6.1.1菱形的性质 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.1.1菱形的性质 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
6.1.1菱形的性质
基础夯实
知识点一 菱形的定义与对称性
1.如图，以O 为圆心，OA 长为半径画弧分别交OM,ON 于A,B 两点,再分别以 A,B 为圆心，以OA 长为半径画弧，两弧交于点 C，分别连接AC，BC，则四边形OACB 一定是( )
A.梯形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
2.菱形不具备的性质是 ( )
A.是轴对称图形
B.对称轴有两条
C.对称轴是两条对角线
D.是中心对称图形
3.如图，菱形 ABCD 的对角线交点与坐标原点O重合,点 A(-2,5),则点 C 的坐标是( )
A.(5,-2) B.(2,-5)
C.(2,5) D.(-2,-5)
知识点二 菱形的性质
4.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
5.(2024·济宁)如图,菱形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是AB 的中点,连接OE.若OE=3,则菱形的边长为 ( )
A.6 B.8
C.10 D.12
6.如图,菱形 ABCD 中,对角线相交于点 O,AB=AC,则∠ADB 的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.(2024·上海)在菱形 ABCD 中,∠ABC=66°,则∠BAC= .
8.(2024·济南)如图,在菱形ABCD 中,AE⊥CD,垂足为 E,CF⊥AD,垂足为 F.求证:AF=CE.
能力提升
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在y轴上，顶点 B，C的坐标分别为((-6,0),(4,0),则点 D 的坐标是 ( )
A.(6,8) B.(10,8)
C.(10.6) D.(4,6)
10.如图,在菱形ABCD 中,AB=1,∠DAB=60°,则 AC 的长为 .
11.如图,菱形 ABCD 中,∠B=60°,AB=4,则以 AC 为边长的正方形ACEF 的周长为
12.如图,菱形 ABCD 的周长为 40,P 是对角线BD 上一点,分别作点 P 到直线AB,AD的垂线段 PE,PF,若PE+PF=8,则菱形ABCD 的面积为 .
13.如图,已知菱形 ABCD,∠ADC=120°,点F 在 DB 的延长线上,点 E 在 DA 的延长线上,且满足 DE=BF.求证:△EFC 是等边三角形.
素养培优
14.在菱形 ABCD 中, P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边三角形APE，点E 的位置随点 P 位置的变化而变化，连接CE.
(1)如图1,当点 E 在菱形ABCD 内部或边上时，求证：BD=CE+PD;
(2)如图2、图3,请分别写出线段 BD,CE,PD 之间的数量关系，不需证明.
1. B 解析:由题意,可得(A=OB=AC=BC,则四边形(ACB 是菱形.
2. C 3. B 4. C 5. A 6. A
7.57”解析:∵四边形ABCD 是菱形.
∴AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA.
∵∠ABC=66°,
8.证明:∵四边形ABCD 是菱形,
∴AD=CD.
∵AE⊥CD,CF⊥AD,
∴∠AED=∠CFD=90°.
∵∠D=∠D,
∴△AED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF,
∴AD-DF=CD-DE,
∴AF=CE.
9. B 10.
II.16 解析:∵四边形ABCD 为菱形、
∴AB=BC.
∵∠B=60°,
∴△ABC 是等边三角形,
∴AC=AB=4,∴正方形 ACEF 的周长为4×4=16.
I2.80
13.证明:∵四边形ABCD 是菱形,∠ADC=120°,
∴AD∥BC,CD=CB,∴∠BCD=180°-∠ADC=60°,
∴△BCD 是等边三角形,∴∠CBD=60°,
∴∠FBC=180°-∠CBD=120°,∴∠EDC=∠FBC.
在△EDC 和△FBC中,
CD=CB,∠EDC=∠FBC,DE=BF,
∴△EDC≌△FBC(SAS),∴CE=CF,∠DCE=∠BCF.
∵∠ECF =∠BCE +∠BCF =∠BCE +∠DCE =∠BCD=60°,
∴△EFC 是等边三角形.
14.(1)证明:如图1,连接AC,延长CE 交AD 于H.
∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°,
∴△ABC,△ACD 都是等边三角形,∠ABD=∠CBD=30°.
∴AB=AC,∠BAC=60°,∠CAH=60°.
∵△APE 是等边三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°.
∵∠BAC=∠PAE,∴∠BAP=∠CAE,
∴△BAP≌△CAE(SAS),∴BP=CE.
∵BD=BP+PD,∴BD=CE+PD.
(2)解:如图2,BD=CE+PD.
连接AC,设AC与BD 交于点O,
∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°,
∴△ABC,△ACD 为等边三角形.
在△ABP 和△ACE中,
AB=AC,AP=AE,
又∵∠BAP=∠BAC+∠CAP=60°+∠CAP,∠CAE=∠EAP+∠CAP=60°+∠CAP,
∴∠BAP=∠CAE,
∴△ABP≌△ACE(SAS),∴BP=CE.
∵BD=BP+PD,∴BD=CE+PD.如图3,BD=CE-PD.
连接AC,设AC与BD 交于点O,
∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°,
∴△ABC,△ACD 为等边三角形,∠BAD=120°.
在△ABP 和△ACE 中,AB=AC,AP=AE.
又∵∠BAP =∠BAD +∠DAP =
∠CAE=∠CAD+∠DAP +∠PAE=120°+∠DAP,
∴∠BAP=∠CAE,∴△ABP≌△ACE(SAS),
∴BP=CE.
