相交与平行
课时1 认识垂直
一. 教学目标：
1.知识与技能：认识垂线，理解垂直的意义。
2.过程与方法：掌握画垂线的方法，会画已知直线的垂线。
3.情感态度和价值观：体会数学与生活的紧密联系，培养动手操作能力，发展空间观念。
二. 教学重点难点：
1. 理解垂线的意义。
2. 掌握画垂线的方法。
三．教学准备：课件，量角器，三角板，两个长硬纸条，图钉，直尺
四．课时安排： 1课时
五．教学过程：
1. 情境导入：
同学们，在第三单元我们学习了角，你们还记得什么样的图形是角吗？
从一点引出两条射线所组成的图形就是角。
请同学们拿出准备好的两个长硬纸条，先摆出一个角来。
出示幻灯片第2张：
同学们将角摆好后，老师表扬同学们并出示在幻灯片上摆好的一个角。
同学们，你们能试着用这两个硬纸条摆出多个角吗？要怎样摆呢？请同学们摆一摆，然后请摆好的同学说一说。
可以将两个硬纸条相交叉来摆，这样能摆出4个角来。
老师演示幻灯片：
将相交的两个硬纸条转换成两个相交的直线，这样两条直线相交成4个角。我们把每个角都分别标上∠1，∠2，∠3，∠4。21cnjy.com
请同学们仔细观察这4个角，有什么特点？
这4个角有一个共同的顶点，这个共同的顶点就是两条直线相交确定的一点。
同学们观察得非常仔细，说得也非常好。我们先把这个共同的顶点用大写字母A表示。
2.引入新课
出示幻灯片第3张：
我们可以这样说：
两条直线相交于点A，A点是两条直线的交点。
∠1，∠2，∠3，∠4是两条直线相交形成的角。
请同学们拿出练习本，在自己的练习本上画两 ( http: / / www.21cnjy.com )条相交的直线，并向你的同桌指出它们的交点和形成的角。老师查看同学们画的情况，并抽查两名同学说出他们画的两条直线的交点和形成的角。21·cn·jy·com
出示幻灯片第4张：
画完后请同学们拿出量角器量一量两条直线相交所形成的角，看有什么发现？请同学们说一说。
最后得出两条直线相交，如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必有1个锐角，2个钝角。
两条直线相交于点A，相交所成的4个角都不是直角。
如果我们把两条直线相交成一个角是直角的角，比如把∠1摆成直角时，那么∠2，∠3，∠4各是什么角呢？请同学们摆一摆并说一说。【来源：21·世纪·教育·网】
出示幻灯片第5张：
两条直线相交所构成的四个角中，只要有一个角是直角，其余三个角也一定是直角。
出示幻灯片第6张：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点是垂足。
如果把这两条线一条用小写字母a表示，一条用 ( http: / / www.21cnjy.com )小写字母b表示，它们的交点为点B，我们可以说直线a是直线b的垂线或者直线b是直线a的垂线。这个点B就是直线a和直线b的垂足。2·1·c·n·j·y
分别找几位同学叙述一下上面的话。
出示幻灯片第7张和第8张：
在生活中，我们处处都可以看到互相垂直的两条 ( http: / / www.21cnjy.com )边，你能把你看到的说一说吗？先请同学们说一说。比如课桌的两条边，椅子的两条边，书的两条边，黑板的两条边……
老师出示幻灯片第8张：相框相邻的两条边互相垂直；电脑显示器的两条边互相垂直。
出示幻灯片第9张和第10张：
请同学们欣赏一下建筑中和园林中的垂直美。
我们现在已经知道了什么是互相垂直了，接下来一起来学如何画垂线。
出示幻灯片第11张：
过直线上一点画这条直线的垂线。
如何画垂线呢？先请同学们四人一组讨论一下，然后派出代表说一说。
有同学说可以用三角板，因为三角板有直角边。
有的同学说可以用量角器，量角器上可以看出角的数，是最准确的。
还有的同学说可以用直尺画垂线，直尺也是有直角边的。
同学们都非常爱动脑，说得都很对，而且都有道理。
今天我们主要来学习两种工具画垂线的方法，就是用三角板和量角器。至于直尺的画法，同学们可以在课下试着自已画，不明白的地方可以问老师。www.21-cn-jy.com
出示幻灯片第12张：
我们先来看第一种画垂线的方法：
用三角板画垂线：
如何用三角板画垂线呢？老师先来演示一遍，请同学们看仔细。
先把三角板的一条直角边与已 ( http: / / www.21cnjy.com )知直线重合；再沿着已知直线平移三角板，使三角板的直角顶点和已知直线上的点重合；然后从三角板的直角顶点起，沿三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线；最后在垂足处标出垂直符号。 21·世纪*教育网
这就是用三角板画垂线的方法，你们记住了吗？
请同学们拿出练习本，自己试着画一画。老师查看同学们画的情况。
画好后请两位同学说一说他们是怎样画的，把他的画法说出来。
出示幻灯片第13张：
将用三角板画垂线的方法出示给同学们。
1.把三角板的一条直角边与已知直线重合。
2.沿着已知直线平移三角板，使三角板的直角顶点和已知直线上的点重合。
3.从 三角板的直角顶点起，沿三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
4.在垂足处标出垂直符号。
出示幻灯片第14张：
第二种画垂线的方法：
用量角器画垂线：
