2.2.1对数与对数运算（带解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.1对数与对数运算（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 493.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-14 10:34:27 | ||
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文档简介
2.2.1对数与对数运算（带解析）
一、选择题
1.的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
2.若log2=1，则x的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
3.已知2x=，log23=y，则2x+2y的值为（ ）
A． B． C．54 D．
4.（log29）?（log34）=（ ）
A． B． C．2 D．4
5.已知ln2=a，ln3=b，那么log32用含a，b的代数式表示为（ ）
A．a+b B．a-b C．ab D．
6.设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
7.已知，则f（2012）=（ ）
A．81 B．9 C．3 D．
8.下列等式中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9.（lg5）2+lg2×lg50=?? ? ．
10.已知log147=a，14b=5，用a，b表示log3570?? ? ．
11.已知f（x3）=logax，且f（8）=1，则a=? ?? ．21教育网
12.设f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1（x∈R+，i=1，2…n），则f（x13）+f（x23）+…+f（xn3）的值等于??? ．www.21-cn-jy.com
三、解答题
13.（1）化简计算； （2）lg14-2lg?+lg7-lg18．
14.（1）若2a=5b=10，求的值； （2）已知，求的值．
15.（1）证明对数的换底公式：（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）． （2）设a，b均为不等于1的正数，证明：．
参考答案及解析
1.A
【解析】根据，从而得到答案． ． 2.D
5.D
【解析】由已知中In2=a，In3=b，用换底公式可将log32化用自然对数表示的形式，代入In2=a，In3=b，即可得到答案． ∵In2=a，In3=b， 又∵log32= ∴log32= 6.C21世纪教育网版权所有
【解析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底化相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系． a=log32=，b=ln2=， 而log23＞log2e＞1，所以a＜b， c==，而， 所以c＜a，综上c＜a＜b， 7.B21cnjy.com
【解析】利用分段函数在不同区间内的解析式不同即可计算出函数值． ∵x＞5时，f（x）=f（x-2）， ∴f（2012）=f（2×1003+6）=f（2×1003+6-2）=f（4）， 21·cn·jy·com
D.=loga|x|≠logax．（x≠1） 9.1．
【解析】由式子的特点把50拆成5与10的乘积，则lg50=lg10+lg5，再利用lg5+lg2=1进行化简求值． （lg5）2+lg2×lg50 =（lg5）2+lg2×（lg10+lg5） =（lg5）2+lg2+（lg5）（lg2） =lg5（lg5+lg2）+lg2=1． 10.2·1·c·n·j·y
【解析】由题意知，将b表示出来，得b=log145再对log3570用换底公式，用a，b表示log3570 由14b=5得b=log145，又log147=a log3570= 11.2．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】先变形符合已知条件即可求出． 由x3=8，解得x=2， ∴f（8）=f（23）=loga2=1，化为a1=2，解得a=2． 12.321·世纪*教育网
【解析】由对数的运算性质可得f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1?f（x1）+f（x2）+…+f（xn）www-2-1-cnjy-com
（1）原式===； （2）原式=lg14-lg+lg7-lg18=lg=lg1=0． 14.（1）12-1-c-n-j-y
（2）
【解析】（1）要求的值需求出a，b的值故可根据条件2a=5b=10结合指数式与对数式的转化公式：ab=N?b=logaN求出a，b然后代入再结合换底公式化简即可得解． （2）通过已知表达式求出x+x-1，x2+x-2的值，然后求解所求表达式的值即可． （1）∵2a=5b=10 ∴a=log210，b=log510 ∴==log102+log105=log1010=1． （2）因为，所以， ∴x+2+x-1=9， ∴x+x-1=7， ∴（x+x-1）2=49， ∴x2+x-2=47 ∴==． 15.见解析 21*cnjy*com
【解析】（1）设logaN=b，则ab=N，两端同时取以c为底的对数，整理即可证得结论；
∴==logab．
一、选择题
1.的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
2.若log2=1，则x的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
3.已知2x=，log23=y，则2x+2y的值为（ ）
A． B． C．54 D．
4.（log29）?（log34）=（ ）
A． B． C．2 D．4
5.已知ln2=a，ln3=b，那么log32用含a，b的代数式表示为（ ）
A．a+b B．a-b C．ab D．
6.设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
7.已知，则f（2012）=（ ）
A．81 B．9 C．3 D．
8.下列等式中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9.（lg5）2+lg2×lg50=?? ? ．
10.已知log147=a，14b=5，用a，b表示log3570?? ? ．
11.已知f（x3）=logax，且f（8）=1，则a=? ?? ．21教育网
12.设f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1（x∈R+，i=1，2…n），则f（x13）+f（x23）+…+f（xn3）的值等于??? ．www.21-cn-jy.com
三、解答题
13.（1）化简计算； （2）lg14-2lg?+lg7-lg18．
14.（1）若2a=5b=10，求的值； （2）已知，求的值．
15.（1）证明对数的换底公式：（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）． （2）设a，b均为不等于1的正数，证明：．
参考答案及解析
1.A
【解析】根据，从而得到答案． ． 2.D
5.D
【解析】由已知中In2=a，In3=b，用换底公式可将log32化用自然对数表示的形式，代入In2=a，In3=b，即可得到答案． ∵In2=a，In3=b， 又∵log32= ∴log32= 6.C21世纪教育网版权所有
【解析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底化相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系． a=log32=，b=ln2=， 而log23＞log2e＞1，所以a＜b， c==，而， 所以c＜a，综上c＜a＜b， 7.B21cnjy.com
【解析】利用分段函数在不同区间内的解析式不同即可计算出函数值． ∵x＞5时，f（x）=f（x-2）， ∴f（2012）=f（2×1003+6）=f（2×1003+6-2）=f（4）， 21·cn·jy·com
D.=loga|x|≠logax．（x≠1） 9.1．
【解析】由式子的特点把50拆成5与10的乘积，则lg50=lg10+lg5，再利用lg5+lg2=1进行化简求值． （lg5）2+lg2×lg50 =（lg5）2+lg2×（lg10+lg5） =（lg5）2+lg2+（lg5）（lg2） =lg5（lg5+lg2）+lg2=1． 10.2·1·c·n·j·y
【解析】由题意知，将b表示出来，得b=log145再对log3570用换底公式，用a，b表示log3570 由14b=5得b=log145，又log147=a log3570= 11.2．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】先变形符合已知条件即可求出． 由x3=8，解得x=2， ∴f（8）=f（23）=loga2=1，化为a1=2，解得a=2． 12.321·世纪*教育网
【解析】由对数的运算性质可得f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1?f（x1）+f（x2）+…+f（xn）www-2-1-cnjy-com
（1）原式===； （2）原式=lg14-lg+lg7-lg18=lg=lg1=0． 14.（1）12-1-c-n-j-y
（2）
【解析】（1）要求的值需求出a，b的值故可根据条件2a=5b=10结合指数式与对数式的转化公式：ab=N?b=logaN求出a，b然后代入再结合换底公式化简即可得解． （2）通过已知表达式求出x+x-1，x2+x-2的值，然后求解所求表达式的值即可． （1）∵2a=5b=10 ∴a=log210，b=log510 ∴==log102+log105=log1010=1． （2）因为，所以， ∴x+2+x-1=9， ∴x+x-1=7， ∴（x+x-1）2=49， ∴x2+x-2=47 ∴==． 15.见解析 21*cnjy*com
【解析】（1）设logaN=b，则ab=N，两端同时取以c为底的对数，整理即可证得结论；
∴==logab．