参考答案
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. B 2. D 3. B 4. D 5. B 6. D 7. D 8. B
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9. BD
10. ACD
11. BCD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13.
14.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
15. （1）
；
（2）∵是锐角，；
∵都是锐角，，所以.
，，
.
16. （1）函数的定义域为.
.
令，则.
当时，.
所以当时，，
当时，，
所以当时，该函数的值域为.
（2）当时，.
原不等式可化为，即对恒成立.
令任取，则
所以，
则在上单调递增，所以.
故，即的最小值为.
17. （1）因为，
令，解得，
所以的单调递增区间为.
（2）解不等式，
解得：，即，
所以不等式的解集为.
（3）由题意可知，
令，则或，
解得或，
满足内的根有，当时，符合，符合，
所以所有符合的根之和为.
18. （1）由题意可得，，即，
且，则，
所以曲线段FBC的解析式为；
（2）（i）当时，，
又因为，则，
可知锐角，所以；
（ii）由（1）可知，且，
则，
可得，
则
；
因为，则，
可知当，即时，，
所以当时，取得最大值．
19. （1）∵是定义在R上的奇函数，
∴，解得．
经检验时，是奇函数．
所以．
（2）在R上单调递增．
证明如下：
任取，且
则．
由，及函数为增函数可得：，
∴，得，
∴在R上单调递增．
（3）由（2）的结论易知在上单调递增．
因为函数在上的值域为，
所以
即关于x的方程有两个不等实根．
令，
则关于k的方程有两个大于1的不等实根.
故函数与的图象有两个不同交点.
作出函数的图象
由图可知，
故实数t的取值范围为．六安一中2025年秋学期高一年级期末考试
数学试卷
命题人： 审题人：
满分：150分 时间：120分钟
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 如果角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知扇形面积为，圆心角为弧度，则扇形的周长为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数的值域为，则实数k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数且，若在区间上有最大值，无最小值，则的最大值为
A. B. C. D.
8. 已知函数若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9. （多选题）下列说法正确的是（ ）
A. 函数恒过定点
B. 函数与的图象关于直线对称
C. ，当时，恒有
D. 若幂函数在单调递减，则
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 为增函数
C. 的值域为 D. 方程最多有两个解
11. 函数的部分图象如图所示，，是的2个零点，则（ ）
A. 图象关于点对称
B. 的最小值为
C. 当取最小值时，的最大值为
D. 若在区间上至少有10个零点，则的最小值为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________．
13. 已知，，，则______．
14. 已知函数满足，若，且，则的值为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
15. （1）求值：；
（2）已知都是锐角，，求的值.
16. 已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求最小值.
17. 已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）解不等式；
（3）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.
18. 为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.
（1）求曲线段的解析式；
（2）若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为.
（i）求大小；
（ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
19. 已知函数，是定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断在R上的单调性，并证明你的结论；
（3）若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数t的取值范围．
