2.2对数函数节综合检测题（带解析）
文档属性
| 名称 | 2.2对数函数节综合检测题（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 652.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-14 10:20:26 | ||
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文档简介
2.2对数函数节综合检测题（带解析）
一、选择题
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．对任意x∈R，都有3x＞2x B．y=（）-x是R上的增函数； C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2 D．在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称www-2-1-cnjy-com
2.a=log0.50.6，b=，c=，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
3.设lg2=a，lg3=b，则log512等于（ ）
A． B． C． D．
4.函数的定义域是?（ ）
A． B． C． D．
5.函数y=的值域是（ ）
A．R B．[8，+∞） C．（-∞，-3] D．[3，+∞）
6.函数f（x）=loga|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，那么（ ）
A．f（x）在（-∞，0）上是增函数 B．f（x）在（-∞，0）上是减函数 C．f（x）在（-∞，-1）上是增函数 D．f（x）在（-∞，-0）上是减函数【出处：21教育名师】
7.若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）21教育网
A．（-∞，-） B． C． D．（0，+∞）
8.函数y=log2x与的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于y=x对称
9.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0.5）中，“好点”的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10.如图所示为函数①y=ax、②y=bx、③y=logcx、④y=logdx的图象，其中a、b、c、d均大于0且不等于1，则?a、b、c、d大小关系为（ ）、
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c
11.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（ ）21教育名师原创作品
、
A B C D
12.设函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（1，0） B．（-∞，-1）∪（1，+∞） C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（0，1）
二、填空题
13.设，则a，b，c的大小关系为??? ．
14.设2a=5b=m，且，m=??? ．
15.函数的定义域是??? ．
16.函数的单调增区间是?? ? ，值域为??? ．
17.函数，且a≠1）的图象恒过定点M，则M的坐标为??? ．
18.下列说法正确的是??? ．（只填正确说法序号） ①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}； ②是函数解析式； ③若函数f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数； ④是非奇非偶函数； ⑤函数的单调增区间是（-∞，1）．2·1·c·n·j·y
三、解答题
19.（1）计算的值。
（2）已知用a，b表示
20.已知函数 （1）若，求函数f（x）最大值和最小值； （2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α?β的值．21·cn·jy·com
21.（1）如果定义在区间（-1，0）的函数f（x）=log3a（x+1）满足f（x）＜0，求a的取值范围； （2）解方程：．21世纪教育网版权所有
22.已知常数a＞0且a≠1，变数x、y满足?3logxa+logax-logxy=3 （1）若x=at（t≠0），试以a、t表示y． （2）若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．21cnjy.com
参考答案及解析
1.D
【解析】由x＜0，判断A和C不成立；由y=（）-x是R上的减函数，判断B不成立；指数函数和对数函数互为反函数，故D成立． 当x＜0时，3x＜2x，故A不成立； y=（）-x=是R上的减函数，故B不成立； 21·世纪*教育网
4.A
【解析】函数的定义域是：，由此能求出结果． 函数的定义域是：，解得， 5.C
【解析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2-6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域． ∵t=x2-6x+17=（x-3）2+8≥8 ∴内层函数的值域变[8，+∞） ??y=在[8，+∞）是减函数， 故y≤=-3 ∴函数y=的值域是（-∞，-3] 6.C2-1-c-n-j-y
【解析】函数f（x）=loga|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得出对数函数的底数a∈（0，1），由此知外层函数是减函数，由此关系对四个选项进行判断选出正确选项即可 由题意f（x）=loga|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得a∈（0，1），由此知y=loga x是一个减函数 A选项不正确，因为x∈（-∞，0）时，内层函数|x+1|不是一个单调函数，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是增函数， B选项不正确，因为x∈（-∞，0）时，内层函数|x+1|不是一个单调函数，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是减函数， C选项正确，因为x∈（-∞，-1）时，内层函数|x+1|是一个单调减函数，故能得出f（x）在（-∞，
8.B
【解析】由==-log2x，知-y=log2x，故函数y=log2x与的图象关于x轴对称． ∵==-log2x， 即-y=log2x， ∴函数y=log2x与的图象关于x轴对称， 9.C 21*cnjy*com
【解析】利用对数函数的性质，易得M，N不是好点，利用指数函数的性质，易得N，P不是好点，利用“好点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）两个点是好点，从而得到答案． 当X=1时，对数函数y=logax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点， 故M（1，1），N（1，2），一定不是好点， 当Y=1时，指数函数y=ax（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点， 故P（2，1）也一定不是好点， 而Q（2，2）是函数y=与y=的交点； G（2，0.5）是函数y=与y=log4x的交点； 故好点有2个， 10.B【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】根据①和②都是增函数，作出直线x=1和函数①②图象的交点，可得a＞b，故a＞b＞1．根据函数③和函数④是减函数，作出直线y=1和函数③④图象的交点，可得d＞c，故【版权所有：21教育】
①当m＜0时，f（m）=log2（-m）且 ∵f（m）＜f（-m）， ∴log2（-m）＜，即log2（-m）＜， 也就是-m＜-，解之得-1＜m＜0； ②当m＞0时，f（m）=且f（-m）=log2m ∵f（m）＜f（-m）， ∴＜log2m，即＜log2， 也就是m＞，解之得m＞1 综上所述，实数m的取值范围是-1＜m＜0或m＞1 13.b＜c＜a．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】直接判断a、b、c的范围，然后半径大小即可． 因为， 所以b＜c＜a． 14.
【解析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．
∵t≤4，∴y≥-2，∴函数的值域为[-2，+∞） 17.（2，3）
【解析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可． 令，得x=2． 把x=2代入，且a≠1）， 得y=3+loga1=3， ∴函数，且a≠1）的图象恒过定点M（2，3）． 18.④21*cnjy*com
【解析】由集合运算的封闭性知①不对；由x-3≥0且2-x≥0求出函数定义域是空集知②不对；因为函数的单调区间不能并在一起，可以举例加以理解知③不对；求出函数的定义域化简函数的解析式和奇偶函数的定义知④对；由x2-2x-3＞0求出函数的定义域可判断⑤不对． ①因集合A、B是数集，则A∩B也是数集，故①不对； ②、由x-3≥0且2-x≥0解得，x∈?，则不满足函数的定义中两个非空数集，故②不对； ③、函数的单调区间不能并在一起，如y=-的增区间是（-∞，0），（0，+∞），而不是 （-∞，0）∪（0，+∞），故③不对；
所以log23?log37=log27=ab， 所以log1456== 20.（1）
（2）
【解析】（1）将f（x）计算化简得出f（x）=（log3x-3）（log3x+1），令log3x=t，转化为二次函数解决． （2）结合（1）即为方程（log3x）2-2log3x-3+m=0的两解为α，β，得出log3α+log3β=2，再求出α?β． （1）根据对数的运算性质得出 f（x）=（log3x-3）（log3x+1） 令log3x=t，t∈[-3，-2] 则g（t）=t2-2t-3，t∈[-3，-2] g（t）对称轴t=1www.21-cn-jy.com
经检验，1是原方程的解 ∴原方程的解为1
22.（1）y=
（2）a=16， x=64
【解析】（1）由题意利用换底公式可得 logay=-3logax+3，再由x=at（t≠0），可得 logax=t，由此可用a、t表示y． （2）由t2-4t+3≤0可得 1≤t≤3．分0＜a＜1和a＞1两种情况，并根据y有最小值8，求得a的值，由此求得对应的x的值． （1）∵3logxa+logax-logxy=3，由换底公式可得 +logax-=3， 解得 logay=-3logax+3． 若x=at（t≠0），则 logax=t， ∴logay=t2-3t+3，∴y=． （2）由t2-4t+3≤0可得 1≤t≤3． 当0＜a＜1时，由于y有最小值8，故函数u=t2-3t+3=?必有最大值，故当 t=3时，函数u取得最大值为3，即 a3=8，a=2，这与0＜a＜1矛盾． 当a＞1时，由于y有最小值8，故函数u=t2-3t+3= 必有最小值，故当 t=时，
函数u取得最小值为，即=8，a=16，此时x=64．
一、选择题
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．对任意x∈R，都有3x＞2x B．y=（）-x是R上的增函数； C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2 D．在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称www-2-1-cnjy-com
2.a=log0.50.6，b=，c=，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
3.设lg2=a，lg3=b，则log512等于（ ）
A． B． C． D．
4.函数的定义域是?（ ）
A． B． C． D．
5.函数y=的值域是（ ）
A．R B．[8，+∞） C．（-∞，-3] D．[3，+∞）
6.函数f（x）=loga|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，那么（ ）
A．f（x）在（-∞，0）上是增函数 B．f（x）在（-∞，0）上是减函数 C．f（x）在（-∞，-1）上是增函数 D．f（x）在（-∞，-0）上是减函数【出处：21教育名师】
7.若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）21教育网
A．（-∞，-） B． C． D．（0，+∞）
8.函数y=log2x与的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于y=x对称
9.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0.5）中，“好点”的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10.如图所示为函数①y=ax、②y=bx、③y=logcx、④y=logdx的图象，其中a、b、c、d均大于0且不等于1，则?a、b、c、d大小关系为（ ）、
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c
11.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（ ）21教育名师原创作品
、
A B C D
12.设函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（1，0） B．（-∞，-1）∪（1，+∞） C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（0，1）
二、填空题
13.设，则a，b，c的大小关系为??? ．
14.设2a=5b=m，且，m=??? ．
15.函数的定义域是??? ．
16.函数的单调增区间是?? ? ，值域为??? ．
17.函数，且a≠1）的图象恒过定点M，则M的坐标为??? ．
18.下列说法正确的是??? ．（只填正确说法序号） ①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}； ②是函数解析式； ③若函数f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数； ④是非奇非偶函数； ⑤函数的单调增区间是（-∞，1）．2·1·c·n·j·y
三、解答题
19.（1）计算的值。
（2）已知用a，b表示
20.已知函数 （1）若，求函数f（x）最大值和最小值； （2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α?β的值．21·cn·jy·com
21.（1）如果定义在区间（-1，0）的函数f（x）=log3a（x+1）满足f（x）＜0，求a的取值范围； （2）解方程：．21世纪教育网版权所有
22.已知常数a＞0且a≠1，变数x、y满足?3logxa+logax-logxy=3 （1）若x=at（t≠0），试以a、t表示y． （2）若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．21cnjy.com
参考答案及解析
1.D
【解析】由x＜0，判断A和C不成立；由y=（）-x是R上的减函数，判断B不成立；指数函数和对数函数互为反函数，故D成立． 当x＜0时，3x＜2x，故A不成立； y=（）-x=是R上的减函数，故B不成立； 21·世纪*教育网
4.A
【解析】函数的定义域是：，由此能求出结果． 函数的定义域是：，解得， 5.C
【解析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2-6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域． ∵t=x2-6x+17=（x-3）2+8≥8 ∴内层函数的值域变[8，+∞） ??y=在[8，+∞）是减函数， 故y≤=-3 ∴函数y=的值域是（-∞，-3] 6.C2-1-c-n-j-y
【解析】函数f（x）=loga|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得出对数函数的底数a∈（0，1），由此知外层函数是减函数，由此关系对四个选项进行判断选出正确选项即可 由题意f（x）=loga|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得a∈（0，1），由此知y=loga x是一个减函数 A选项不正确，因为x∈（-∞，0）时，内层函数|x+1|不是一个单调函数，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是增函数， B选项不正确，因为x∈（-∞，0）时，内层函数|x+1|不是一个单调函数，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是减函数， C选项正确，因为x∈（-∞，-1）时，内层函数|x+1|是一个单调减函数，故能得出f（x）在（-∞，
8.B
【解析】由==-log2x，知-y=log2x，故函数y=log2x与的图象关于x轴对称． ∵==-log2x， 即-y=log2x， ∴函数y=log2x与的图象关于x轴对称， 9.C 21*cnjy*com
【解析】利用对数函数的性质，易得M，N不是好点，利用指数函数的性质，易得N，P不是好点，利用“好点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）两个点是好点，从而得到答案． 当X=1时，对数函数y=logax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点， 故M（1，1），N（1，2），一定不是好点， 当Y=1时，指数函数y=ax（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点， 故P（2，1）也一定不是好点， 而Q（2，2）是函数y=与y=的交点； G（2，0.5）是函数y=与y=log4x的交点； 故好点有2个， 10.B【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】根据①和②都是增函数，作出直线x=1和函数①②图象的交点，可得a＞b，故a＞b＞1．根据函数③和函数④是减函数，作出直线y=1和函数③④图象的交点，可得d＞c，故【版权所有：21教育】
①当m＜0时，f（m）=log2（-m）且 ∵f（m）＜f（-m）， ∴log2（-m）＜，即log2（-m）＜， 也就是-m＜-，解之得-1＜m＜0； ②当m＞0时，f（m）=且f（-m）=log2m ∵f（m）＜f（-m）， ∴＜log2m，即＜log2， 也就是m＞，解之得m＞1 综上所述，实数m的取值范围是-1＜m＜0或m＞1 13.b＜c＜a．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】直接判断a、b、c的范围，然后半径大小即可． 因为， 所以b＜c＜a． 14.
【解析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．
∵t≤4，∴y≥-2，∴函数的值域为[-2，+∞） 17.（2，3）
【解析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可． 令，得x=2． 把x=2代入，且a≠1）， 得y=3+loga1=3， ∴函数，且a≠1）的图象恒过定点M（2，3）． 18.④21*cnjy*com
【解析】由集合运算的封闭性知①不对；由x-3≥0且2-x≥0求出函数定义域是空集知②不对；因为函数的单调区间不能并在一起，可以举例加以理解知③不对；求出函数的定义域化简函数的解析式和奇偶函数的定义知④对；由x2-2x-3＞0求出函数的定义域可判断⑤不对． ①因集合A、B是数集，则A∩B也是数集，故①不对； ②、由x-3≥0且2-x≥0解得，x∈?，则不满足函数的定义中两个非空数集，故②不对； ③、函数的单调区间不能并在一起，如y=-的增区间是（-∞，0），（0，+∞），而不是 （-∞，0）∪（0，+∞），故③不对；
所以log23?log37=log27=ab， 所以log1456== 20.（1）
（2）
【解析】（1）将f（x）计算化简得出f（x）=（log3x-3）（log3x+1），令log3x=t，转化为二次函数解决． （2）结合（1）即为方程（log3x）2-2log3x-3+m=0的两解为α，β，得出log3α+log3β=2，再求出α?β． （1）根据对数的运算性质得出 f（x）=（log3x-3）（log3x+1） 令log3x=t，t∈[-3，-2] 则g（t）=t2-2t-3，t∈[-3，-2] g（t）对称轴t=1www.21-cn-jy.com
经检验，1是原方程的解 ∴原方程的解为1
22.（1）y=
（2）a=16， x=64
【解析】（1）由题意利用换底公式可得 logay=-3logax+3，再由x=at（t≠0），可得 logax=t，由此可用a、t表示y． （2）由t2-4t+3≤0可得 1≤t≤3．分0＜a＜1和a＞1两种情况，并根据y有最小值8，求得a的值，由此求得对应的x的值． （1）∵3logxa+logax-logxy=3，由换底公式可得 +logax-=3， 解得 logay=-3logax+3． 若x=at（t≠0），则 logax=t， ∴logay=t2-3t+3，∴y=． （2）由t2-4t+3≤0可得 1≤t≤3． 当0＜a＜1时，由于y有最小值8，故函数u=t2-3t+3=?必有最大值，故当 t=3时，函数u取得最大值为3，即 a3=8，a=2，这与0＜a＜1矛盾． 当a＞1时，由于y有最小值8，故函数u=t2-3t+3= 必有最小值，故当 t=时，
函数u取得最小值为，即=8，a=16，此时x=64．