10.7 静电场中的图像问题-- 2025--2026学年人教版2019必修第三册（含解析）

专题10.7 静电场中的图像问题
【人教版】
【题型1 φ-x图像】
【题型2 Ep-x图像】
【题型3 E-x图像】
【题型4 v-t图像的应用】
【题型5 有关加速度的图像】
【题型6 有关动能的图像】
【题型7 对称问题】
【题型8 其它图像问题】
【题型1 φ-x图像】
【例1】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且AP＜BP，则(　 )
A．q1的电荷量大于q2的电荷量
B．从P点到B点，电场强度逐渐增大
C．q1和q2都是负电荷
D．在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到右侧，电势能先减少后增加
【变式1-1】如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x＜a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是(　 )
A．Q＝q，释放后P将向右运动
B．Q＝q，释放后P将向左运动
C．Q＝q，释放后P将向右运动
D．Q＝q，释放后P将向左运动
【变式1-2】空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是(　 )
A．E＝3 V/m，方向沿x轴正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m，方向沿y轴负方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
【变式1-3】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAPA．q1和q2都带负电荷
B．q1的电荷量大于q2的电荷量
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D．一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
【题型2 Ep-x图像】
【例2】一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是(　 )
A．在x1处粒子速度最大
B．在x2处粒子加速度最大
C．在x3处电势最高
D．在x2处电势为零
【变式2-1】(多选)如图甲所示，A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是(　 )
A．点电荷的速度先增大后减小
B．空间电场是某负点电荷形成的
C．点电荷所受电场力先减小后增大
D．空间各点的电势先升高后降低
【变式2-2】(多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．粒子在x2点的速度为v0
B．从O点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高
C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为
D．若v0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0
【变式2-3】(多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　)
A．O～x1段电势逐渐升高
B．O～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
C．x1～x2段电场强度为零
D．x2～x3段的电势沿x轴均匀减小
【题型3 E-x图像】
【例3】(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是(　　)
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
C．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小
D．把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，其电势能一直减小
【变式3-1】(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正确的是(　 )
A．点电荷M、N均为正电荷
B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1
C．x＝2a处的电势一定为零
D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高
【变式3-2】（多选）在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是(　　)
A．φb＞φa＝φc＞φO
B．φO＞φa＞φb＞φc
C．将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|
D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加
【变式3-3】(多选)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，x轴正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是(　　)
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子运动到C点时动能大于3Ek
D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量
【题型4 v-t图像的应用】
【例4】(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1 g的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　 )
A．小物块带正电
B．A、B两点间的电势差UAB＝－500 V
C．小物体由C点到A点电势能先减小再增大
D．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
【变式4-1】如图，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点．离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同．能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度﹣时间（v﹣t）图象是（ 　）
B．
C． D．
【变式4-2】一电荷量为q(q＞0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内：
(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．
【变式4-3】如图甲所示，两水平平行金属板A、B间距为d，在两板右侧装有荧光屏MN(绝缘)，O为其中点．在两板A、B上加上如图乙所示的电压，电压最大值为U0.现有一束带正电的离子(比荷为k)，从两板左侧中点以水平初速度v0连续不断地射入两板间的电场中，所有离子均能打到荧光屏MN上，已知金属板长L＝2v0t0，忽略离子间相互作用和荧光屏MN的影响，则在荧光屏上出现亮线的长度为(　　)
A．kdU0t02 B.