如何用量角器画垂线呢？老师先来演示一遍，请同学们看仔细。
先将量角器的中心与已知点重合，0 刻度线与已知直线重合，在量角器的90 处点一个点；
再过这个点和已知直线上的点画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线；最后在垂足处标出垂直符号。
这就是用量角器画垂线的方法，请同学们试着用量角器画一画，并说一说用量角器画垂线的方法。
出示幻灯片第15张：
将用量角器画垂线的方法出示给同学们。
1.将量角器的中心与已知点重合，0 刻度线与已知直线重合，在量角器的90 处点一个点。
2.过这个点和已知直线上的点画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
3在垂足处标出垂直符号。
出示幻灯片第16张：
跟用三角板画垂线的方法相比，你觉得哪个简便些呢？请同学们说一说。
用三角板画垂线较为简便。
刚才我们做的都是在直线上的一点画垂线，如果这个点在直线外的又要怎样画垂线呢？
出示幻灯片第17张：
过直线外一点画这条直线的垂线。
先请同学们讨论下如何画，然后派代表说一说。
过直线外一点画垂线跟刚才我们过直线上一点画垂线的方法是一样的。
老师边讲边演示幻灯片。
1.把三角板的一条直角边与已知直线重合。
2.沿着已知直线平移三角板，使三角板的直角顶点和已知直线上的点重合。
3.从三角板的直角顶点起，沿三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
4.在垂足处标出垂直符号。
你还可以用量角器画过直线外一点画这条直线的垂线吗？
出示幻灯片第18张：
先请一位同学用量角器到黑板上画，其它的同学们拿出练习本，在练习本上画。
画完后，老师演示幻灯片第18张并讲解画法。
最后请同学们讨论总结垂线的画法，并举手说一说。
出示幻灯片第19张：
垂线的画法：
过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，可以用三角板或量角器来完成，所画直线不但要经过那一点，而且要与已知直线相交成直角。 21世纪教育网版权所有
出示幻灯片第20张：
拓展提升
把直线处一点A与直线上任意一点连接起来，你可以画多少条线段呢？
请同学们试着在练习本画一画，然后说一说可以画多少条线段。
可以得出：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画无数条线段，但只能画一条垂线。
出示幻灯片第21张：
分别将各线段用字母a，b，c，d，e，f表示，请同学们用直尺量一量各线段长度，看看能发现什么？请同学们根据自己测量的情况说一说。21教育网
最后得出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线c是最短的。
c的长度就是点A到直线的距离。
出示第22张幻灯片：
火眼金睛辨对错
请同学们判断正误并说出错因，老师演示幻灯片。
3.小结。
出示第23张幻灯片：
回忆一下这节课的内容。
这节课你学习了什么？
什么是两条直线相交和垂直
如何过直线上一点画已知直线的垂线
如何过直线外一点画已知直线的垂线
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一. 填一填。
1. 两条直线相交，如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必有（ ）个锐角，（ ）个钝角。21教育网
2. 两条直线相交成直角时，这两条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线就互相（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ），这两条直线的交点就是（ ）。21cnjy.com
3. 长方形的（ ）两条边互相垂直。
二. 下面是两条相交的直线，请你标出它们的交点和形成的角。
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三. 在互相垂直的两条直线下面的括号里画“√”。
( http: / / www.21cnjy.com )
四. 画垂线。
1. 过直线上一点画已知直线的垂线。
2. 过直线外一点画已知直线的垂线。
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五. 用画垂线的方法画出一个长方形。
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六. 3个小朋友玩“抢”球游戏，他们的位置如下。谁最有可能抢到球？这样站公平吗？
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参考答案：
一. 填一填。
1. 两条直线相交，如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必有（1）个锐角，（2）个钝角。
2. 两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（垂直），其中一条直线是另一条直线的（垂线），这两条直线的交点就是（垂足）。21世纪教育网版权所有
