2.2.2对数函数及其性质（带解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.2对数函数及其性质（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 562.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-14 10:42:26 | ||
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文档简介
2.2.2对数函数及其性质（带解析）
一、选择题
1.若定义在（-1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（0，+∞）
2.函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1） B．（-4，1） C．（-1，1] D．（-1，1）
3.已知函数的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（ ）
A．（0，1] B．（0，1） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
4.函数y=log3（6-x-x2）的单调减区间为（ ）
A． B． C． D．
5.设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0） B．（0，+∞） C．（-∞，loga3） D．（loga3，+∞）21教育网
6.为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度www.21-cn-jy.com
7.已知函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五个不等实根x1，x2，…，x5，则f（x1+x2+…+x5）=（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．log53 B．1+log53 C．1+log54 D．2
8.如图，是三个对数函数y1=logax，y2=logbx，y3=logcx的图象，则（ ）
A．a＜b＜c B． C． D．c＜b＜a
二、填空题
9.关于函数y=log2（x2-2x+3）有以下4个结论： ①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）； ②递增区间为[1，+∞）； ③最小值为1； ④图象恒在x轴的上方． 其中正确结论的序号是??? ．21·世纪*教育网
10.设a=log0.60.8，b=log1.10.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是??? ．
11.已知函数y=loga（x+b）的图象如图所示，则a+b=??? ．
12.若=?? ? ．
三、解答题
13.设全集是实数集R，， （1）当m=-4时，求A∩B和A∪B； （2）若（?RA）∩B=B，求实数m的取值范围．21·cn·jy·com
14.已知y=log4（2x+3-x2）． （1）求定义域； （2）求f（x）的单调区间； （3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．2·1·c·n·j·y
15.已知f（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log． （1）求f（x）的解析式；?? （2）解不等式f（x）≤2．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.A
【解析】由x的范围求出对数真数的范围，再根据对数值的符号，判断出底数的范围，列出不等式进行求解． 当x∈（-1，0）时，则x+1∈（0，1），因为函数f（x）=log2a（x+1）＞0 故0＜2a＜1，即． 2.D21cnjy.com
【解析】根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的范围，再求它们的交集即可．
令t=-x2-x+6=-+，则函数t在（-3，-）上递增，在[-，2）上递减， 又因函数y=在定义域上单调递减， 故由复合函数的单调性知y=（6-x-x2）的单调递增区间是[-，2）． 5.Cwww-2-1-cnjy-com
【解析】结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0＜a＜1，loga（a2x-2ax-2）＜0时，有a2x-2ax-2＞1，解可得答案． 设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2）， 若f（x）＜0 则loga（a2x-2ax-2）＜0，∴a2x-2ax-2＞1 ∴（ax-3）（ax+1）＞0∴ax-3＞0，∴x＜loga3， 6.C2-1-c-n-j-y
【解析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案． ∵， ∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 7.C 21*cnjy*com
【解析】分情况讨论，当x=5时，f（x）=3，则由程f2（x）+bf（x）+c=0? 得 x1 =5，c=-3b-9．当x＞5时，f（x） =log5（x-5），由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0得有 x2=125+5=130，x3=5-3-b+5．当x＜5时， f（x）=log5（5-x），由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0得 x4=-120，x5=5-5-3-b．故有 x1+x2+…+x5 =25，再由?f（x1+x2+…+x5）=f（25）运算求得结果． 当x=5时，f（x）=3，由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0 得 9+3b+c=0，故x1 =5，c=-3b-9． 【来源：21cnj*y.co*m】
A、B、C，则A、B、C三点的横坐标分别为、b、c，数形结合可得结论． 作出直线y=1，它和三个函数-y1=，y2=logbx，y3=logcx的图象的交点分别为A、B、C，如图所示：【出处：21教育名师】