C. D.
【题型5 有关加速度的图像】
【例5】一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出(　 )
A．在x1和x3处，电场强度相同
B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低
C．粒子经x1和x3处速度等大反向
D．粒子在x2处电势能最大
【变式5-1】如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示．已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确的是(　　)
A．小球运动的速度一直增大
B．小球先做匀加速运动后做匀速运动
C．小球刚开始运动时的加速度大小a0＝g
D．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比
【变式5-2】(多选)如图所示，有一均匀对称带负电花环和一质量为m的带正电小球，小球由静止从花环正上方某一高处的A点落下，穿过花环中心又下落到与A对称的A′点．在这个过程中，若取花环中心为坐标原点且重力势能为零，无限远处电势为零，竖直向下为x轴正方向，则关于小球的加速度a、重力势能Ep、电势能εp、机械能E，这四个物理量与小球的位置坐标x的关系图像可能正确的是(　　)
【变式5-3】真空中固定一电荷量为Q的负点电荷，一电荷量为q、质量为m的试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，其a－图象如图所示，图中a为试探电荷的加速度，r代表试探电荷与负点电荷间的距离，已知aC＝3aA＝1.5aB，则下列说法正确的是(　　)
A．试探电荷带负电
B．A、B、C三点的电势关系：φA<φB<φC
C．A、B、C三点的电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EB
D．该图线的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的比值
【题型6 有关动能的图像】
【例6】如图甲所示，光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正点电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h = 0的过程中，其动能随h的变化曲线如图乙所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．小环带负电
B．从h高处下落至h = 0的过程中，小环电势能一直增大
C．从h高处下落至h = 0的过程中，小环先后经过了减速、加速、再减速三个阶段
D．小环将做以O点为中心的往复运动
【变式6-1】（多选）如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m，电量为+q，将带电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块动能Ek与它通过的距离x之间的关系如图乙，其中坐标x1处为弹簧原长位置，O~x1段为直线，坐标x2处动能最大，坐标x4处动能为零。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数为
B．从坐标x1处到坐标x4处，物块所受力的合力先增加后减小
C．从坐标x1处到坐标x3处弹簧弹性势能增加了
D．从坐标x1处到坐标x2处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小
【变式6-2】一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是(　　)
【变式6-3】(多选)如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a点电势比b点电势高
C．a点场强比b点场强大
D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
【题型7 对称问题】
【例7】(多选)图1为电机保护接地极电势分布图,接地极打入大地。当电机发生接地故障时,接地电流呈半球形散开,实线为电场线,虚线为等势线。以接地极位置为原点O,水平地面上的电势φ与到原点的距离x的关系图像如图2所示,左右呈金字塔形对称分布。则(　　)。
A.一正试探电荷在x=10 m和x=-10 m两处的电势能不相等
B.x轴上位于x=-10 m和x=10 m两处的电场强度相同
C.一负电荷从x=-5 m由静止释放,运动到原点动能最大
D.接地极处电势最高,距离接地极越远电势越低,直至为零
【变式7-1】某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则(　 )
A．A、B的电势相等
B．从N到O的过程中，电势一直增大
C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等
【变式7-2】(多选)空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，图像关于O点中心对称．下列说法正确的是(　　)
A．O点的电场强度一定为零
B．－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同
C．将负电荷从－x1移到x1电荷的电势能增大
D．－x1和x1两点在同一等势面上
【变式7-3】平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心O点(原点)的某轴线为x轴、由A指向B的方向为电场强度的正方向，作出电场强度大小随坐标变化的图像如图8所示，其中aO＝Ob＝l。下列说法正确的是(　　)
A．A板带正电
B．沿x轴正方向电势降低
C．电势差UbO＝UOa＝E0l
D．将电子沿x轴由a点移动到b点，电子的电势能不变
【题型8 其它图像问题】
