（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第三单元练习卷（含解析）

（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将下列平面图形沿着某条直线旋转一周，可能得到一个球体的是（ ）。
A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．半圆
2．笑笑从家到学校，分针旋转了90°，那么笑笑走了（ ）分钟。
A．10 B．15 C．20 D．25
3．垃圾分类图标中，既是轴对称图形，又可以通过图形的旋转得到的是（ ）。
A． B． C．
4．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该把图形①（ ）。
A．绕点O逆时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格
B．绕点O顺时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格
C．绕点O逆时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格
D．绕点O顺时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格
5．将下面的图案绕点G顺时针旋转180度后，得到（ ）。
A． B． C． D．
6．下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（ ）。
A．等边三角形 B．正方形
C．五角星 D．正六边形
7．以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是（ ）图形形成的几何体体积。
A． B．
C． D．
8．图形经过旋转或者平移以后，发生变化的是（ ）。
A．图形的大小 B．图形的形状 C．图形的位置 D．图形的形状和位置
9．下列图形中，（ ）是通过平移基本图形得到的。
A． B． C． D．
10．下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（ ）。
A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格
B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90°
C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格
D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90°
二、填空题
11．九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是( )现象。（填平移、旋转）
12．看图填一填。
放入( )千克的梨子，指针( )时针方向旋转了( )°。
13．如图，图形A先向( )平移( )格，然后向( )平移( )格得到图形B；图形C绕点( )( )时针旋转( )°得到图形D。
14．将三角形ABC向右平移3cm得到三角形A’B’C’，那么点C向右平移了( )cm得到点C’。
15．如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，若，则的度数是( )。
16．观察下图，指针从“12”开始，绕点O按顺时针方向旋转______°后指向“3”；指针从“12”开始，绕点O按逆时针方向旋转180°后指向“______”。
17．看图填空。
(1)图形1绕点O顺时针旋转90°得到图形( )。
(2)图形2绕点O顺时针旋转180°得到图形( )。
(3)图形4绕点O逆时针旋转90°得到图形( )。
18．七巧板又称七巧图、智慧板，是由宋代的燕几图演变而来的，是我国民间流传的智力玩具。仔细观察，下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？
(1)( )号、( )号、( )号和( )号图形的位置没有变化。
(2)2号图形向( )平移( )格。
(3)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
(4)7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。
三、判断题
19．图形经过旋转可以得到图形。( )
20．淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。( )
21．拉抽屉的运动是平移现象，用钥匙开锁的运动也是平移现象。( )
22．不能通过旋转得到。( )
四、解答题
23．已知点A用数对表示为（2，4），按要求填一填，画一画。
（1）点B用数对表示为（ ），点C用数对表示为（ ）。
（2）将图形①绕点A顺时针旋转90°。
（3）将图形①先向下平移3格，再向右平移6格。
（4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。
24．观察下图，回答问题。
图①中过怎样的运动，得到图②、图③、图④的？
25．操作。
（1）量一量∠A＝（ ）°
（2）过点C画出AB边上的高；
（3）将三角形绕点B顺时针旋转90o后的图形，旋转后A点的位置用数对表示为（ ）；
（4）将三角形按2∶1放大。
26．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。

（1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？
（2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。
我用到的图形变换方式有：（ ）。