则A、B、C三点的横坐标分别为、b、c， ∴b＞＞c． 9.②③④
【解析】对于结论①求函数y=log2（x2-2x+3）的定义域只需要使x2-2x+3＞0解出即可验证． 对于结论②递增区间为[1，+∞），求复合函数的递增区间．可设t=x2-2x+3，又f（t）=log2t是关于t的增函数，故函数t=x2-2x+3的增区间即是y=log2（x2-2x+3）的增区间． 对于结论③最小值为1，因为复合函数f（t）=log2t是关于t的增函数，则t取最小值时f（t）最小，求函数函数t=x2-2x+3的最小值代入即可． 对于结论④图象恒在x轴的上方，可判断函数最小值在x轴的上方即可． 函数y=log2（x2-2x+3）， 对于结论①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）．因为：x2-2x+3=（x-1）2+2恒大于0，所以定义域为R．所以结论①是错误的． 对于结论②递增区间为[1，+∞）；设t=x2-2x+3，在区间[1，+∞）上抛物线是增函数则t＞2．又【版权所有：21教育】
∴b=log1.10.9＜log1.11=0； ∵y=1.1x是增函数， ∴c=1.10.8＞1.1=1， ∴b＜a＜c． 11.621教育名师原创作品
【解析】根据图象上的特殊点的坐标值，代入函数表达式得到关于参数a，b的方程组，最后解这个方程即得a，b的值，从而求出a+b的值． 由图象得： 解得： ∴a+b的值为6， 12.321*cnjy*com
【解析】先解出a的值，然后代入即可． 由得，所以 13.（1）A∩B=（1，2]；???A∪B=（-∞，3]；
（2）增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）
（3）当x=1，u取得最大值4时，y就取得最大值1
【解析】（1）由真数2x+3-x2＞0求解即可． （2）用复合函数单调性求解，先令u=2x+3-x2，且u＞0，转化为两个基本函数：y=log4u在定义域上是增函数，再用二次函数法研究u的单调区间，要考虑到定义域，然后用“同增异减”得到结果． （3）先求得u的范围，再利用对数函数的单调性求得原函数的最值． （1）由真数2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3． ∴定义域是{x|-1＜x＜3}． （2）令u=2x+3-x2，则u＞0，y=log4u． 由于u=2x+3-x2=-（x-1）2+4， 其增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）． 又y=log4u在u∈（0，+∞）上是增函数， 故该函数的增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）． （3）∵u=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4， ∴y=log4（2x+3-x2）≤log44=1． ∴当x=1，u取得最大值4时，y就取得最大值1
（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log． x＜0时，-x＞0， ∴f（-x）=， ∴f（x）=-f（-x）=-， 又∵f（0）=-f（0），∴f（0）=0， 综上所述f（x）=． （2）∵f（x）≤2， ∴，或， 解得x≥，或-100≤x＜0， 又∵f（0）=0＜2， ∴f（x）≤2的解集是[-100，0]∪[，+∞）．
一、选择题
1.若定义在（-1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（0，+∞）
2.函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1） B．（-4，1） C．（-1，1] D．（-1，1）
3.已知函数的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（ ）
A．（0，1] B．（0，1） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
4.函数y=log3（6-x-x2）的单调减区间为（ ）
A． B． C． D．
5.设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0） B．（0，+∞） C．（-∞，loga3） D．（loga3，+∞）21教育网
6.为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度www.21-cn-jy.com
7.已知函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五个不等实根x1，x2，…，x5，则f（x1+x2+…+x5）=（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．log53 B．1+log53 C．1+log54 D．2
8.如图，是三个对数函数y1=logax，y2=logbx，y3=logcx的图象，则（ ）
A．a＜b＜c B． C． D．c＜b＜a
二、填空题
9.关于函数y=log2（x2-2x+3）有以下4个结论： ①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）； ②递增区间为[1，+∞）； ③最小值为1； ④图象恒在x轴的上方． 其中正确结论的序号是??? ．21·世纪*教育网
10.设a=log0.60.8，b=log1.10.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是??? ．
11.已知函数y=loga（x+b）的图象如图所示，则a+b=??? ．
12.若=?? ? ．
三、解答题
13.设全集是实数集R，， （1）当m=-4时，求A∩B和A∪B； （2）若（?RA）∩B=B，求实数m的取值范围．21·cn·jy·com
14.已知y=log4（2x+3-x2）． （1）求定义域； （2）求f（x）的单调区间； （3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．2·1·c·n·j·y
