6.1-6.2滚动练习一 （含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.1-6.2滚动练习一 （含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 332.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
6.1-6.2滚动练习一
1.如图1,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于O,要在对角线 BD 上找两点 M，N,使得四边形 AMCN 是菱形，现有图2 中的甲、乙两种方案，则正确的方案是 ( )
A.只有甲 B.只有乙
C.甲和乙 D.甲、乙都不是
2.如图,在矩形 ABCO 中,点 B 的坐标为(3,4),AC 与y 轴相交于点 D,若AC∥x 轴,则OD= ( )
A.1.5
B.2.5
C.3.5
D.2
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB =8,CD⊥AB 于点 D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB 的中点，则DE 的长是 ( )
A.6 B.5
C.4 D.2
4.如图,在菱形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,AE⊥BC,交 BD 于点 F,则∠AFD 等于
5.如图 1,在矩形纸片 ABCD 中,AB = 5,AD=12，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形 EFGH;
乙:如图 3,沿矩形 的 对 角 线 AC 折 出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB 的方法得到四边形AECF.
下列说法正确的是 (填序号).
①甲折出的四边形是菱形；②乙折出的四边形不是菱形；③甲、乙折出的四边形面积一样大；④乙折出的四边形面积大.
6.[分类讨论](哈尔滨中考)矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 F 在矩形ABCD 边上, 连接 OF. 若∠ADB = 38°,∠BOF=30°,则∠AOF= .
7. 如图,四边形 ABCD 是矩形,∠ECD =∠DBA,∠CED=90°,AF⊥BD 于点 F.试判断四 边 形 BCEF 的形状，并证 明 你的结论.
8.(2024·潍坊)如图,在矩形 ABCD 中,AB>2AD,点 E、F 分别在边 AB,CD 上、将△ADF 沿AF 折叠,点 D 的对应点G 恰好落在对角线 AC 上;将△CBE 沿CE 折叠,点 B 的对应点 H 恰好也落在对角线AC 上.连接GE,FH.求证:
(1)△AEH≌△CFG;
(2)四边形 EGFH 为平行四边形.
9.如图，在边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线BD=8,点 O 是直线 BD 上的动点,OE⊥AB 于E,OF⊥AD 于F.
(1)对角线 AC 的长是 ,菱形 ABCD的面积是 ；
(2)如图1,当点 O 在对角线 BD 上运动时,OE+OF的值是否发生变化 请说明理由；
(3)如图2，当点O 在对角线 BD 的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化 若不变，请说明理由；若变化，请直接写出 OE，OF 之间的数量关系，不用说明理由.
1. C 2. D 3. D 4.60°5.①④
6.46°或106° 解析:当 F 在AB 上时,如图1,
∵四边形ABCD 是矩形,
∴OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°,
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=76°.
∵∠BOF=30°,
∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=46°;当F 在BC上时,如图2,
∵四边形ABCD 是矩形,
∴OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°,
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=76°.
∵∠BOF=30°,
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=106°.故∠AOF=46°或 106°.
7.解：四边形 BCEF 是平行四边形.
理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠BAD=90°,DC=AB,DC∥AB,
∴∠CDF=∠DBA.
∵∠ECD=∠DBA,∴∠ECD=∠CDF,∴EC∥BF.
∵AF⊥BD,∠CED=90°,∴∠BFA=∠CED=90°.
在△ECD 和△FBA 中,
∴△ECD≌△FBA(AAS),∴EC=BF.
又∵EC∥BF,∴四边形 BCEF 是平行四边形.
8.证明:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC,∠B=∠D=90°,AB∥CD,∴∠EAH=∠FCG.
由折叠可得 AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°,∠AGF=∠D=90°,
∴CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°,
∴AH=CG,
在△AEH 和△CFG中,
∴△AEH≌△CFG(ASA).
(2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°,△AEH≌△CFG,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EGFH 为平行四边形.
9.解:(1)如图1,连接AC与BD 相交于点G,
在菱形 ABCD 中, 由勾股定理，得
∴AC=2AG=2×3=6,
∴菱形 ABCD 的面积
答案:6 24
(2)OE+OF 的值不变,理由如下:
如图1,连接AO,则.S△ABD=S△ABO+S△ADO,
即
解得OE+OF=4.8是定值,不变.
(3)如图2,连接AO,连接AC交BD 于点G,则S△ABD=S△ABO-S△ADO,
即
解得OE-OF=4.8,
∴OE+OF 的值变化,OE,OF 之间的数量关系为OE-OF=4.8.
