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第九章 平面直角坐标系 单元测试
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知点A的坐标满足条件，则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．东偏南36°方向 B．电影院第2排
C．学校距离小秦家800m D．东经118°，北纬28°
3．（3分）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（ ）
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．经过原点 D．以上说法都不对
4．（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为（0，0），（2，0），则“新”所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（2﹣3m，5+m）在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．2
6．（3分）已知点P（m，n）处于第二象限，且|m|＝2，|n|＝4，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
7．（3分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝10，点A的坐标为（8，0），若△OPA的面积为16，则点P的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（4，4） C．（6，4） D．（12，﹣4）
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若点A，C的坐标分别为（﹣2，4），（﹣1，1），平移后点A1，C1的坐标分别为（m，5），（2，n），则m+n的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中有9个边长为1的正方形，线段OA将这9个正方形分成面积相等的两部分，则点A的横坐标为（ ）
A． B． C． D．3
10．（3分）如图，动点Q按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，3），…，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（ ）
A．（2026，0） B．（2026，2） C．（2026，3） D．（2025，2）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若点P（m﹣2，2m+6）在坐标轴上，则m＝ ．
12．（3分）已知点A（﹣3，﹣4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 ．
13．（3分）已知平面直角坐标系中A（﹣4，2），B（﹣2，2）两点，将线段AB平移至CD，A点与C点对应．若C（3，5），则D点的坐标为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y﹣2，x﹣2）称为点P的伴随点．已知点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，An（n为正整数）．若点A1的坐标为（﹣1，﹣2），则点A2025的坐标为 ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），O（0，0）．
（1）四边形OABC的面积为 ；
（2）若y轴上存在点M，使△OAM的面积恰为四边形OABC的面积的，则M点坐标为 ．
三．解答题（共4小题，满分32分）
16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．
（1）点D的坐标为 ；
（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB＝2，求点P的坐标．
17．（8分）“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小欣按照“计里画方”的方法，绘制了太原市的局部示意图（如图所示）．已知太原市博物馆的坐标是（﹣1，1），山西省科技馆的坐标是（2，0）．
（1）根据上述信息，画出这个平面直角坐标系．
（2）山西省图书馆的坐标为 ，谐园的坐标为 ．
（3）若小欣从山西省图书馆出发，先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度到达太原市美术馆，请在图中标注太原市美术馆的位置，并直接写出太原市美术馆的坐标．
18．（8分）已知点P（2a﹣2，﹣a+5），解答下列各题．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标．
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求（a+2）2025的值．
19．（10分）在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1）、点Q（x2，y2）满足x1x2+y1y2＝m，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点P（﹣1，3）与Q（4，2）互为“2阶和谐点”．
（1）下列选项中，是点A（1，2）的“8阶和谐点”的有 （填序号）；
①（4，2）
②（2，1）
③（﹣2，5）
④（3，3）
（2）若点P（m+7，3m﹣1）与点Q（2，1）互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值；
（3）点A（3，a）和点B（0，4）互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若△ABC的面积为9，求点C的坐标．
20．（11分）如图，在平面直角坐标系中，，把沿射线向右下平移得到，交线段于点M．
(1)如果点D的坐标为，则C、E两点的坐标分别为______；
(2)连接，在(1)的条件下，的面积等于3，求的面积；
(3)在沿射线向右下平移的过程中，的面积能否比的面积大4？若能，请求出此时点M的坐标，若不能，请说明理由．
21．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点．
(1)求三点的坐标；
(2)如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数；