27．如下图，正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上，点D在EF边上，点D把EF分成两段，DE＝10米，DF＝13米，求两个阴影三角形的面积和。
28．如图1，有两条射线从一个点延伸而出。
（1）两条射线所夹的夹角度数为___________（精确到，下同）；
（2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是每秒。
（3）两条直线所夹的角度为___________、___________；
（4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）；
（5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为时的时间（只旋转一周）。
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D C D A C D A
1．D
【分析】根据球体的定义，半圆绕其直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体。据此解答。
【详解】
A．长方形绕其一边所在直线旋转一周，根据圆柱的定义，得到的立体图形是圆柱，不是球体，排除；
B．三角形绕某条直线旋转一周，得到的立体图形不是球体，排除；
C．梯形绕某条直线旋转一周，得到的立体图形不是球体，排除；
D．根据球体的定义，半圆绕其直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体，符合。
故答案为：D
2．B
【分析】因为时钟的分针旋转一圈（360°）是60分钟，所以分针每分钟旋转的角度为360°÷60＝6°。已知分针每分钟旋转6°，现在要旋转90°，那么用90除以6即可得到所需要的时间。
【详解】90÷6＝15（分钟）
笑笑从家到学校，分针旋转了90°，那么笑笑走了15分钟。
故答案为：B
3．B
【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 。
图形旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转后图形的形状、大小不变，只是位置和方向改变 。
据此逐项分析判断。
【详解】A．不是轴对称图形，因为箭头所在位置不同，可以通过图形的旋转得到；
B．即是轴对称图形，又可以通过图形的旋转得到；
C．是轴对称图形，因为两个三角形里面的图案不相同，不可以通过图形的旋转得到。
故答案为：B
4．D
【分析】先确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度，使图形①与空白部分相吻合；再确定平移方向和平移距离。据此解答。
【详解】据分析可知，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该把图形①绕点O顺时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格。
故答案为：D
5．C
【分析】右下角的圆绕点G顺时针旋转180度后，旋转到了图形的左上角。左下角的三角形绕点G顺时针旋转180度后，旋转到了图形的右上角。而右上角的三角形会正好旋转到左下角。对比选项，选出旋转后的图形。
【详解】
A．绕点G顺时针旋转90度，得到；
B．不能通过原图绕点G顺时针旋转180度得到；
C．绕点G顺时针旋转180度后，得到；
D．和原图一模一样，说明没有旋转，或者旋转了360度；
故答案为：C
6．D
【分析】根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。
【详解】A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等边三角形不符合题意；
B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合题意；
C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合题意；
D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六边形符合题意；
故答案为：D
7．A
【分析】解答这道题的关键是分别计算出图形E和A、B、C、D四个图形旋转后形成的立体图形的体积，然后确定和图形E旋转后形成的立体图形体积相等的选项。将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，将一个长方形绕其一条边旋转一周可以得到一个圆柱体。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别计算得出图形E和A、B、C、D四个图形旋转形成的立体图形的体积。据此解答。
【详解】图形E旋转一周后形成的圆锥的体积：
A．
B．
C．
D．
由此，A选项中的图形旋转一周后形成的圆柱体积与图形Ｅ旋转一周后形成的圆锥体积相等。
故答案为：A
【点睛】解答这道题的关键是确定几何体形状：直角三角形绕直角边旋转成圆锥，长方形（正方形）绕边旋转成圆柱；区分圆锥和圆柱的体积公式，再通过计算结果对比体积是否相等。
8．C
【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，所以平移和旋转的共同点是：物体或图形只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化，据此解答。
【详解】分析可知，图形经过旋转或者平移以后，发生变化的是图形的位置，图形的形状和大小都没有发生变化。
故答案为：C
9．D
【分析】物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移；
