6.2.3矩形的性质与判定的综合运用 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

6.2.3矩形的性质与判定的综合运用
基础夯实
1.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是( )
A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形
B.对角线 BD 的长度减小
C.四边形ABCD 的面积不变
D.四边形ABCD 的周长不变
2.如图,已知在四边形 ABCD 中,AB=DC,AD=BC,连接AC,BD,AC 与BD 交于点O,若 AO=BO,AD=3,AB=2,则四边形ABCD 的面积为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.如图，O 为菱形 ABCD 的对角线的交点，DE∥AC,CE∥BD,若AC=6,BD=8,则线段 OE 的长为 ( )
A.3 B. C.5 D.6
4.如图，在平面直角坐标系中，. ∠AOB 内一个动点 P 到这个角两边的距离之和为5，则图中四边形 AOBP 的周长是
5.如图,在平行四边形 ABCD 中,CE⊥AD 于点E,点 F 在 BC上,且 BF=DE.
(1)求证:四边形 AFCE 是矩形;
(2)连接 EF,若 EF∥DC,DE=2,CE=4.求平行四边形 ABCD 的面积。
能力提升
6.如图，在 中，AB=8,BC=6,AC=10,D 为边AC上一动点, 于点E， 于点 F，则EF 的最小值为( )
A.5 B.4.8
C.3 D.2.4
7.(宁波中考)如图，以钝角三角形 ABC 的最长边 BC 为边向外作矩形 BCDE,连接 AE,AD,设△AED,△ABE,△ACD 的面积分别为S,S ,S ,若要求出( 的值，只需知道 ( )
A.△ABE 的面积 B.△ACD 的面积
C.△ABC 的面积 D.矩形 BCDE 的面积
8.(2024·淄博高青县期中)如图，四边形ABCD 是菱形,对角线AC,BD 交于点O,E是边AD 的中点,过点 E 作EF⊥BD,EG⊥AC,点 F,G 为垂足,若 AC=10,BD=24,则 FG 的长为 ( )
A.5 B.6.5 C.10 D.12
9. 如图,在 四边 形 ABCD 中,∠A = 60°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=1,CD=10,过D 作 DH⊥AB 于点 H,则 DH 的长是
10.如图,在 ABCD 中,AE⊥BC 于点 E,延长 BC 至点 F,使 CF=BE,连接 DF,AF与DE 交于点O.
(1)求证:四边形AEFD 为矩形;
(2)若AB=3,OE=2,BF=5,求 DF 的长.
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11.如图,在△ABC 中,AC=3,BC=4,AB=5,点 P 在AB 上(不与点 A,B 重合),过点P 作. ，垂足分别是 E，F,连接 EF,M 为EF 的中点.
(1)请判断四边形 PECF 的形状，并说明理由；
(2)随着点 P 在边 AB 上位置的改变,CM的长度是否也会改变 若不变，求CM 的长度；若有变化，求CM 的变化范围.
1. C解析：向左扭动矩形框架ABCD，改变了四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；
此时对角线BD减小，对角线AC 增大，B不符合题意；BC 边上的高减小，故面积变小，C符合题意；
四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意.故选 C.
2. C 3. C 4.10
5.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵BF=DE,
∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF.
又∵AE∥CF,∴四边形AFCE 是平行四边形.
∵CE⊥AD.∴∠AEC=90°,
∴平行四边形AFCE 是矩形.
(2)解:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵EF∥DC,∴四边形 EFCD 是平行四边形,
∴CF=DE=2.
∵BF=DE,
∴AD=BC=CF+BF=CF+DE=2+2=4.
∵CE⊥AD,∴S平行四边形ABCD=BC·CE=4×4=16.
6. B 解析:如图,连接BD.
∵在△ABC 中,AB=8,BC=6,AC=10,
,即∠ABC=90°.
又∵DE⊥AB 于点E,DF⊥BC 于点F,
∴四边形EDFB 是矩形,
∴EF=BD.
∵BD的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即4.8，
∴EF 的最小值为4.8.
故选B.
7. C 解析:如图,作AG⊥ED 于点G,交 BC 于点F.
∵四边形 BCDE 是矩形,
∴∠FBE=∠BEG=∠FGE=90°,BC∥ED,BC=ED,BE=CD,
∴四边形 BFGE 是矩形,∠AFB=∠FGE=90°,
∴FG=BE=CD,AF⊥BC,
∴只需知道S△ABC，就可求出 的值，故选 C.
8. B 解析:如图,连接OE.
∵四边形 ABCD 是菱形,AC=10,BD=24,
∴OA=OC=5,OB=OD=12,AC⊥BD.
在 Rt△AOD 中,
又∵E 是边AD的中点，
∵EF⊥BD,EG⊥AC,AC⊥BD,
∴∠EFO=∠EGO=∠GOF=90°,
∴四边形 EFOG 为矩形,
∴FG=OE=6.5.故选B.
9.6
10.(1)证明:∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC,∴AD=BC=EF.
又∵AD∥EF,∴四边形AEFD为平行四边形.
∵AE⊥BC,∴∠AEF=90°,
∴平行四边形AEFD 为矩形.
(2)解:由(1)知,四边形AEFD 为矩形,
∴DF=AE,AF=DE=2OE=4.
∵AB=3,AF=4,BF=5,
∴△BAF 为直角三角形,∠BAF=90°,
∴AB·AF=BF·AE,即3×4=5AE,
11.解:(1)四边形 PECF 是矩形.
理由:在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,
∴∠ACB=90°.
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°,
∴四边形 PECF 是矩形.
(2)CM 的长度会改变.
如图,连接 PM.由(1)知,四边形 PECF 是矩形,则 M 为 PC的中点，
过点C作CD⊥AB 于点.D、
∵点 P 在斜边AB 上(不与A,B 重合),
∴CD≤PC∴CM 的变化范围是1.2≤CM<2.