AB=AC(答案不唯一)
7.证明:∵D,E分别是AC,AB 的中点,
∴DE∥BC,即
∵BF∥CE,∴四边形BCEF 是平行四边形.
∵DE= CE,∴BC=CE,∴四边形 BCEF 是菱形.
8. B解析：A.测量两条对角线是否分别平分两组内角，能判断是否为菱形，故选项A不符合题意；
B.测量四个内角是否相等，不能判断是否为菱形，故选项 B符合题意；
C.测量两条对角线是否互相垂直且平分，能判断是否为菱形，故选项C不符合题意；
D.测量四条边是否相等，能判断是否为菱形，故选项 D不符合题意.
故选 B.
9. D 10. B
11.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,∴∠1=∠DCF.
在△ABE 和△CDF 中,
AE=CF,∠1=∠DCF,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)解:当∠ABE=12°时,四边形 BFDE 是菱形.
理由如下：
∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,AE=CF,∴BF=DE,
∴四边形 BFDE 是平行四边形。
∵∠1=32°,∠ADB=22°,
∴∠ABD=∠1-∠ADB=10°.
∵∠ABE=12°,∴∠DBE=∠ABD+∠ABE=22°,
∴∠DBE=∠ADB=22°,∴BE=DE,
∴平行四边形 BFDE 是菱形.
答案:12
12.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC.
∵AM=MN,∴OM 是△ACN 的中位线,∴OM∥CN.
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC.∵AD⊥AN,∴BC⊥AN.
∵AB=AC,∴BH=CH.
由(1)可知OM∥CN,∴∠MBH=∠NCH.
在△MBH 和△NCH 中,
∴△MBH≌△NCH(ASA),∴MH=NH,
∴四边形 BNCM 是平行四边形.
又∵BC⊥MN,∴平行四边形 BNCM 是菱形.
13.7.8解析:∵AO=CO=4,BO=DO=3,
∴AC=8,四边形ABCD 是平行四边形.
∵AC⊥BD 于点O,
∴平行四边形ABCD 是菱形，
即AD=5,
∴CD=AD=5.
连接PD，如图所示.
∴5×(PM+PN)=8×3,
∴PM+PN=4.8,
∴当 PB 最短时,PM+PN+PB 有最小值.
由垂线段最短可知:当 BP⊥AC 时,PB 最短,
∴当点 P 与点O 重合时,PM+PN+PB 有最小值,最小值为4.8+3=7.8.
基础夯实
知识点一 利用对角线的位置关系判定菱形
1.如图, ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，下列说法正确的是 ( )
A.若OB=OD,则 ABCD 是菱形
B.若AC=BD,则 ABCD 是菱形
C.若OA=OD,则 ABCD 是菱形
D.若AC⊥BD,则 ABCD 是菱形
2.如图,在△ABC 中,点 D 是 BC 的中点,点E，F分别在线段 AD 及其延长线上，且DE=DF.下列条件使四边形 BECF 为菱形的是 ( )
A. BE⊥CE B. BF∥CE
C. BE=CF D. AB=AC
知识点二 利用边的关系判定菱形
3.[教材P29复习题T16变式]如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC 沿边 BC 翻折,得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形 ABDC 是菱形的依据是 ( )
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4.如图，添加下列一个条件，能使□ABCD 成为菱形的是 ( )
A. AB=CD B. AC=BD
C.∠BAD=90° D. AB=BC
5.(深圳中考)如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4,BC=6,将线段 AB 水平向右平移a个单位得到线段EF，若四边形 ECDF 为菱形，则a 的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别是边 BC,CA,AB 的中点,要使四边形 AFDE 为菱形,则△ABC 应满足的条件是 .(添加一个条件即可)
7.(2024·聊城东昌府区期中)如图,△ABC中,D,E 分别是 AC,AB 的中点,DE = CE,过点 B作 BF∥CE,交 DE 的延长线于点 F.求证:四边形 BCEF 是菱形.
易错点悟 臆造菱形的判定方法导致出错
8.在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是 ( )
A.测量两条对角线是否分别平分两组内角
B.测量四个内角是否相等
C.测量两条对角线是否互相垂直且平分
D.测量四条边是否相等
能力提升
9.(2024·通过)如图,□ABCD 的对角线AC,BD 交于点O，以下条件不能证明□ABCD是菱形的是 ( )
A.∠BAC=∠BCA
B.∠ABD=∠CBD
C.