【例8】如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动中没与极板相碰，不计重力，则(　 )
A．φ1∶φ2＝1∶2
B．φ1∶φ2＝1∶4
C．在0～2T内，当t＝T时电子的电势能最大
D．在0～2T内，电子的电势能减小了
【变式8-1】(多选) 如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．若分别在A、B两板间加下列选项所示的四种周期性变化的电压(各选项仅展示了一个周期内的电压)，则其中一定能使电子打到B板的是(　　)
【变式8-2】如图甲所示，倾角为θ的绝缘传送带以2m/s的恒定速率沿顺时针方向转动，其顶端与底端间的距离为5m，整个装置处于方向垂直传送带向上的匀强电场中，电场强度大小随时间按图乙规律变化。t=0时刻将质量m=0.02 kg、电荷量为q的带正电小物块轻放在传送带顶端，物块与传送带间的动摩擦因数为，已知sinθ=、cosθ=，，取g=10 m/s2，则小物块（　　）
A．一直处于静止状态
B．一直匀加速直线运动
C．在传送带上运动的总时间为2.5 s
D．与传送带之间因摩擦产生的总热量为0.48 J
【变式8-3】如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等。板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则以下说法中正确的是（　　）
A．带电粒子通过电场的时间为
B．在0～时间段内进入电场的带电粒子最终都从OO′上方射出电场
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D．只有t＝（n＝0，1，2…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
专题10.7 静电场中的图像问题
【人教版】
【题型1 φ-x图像】
【题型2 Ep-x图像】
【题型3 E-x图像】
【题型4 v-t图像的应用】
【题型5 有关加速度的图像】
【题型6 有关动能的图像】
【题型7 对称问题】
【题型8 其它图像问题】
【题型1 φ-x图像】
【例1】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且AP＜BP，则(　 )
A．q1的电荷量大于q2的电荷量
B．从P点到B点，电场强度逐渐增大
C．q1和q2都是负电荷
D．在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到右侧，电势能先减少后增加
解析：选BCD　在P点φ-x图像的斜率为零，P点的电场强度为零，则q1和q2在P点产生的场强大小相等，方向相反，由公式E＝k，且有AP＜BP，可知q1的电荷量小于q2的电荷量，故A错误；在φ-x图像中，图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，从P点到B点，斜率的绝对值越来越大，电场强度逐渐增大，故B正确；从P点到A、B两点电势都降低，则q1和q2都是负电荷，故C正确；在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到P点，电场力做正功，电势能减少；再从P点移到右侧，电场力做负功，电势能增加，即电势能先减少后增加，故D正确。
【变式1-1】如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x＜a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是(　 )
A．Q＝q，释放后P将向右运动
B．Q＝q，释放后P将向左运动
C．Q＝q，释放后P将向右运动
D．Q＝q，释放后P将向左运动
[解析]　以最左端的电荷量为＋q的点电荷为研究对象，其余三个电荷量为＋q的点电荷对研究对象库仑力的合力与电荷量为－Q的点电荷对研究对象库仑力等大反向，则由物体的平衡和库仑定律得：k＋2kcos 45°＝k，解得Q＝q，故A、B错误；在x轴上0≤x＜a区间内，根据题图乙可知电场方向水平向左，－Q所受电场力的方向水平向右，则释放P后将向右运动，故C正确，D错误。
[答案]　C
【变式1-2】空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是(　 )
A．E＝3 V/m，方向沿x轴正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m，方向沿y轴负方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
解析：选D　在沿y轴方向，电势为40 V时，此时距离O点的距离为10 cm，而沿x轴方向，电势为40 V时，此时距离O点的距离为 cm，此两点为等势点，电场强度的方向垂直于两者连线且指向第三象限，由E＝计算可得电场强度大小为500 V/m，方向与x轴负方向成53°，指向第三象限，故A、B、C错误，D正确。
【变式1-3】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAPA．q1和q2都带负电荷
B．q1的电荷量大于q2的电荷量
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D．一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
答案　AC
解析　由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q1和q2都带负电荷，故A项正确；φ－x图像的切线斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等大反向，即k＝k，又xAP【题型2 Ep-x图像】
【例2】一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是(　 )
A．在x1处粒子速度最大
B．在x2处粒子加速度最大
C．在x3处电势最高