物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫轴对称。
根据平移、旋转、轴对称的意义进行选择即可。
【详解】
A．是通过旋转基本图形（菱形）得到的。
B．可以通过平移和旋转基本图形（长方形）得到。
C．中两个图形成轴对称。
D．是通过平移基本图形（长方形）得到的。
故答案为：D
【点睛】此题考查了图形的3种运动方式，平移、旋转和轴对称。利用对称、平移和旋转可以设计出美丽的图案。
10．A
【分析】根据题目描述，依次进行图形变换，并观察变换后的图形是否与题目中描述的目标图形一致，最后，我们需要对比四个选项，找出与题目中描述的变换过程一致的选项，据此求解。
【详解】图形甲进行绕点O顺时针旋转90°的变换，得到一个新图形，
对旋转后的新图形进行向右平移6格的变换，得到最终的图形；
图形甲到图形乙所进行的变换是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。
故答案为：A
11．平移
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】根据分析可知，九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是平移现象。
12． 1 顺 90
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】放入（1）千克的梨子，指针（顺）时针方向旋转了（90）°。
13． 右 5 下 8 O 逆 90
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】图形A先向右平移5格，然后向下平移8格得到图形B；
图形C绕点O逆时针旋转90°得到图形D。
14．3
【分析】平移变换在几何图形中是指图形上的每一个点都按照相同方向移动相同的距离。这里给出的条件是将三角形ABC向右平移3cm得到三角形A’B’C’，这意味着三角形ABC的每一个顶点都会向右平移3cm。
【详解】三角形ABC向右平移3cm得到三角形A’B’C’。三角形ABC中的任意一个点向右平移的距离是3cm。因此，点C向右平移3cm得到点C’。
15．60°
【分析】因为是△ABC 绕着点C旋转 30°得到的，所以∠BAC＝，同时，可知＋＝90°，那么＝90°－＝90°－30°＝60°。
【详解】＝90°－30°＝60°
因此，如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，若，则的度数是60°。
16． 90 6
【分析】钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，钟面1个大格是30°，据此分析。
【详解】30°×3＝90°
180°÷30°＝6（格）
指针从“12”开始，绕点O按顺时针方向旋转90°后指向“3”；指针从“12”开始，绕点O按逆时针方向旋转180°后指向“6”。
17．(1)2
(2)4
(3)3
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
（1）可以以图形1三角形的三个顶点，顺时针转动90°，依次连接三个顶点即可得到图形2；
（2）可以以图形2三角形的三个顶点，顺时针转动180°，依次连接三个顶点即可得到图形4；
（3）可以以图形4三角形的三个顶点，逆时针转动90°，依次连接三个顶点即可得到图形3。
【详解】（1）图形1绕点O顺时针旋转90°得到图形2；
（2）图形2绕点O顺时针旋转180°得到图形4；
（3） 图形4绕点O逆时针旋转90°得到图形3。
18．(1) 1 4 5 6
(2) 下 6
(3) 上 6 右 2
(4) 45 上 8
【分析】（1）先观察图形的位置，再判断位置没有变化的图形；
（2）、（3）、（4）根据现在的位置和原来的位置，来确定平移的方向。在原来的图形上找一个点或者一条线，再在现在的图形上找到对应的点或者线，它们之间的距离，就是平移的格数。
旋转方向与时针旋转方向相同的叫做顺时针旋转，旋转方向与时针旋转方向相反的叫做逆时针旋转。在原来的图形上找一条线，再在现在的图形上找到旋转后的线，从旋转前到旋转后形成的夹角，就是旋转的角度。
【详解】（1）如图，1号、4号、5号和6号图形的位置没有变化。
（2）如图，2号图形向下平移6格。
（3）如图，3号图形先向上平移6格，再向右平移2格。
（4）如图，7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转45°，再向上平移8格。
19．×
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【详解】
图形经过旋转不能得到图形。
故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
20．√
【分析】根据旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，由此结合实际可知，教官整队喊口令向左或者向右都是旋转了90°，向右是顺时针，向左是逆时针，据此解答即可。
【详解】淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据平移与旋转的区别：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化，据此判断。
【详解】拉抽屉的运动是平移现象，用钥匙开锁是旋转现象，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
22．×
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】
顺时针或逆时针旋转180°可以得到，原题说法错误。
故答案为：×
23．（1）（5，4）；（2，6）；
（2）（3）（4）见详解（图形位置不唯一）
