1.2.1 平行四边形的性质 课件(共20张PPT)-2025-2026学年湘教版八年级数学下册

(共20张PPT)
湘教版八年级下册
1.2.1 平行四边形的性质
回顾旧知
ABCD
定义：两组对边分别平行的四边形
性质：
边：
对边平行
对边相等
角：
对角相等
一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,如下图所示.同学们,你认为老人这样分合理吗 为什么
探索新知
A
B
C
O
D
1. 在方格纸上画 ABCD。
2. 并连接AC，BD，相交于点O。
2. 分别测量OA，OC，OB，OD的长度，并记录下来。
3. 小组交流测量结果，看看有什么发现？
探索新知
A
B
C
O
D
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们对角线的交点O处钉一个图钉，将一个平行四边形绕O点旋转180°，你发现了什么
探索新知
A
B
C
O
D
A
B
C
O
D
A
B
C
O
D
注意观察OA，OB，OC，OD在旋转前后的位置关系.
你有什么发现？
探索新知
A
B
C
O
D
A
B
C
O
D
已知：如图,在平行四边形ABCD 中，对角线AC与BD交于点O，求证;OA=OC,OB=OD.
探索新知
1 3
4 2
A
B
C
O
D
解：∵　四边形ABCD是平行四边形,
∴　AD=BC，AD∥BC.
∴　∠1=∠2，∠3=∠4.
∴　△AOD≌△COB(ASA).
∴　OA=OC，OB=OD．
平行四边形的性质3:
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴ OA=OC,OB=OD.
探索新知
A
B
C
O
D
文字叙述 几何语言
边 对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
角 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,∠B=∠D
邻角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°
对 角 线 对角线互相平分 ∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴OA=OC,OB=OD.
1.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A.OA=OC
B.∠ABC=∠ADC
C.AB=CD
D.AC=BD
D
课堂即练
例3 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC = 6，BD = 10，CD = 4.8 . 试求 △COD 的周长.
因为 AC，BD为□ ABCD的对角线，
解
又因为 CD = 4.8，
于是，△COD的周长为 3 + 5 + 4.8 = 12.8.
所以
典例剖析
2.已知□ ABCD的对角线AC,BD相交于O，BD=10，AC=6，△BOC的周长为 15，则AD的长为（ ）
C
课堂即练
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
例4 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线 MN，分别交 AD，BC 于点 M，N. 求证：点 O 是线段 MN 的中点.
证明
A
B
D
C
O
M
N
因为 AC，BD为□ ABCD 的对角线，且相交于点 O，
所以 OA = OC .
因为AD // BC，所以∠MAO =∠NCO.
又∠AOM =∠CON，
所以△AOM≌△CON(角边角).
于是 OM = ON. 所以点 O 是线段 MN 的中点.
典例剖析
如图所示，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线 MN，分别交BA，DC的延长线于点M，N. 点 O 是线段 MN 的中点吗？为什么？
典例剖析
∵ AC，BD为□ ABCD 的对角线，且相交于点 O，
∴ OA = OC .
∵ AB // CD，
∴ ∠AMO =∠CNO，∠MAO =∠NCO.
∴ △AOM≌△CON(角角边).
∴ OM = ON.
∴ 点 O 是线段 MN 的中点.
解：点 O 是线段 MN 的中点. 证明如下：
A
B
C
O
D
ABCD
定义：两组对边分别平行的四边形
性质：
边：
对边平行
对边相等
角：
对角相等
邻角互补
对角线：
对角线互相平分
如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC⊥BC，□ ABCD的面积为42，OA=3，则BC的长为（ ）
A. 7
B. 8
C. 12
D. 13
A
能力提升
下 课
Thanks!
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