D．在x2处电势为零
解析：选C　带负电粒子只在电场力作用下运动，所以动能与势能之和是恒定的。则粒子在从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，速度最大，A错误；根据电场力做功与电势能的关系W＝－ΔEp＝Ep0－Ep，从而解得Ep＝－W＋Ep0＝－Fx＋Ep0，即图像中的斜率表示电场力大小，在x2处图像的斜率为零，粒子加速度为零，B错误；负电荷在电势低的地方电势能高，在x3处的电势能最小，所以电势最高，C正确；根据公式φ＝，可知在x2处电势不为零，D错误。
【变式2-1】(多选)如图甲所示，A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是(　 )
A．点电荷的速度先增大后减小
B．空间电场是某负点电荷形成的
C．点电荷所受电场力先减小后增大
D．空间各点的电势先升高后降低
[解析]　根据电势能Ep随位移x的变化图像可知点电荷运动过程中电势能先增大后减小，所以电场力先做负功再做正功，点电荷的动能先减小再增大，速度先减小后增大，故A错误；点电荷带正电，且电场力先做负功再做正功，所以电场强度的方向先向左再向右，空间电场可能是由某正点电荷形成的，故B错误；电势能Ep-x曲线的斜率表示电场力，可知电场力先减小后增大，故C正确；根据Ep＝qφ，点电荷的电势能先增大后减小，所以从A到B，空间各点的电势先升高后降低，故D正确。
[答案]　CD
【变式2-2】(多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．粒子在x2点的速度为v0
B．从O点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高
C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为
D．若v0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0
答案　AC
解析　粒子从O运动到x2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在x2点的速度为v0，故A正确；从O点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高，故B错误；粒子能运动到x1处，就能运动到x4处，若粒子恰好能运动到x1处，此时初速度v0最小，根据动能定理得－qφ0＝0－mv02，解得v0＝＝，所以若粒子能运动到x4处，则初速度v0至少为，故C正确；粒子运动过程中，静电力所做正功的最大值为qφ0，若v0＝2，由动能定理得W＝qφ0＝Ekm－mv02，解得Ekm＝3Ep0，故D错误．
【变式2-3】(多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　)
A．O～x1段电势逐渐升高
B．O～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
C．x1～x2段电场强度为零
D．x2～x3段的电势沿x轴均匀减小
答案　ACD
解析　电势能Ep＝φq，由于粒子带正电，O～x1段电势能变大，所以电势升高，A正确；根据静电力做功与电势能关系ΔEp＝EqΔx，图像斜率反映场强大小，O～x1段图像斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，静电力做负功，则微粒做减速运动，即微粒做加速度减小的减速运动，B错误；x2～x3段斜率为0，场强为零，C正确；x2到x3，电势能均匀减小，微粒带正电，所以电势沿x轴均匀减小，D正确．
【题型3 E-x图像】
【例3】(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是(　　)
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
C．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小
D．把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，其电势能一直减小
答案　AB
解析　x＝2a处场强为零且左侧场强向右(正值)、右侧场强向左(负值)，结合点电荷的场强特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷，两点电荷在x＝2a处的场强大小满足k＝k，解得＝，A、B正确；由题图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷(假设带正电)由x1位置静止释放，据牛顿第二定律可得qE＝ma，其加速度先减小再增大，C错误；把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误．
【变式3-1】(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正确的是(　 )
A．点电荷M、N均为正电荷
B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1
C．x＝2a处的电势一定为零
D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高
[解析]　若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，在0～2a范围内电场为正，方向沿x轴正方向，所以点电荷M、N为正电荷，故A正确；2a处合场强为0，由E＝知，＝，所以M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1，故B错误；由于零电势点的选取是任意的，故x＝2a处的电势不一定为零，沿电场线方向电势降低，故x＝0点的电势高于x＝2a点的电势，2a～3a范围内电场为负，方向沿x轴负方向，故x＝2a点的电势低于x＝3a点的电势，沿x轴从0移动到3a，电势先降低后升高，故C错误，D正确。