【分析】（1）点B在第5列、第4行，用数对表示是（5，4）；点C在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）；
（2）根据旋转的特征，把图形①绕点A顺时针旋转90°，顺次连接即可；
（3）找到图形①各个点，将各点向下平移3格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点；
（4）按原图形状将图形①按2∶1放大即可。
【详解】
（1）点B用数对表示为（5，4），点c用数对表示为（2，6）。
作图如下：
【点睛】本题主要考查图形的旋转、平移和放大，图形的旋转、平移，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。
24．见详解
【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此解答。
【详解】
答：图①中向下平移2格即可得到图②。
图①中向向右平移4格，再向下平移2格即可得到图③。
图①中先绕C点逆时针方向旋转90°，向左平移1格，再向下平移2格即可得到图④。
（答案不唯一）
25．（1）30°
（2）图见详解
（3）图见详解；（13，4）
（4）图见详解
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边的量角器上的刻度就是该角的度数；
（2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答；
（3）根据旋转的特征，图形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出旋转后A点的位置。
（4）按2∶1的比例画出三角形ABC放大后的图形，就是把三角形ABC的三条边分别扩大到原来的2倍，据此解答即可。
【详解】（1）∠A＝30°
（2）如图：
（3）如图：旋转后A点的位置用数对表示为（13，4）。
（4）如图：
【点睛】本题考查角度度量，作三角形边上的高，作旋转后的图形以及作放大后图形。
26．（1）平移、旋转和轴对称
（2）见详解
【分析】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。
（2）可运用旋转将图2的基础图形逆时针旋转90°和180°，完成图形的设计。也可以通过平移、轴对称来进行图形设计，合理即可。
【详解】（1）答：图1、图2中蕴含了我们学过的图形变换方式有：平移、旋转和轴对称。
（2）如图：

我用到的图形变换方式：旋转。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了图形的运动，掌握平移、旋转和轴对称的概念特点是解题的关键。
27．65平方米
【分析】把三角形CDF绕点D顺时针旋转90°，让边DC与边DA重合，两个阴影三角形就拼成了一个直角三角形，直角边为DE，DF，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入即可解答。
【详解】10×13÷2
＝130÷2
＝65（平方米）
答：两个阴影三角形的面积和是65平方米。
【点睛】题的关键在于通过旋转三角形CDF的几何变换，将两个分散的阴影三角形拼接成一个以DE为直角边、DF为另一直角边的直角三角形，把不规则的阴影面积和转化为规则直角三角形的面积来计算，化繁为简后再套用三角形面积公式即可求解。
28．（1）45°；（2）见详解；（3）80°；100°；（4）线段1顺时针旋转10°；线段2逆时针旋转10°；（5）20秒，秒
【分析】（1）要知道两条射线的夹角度数，需要用量角器测量。把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与其中一条射线重合，另一条射线所对的量角器刻度就是夹角的度数。
（2）垂直的定义是两条直线相交成直角（90°）。借助三角板来画，将三角板的一条直角边与已知射线重合，使三角板的直角顶点与射线端点（两条射线的公共端点）重合，沿着另一条直角边过该点画直线，就得到与这条射线垂直的直线，要画两条，分别与两条射线垂直（或不同方向与同一条射线垂直，按题意合理画）。
（3）两条直线相交会形成对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角的和是180°。用量角器测量图2中两条直线相交形成的角，先测一个角，再根据对顶角、邻补角的关系得到其他角的度数。
（4）两条直线相互垂直时夹角是90°。要让两条直线垂直，需要计算出其中一条直线需要旋转的角度，旋转方向可以是顺时针或逆时针，根据图2中两条直线初始夹角来确定旋转角度。
（5）线段2顺时针旋转，初始有一个与线段1的夹角，旋转过程中夹角会变化。要分两种情况：一种是夹角从初始值变小到20°；另一种是夹角从初始值变大（超过180°后看小角度）到20°，根据旋转角度和速度（3°每秒）来算时间，时间＝旋转角度÷旋转速度。
【详解】（1）量角器测量角度为45°。
两条射线所夹的夹角度数为45°。
（2）如图：
（3）量角器测量角度为80°和100°。
两条直线所夹的角度为80°、100°。
（4）因为线段1和线段2所夹的角度为80°、100°。
90－80＝10°
100－90＝10°
答：线段1顺时针旋转10°得到90°或线段2逆时针旋转10°到90°。
（5）线段2顺时针旋转一周内，夹角为20°时，旋转角度应为60°和100°。
60÷3＝20（秒）
100÷3＝（秒）
答：当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，当夹角为时所需的时间是20秒，秒。
【点睛】这道题围绕角的度量、垂直特征、旋转计算展开，核心是用“工具操作（量角器、三角板）＋逻辑推理（角度关系）”解决问题，抓住“量角工具用准、垂直是90°、相交角的关系、旋转算角度差”，这些关键点。
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