《学霸笔记 同步精讲》第1章 磁场对电流的作用 3.洛伦兹力（课件）高中物理教科版选择性必修2

(共44张PPT)
3.洛伦兹力
第一章
2026
课 标 定 位
1.能运用安培力公式推导出洛伦兹力的计算式。
2.会计算洛伦兹力的大小,会判断洛伦兹力的方向。
3.会用公式F洛=qvB推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式,并会应用它们解决有关问题。
素 养 阐 释
1.了解洛伦兹力的概念,形成物理观念。
2.通过计算洛伦兹力的大小,判断洛伦兹力的方向,以及推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式等,培养科学思维。
3.通过分析带电粒子在匀强磁场中的运动,培养科学探究能力,并形成科学态度与价值观。
内容索引
01
02
03
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
04
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力:运动电荷在磁场中受到的磁场力,称为洛伦兹力。
2.方向判定:伸出左手,四指并拢,使大拇指和其余四指垂直,并且都跟手掌在同一平面内,让磁感线垂直穿过手心,四指指向正电荷的运动方向(即电流方向),则大拇指所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
3.洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直)。
4.怎样判断负电荷在磁场中运动时受洛伦兹力的方向
提示:负电荷在磁场中受力的方向与正电荷受力的方向相反,利用左手定则判断时,应使四指指向负电荷运动方向的反方向。
二、洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力的大小
F洛=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁场方向的夹角。
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时:F洛=qvB;
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时:F洛=0;
(3)当电荷在磁场中静止时:F洛=0。
2.洛伦兹力与安培力的关系
安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现,而洛伦兹力是安培力的微观本质。
三、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直,只改变速度的 方向 ,不改变速度的大小,对运动电荷 不做功 (选填“做功”或“不做功”)。
2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子,在匀强磁场中做匀速圆周运动。向心力为洛伦兹力F洛= qvB ,由qvB=可知,半径R=,又T=,所以T=。
3.洛伦兹力的特点和作用效果是什么
提示:洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小。即洛伦兹力不对带电粒子做功。洛伦兹力总与速度方向垂直,其效果是正好起到了向心力的作用。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)判断电荷所受洛伦兹力的方向时应同时考虑电荷的电性。(　　)
(2)电荷的速度方向与磁场平行时,不受洛伦兹力。(　　)
(3)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直,故洛伦兹力永远不做功。
(　　)
(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与粒子的质量和速度无关。
(　　)
√
√
√
×
2.正电荷所受洛伦兹力的方向,负电荷所受洛伦兹力的方向以及导线所受安培力的方向有什么联系
提示:电流的方向即正电荷定向移动的方向,也就是负电荷定向移动的反方向。所以安培力的方向和相应正电荷沿电流方向移动所受洛伦兹力方向及相应负电荷沿电流反方向移动所受洛伦兹力方向一致,体现了安培力是洛伦兹力的宏观表现。
3.同一带电粒子,在同一匀强磁场中以不同的速度做匀速圆周运动,半径R与速度的大小有什么关系 它的周期与速度大小有关系吗
合作探究·释疑解惑
知识点一
洛伦兹力的方向
【问题引领】
如图所示,电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中发生了向下偏转,试问:
什么力使电子在运动过程中向下偏转 该力的方向由什么因素决定
提示:洛伦兹力使电子向下偏转。该力的方向由磁场方向和电子运动的方向决定。
【归纳提升】
1.决定洛伦兹力方向的因素
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时,其他两个因素决定洛伦兹力的方向,如果只让一个因素相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反,则洛伦兹力的方向不变。
2.F、B、v三者方向间的关系
电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系,两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向,F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。
3.洛伦兹力的特点
洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化,洛伦兹力都与运动方向垂直,故洛伦兹力永不做功,它只改变电荷运动方向,不改变电荷速度大小。
【典型例题】
【例题1】 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向,其中垂直于纸面向里的是(　　)
A.洛伦兹力方向竖直向上 B.洛伦兹力方向垂直纸面向里
C.粒子带负电 D.洛伦兹力方向垂直纸面向外
D
解析:根据左手定则可以判断,选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下。选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上。选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向外。选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向里,选项D正确。
误区警示
判断洛伦兹力方向的三个易错点
(1)电荷的正负:判断负电荷所受洛伦兹力方向时,四指应指向负电荷运动的反方向,与判断正电荷受力时的四指指向相反。
(2)是否受力:当v与B的方向平行时,电荷不受洛伦兹力,当速度为零时也不受洛伦兹力,无须进行方向判断。
(3)是否垂直:B和v不一定垂直,但洛伦兹力的方向一定垂直于B和v。
【变式训练1】 初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则(　　)
A.电子将向右偏转,速率不变 B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向左偏转,速率不变 D.电子将向右偏转,速率改变
A
解析:由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直于纸面向里,再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流,由于洛伦兹力不做功,电子的动能不变。
【问题引领】
知识点二
洛伦兹力的大小
如图所示,直导线长为l,电流为I,单位体积内的自由电荷数为n0,横截面积为S,每个电荷的电荷量均为q,定向运动速度为v,匀强磁场的磁感应强度为B。
(1)这段通电导线所受的安培力是多大
(2)此段导线的自由电荷个数是多少
(3)每个自由电荷受到的洛伦兹力是多大
提示:(1)安培力F安=BIl。
(2)自由电荷个数n=n0Sl。
(3)每个自由电荷受到的洛伦兹力F洛==qvB。
【归纳提升】
1.洛伦兹力与安培力的区别和联系
区别 联系