(3)在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由中小学教育资源及组卷应用平台
第九章 平面直角坐标系 单元测试
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D A A C D D A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知点A的坐标满足条件，则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质得到x﹣3＝0，y+1＝0，则x＝3，y＝﹣1，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．
【解答】解：∵点A的坐标满足条件，
∴x﹣3＝0，y+1＝0，
∴x＝3，y＝﹣1，
根据平面直角坐标系第四象限点的坐标特征（+，﹣）可得：A（3，﹣1）在第四象限，
故选：D．
2．（3分）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．东偏南36°方向 B．电影院第2排
C．学校距离小秦家800m D．东经118°，北纬28°
【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【解答】解：东经118°，北纬28°能确定物体的具体位置，
故选：D．
3．（3分）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（ ）
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．经过原点 D．以上说法都不对
【分析】根据两点A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同；可得经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB行于x轴，不经过原点，据此解答即可．
【解答】解：因为两点A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同；
所以直线AB行于x轴，不经过原点．
故选：A．
4．（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为（0，0），（2，0），则“新”所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据题意，先画出相应的坐标系，然后即可写出“新”的坐标，从而可以得出“新”所在的象限．
【解答】解：平面直角坐标如下所示，
∴“新”对应的坐标为（1，﹣1），
故“新”所在的象限为第四象限，
故选：D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（2﹣3m，5+m）在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．2
【分析】由题意可得点M（2﹣3m，5+m）的横坐标和纵坐标互为相反数，则2﹣3m+5+m＝0，解方程即可得到答案．
【解答】解：∵点M（2﹣3m，5+m）在第二、四象限的角平分线上，
∴2﹣3m+5+m＝0
解得，
故选：A．
6．（3分）已知点P（m，n）处于第二象限，且|m|＝2，|n|＝4，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
【分析】第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，结合|m|＝2，|n|＝4即可求解．
【解答】解：由条件可知m＝±2，n＝±4，
∵点P（m，n）处于第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴m＝﹣2，n＝4，
∴点P的坐标是（﹣2，4），
故选：A．
7．（3分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝10，点A的坐标为（8，0），若△OPA的面积为16，则点P的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（4，4） C．（6，4） D．（12，﹣4）
【分析】先根据已知点A，P和O的坐标，求出OA，利用面积公式求出点P的纵坐标，再根据x+y＝10，求出x即可．
【解答】解：如图所示：
∵A和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），O（0，0），
∴OA＝8，
∵△OPA的面积为16，
∴△OPA的面积8×y＝4y＝16，
∴y＝4，
∵x+y＝10，
∴x＝10﹣y＝6，
∴P的坐标为（6，4），
故选：C．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若点A，C的坐标分别为（﹣2，4），（﹣1，1），平移后点A1，C1的坐标分别为（m，5），（2，n），则m+n的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据点A、C和平移后点A1，C1的坐标确定出平移规律，根据规律即可求出m和n的值，即可得出答案．
【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣2，4），（﹣1，1），平移后点A1，C1的坐标分别为（m，5），（2，n），
∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，
∴m＝﹣2+3＝1，n＝1+1＝2，
∴m+n＝1+2＝3．
故选：D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中有9个边长为1的正方形，线段OA将这9个正方形分成面积相等的两部分，则点A的横坐标为（ ）
A． B． C． D．3
【分析】根据题意，得出△AOM的面积为，再结合OM的长度即可解决问题．
【解答】解：由题知，
∵线段OA将这9个正方形分成面积相等的两部分，
∴△AOM的面积为．
∵OM＝3，
∴，
∴MA＝3．
故选：D．
10．（3分）如图，动点Q按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，3），…，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（ ）
A．（2026，0） B．（2026，2） C．（2026，3） D．（2025，2）