∵BD=BP-PD,∴BD=CE-PD.
基础夯实
知识点一 菱形的定义与对称性
1.如图，以O 为圆心，OA 长为半径画弧分别交OM,ON 于A,B 两点,再分别以 A,B 为圆心，以OA 长为半径画弧，两弧交于点 C，分别连接AC，BC，则四边形OACB 一定是( )
A.梯形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
2.菱形不具备的性质是 ( )
A.是轴对称图形
B.对称轴有两条
C.对称轴是两条对角线
D.是中心对称图形
3.如图，菱形 ABCD 的对角线交点与坐标原点O重合,点 A(-2,5),则点 C 的坐标是( )
A.(5,-2) B.(2,-5)
C.(2,5) D.(-2,-5)
知识点二 菱形的性质
4.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
5.(2024·济宁)如图,菱形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是AB 的中点,连接OE.若OE=3,则菱形的边长为 ( )
A.6 B.8
C.10 D.12
6.如图,菱形 ABCD 中,对角线相交于点 O,AB=AC,则∠ADB 的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.(2024·上海)在菱形 ABCD 中,∠ABC=66°,则∠BAC= .
8.(2024·济南)如图,在菱形ABCD 中,AE⊥CD,垂足为 E,CF⊥AD,垂足为 F.求证:AF=CE.
能力提升
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在y轴上，顶点 B，C的坐标分别为((-6,0),(4,0),则点 D 的坐标是 ( )
A.(6,8) B.(10,8)
C.(10.6) D.(4,6)
10.如图,在菱形ABCD 中,AB=1,∠DAB=60°,则 AC 的长为 .
11.如图,菱形 ABCD 中,∠B=60°,AB=4,则以 AC 为边长的正方形ACEF 的周长为
12.如图,菱形 ABCD 的周长为 40,P 是对角线BD 上一点,分别作点 P 到直线AB,AD的垂线段 PE,PF,若PE+PF=8,则菱形ABCD 的面积为 .
13.如图,已知菱形 ABCD,∠ADC=120°,点F 在 DB 的延长线上,点 E 在 DA 的延长线上,且满足 DE=BF.求证:△EFC 是等边三角形.
素养培优
14.在菱形 ABCD 中, P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边三角形APE，点E 的位置随点 P 位置的变化而变化，连接CE.
(1)如图1,当点 E 在菱形ABCD 内部或边上时，求证：BD=CE+PD;
(2)如图2、图3,请分别写出线段 BD,CE,PD 之间的数量关系，不需证明.
1. B 解析:由题意,可得(A=OB=AC=BC,则四边形(ACB 是菱形.
2. C 3. B 4. C 5. A 6. A
7.57”解析:∵四边形ABCD 是菱形.
∴AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA.
∵∠ABC=66°,
8.证明:∵四边形ABCD 是菱形,
∴AD=CD.
∵AE⊥CD,CF⊥AD,
∴∠AED=∠CFD=90°.
∵∠D=∠D,
∴△AED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF,
∴AD-DF=CD-DE,
∴AF=CE.
9. B 10.
II.16 解析:∵四边形ABCD 为菱形、
∴AB=BC.
∵∠B=60°,
∴△ABC 是等边三角形,
∴AC=AB=4,∴正方形 ACEF 的周长为4×4=16.
I2.80
13.证明:∵四边形ABCD 是菱形,∠ADC=120°,
∴AD∥BC,CD=CB,∴∠BCD=180°-∠ADC=60°,
∴△BCD 是等边三角形,∴∠CBD=60°,
∴∠FBC=180°-∠CBD=120°,∴∠EDC=∠FBC.
在△EDC 和△FBC中,
CD=CB,∠EDC=∠FBC,DE=BF,
∴△EDC≌△FBC(SAS),∴CE=CF,∠DCE=∠BCF.
∵∠ECF =∠BCE +∠BCF =∠BCE +∠DCE =∠BCD=60°,
∴△EFC 是等边三角形.
14.(1)证明:如图1,连接AC,延长CE 交AD 于H.
∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°,
∴△ABC,△ACD 都是等边三角形,∠ABD=∠CBD=30°.
∴AB=AC,∠BAC=60°,∠CAH=60°.
∵△APE 是等边三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°.
∵∠BAC=∠PAE,∴∠BAP=∠CAE,
∴△BAP≌△CAE(SAS),∴BP=CE.
∵BD=BP+PD,∴BD=CE+PD.
(2)解:如图2,BD=CE+PD.
连接AC,设AC与BD 交于点O,
∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°,
∴△ABC,△ACD 为等边三角形.
在△ABP 和△ACE中,
AB=AC,AP=AE,
又∵∠BAP=∠BAC+∠CAP=60°+∠CAP,∠CAE=∠EAP+∠CAP=60°+∠CAP,
∴∠BAP=∠CAE,
∴△ABP≌△ACE(SAS),∴BP=CE.
∵BD=BP+PD,∴BD=CE+PD.如图3,BD=CE-PD.
连接AC,设AC与BD 交于点O,
∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°,
∴△ABC,△ACD 为等边三角形,∠BAD=120°.
在△ABP 和△ACE 中,AB=AC,AP=AE.
又∵∠BAP =∠BAD +∠DAP =
∠CAE=∠CAD+∠DAP +∠PAE=120°+∠DAP,
∴∠BAP=∠CAE,∴△ABP≌△ACE(SAS),
∴BP=CE.
∵BD=BP-PD,∴BD=CE-PD.