D.
10.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点O,BD=2AD,E,F,G 分别是OC，OD，AB 的中点.下列结论正确的是( )
①EG=EF;②△EFG≌△GBE;③FB 平分∠EFG;④EA 平分∠GEF;⑤四边形BEFG 是菱形.
A.③⑤ B.①②④
C.①②③④ D.①②③④⑤
11.(2024·青岛市南区校级模拟)如图，四边形 ABCD 是平行四边形,延长 DA,BC,使得AE=CF,连接BE,DF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接 BD,若∠1=32°,∠ADB=22°,请直接写出当∠ABE= °时，四边形BFDE 是菱形.
12.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O,M 是 BD 上任意一点,连接 AM 并延长至点 N,使 AM =MN,交 BC 于点 H,连接 CN,BN.
(1)求证:OM∥CN;
(2)连接CM,若 AD⊥AN,且 AC=AB,求证：四边形 BNCM 是菱形.
素养培优
13.如图所示,四边形 ABCD 中, 于点O，AO=CO=4,BO=DO=3,,点 P 为线段 AC 上的一个动点.过点 P 分别作 于点M,作 于点 N.连接 PB,在点 P运动过程中，PM+PN+PB的最小值为
1. D
2. D 解析:AB=AC 能使四边形BECF 为菱形.
理由:∵AB=AC,点 D 是BC 的中点,
∴EF⊥BC,BD=DC.
∵DE=DF,∴四边形 BECF 是平行四边形.
∵EF⊥BC,∴四边形 BECF 是菱形.故选项D正确.选项 A，B，C的条件都不能推出四边形 BECF 是菱形.故选 D.
3. B 4. D
5. B 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB∥CD,CE∥FD,CD=AB=4.
∵将线段AB 水平向右平移得到线段EF，
∴AB∥EF∥CD,∴四边形ECDF 为平行四边形.
当 CD=CE=4时, ECDF 为菱形,
此时a=BE=BC-CE=6-4=2.
故选 B.
6. AB=AC(答案不唯一)
7.证明:∵D,E分别是AC,AB 的中点,
∴DE∥BC,即
∵BF∥CE,∴四边形BCEF 是平行四边形.
∵DE= CE,∴BC=CE,∴四边形 BCEF 是菱形.
8. B解析：A.测量两条对角线是否分别平分两组内角，能判断是否为菱形，故选项A不符合题意；
B.测量四个内角是否相等，不能判断是否为菱形，故选项 B符合题意；
C.测量两条对角线是否互相垂直且平分，能判断是否为菱形，故选项C不符合题意；
D.测量四条边是否相等，能判断是否为菱形，故选项 D不符合题意.
故选 B.
9. D 10. B
11.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,∴∠1=∠DCF.
在△ABE 和△CDF 中,
AE=CF,∠1=∠DCF,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)解:当∠ABE=12°时,四边形 BFDE 是菱形.
理由如下：
∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,AE=CF,∴BF=DE,
∴四边形 BFDE 是平行四边形。
∵∠1=32°,∠ADB=22°,
∴∠ABD=∠1-∠ADB=10°.
∵∠ABE=12°,∴∠DBE=∠ABD+∠ABE=22°,
∴∠DBE=∠ADB=22°,∴BE=DE,
∴平行四边形 BFDE 是菱形.
答案:12
12.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC.
∵AM=MN,∴OM 是△ACN 的中位线,∴OM∥CN.
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC.∵AD⊥AN,∴BC⊥AN.
∵AB=AC,∴BH=CH.
由(1)可知OM∥CN,∴∠MBH=∠NCH.
在△MBH 和△NCH 中,
∴△MBH≌△NCH(ASA),∴MH=NH,
∴四边形 BNCM 是平行四边形.
又∵BC⊥MN,∴平行四边形 BNCM 是菱形.
13.7.8解析:∵AO=CO=4,BO=DO=3,
∴AC=8,四边形ABCD 是平行四边形.
∵AC⊥BD 于点O,
∴平行四边形ABCD 是菱形，
即AD=5,
∴CD=AD=5.
连接PD，如图所示.
∴5×(PM+PN)=8×3,
∴PM+PN=4.8,
∴当 PB 最短时,PM+PN+PB 有最小值.
由垂线段最短可知:当 BP⊥AC 时,PB 最短,
∴当点 P 与点O 重合时,PM+PN+PB 有最小值,最小值为4.8+3=7.8.