[答案]　AD
【变式3-2】（多选）在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是(　　)
A．φb＞φa＝φc＞φO
B．φO＞φa＞φb＞φc
C．将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|
D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加
答案　BC
解析　在E－x图象中，图象与x轴所围面积表示电势差，由图可以看出x轴上Oc段与图线所围面积大于ac段与图线所围面积，ac段与图线所围面积大于bc段与图线所围面积，即UOc＞Uac＞Ubc＞0，所以φO＞φa＞φb＞φc，故B正确，A错误；ac段与图线所围面积大于E0d，即Uac＞E0d，所以将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|，故C正确；将质子从a点移到c点，电场力做正功，质子的电势能减少，D错误．
【变式3-3】(多选)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，x轴正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是(　　)
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子运动到C点时动能大于3Ek
D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量
答案　CD
解析　由O点到C点，沿电场方向，电势一直降低，A错误；电场强度大小一直在变化，静电力也就在不断变化，带正电的粒子的加速度在不断变化，做变加速运动，B错误；根据E随x的变化规律可知，由A到C电场强度平均值大于OA段电场强度平均值，A到C静电力做功大于2Ek，则粒子运动到C点时动能大于3Ek，C正确；粒子在AB段平均静电力大于BC段平均静电力，则AB段静电力做的功大于BC段静电力做的功，所以在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，D正确．
【题型4 v-t图像的应用】
【例4】(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1 g的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　 )
A．小物块带正电
B．A、B两点间的电势差UAB＝－500 V
C．小物体由C点到A点电势能先减小再增大
D．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
[解析]　根据物块的运动的v-t图像可知，小物块带正电，A正确；从速度－时间图像可知，A、B两点的速度分别为 vA＝6 m/s，vB＝4 m/s，再根据动能定理得qUAB＝mvB2－mvA2＝×1×10－3×(42－62)J，解得UAB＝－500 V，B正确；从速度－时间图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，C错误；带电粒子在B点的加速度最大，为 am＝ m/s2＝2 m/s2，所受的电场力最大为 Fm＝mam＝0.001×2 N＝0.002 N，则场强最大值为Em＝＝ N/C＝1 N/C，D错误。
[答案]　AB
【变式4-1】如图，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点．离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同．能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度﹣时间（v﹣t）图象是（ 　）
B．
C． D．
答案：C
解析：电场中正离子只受电场力作用从A点运动到B点的过程中，电场力对离子做正功，速度增大，电场力提供加速度qE=ma，场强减小，加速度减小，速度时间图像中斜率表示加速度的大小，C对。
【变式4-2】一电荷量为q(q＞0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内：
(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．
【答案】（1） （2）
【解析】
粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得
、、、
由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a—t图像如图（a）所示，对应的v—t图像如图（b）所示，其中
由图（b）可知，带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为
联立解得：，它的方向沿初始电场正方向．
（2）由图（b）可知，粒子在t＝3T/8到t＝5T/8内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为
【变式4-3】如图甲所示，两水平平行金属板A、B间距为d，在两板右侧装有荧光屏MN(绝缘)，O为其中点．在两板A、B上加上如图乙所示的电压，电压最大值为U0.现有一束带正电的离子(比荷为k)，从两板左侧中点以水平初速度v0连续不断地射入两板间的电场中，所有离子均能打到荧光屏MN上，已知金属板长L＝2v0t0，忽略离子间相互作用和荧光屏MN的影响，则在荧光屏上出现亮线的长度为(　　)
A．kdU0t02 B.
C. D.
答案　C
解析　离子在两板间运动，沿水平方向做匀速运动，运动时间t＝＝2t0，所有离子运动时间都等于电场变化的周期，作出各个时刻射入电场的离子在板间沿静电力方向上运动的vy－t图像，如图所示，由图像可知，离子离开两板间时沿电场方向的速度vy均相同，vy－t图像中图线与t轴围成的面积表示沿电场方向的位移，由图像可知0时刻进入电场的离子沿电场方向的位移最大，t0时刻进入电场的离子沿电场方向的位移最小．电压为U0时，离子在电场中运动的加速度a＝＝，离子离开两板间时沿电场方向的速度为vy＝at0＝，由图像面积可得，离子沿电场方向运动的最大位移ymax＝(t0＋2t0)at0＝，离子沿电场方向运动的最小位移为ymin＝t0·at0＝，屏上亮线的长度为Δy＝ymax－ymin＝，C正确．