1.如图1,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于O,要在对角线 BD 上找两点 M，N,使得四边形 AMCN 是菱形，现有图2 中的甲、乙两种方案，则正确的方案是 ( )
A.只有甲 B.只有乙
C.甲和乙 D.甲、乙都不是
2.如图,在矩形 ABCO 中,点 B 的坐标为(3,4),AC 与y 轴相交于点 D,若AC∥x 轴,则OD= ( )
A.1.5
B.2.5
C.3.5
D.2
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB =8,CD⊥AB 于点 D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB 的中点，则DE 的长是 ( )
A.6 B.5
C.4 D.2
4.如图,在菱形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,AE⊥BC,交 BD 于点 F,则∠AFD 等于
5.如图 1,在矩形纸片 ABCD 中,AB = 5,AD=12，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形 EFGH;
乙:如图 3,沿矩形 的 对 角 线 AC 折 出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB 的方法得到四边形AECF.
下列说法正确的是 (填序号).
①甲折出的四边形是菱形；②乙折出的四边形不是菱形；③甲、乙折出的四边形面积一样大；④乙折出的四边形面积大.
6.[分类讨论](哈尔滨中考)矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 F 在矩形ABCD 边上, 连接 OF. 若∠ADB = 38°,∠BOF=30°,则∠AOF= .
7. 如图,四边形 ABCD 是矩形,∠ECD =∠DBA,∠CED=90°,AF⊥BD 于点 F.试判断四 边 形 BCEF 的形状，并证 明 你的结论.
8.(2024·潍坊)如图,在矩形 ABCD 中,AB>2AD,点 E、F 分别在边 AB,CD 上、将△ADF 沿AF 折叠,点 D 的对应点G 恰好落在对角线 AC 上;将△CBE 沿CE 折叠,点 B 的对应点 H 恰好也落在对角线AC 上.连接GE,FH.求证:
(1)△AEH≌△CFG;
(2)四边形 EGFH 为平行四边形.
9.如图，在边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线BD=8,点 O 是直线 BD 上的动点,OE⊥AB 于E,OF⊥AD 于F.
(1)对角线 AC 的长是 ,菱形 ABCD的面积是 ；
(2)如图1,当点 O 在对角线 BD 上运动时,OE+OF的值是否发生变化 请说明理由；
(3)如图2，当点O 在对角线 BD 的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化 若不变，请说明理由；若变化，请直接写出 OE，OF 之间的数量关系，不用说明理由.
1. C 2. D 3. D 4.60°5.①④
6.46°或106° 解析:当 F 在AB 上时,如图1,
∵四边形ABCD 是矩形,
∴OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°,
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=76°.
∵∠BOF=30°,
∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=46°;当F 在BC上时,如图2,
∵四边形ABCD 是矩形,
∴OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°,
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=76°.
∵∠BOF=30°,
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=106°.故∠AOF=46°或 106°.
7.解：四边形 BCEF 是平行四边形.
理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠BAD=90°,DC=AB,DC∥AB,
∴∠CDF=∠DBA.
∵∠ECD=∠DBA,∴∠ECD=∠CDF,∴EC∥BF.
∵AF⊥BD,∠CED=90°,∴∠BFA=∠CED=90°.
在△ECD 和△FBA 中,
∴△ECD≌△FBA(AAS),∴EC=BF.
又∵EC∥BF,∴四边形 BCEF 是平行四边形.
8.证明:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC,∠B=∠D=90°,AB∥CD,∴∠EAH=∠FCG.
由折叠可得 AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°,∠AGF=∠D=90°,
∴CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°,
∴AH=CG,
在△AEH 和△CFG中,
∴△AEH≌△CFG(ASA).
(2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°,△AEH≌△CFG,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EGFH 为平行四边形.
9.解:(1)如图1,连接AC与BD 相交于点G,
在菱形 ABCD 中, 由勾股定理，得
∴AC=2AG=2×3=6,
∴菱形 ABCD 的面积
答案:6 24
(2)OE+OF 的值不变,理由如下:
如图1,连接AO,则.S△ABD=S△ABO+S△ADO,
即
解得OE+OF=4.8是定值,不变.
(3)如图2,连接AO,连接AC交BD 于点G,则S△ABD=S△ABO-S△ADO,
即
解得OE-OF=4.8,
∴OE+OF 的值变化,OE,OF 之间的数量关系为OE-OF=4.8.