3. 长方形的（相邻）两条边互相垂直。
二. 下面是两条相交的直线，请你标出它们的交点和形成的角。
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三. 在互相垂直的两条直线下面的括号里画“√”。
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四. 画垂线。
1. 过直线上一点画已知直线的垂线。
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2. 过直线外一点画已知直线的垂线。
( http: / / www.21cnjy.com )
五. 用画垂线的方法画出一个长方形。
【解析】先用三角板画一条与宽垂直的边；再用三角板画一条与长垂直的边（先后顺序可以
颠倒）。
六. 3个小朋友玩“抢”球游戏，他们的位置如下。谁最有可能抢到球？这样站公平吗？
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答：小乐最有可能抢到球。这样站不公平。
【解析】我们可以把球当作直线外的一点，从直线外一点到直线上各点的线段中，垂线是最
短的，可知球离小乐是最近的，所以小乐是最有可能抢到球的。这样站是不公平的。
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第五单元
相 交 与 平 行
课时1 认识垂直
4
1
2
3
A
·
用硬纸条摆一摆，你能摆出几个角？
两条直线相交成4个角。
两条直线相交确定一点。
4
1
2
3
A
·
两条直线相交于点A，A点是两条直线的交点。
∠1， ∠2， ∠ 3，∠4是两条直线相交形成的角。
请你画两条相交的直线，并指出它们的交点和形成的角。
用量角器量一量，你能发现什么？
4
1
2
3
A
·
两条直线相交，如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必有1个锐角，2个钝角。
当用木条摆出的一个角∠1是直角时，用量角器量一量，其它的三个角各是什么角？
1
两条直线相交所构成的四个角中，只要有一个角是直角，其余三个角也一定是直角。
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点是垂足。
·
垂足
1
B
a
b
说一说生活中哪些物体上相邻的两条边是互相垂直的？
欣赏：建筑中的垂直美
欣赏：园林中的垂直美
过直线上一点画这条直线的垂线。
讨论：
如何画垂线？
·
过直线上一点画这条直线的垂线。
·
方法一: 用三角板画垂线
用三角板画垂线的方法：
把三角板的一条直角边与已知直线重合。
沿着已知直线平移三角板，使三角板的直角顶点和已知直线上的点重合。
从三角板的直角顶点起，沿三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
在垂足处标出垂直符号。
过直线上一点画这条直线的垂线。
·
方法二: 用量角器画垂线
·
用量角器画垂线的方法：
将量角器的中心与已知点重合，0 刻度线与已知直线重合，在量角器的90 处点一个点。
过这个点和已知直线上的点画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
在垂足处标出垂直符号。
两种方法相比较，哪一种更简便呢？
过直线外一点画这条直线的垂线。
·
把三角板的一条直角边与已知直线重合。
4. 在垂足处标出垂直符号。
2. 沿着已知直线平移三角板，使三角板的直角顶点和已知直线上的点重合。
3. 从三角板的直角顶点起，沿三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
你还可以用量角器画吗？
过直线外一点画这条直线的垂线。
·
·
过直线上一点或直线外一点画已
知直线的垂线，可以用三角板或量角
器来完成，所画直线不但要经过那一
点，而且要与已知直线相交成直角。
垂线的画法：
拓展提升
把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，你可以画多少条线段呢？
·
把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，
可以画无数条线段，但只能画一条垂线。
A
拓展提升
用直尺量一量所画的线段的长度，你发现了什么？
·
在A点与直线连接的所有线段中，垂线c最短；
a
b
c
d
e
f
垂线c的长度就是点A到直线的距离。
A
1. 两条直线相交，交点叫垂足。 （ ）
垂直具备的两个条件：一是相交，二是成直角。题中只说两条直线相交，并未说成直角，所以这两条直线不一定互相垂直，因此这一点只能叫交点，不能叫垂足。
【错误分析】
过直线上一点可以画无数条已知直线的垂线。
（ ）
火眼金睛辨对错。
过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条，而不是无数条。
【错误分析】
×
×
这节课我学习了：
什么是两条直线相交和垂直
2. 如何过直线上一点画已知直线的垂线
3. 如何过直线外一点画已知直线的垂线
谢谢！