【题型5 有关加速度的图像】
【例5】一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出(　 )
A．在x1和x3处，电场强度相同
B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低
C．粒子经x1和x3处速度等大反向
D．粒子在x2处电势能最大
解析：选B　因为qE＝ma，所以在x1和x3处，电场强度大小相等，方向相反，A错误；根据图像可知，从x1到x3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x2处，电势能最小，根据Ep＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B正确，D错误；根据运动学公式可知v2＝2ax可知，a-x图像的面积表示，所以粒子经x1和x3处速度大小相等，方向相同，C错误。
【变式5-1】如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示．已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确的是(　　)
A．小球运动的速度一直增大
B．小球先做匀加速运动后做匀速运动
C．小球刚开始运动时的加速度大小a0＝g
D．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比
答案　D
解析　 小球速度增大到v0后，加速度变为0，速度不再增大，故A错误；小球在加速过程中，加速度随速度变化，即不是匀变速运动，故B错误；剪断细线，小球开始向下运动，由于小球不只受重力，还受向上的静电力，故此时加速度a0＜g，故C错误；由a－v图像，可得a＝kv＋a0，由牛顿第二定律，可得mg－qE－Ff＝ma，可解出加速度为a＝－＋g－，联立可知a0＝g－，还可知－＝kv，即Ff＝－kmv，故D正确．
【变式5-2】(多选)如图所示，有一均匀对称带负电花环和一质量为m的带正电小球，小球由静止从花环正上方某一高处的A点落下，穿过花环中心又下落到与A对称的A′点．在这个过程中，若取花环中心为坐标原点且重力势能为零，无限远处电势为零，竖直向下为x轴正方向，则关于小球的加速度a、重力势能Ep、电势能εp、机械能E，这四个物理量与小球的位置坐标x的关系图像可能正确的是(　　)
答案　AD
解析　花环中心电场强度为零，无限远处电场强度为零，所以从中心到无限远处电场强度是先增加再减少．加速度是重力和静电力的合力与质量的比值，在花环上方，重力和静电力都向下，且静电力可能先增加再减小，所以加速度可能先增加再减小，在花环下方，重力向下，静电力向上，且静电力可能先增加再减小，合力可能先减小再增加，所以加速度可能先减小再增加，A正确；从A到A′重力做正功，重力势能减小，B错误；从A到A′静电力先做正功再做负功，所以电势能先减小再增加，但由于场强不均匀，所以静电力做功及电势能变化也不均匀，C错误；由机械能守恒的条件可知，除重力之外的其他力做功影响机械能的变化，静电力先做正功再做负功，所以机械能先增加再减小，小球在花环上方下落过程中静电力可能先变大再变小，在花环下方下落过程中静电力可能先变大再变小，这种变化情况是有可能的，D正确．
【变式5-3】真空中固定一电荷量为Q的负点电荷，一电荷量为q、质量为m的试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，其a－图象如图所示，图中a为试探电荷的加速度，r代表试探电荷与负点电荷间的距离，已知aC＝3aA＝1.5aB，则下列说法正确的是(　　)
A．试探电荷带负电
B．A、B、C三点的电势关系：φA<φB<φC
C．A、B、C三点的电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EB
D．该图线的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的比值
答案　C
解析　因为试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，结合题中图象可知，试探电荷离负点电荷越来越近，而固定点电荷带负电，说明试探电荷带正电，A错误；沿着电场线方向电势降低，所以φA>φB>φC，B错误；根据F＝＝ma，并进行定性分析(F＝qE)，由aC＝3aA＝1.5aB，可知A、B、C三点电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EB，题图斜率k′＝，故C正确，D错误．
【题型6 有关动能的图像】
【例6】如图甲所示，光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正点电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h = 0的过程中，其动能随h的变化曲线如图乙所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．小环带负电
B．从h高处下落至h = 0的过程中，小环电势能一直增大
C．从h高处下落至h = 0的过程中，小环先后经过了减速、加速、再减速三个阶段
D．小环将做以O点为中心的往复运动
答案：B
解析：A. 若小环带负电，重力和静电力对小环都做正功，小环的动能一直增大，与图乙不符，所以小环带正电，故A错误；
B. 结合动能随着h的变化图象可知，小环带正电，从h高处下落至h=0的过程中，小环所受的电场力为斥力，电场力一直做负功，小环的电势能一直增大，故B正确；
C. 结合动能随着h的变化图象可知：从h高处下落至h=0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段，故C错误；
