《学霸笔记 同步精讲》第3章 交流电 2.正弦交变电流的描述（课件）高中物理教科版选择性必修2

(共38张PPT)
2.正弦交变电流的描述
第三章
2026
课 标 定 位
1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者间的关系。
2.理解交变电流有效值的含义,会进行有效值的相关计算。
3.知道正弦交变电流有效值与峰值的关系及在生活中的应用。
素 养 阐 释
1.理解周期、频率、峰值和有效值的概念,形成物理观念。
2.通过进行有效值的相关计算,培养科学思维。
3.通过对交变电流的“四值”的分析和计算,培养科学思维。
内容索引
01
02
03
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
04
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
提示:周期是0.02 s,频率是50 Hz。1 s内电流方向改变100次。
二、峰值　有效值
1.峰值:正弦交流电表达式中的Um和Im分别称为电压和电流的峰值,分别表示了在一个周期内电压和电流所能达到的最大值。
2.有效值:如果交流电与某一直流电通过同一电阻,在交流电的一个周期内产生的热量相等,则这个直流电的电流和电压值,就分别称为相应交流电电流和电压的有效值。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)各国交变电流的周期都是0.02 s。(　　)
(2)交变电流的峰值为有效值的倍。(　　)
(3)交变电流的有效值总是小于峰值。(　　)
(4)交流电路中,电压表、电流表的测量值都是有效值。 ( 　　)
×
×
×
√
2.交变电流的有效值是根据什么定义的 定义中包含三个“相同”具体指的是什么
提示:交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的。定义中应特别注意三个“相同”,即相同电阻、相同时间、相同热量。
3.交变电流的有效值是否等于其在一段时间内的平均值
提示:不是,交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的,不同于平均值。例如,线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动一周时,交变电流的平均值为零,但有效值不为零。
合作探究·释疑解惑
知识点一
周期和频率
【问题引领】
如图所示,交变电流完成一次周期性变化需要多长时间 在1 s内完成多少次周期性变化
提示:0.02 s　50次
【归纳提升】
1.线圈转动一周,交变电流恰好完成一次周期性变化。
2.从线圈转动的角度来说,周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间;频率就是线圈在磁场中转动的圈数与所用时间的比值,在数值上等于线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。
3.线圈在匀强磁场中转动一周,电动势、电流都按正弦规律变化一次。
【典型例题】
【例题1】 (多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交变电流的图像,当调整线圈转速后,所产生的正弦交变电流的图像如图线b所示,以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是(　　 )
A.线圈先后两次周期之比为2∶3
B.线圈先后两次转速之比为2∶3
C.交变电流a的瞬时值为u=10sin 5πt V　
D.交变电流b的最大值为 V
ACD
科学思维
(1)由图像可直接获得的信息有:
①该交变电流的最大值、周期;②任意时刻交变电流的数值。
(2)掌握角速度ω、周期T、转速n的关系。
ω=;ω=2πn;n=。
【变式训练1】 (多选)矩形金属线圈共10匝,绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的交变电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.此交变电流的频率为0.2 Hz
B.1 s内电流方向变化10次
C.t=0.1 s时,线圈平面与磁场方向平行
D.1 s内线圈转5圈
BD
【问题引领】
知识点二
交变电流的有效值
一只“220 V　100 W”的灯泡接在u=311sin 314t V的交流电源上,灯泡能否正常发光 为什么
提示:从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V,故“220 V　100 W”的灯泡接在此交流电源上能正常发光。
【归纳提升】
1.交变电流有效值的定义
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
(2)等效是指恒定电流和交变电流,在相同的时间内,在相同的电阻上产生的热量相同。
(3)通常所说的交变电流的电压、电流,用电表测量的交变电流的电压、电流,以及用电器的额定电压、额定电流,还有保险丝的熔断电流,都是指其有效值。
【典型例题】
【例题2】 通过一阻值R=100 Ω的电阻的交变电流如图所示,其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为(　　)
A.12 V
B.4 V
C.15 V
D.8 V
B
科学思维
求解有效值时应注意的问题
(1)要分析清楚交变电流的变化规律。
(2)正弦交流电的最大值和有效值的关系是I=,U=,非正弦交流电一般不符合此关系。