15.已知f（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log． （1）求f（x）的解析式；?? （2）解不等式f（x）≤2．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.A
【解析】由x的范围求出对数真数的范围，再根据对数值的符号，判断出底数的范围，列出不等式进行求解． 当x∈（-1，0）时，则x+1∈（0，1），因为函数f（x）=log2a（x+1）＞0 故0＜2a＜1，即． 2.D21cnjy.com
【解析】根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的范围，再求它们的交集即可．
令t=-x2-x+6=-+，则函数t在（-3，-）上递增，在[-，2）上递减， 又因函数y=在定义域上单调递减， 故由复合函数的单调性知y=（6-x-x2）的单调递增区间是[-，2）． 5.Cwww-2-1-cnjy-com
【解析】结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0＜a＜1，loga（a2x-2ax-2）＜0时，有a2x-2ax-2＞1，解可得答案． 设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2）， 若f（x）＜0 则loga（a2x-2ax-2）＜0，∴a2x-2ax-2＞1 ∴（ax-3）（ax+1）＞0∴ax-3＞0，∴x＜loga3， 6.C2-1-c-n-j-y
【解析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案． ∵， ∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 7.C 21*cnjy*com
【解析】分情况讨论，当x=5时，f（x）=3，则由程f2（x）+bf（x）+c=0? 得 x1 =5，c=-3b-9．当x＞5时，f（x） =log5（x-5），由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0得有 x2=125+5=130，x3=5-3-b+5．当x＜5时， f（x）=log5（5-x），由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0得 x4=-120，x5=5-5-3-b．故有 x1+x2+…+x5 =25，再由?f（x1+x2+…+x5）=f（25）运算求得结果． 当x=5时，f（x）=3，由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0 得 9+3b+c=0，故x1 =5，c=-3b-9． 【来源：21cnj*y.co*m】
A、B、C，则A、B、C三点的横坐标分别为、b、c，数形结合可得结论． 作出直线y=1，它和三个函数-y1=，y2=logbx，y3=logcx的图象的交点分别为A、B、C，如图所示：【出处：21教育名师】
则A、B、C三点的横坐标分别为、b、c， ∴b＞＞c． 9.②③④
【解析】对于结论①求函数y=log2（x2-2x+3）的定义域只需要使x2-2x+3＞0解出即可验证． 对于结论②递增区间为[1，+∞），求复合函数的递增区间．可设t=x2-2x+3，又f（t）=log2t是关于t的增函数，故函数t=x2-2x+3的增区间即是y=log2（x2-2x+3）的增区间． 对于结论③最小值为1，因为复合函数f（t）=log2t是关于t的增函数，则t取最小值时f（t）最小，求函数函数t=x2-2x+3的最小值代入即可． 对于结论④图象恒在x轴的上方，可判断函数最小值在x轴的上方即可． 函数y=log2（x2-2x+3）， 对于结论①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）．因为：x2-2x+3=（x-1）2+2恒大于0，所以定义域为R．所以结论①是错误的． 对于结论②递增区间为[1，+∞）；设t=x2-2x+3，在区间[1，+∞）上抛物线是增函数则t＞2．又【版权所有：21教育】
∴b=log1.10.9＜log1.11=0； ∵y=1.1x是增函数， ∴c=1.10.8＞1.1=1， ∴b＜a＜c． 11.621教育名师原创作品
【解析】根据图象上的特殊点的坐标值，代入函数表达式得到关于参数a，b的方程组，最后解这个方程即得a，b的值，从而求出a+b的值． 由图象得： 解得： ∴a+b的值为6， 12.321*cnjy*com
【解析】先解出a的值，然后代入即可． 由得，所以 13.（1）A∩B=（1，2]；???A∪B=（-∞，3]；
（2）增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）
（3）当x=1，u取得最大值4时，y就取得最大值1
【解析】（1）由真数2x+3-x2＞0求解即可． （2）用复合函数单调性求解，先令u=2x+3-x2，且u＞0，转化为两个基本函数：y=log4u在定义域上是增函数，再用二次函数法研究u的单调区间，要考虑到定义域，然后用“同增异减”得到结果． （3）先求得u的范围，再利用对数函数的单调性求得原函数的最值． （1）由真数2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3． ∴定义域是{x|-1＜x＜3}． （2）令u=2x+3-x2，则u＞0，y=log4u． 由于u=2x+3-x2=-（x-1）2+4， 其增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）． 又y=log4u在u∈（0，+∞）上是增函数， 故该函数的增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）． （3）∵u=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4， ∴y=log4（2x+3-x2）≤log44=1． ∴当x=1，u取得最大值4时，y就取得最大值1
（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log． x＜0时，-x＞0， ∴f（-x）=， ∴f（x）=-f（-x）=-， 又∵f（0）=-f（0），∴f（0）=0， 综上所述f（x）=． （2）∵f（x）≤2， ∴，或， 解得x≥，或-100≤x＜0， 又∵f（0）=0＜2， ∴f（x）≤2的解集是[-100，0]∪[，+∞）．