D. 过了O点后，电场力、杆对小环的支持力以及重力的合力向下，小环一直向下做加速运动，不会以O点为中心的往复运动，故D错误。
故选：B。
【变式6-1】（多选）如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m，电量为+q，将带电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块动能Ek与它通过的距离x之间的关系如图乙，其中坐标x1处为弹簧原长位置，O~x1段为直线，坐标x2处动能最大，坐标x4处动能为零。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数为
B．从坐标x1处到坐标x4处，物块所受力的合力先增加后减小
C．从坐标x1处到坐标x3处弹簧弹性势能增加了
D．从坐标x1处到坐标x2处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小
答案：AC
解析：A．由动能定理可知，物体做匀加速直线运动，则
在处物体动能最大，此时物体加速度为零，则
即
解得
故A正确；
B．从坐标x1处到坐标x4处，在处
所以阶段
变大，则变小，而从到对应
变大，变大，所以合力先减小后增大，故B错误；
C．从坐标x1处到坐标x3处，弹簧弹性势能变大，而电场力做功全部转化为弹簧的弹性势能，即有
故C正确；
D．从坐标x1处到坐标x2处，弹性势能增加、动能增加，电场力做正功，电势能减小，可知弹簧弹性势能增加量和动能的增加量之和大小等于电势能减少量的大小，故D错误。
故选AC。
【变式6-2】一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是(　　)
答案　D
解析　粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故F＝，即Ep－x图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据E＝，故电场强度也逐渐减小，故A错误；根据动能定理，有F·Δx＝ΔEk，故Ek－x图线上某点切线的斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，斜率减小，故B错误；题图v－x图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加，而电场力减小导致加速度减小，故C错误；由以上分析可知，粒子做加速度减小的加速运动，故D正确．
【变式6-3】(多选)如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a点电势比b点电势高
C．a点场强比b点场强大
D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
答案　CD
解析　粒子从a点向b点运动，Ek－x图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEx＝Ek，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点场强比b点场强大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在静电力作用下从a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确．
【题型7 对称问题】
【例7】(多选)图1为电机保护接地极电势分布图,接地极打入大地。当电机发生接地故障时,接地电流呈半球形散开,实线为电场线,虚线为等势线。以接地极位置为原点O,水平地面上的电势φ与到原点的距离x的关系图像如图2所示,左右呈金字塔形对称分布。则(　　)。
A.一正试探电荷在x=10 m和x=-10 m两处的电势能不相等
B.x轴上位于x=-10 m和x=10 m两处的电场强度相同
C.一负电荷从x=-5 m由静止释放,运动到原点动能最大
D.接地极处电势最高,距离接地极越远电势越低,直至为零
答案　CD
解析　因x=10 m和x=-10 m两处的电势相等,根据Ep=qφ可知,一正试探电荷在x=10 m和x=-10 m两处的电势能相等,A项错误;x轴上位于x=-10 m和x=10 m两处的电场强度大小相等,方向不相同,B项错误;一负电荷从x=-5 m由静止释放,在x轴负半轴做加速运动,在x轴正半轴做减速运动,所以运动到原点动能最大,C项正确;由图像可知接地极处电势最高,距离接地极越远电势越低,直至为零,D项正确。
【变式7-1】某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则(　 )
A．A、B的电势相等
B．从N到O的过程中，电势一直增大
C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等
解析：选D　由于场强为正值则电场强度E的方向为x轴正方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，A、B错误；电子从N移到P的过程中，电场力一直做正功，电势能逐渐减小，C错误；由图像可知，图形的面积表示电势差，则有UNO＝UOP，再根据W＝qU可知，则电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，D正确。
【变式7-2】(多选)空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，图像关于O点中心对称．下列说法正确的是(　　)
A．O点的电场强度一定为零
B．－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同
C．将负电荷从－x1移到x1电荷的电势能增大
D．－x1和x1两点在同一等势面上
答案　BC