【变式训练2】 如图所示的交变电流由正弦交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成,则这种交变电流的有效值为(　　)
C
解析:由i-t图像知交变电流的周期T=2 s。一个周期内前半个周期电流的有效值I1=,后半个周期电流的有效值I2=I0。设交变电流的有效值为I,据交变电流有效值的定义有I2RT=R·R·R·R·,解得I=I0。故选项C正确。
【问题引领】
知识点三
交变电流的“四值”
图(a)为一电容器,图(b)为保险丝管,请思考:
(1)将电容器接在交流电路上,要保证电容器正常工作,需要考虑交变电流的哪一个值
(2)若保证保险丝管正常使用,应考虑交变电流的哪一个值
提示:(1)交变电流的最大值。
(2)交变电流的有效值。
【归纳提升】
正弦交变电流的四值对比
四值 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 当考虑某些电学元件(电容器、晶体管等)的击穿电压时,指的是交流电压的峰值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E=U= I= (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
四值 物理含义 重要关系 适用情况
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n 计算通过电路横截面的电荷量
【典型例题】
【例题3】 如图所示,矩形线圈abcd在磁感应强度B=2 T的匀强磁场中绕轴OO'以角速度ω=10π rad/s匀速转动,线圈共10匝,电阻r=5 Ω,ab的边长为0.3 m,bc的边长为0.6 m,负载电阻R=45 Ω。
(1)写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)求电阻R在0.05 s内产生的热量。(结果保留两位小数)
(3)求0.05 s内流过电阻R上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)。
答案:(1)e=36πcos 10πt V　(2)5.76 J　(3)0.072 C
科学思维
应用交变电流四值时的注意事项
(1)研究电容器是否被击穿时,应用交变电流的峰值(最大值),因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。
(2)研究电功、电功率和电热时,只能用有效值。
(3)研究通过导体某横截面的电荷量时,要用平均值。
【变式训练3】 (多选)下图是某正弦交流电压的波形图,由图可确定该电压的(　　)
A.周期是0.01 s
B.最大值是311 V
C.有效值是220 V
D.表达式为u=220sin πt V
BC
解析:由题图知,电压的最大值Um=311 V,且为正弦式交变电流,有效值U==220 V,电压的周期T=0.02 s,电压的表达式为u=311sin 100πt V,故选项B、C正确。
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(周期和频率)关于交变电流的周期和频率,下列说法正确的是(　　)
A.正弦交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s
C
解析:根据周期的定义知选项A、B错误。因为在一个周期的时间内,交变电流会出现正向和负向最大值各一次,但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期;交变电流在一个周期内方向改变两次,即方向变化的频率为交变电流频率的2倍,所以选项C正确。由T= s=0.02 s,选项D错误。
2.(峰值和有效值)小型手摇发电机的线圈共N匝,每匝可简化为矩形线圈abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场,方向垂直于线圈中心轴OO',线圈绕OO'匀速转动,如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,不计线圈电阻,则发电机的输出电压(　　)
D
A.峰值是e0 B.峰值是2e0
C.有效值是Ne0 D.有效值是Ne0
解析:由题意可知,线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,因此单匝矩形线圈总电动势的最大值为2e0,又因为发电机的线圈共N匝,所以发电机线圈中总电动势的最大值为2Ne0,根据闭合电路欧姆定律可知,在不计线圈内阻时,输出电压等于感应电动势的大小,即其峰值为2Ne0,故A、B错误。又由题意可知,若从图示位置开始计时,发电机线圈中产生的感应电流为正弦交变电流,由其有效值与峰值的关系可知,U=,即U=Ne0,故C错误,D正确。
3.(交变电流的图像)下图是一个正弦交变电流的图像,下列说法正确的是(　　)
A.周期是0.2 s,电流的峰值是10 A
B.周期是0.15 s,电流的峰值是10 A
C.频率是5 Hz,电流的有效值是10 A
D.频率是0.2 Hz,电流的有效值是7.07 A
A
4.(交变电流的四值)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B=0.50 T,矩形线圈的匝数N=100匝,边长Lab=0.20 m,Lbc=0.10 m,以3 000 r/min的转速匀速转动,从线圈平面通过中性面时开始计时。
(1)求交变电动势的瞬时值表达式。
(2)若线圈总电阻为2 Ω,线圈外接电阻为8 Ω,写出
交变电流的瞬时值表达式;
(3)线圈由图示位置转过的过程中,交变电动势的
平均值是多少
答案:(1)e=314sin 314t V
(2)i=31.4sin 314t A
(3)200 V