【分析】观察可知点Q的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为2，0，3，0，据此规律求解即可．
【解答】解：根据题意，可知动点Q按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点（1，2），
第2次运动到点（2，0），
第3次运动到点（3，3），
…，
可以得出规律，点Q的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为2，0，3，0，
∵2026÷4＝506……2，
∴第2026次运动后，Q点的横坐标是运动次数即2026，纵坐标与第2次运动到达的点的纵坐标相同，即0，
∴第2026次运动到点（2026，0）．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若点P（m﹣2，2m+6）在坐标轴上，则m＝ 2或﹣3 ．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0即可求解．
【解答】解：由题意得，m﹣2＝0或2m+6＝0，
∴m＝2或﹣3．
故答案为：2或﹣3．
12．（3分）已知点A（﹣3，﹣4）到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 3 ，到原点的距离是 5 ．
【分析】根据平面直角坐标系内任何一点到x轴的距离就是这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是这一点横坐标的绝对值，点P（x，y）到原点的距离是即可求解．
【解答】解：点A（﹣3，﹣4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，到原点的距离是5．
故答案为4，3，5．
13．（3分）已知平面直角坐标系中A（﹣4，2），B（﹣2，2）两点，将线段AB平移至CD，A点与C点对应．若C（3，5），则D点的坐标为 （5，5） ．
【分析】通过已知点的平移分别找出横纵坐标移动的规律即可推理求解．
【解答】解：∵平面直角坐标系中A（﹣4，2），B（﹣2，2）两点，将线段AB平移至CD，A点与C点对应．
则点A（﹣4，2）平移至C（3，5），
A点向右平移了7个单位，向上平移了3个单位；
∵B（﹣2，2），
∴平移后D（5，5）．
故答案为：（5，5）．
14．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y﹣2，x﹣2）称为点P的伴随点．已知点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，An（n为正整数）．若点A1的坐标为（﹣1，﹣2），则点A2025的坐标为 （﹣1，﹣2） ．
【分析】根据新定义，求出前几个点的坐标，进而找到坐标规律，进行判断即可．
【解答】解：点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，An（n为正整数）根据题意可知：
A2（2﹣2，﹣1﹣2），即：A2（0，﹣3），
A3（3﹣2，0﹣2），即：A3（1，﹣2），
A4（2﹣2，1﹣2），即：A4（0，﹣1），
A5（1﹣2，0﹣2），即：A5（﹣1，﹣2），
A6（2﹣2，﹣1﹣2），即A6（0，﹣3），
，
即：An的坐标按照：（﹣1，﹣2），（0，﹣3），（1，﹣2），（0，﹣1），每四次一个循环，
∵2025÷4＝506 1，
∴点A2025的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），O（0，0）．
（1）四边形OABC的面积为 80 ；
（2）若y轴上存在点M，使△OAM的面积恰为四边形OABC的面积的，则M点坐标为 （0，﹣8）或（0，8） ．
【分析】（1）过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，利用三角形和梯形面积公式分别计算三角形和梯形的面积并求和即可；
（2）设M点坐标为（0，y），根据三角形面积公式列关于y的方程并求解即可．
【解答】解：（1）如图：
过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、E．
∵AD＝8，OD＝2，BE＝6，CE＝﹣11﹣（﹣14）＝3，DE＝﹣2﹣（﹣11）＝9，
∴S△AODAD OD8×2＝8，S梯形ABED（BE+AD） DE（6+8）×9＝63，S△BCEBE CE6×3＝9，
∴S四边形OABC＝S△AOD+S梯形ABED+S△BCE＝8+63+9＝80．
故答案为：80．
（2）设M点坐标为（0，y），
根据题意，得2|y|＝80，
解得y＝±8，
∴M点坐标为（0，﹣8）或（0，8）．
故答案为：（0，﹣8）或（0，8）．
三．解答题（共4小题，满分32分）
16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．
（1）点D的坐标为 （4，2） ；
（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB＝2，求点P的坐标．
【分析】（1）由平移的性质可得D（4，2）；
（2）设出P的坐标，用S△PAB＝2建立方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），
∵AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，
∴点D的坐标为（3+1，0+2），
即点D的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）；
（2）设P坐标为（0，y），则AB＝3﹣（﹣1）＝4，PO＝|y|，
∵，
∴|y|＝1，
解得：y＝±1，
∴点P坐标为（0，1）或（0，﹣1）．
17．（8分）“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小欣按照“计里画方”的方法，绘制了太原市的局部示意图（如图所示）．已知太原市博物馆的坐标是（﹣1，1），山西省科技馆的坐标是（2，0）．
（1）根据上述信息，画出这个平面直角坐标系．
（2）山西省图书馆的坐标为 （﹣2，6） ，谐园的坐标为 （﹣4，﹣2） ．
（3）若小欣从山西省图书馆出发，先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度到达太原市美术馆，请在图中标注太原市美术馆的位置，并直接写出太原市美术馆的坐标．
【分析】（1）根据太原市博物馆和山西省科技馆的坐标建立平面直角坐标系即可．
（2）由图可得答案．
（3）根据平移的性质作图，即可得出答案．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．