①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力,而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力 ②洛伦兹力永不做功,而安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观解释
②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)
③方向关系:洛伦兹力与安培力的方向特点一致,均可用左手定则进行判断
2.洛伦兹力与电场力的比较
比较对象 洛伦兹力 电场力
产生条件 电荷必须运动且速度方向与B不平行时,电荷才受到洛伦兹力 带电粒子只要处在电场中就受到电场力
大小方向 F=qvBsin θ,F⊥B,F⊥v,用左手定则判断 F=qE,F的方向与E同向或反向
特点 洛伦兹力永不做功 电场力可以做功
相同点 反映了电场和磁场都具有力的性质 【典型例题】
【例题2】 一个质量为m=0.1 g的小滑块,带有q=5×1 C的电荷量,放置在倾角α=30°的光滑斜面上(绝缘),斜面固定且置于B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面滑下,斜面足够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面(g取10 m/s2)。(保留两位有效数字)
(1)小滑块带何种电荷
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大
(3)该斜面长度至少多长
答案:(1)负电荷　(2)3.5 m/s　(3)1.2 m
解析:(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中,受重力mg、斜
面支持力N和洛伦兹力F作用,如图所示,若要使小滑块
离开斜面,则洛伦兹力F应垂直斜面向上,根据左手定则
可知,小滑块应带负电荷。
科学思维
分析带电体在磁场中运动应注意的问题
(1)注意受力情况和运动情况的分析。带电体在磁场中速度变化时,洛伦兹力的大小随之变化,并进一步导致压力、摩擦力的变化,物体在变力作用下将做变加速运动。
(2)注意规律的选用和临界状态分析。分析带电体的运动,注意利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化。该题中支持力为零是物体将要离开接触面的临界状态。
【变式训练2】 如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为+Q的滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是(　　)
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B很大时,滑块可能静止于斜面上
C
解析:根据左手定则可知,滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力,C正确。随着滑块速度的变化,洛伦兹力大小变化,它对斜面的压力大小发生变化,故滑块受到的摩擦力大小变化,A错误。B越大,滑块受到的洛伦兹力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,据动能定理,滑块到达地面时的动能就越小,B错误。由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑,故B再大,滑块也不可能静止在斜面上,D错误。
【问题引领】
知识点三
带电粒子在匀强磁场中的运动
(a)
(b)
利用如图所示的洛伦兹力演示仪观察带电粒子在匀强磁场中的运动实验。
(1)不加磁场时,电子束运动轨迹是什么样 垂直电子束运动方向加上匀强磁场,电子束做什么运动
(2)保持电子束的速度不变,增大磁感应强度,电子束的运动轨迹有什么变化
提示:(1)不加磁场,电子束轨迹是一条直线;垂直电子束运动方向加上匀强磁场,电子束做圆周运动。
(2)电子束圆周运动的半径减小。
【归纳提升】
解决匀速圆周运动问题的基本思路
1.画轨迹:根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况,确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧,根据粒子入射、出射磁场时的方向,粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹。
2.找圆心:在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上,找出圆心的位置,圆心一定在与速度方向垂直的直线上,找圆心通常有两个方法:①已知入射方向和出射方向时,过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线,其交点就是圆心,如图(a)。②已知入射方向和出射点位置时,利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心。通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线。这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心,如图(b)。
(a)
(b)
3.确定半径:主要由几何关系求出,往往通过添加辅助线,构造直角三角形,然后利用直角三角形中的边角关系求出。
4.时间的计算:粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可表示为t=T(或t=T)。
5.几个有关的角及其关系:如图所示,粒子做匀速圆周运动时,φ为粒子速度的偏向角,粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角(或圆心角),AB弦与切线的夹角θ为弦切角,它们的关系为φ=α=2θ,θ与相邻的弦切角θ'互补,即θ+θ'=180°。
【典型例题】
【例题3】 如图所示,有一半径为r、有明显边界的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B。今有一电子沿x轴正方向射入磁场,恰好沿y轴负方向射出。如果电子的比荷为 。求:
(1)电子射入磁场时的速度;
(2)电子在磁场中运动的时间。
【变式训练3】 一磁场的宽度为L,磁感应强度为B。一带电粒子的质量为m,电荷量为-q,不计重力,以某一速度(方向如图)射入磁场,若不使其从右边界飞出,则粒子的速度应为多大
答案:v≤
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(洛伦兹力的方向)在如图所示的四幅图中,正确标明了带电粒子所受洛伦兹力F方向的是(　　)
解析:根据左手定则,A受到的洛仑兹力垂直纸面向外,故A错误。B受到的洛伦兹力垂直纸面向里,故B错误。C受到的洛伦兹力向上,故C正确。D受到的洛伦兹力向下,故D错误。
C
2.(洛伦兹力的大小)两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
C
解析:带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力F=qvB,与电荷量成正比,与质量无关,C项正确。
3.(带电粒子在匀强磁场中的运动)两束带电粒子以同一速度,并从同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的轨迹如图所示。粒子q1的轨迹半径为r1,粒子q2的轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1、q2分别是它们的电荷量,则(　　)
A.q1带负电、q2带正电,比荷之比为=2∶1
B.q1带负电、q2带正电,比荷之比为=1∶2
C.q1带正电、q2带负电,比荷之比为=2∶1
D.q1带正电、q2带负电,比荷之比为=1∶2
C
解析:q1向左偏,q2向右偏,根据左手定则知,q1带正电,q2带负电。根据半径公式r=,知比荷,v与B不变,所以比荷之比等于半径的反比,所以=2∶1,故C正确。
4.(带电粒子在匀强磁场中的运动)如图所示,一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中,穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=30°。求电子的质量和穿越磁场的时间。
答案: