《学霸笔记 同步精讲》第2章 电磁感应及其应用 本章整合（课件）高中物理教科版选择性必修2

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本 章 整 合
第二章
2026
内容索引
01
02
知识网络·系统构建
重点题型·归纳剖析
知识网络·系统构建
本章知识可分为三个组成部分。第一部分为楞次定律,第二部分为法拉第电磁感应定律,第三部分为电磁感应定律的应用。
一、楞次定律
阻碍
磁通量
导体和磁场
方向
增减
安培定则
导体切割磁感线
二、法拉第电磁感应定律
法拉第电磁
感应定律
磁通量
平均
瞬时
互相垂直
三、电磁感应定律的应用
变化
自身电流
自身电流
匝数
铁芯
重点题型·归纳剖析
一、
楞次定律推论的应用
1.楞次定律的推论
对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为“感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因”,概括如下:
(1)当回路的磁通量发生变化时,感应电流的效果就是阻碍原磁通量的变化,即“增反减同”。
(2)当出现引起磁通量变化的相对运动时,感应电流的效果就是阻碍(导体与磁场间的)相对运动,即“来拒去留”。
(3)当回路可以形变时,感应电流可以使线圈面积有扩大或缩小的趋势,即“增缩减扩”。
(4)当回路磁通量变化由自身电流变化引起时,感应电流的效果是阻碍原电流的变化(自感现象),即“增反减同”。
2.应用原则
当不涉及感应电流方向的判定时,用楞次定律的上述推论解题更快捷简便。
【例题1】 (多选)如图所示,光滑固定的金属导轨M、N水平放置,两根导体棒P、Q平行放置在导轨上,形成一个闭合回路,忽略空气阻力,一条形磁铁从高处下落接近回路时(　　)
A.P、Q将相互靠拢 B.P、Q将相互远离
C.磁铁的加速度仍为g D.磁铁的加速度小于g
AD
解析:根据楞次定律的推论“来拒去留”,当条形磁铁靠近回路时,必受到回路给予的向上的斥力,因而磁铁的加速度小于g;“增缩减扩”,当条形磁铁靠近回路时,穿过回路的磁通量增加,回路中的感应电流受条形磁铁磁场的作用力必然有使回路面积减小的趋势,以阻碍磁通量的增加,故P、Q互相靠拢,A、D正确。
【变式训练1】 如图所示,均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置,当a绕O点在其所在平面内旋转时,b中产生顺时针方向的感应电流,且具有收缩趋势,由此可知,圆环a沿(　　)
A.顺时针加速旋转 B.顺时针减速旋转
C.逆时针加速旋转 D.逆时针减速旋转
B
解析:据楞次定律的推论“增反减同”,b环中产生顺时针方向的感应电流,说明a中原电流可能顺时针减小,也可能逆时针增大,但b环有收缩的趋势,说明a环中的电流应与b环中的电流同向,同向电流相互吸引,才能使b环收缩,故a环中的电流顺时针减小,因此带正电的a环只能沿顺时针减速旋转,B正确。
二、
电磁感应中的图像问题
1.对于图像问题,搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等,往往是解题的关键。
2.解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类,即是B-t图像还是Φ-t图像,或者是E-t图像、I-t图像、F-t图像等。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向,有下列两种情况。
①若回路面积不变,磁感应强度变化时,用楞次定律确定感应电流的方向,用E=n确定感应电动势大小的变化。
②若磁场不变,导体杆切割磁感线,用右手定则判断感应电流的方向,用E=BLv确定感应电动势大小的变化。
(4)涉及受力问题,可由安培力公式F=BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式。
(5)画图像或判断图像。特别注意分析斜率的变化、截距等。
【例题2】 如图(a)所示,光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示(规定斜向下为B的正方向),导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好,除导体棒ab和电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方
向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0~t1时间内,
能正确反映通过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水
平外力F随时间t变化的图像是(　　)
(a)
(b)
D
解析:由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a,由法拉第电磁感应定律可判定回路中的电流大小恒定,故A、B错误。由F安=BIL可得F安随B的变化而变化,在0~t0时间内,F安的方向斜向右下,故外力F与F安在水平方向的分力F安cos 30°等大反向,方向水平向左为负值;在t0~t1时间内,F安的方向改变,故外力F的方向也改变,为正值,综上所述,D项正确。
【变式训练2】 如图所示,有一等腰直角三角形的区域,其斜边长为2L,高为L。在该区域内分布着如图所示的磁场,左侧磁场方向垂直于纸面向外,右侧磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正,则选项图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是(　　)
D
解析:根据右手定则确定,当bc边刚进入左侧磁场时,电流为正方向,C错误。根据E=BLv,感应电动势和感应电流的大小与有效长度成正比,bc边在左侧磁场时,有效长度沿x方向逐渐增大,bc边进入右侧磁场时,ad边进入左侧磁场,由于两侧磁场方向相反,故有效长度为ad边和bc边切割磁感线有效长度之和,保持不变,且电流为负方向,故A错误。当bc边离开右侧磁场后,ad边切割磁感线,电流方向仍为正方向,故B错误,D正确。
三、
电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中的电路问题
(1)电源:磁通量发生变化的回路或切割磁感线的导体相当于电源。
(2)电路:内电路是磁通量变化的回路或切割磁感线的导体,外电路由电阻、电容器等电学元件组成。
2.解决电磁感应中电路问题的一般步骤
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向。
(2)画等效电路图。
(3)运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解。
【例题3】 如图所示,面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中,磁场方向垂直于线圈平面。磁感应强度B随时间变化的规律是B=(6-0.2t)T,已知电路中的定值电阻R1=4 Ω,R2=6 Ω,电容C=30 μF,线圈的电阻不计。
(1)求闭合S一段时间后,通过R2的电流大小及方向。
(2)闭合S一段时间后,再断开S,S断开后通过R2的电荷量是多少
答案:(1)0.4 A　自上而下通过R2　(2)7.2×10-5 C
【变式训练3】 如图所示,把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,一长度为2a、电阻为R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上,它与圆环始终保持良好接触,当金属棒MN以恒定速度v向右移动经过环心时,求:
(1)金属棒MN上电流的大小和方向及金属棒MN两端的电压UMN;
(2)电路中消耗的热功率。
答案:(1),方向从N流向M　Bav (2)
解析:(1)金属棒MN过圆心时的电动势大小E=2Bav
由闭合电路欧姆定律得电流大小
I=,电流方向从N流向M
金属棒MN两端电压UMN=。
(2)电路中消耗的热功率P=IE=。
四、
电磁感应中的动力学问题
1.具有感应电流的导体在磁场中受到安培力作用,所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起,处理此类问题的基本方法是:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中的感应电流的大小和方向。
(3)分析导体的受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或平衡方程求解。
2.两种状态处理
(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法:根据平衡条件——合力等于零列式分析。
(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。
处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
【例题4】 (多选)如图所示,相距为l的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动。此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g。下列选项正确的是(　　)
A.P=2mgvsin θ
B.P=3mgvsin θ
C.当导体棒速度达到时加速度大小为sin θ
D.在导体棒速度达到2v以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
解析:当导体棒的速度达到v时,对导体棒进行受力分析,
如图(a)所示。
mgsin θ=BIl,I=
所以mgsin θ=①
当导体棒的速度达到2v时,对导体棒进行受力分析,
如图(b)所示。
mgsin θ+F=②
由①②可得F=mgsin θ
功率P=F·2v=2mgvsin θ,故A正确,B错误。
(a)
(b)
当导体棒速度达到时,对导体棒受力分析,如图(c)所示。
a=③
由①③可得a=gsin θ,故C正确。
当导体棒的速度达到2v时,安培力等于拉力和mgsin θ之和,所以以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力和重力做功之和,故D错误。
(c)
【变式训练4】 如图(a)所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下。导轨和金属杆ab的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆ab接触良好,不计它们之间的摩擦。
(a)
(b)
(1)由b向a方向看到的装置如图(b)所示,请在此图中画出金属杆ab下滑过程中某时刻的受力示意图。
(2)在加速下滑过程中,当金属杆ab的速度大小为v时,求此时金属杆ab中的电流及其加速度的大小。
(3)求在下滑过程中,金属杆ab可以达到的速度最大值。
答案:(1)见下图 (2)　gsin θ-　(3)
解析:(1)如图所示,ab杆受重力mg,竖直向下;支持力N,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上。
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中的电流I=
ab杆受到的安培力F=BIL=
根据牛顿第二定律,有
ma=mgsin θ-F=mgsin θ-
a=gsin θ-。
(3)当=mgsin θ时,ab杆达到最大速度,vmax=。
五、
电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中能量的转化
电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程,其能量转化方式为:
2.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路
(1)确定回路,分清电源和外电路。
(2)分析清楚有哪些力做功,明确有哪些形式的能量发生了转化,如:
①有滑动摩擦力做功,必有内能产生;
②有重力做功,重力势能必然发生变化;
③克服安培力做功,必然有其他形式的能转化为电能,并且克服安培力做多少功,就产生多少电能;如果安培力做正功,就是电能转化为其他形式的能。
(3)列有关能量的关系式。
【例题5】 如图所示,足够长的U形框架的宽度是L=0.5 m,电阻忽略不计,其所在平面与水平面成θ=37°角,磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面,一根质量为m=0.2 kg、有效电阻R=2 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上,该导体棒MN与框架间的动摩擦因数μ=0.5,导体棒MN由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时,通过导体棒MN截面的电荷量共为Q=2 C。g取10 m/s2。求:
(1)导体棒MN匀速运动的速度;
(2)导体棒MN从静止开始下滑到刚开始匀速运动,这一过程中导体棒MN的有效电阻消耗的电能。
答案:(1)5 m/s　(2)1.5 J
解析:(1)导体棒MN受力如图。
匀速下滑时有
平行斜面方向:mgsin θ-f-F=0
垂直斜面方向:N-mgcos θ=0
其中f=μN,安培力F=BIL
电流I=,感应电动势E=BLv
由以上各式得v=5 m/s。
(2)通过导体棒MN的电荷量Q=Δt
其中平均电流
设导体棒MN下滑位移为s,则ΔΦ=BsL
由以上各式得s= m=10 m
全程由动能定理得
mgssin θ-W安-μmgcos θ·s=mv2
其中克服安培力做的功W安等于电功W,则
W=mgssin θ-μmgscos θ-mv2=(12-8-2.5) J=1.5 J。
【变式训练5】 (多选)如图所示,两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ,导轨下端接有电阻R,匀强磁场垂直斜面向上。质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,上升高度为h,在这个过程中(　　)
A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零
B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和
C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和
D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
AD
解析:金属棒ab匀速上升的过程中有三个力做功:恒力F做正功,重力G做负功、安培力F安做负功。根据动能定理有W=WF+WG+W安=0,故A正确,B错误。恒力F与重力G的合力所做的功等于金属棒ab克服安培力做的功,而金属棒ab克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量,克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑,故C错误,D正确。