（2）由图可得，山西省图书馆的坐标为（﹣2，6），谐园的坐标为（﹣4，﹣2）．
故答案为：（﹣2，6）；（﹣4，﹣2）．
（3）太原市美术馆的位置如图所示．
由图可得，太原市美术馆的坐标为（3，7）．
18．（8分）已知点P（2a﹣2，﹣a+5），解答下列各题．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标．
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求（a+2）2025的值．
【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征进行计算即可；
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可；
（3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：（1）因为点P在y轴上，
所以2a﹣2＝0，
解得a＝1，
则﹣a+5＝4，
所以点P的坐标为（0，4）；
（2）因为点Q的坐标为（4，5），且直线PQ∥y轴，
所以2a﹣2＝4，
解得a＝3，
则﹣a+5＝2，
所以点P的坐标为（4，2）；
（3）因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
所以2a﹣2﹣a+5＝0，
解得a＝﹣3，
则（a+2）2025＝（﹣3+2）2025＝﹣1．
19．（10分）在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1）、点Q（x2，y2）满足x1x2+y1y2＝m，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点P（﹣1，3）与Q（4，2）互为“2阶和谐点”．
（1）下列选项中，是点A（1，2）的“8阶和谐点”的有 ①③ （填序号）；
①（4，2）
②（2，1）
③（﹣2，5）
④（3，3）
（2）若点P（m+7，3m﹣1）与点Q（2，1）互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值；
（3）点A（3，a）和点B（0，4）互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若△ABC的面积为9，求点C的坐标．
【分析】（1）根据“m阶和谐点”定义逐个计算验证即可；
（2）先根据点P到坐标轴的距离相等，求出m的值，再根据“m阶和谐点”定义求出a值；
（3）先求出a值再根据三角形的面积求出C点的坐标．
【解答】解：（1）点A（1，2）的“8阶和谐点，
∵①（4，2）1×4+2×2＝8，故①符合题意，②（2，1）1×2+2×1＝4≠8，故②不符合题意，③（﹣2，5）﹣2×1+2×5＝8，故③符合题意，④（3，3）1×3+2×3＝9≠8，故④不符合题意，
故答案为：①③；
（2）∵点P（m+7，3m﹣1）到坐标轴的距离相等，
∴m+7+3m﹣1＝0或m+7＝3m﹣1，
解得m或m＝4，
∵点P与点Q（2，1）互为“a阶和谐点，
∴a＝2×（7）+1×（1），
a＝2×11+1×11＝33，
∴a的值是或33；
（3）∵点A（3，a）和点B（0，4）互为“0阶和谐点”，
∴3×0+4a＝0，
∴a＝0，
∴点A（3，0），
∵点C是y轴上的动点，
∴设C（0，c），
∵点B（0，4），
∴BC＝|c﹣4|，
∵△ABC的面积为9，
∴|c﹣4|＝9，
∴|c﹣4|＝6，
∴c＝﹣2或10，
点C的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．
20．如图，在平面直角坐标系中，，把沿射线向右下平移得到，交线段于点M．
(1)如果点D的坐标为，则C、E两点的坐标分别为______；
(2)连接，在(1)的条件下，的面积等于3，求的面积；
(3)在沿射线向右下平移的过程中，的面积能否比的面积大4？若能，请求出此时点M的坐标，若不能，请说明理由．
【分析】本题考查坐标与图形，平移的性质，三角形面积．
（1）由得到平移方式，即可解答；
（2）连接，由（1）知，则轴，得到，进而求出，根据三角形面积公式即可求解；
（3）根据题意得到向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到，求出，进而得到，；根据的面积比的面积大4，建立方程求解即可．
【解答】（1）解：把沿射线向右下平移得到，即点的对应点为点，
∵，
∴先向右平移3个单位长度，再先向下平移2个单位长度后得到，
∵，
∴，即；
（2）解：连接，
由（1）知，
则轴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：能，，
∵把沿射线向右下平移得到，
∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到，
∴，
∵，
∴，
由平移的性质得，
∴，
∴，；
当的面积比的面积大4时，
则，即，
解得：，
∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到，
∴．
21．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点．
(1)求三点的坐标；
(2)如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数；
(3)在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的定义，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出辅助线，掌握割补法求面积．
（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标即可；
（2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可；
（3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可．
【解答】（1）解：，
，，
，，
，
，，．
（2）解：轴，，
，，，
过作，如图所示：
，
，
、分别平分、，
，，
；
（3）解：存在．理由如下：
当在轴正半轴上时，如图．
设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，．
，
，
．
解得，即点的坐标为；
当在轴负半轴上时，如图作辅助线，
设点，则，，．
，
．
解得，即点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