解析　φ－x图像的斜率表示电场强度，由题图可知图像在O点的切线斜率不等于零，故O点的电场强度不为零，－x1与x1点的切线斜率相同，故－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同，故A错误，B正确；电势的定义式为φ＝，故电势能Ep＝qφ，将负电荷从－x1移到x1，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故C正确；－x1和x1两点电势不相等，故一定不在同一等势面上，故D错误．
【变式7-3】平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心O点(原点)的某轴线为x轴、由A指向B的方向为电场强度的正方向，作出电场强度大小随坐标变化的图像如图8所示，其中aO＝Ob＝l。下列说法正确的是(　　)
A．A板带正电
B．沿x轴正方向电势降低
C．电势差UbO＝UOa＝E0l
D．将电子沿x轴由a点移动到b点，电子的电势能不变
答案　D
解析　a、b间电场强度大小为E0且保持不变，则其为匀强电场，外侧电场强度快速趋近于零，且都为负值，因此x轴为平行于两板的中心轴线，电场强度为负表示电场强度方向由B指向A，如图所示，则A板带负电，选项A错误；由于两板间的x轴为一等势线，电势不变，b、O与O、a之间的电势差均为零，所以将电子由a点沿x轴移动到b点，电场力不做功，电势能不变，选项B、C错误，D正确。
【题型8 其它图像问题】
【例8】如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动中没与极板相碰，不计重力，则(　 )
A．φ1∶φ2＝1∶2
B．φ1∶φ2＝1∶4
C．在0～2T内，当t＝T时电子的电势能最大
D．在0～2T内，电子的电势能减小了
解析：选D　0～T时间内平行板间的电场强度为E1＝，电子以a1＝＝向上做匀加速直线运动，经过时间T的位移x1＝a1T2，速度v1＝a1T；T～2T内平行板间电场强度E2＝，加速度a2＝，电子以v1的速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移x2＝v1T－a2T2，2T时刻回到P点，则x1＋x2＝0，联立解得φ2＝3φ1，故A、B错误；0～T内电子做匀加速运动，电场力做正功，电子的动能增大，电势能减小，所以在T时刻电子电势能不是最大，故C错误；电子在2T时刻回到P点，此时速度v2＝v1－a2T＝－(负号表示方向向下)，电子的动能为Ek＝mv22＝，根据能量守恒定律可知，电势能的减小量等于动能的增加量，故D正确。
【变式8-1】(多选) 如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．若分别在A、B两板间加下列选项所示的四种周期性变化的电压(各选项仅展示了一个周期内的电压)，则其中一定能使电子打到B板的是(　　)
答案　CD
解析　加A项所示电压时，电子最初受到向右的静电力，开始向B板运动，电子先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，2t0时刻速度为零，再向A板先加速、后减速至初始位置，且到初始位置时速度变为零，如此在A、B间往复运动，电子有可能打不到B板，故A错误；加B项所示电压时，电子向B板先匀加速再匀减速，2t0时刻速度为零，再向A板先加速、后减速至初始位置，且到初始位置时速度变为零，如此在A、B间往复运动，电子有可能打不到B板，故B错误；加C项所示电压时，电子向B板先加速再减速至速度为零，周而复始，一直向B板运动，一定能到达B板，故C正确；加D项所示电压时，电子在一个周期内速度的方向不变，一直向B板运动，一定能到达B板，故D正确．
【变式8-2】如图甲所示，倾角为θ的绝缘传送带以2m/s的恒定速率沿顺时针方向转动，其顶端与底端间的距离为5m，整个装置处于方向垂直传送带向上的匀强电场中，电场强度大小随时间按图乙规律变化。t=0时刻将质量m=0.02 kg、电荷量为q的带正电小物块轻放在传送带顶端，物块与传送带间的动摩擦因数为，已知sinθ=、cosθ=，，取g=10 m/s2，则小物块（　　）
A．一直处于静止状态
B．一直匀加速直线运动
C．在传送带上运动的总时间为2.5 s
D．与传送带之间因摩擦产生的总热量为0.48 J
答案：D
解析：AB．存在电场时，有
解得
不存在电场时，有
解得
所以小物块先匀加速再匀减速运动，交替进行，AB错误；
C．一个周期运动的位移为 所以运动的时间为 C错误；
D．在没有电场时，小物块与传送带间有摩擦，所以相对位移为
发热量为 D正确。
故选D。
【变式8-3】如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等。板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则以下说法中正确的是（　　）
A．带电粒子通过电场的时间为
B．在0～时间段内进入电场的带电粒子最终都从OO′上方射出电场
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D．只有t＝（n＝0，1，2…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
解析：A、粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；
t＝0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，t＝nT，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故AD错误；
B、粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，在0～内射入的粒子能从OO′上方射出电场，在～时间内射入的粒子在OO′下方射出电场，故B错误；
C、t＝0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，为，根据分位移公式，有：＝，由于L＝d，解得：vym＝v0，故最大动能：EK′＝m（v02+v2ym）＝2EK0，故C正确；
故选：C。