武汉市多校2026届高三下学期3月联考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 武汉市多校2026届高三下学期3月联考数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 593.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
武汉市多校2026届高三下学期3月联考
数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合,,则（ ）．
A． B．
C． D．
2．已知复数（i是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．“为第一或第四象限角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于不同的两点，，设，为的中点，则到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知圆与圆，圆与圆均相切，则圆的圆心的轨迹中包含了哪条曲线（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
8．已知随机变量均服从两点分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9．已知P，Q是双曲线上关于原点对称的两点，过点P作轴于点M，MQ交双曲线于点N，设直线PQ的斜率为k，则下列说法正确的是（ ）
A．k的取值范围是且 B．直线MN的斜率为
C．直线PN的斜率为 D．直线PN与直线QN的斜率之和的最小值为
10．若，则（ ）
A．（）
B．
C．从，，…，这8个数中任取2个，这两个数的积为正数的取法有12种
D．从，，，…，这8个数中任取3个，这三个数的和等于，，，…，中某数的取法有28种
11．如图，在正方体中，若为棱的中点，点在侧面（包括边界）上运动，且∥平面，下面结论正确的是（ ）
A．点的运动轨迹为一条线段
B．直线与所成角可以为
C．三棱锥的体积是定值
D．若正方体的棱长为1，则平面与正方体的截面的面积为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为________.（用数字作答）
13．已知，则______.
14．四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为________.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．（13分）在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量，，且．
（1）求角A的大小及向量与的夹角；
（2）若，求ABC面积的最大值．
16．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝－an＋n(n∈N*)．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列{an－1}的前n项和Tn.
17．（15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于 两点，求
18．（17分）已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．（17分）（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在三棱柱中，侧面ABCD为矩形．
(1)若面ABCD，，，求证：；
(2)若二面角的大小为，，且，设直线BD和平面QCB所成角为，求的最大值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C C C B B ABC ACD
题号 11
答案 ACD
15．（1），；（2）
解析：（1）因为角为锐角，所以，根据，
（2）因为，
得：
即面积的最大值为
16．（1）证明见解析；（2）.
解析：（1）∵2Sn＝－an＋n，
当n＝1时，2a1＝－a1＋1，解得.
当n≥2时，2Sn－1＝－an－1＋n－1，
两式相减，得2an＝－an＋an－1＋1，
即.
∴，
又，
∴数列为等比数列．
（2）由2S1＝－a1＋1，得.
由（1）知，数列是以为首项，为公比的等比数列．
∴，
∴，
∴，
∴.
17．(1)；
(2).
解析：（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在轴上，
所以设椭圆的标准方程为：，
因为椭圆的离心率为且过点，
所以，所以椭圆的标准方程为：；
（2）由（1）可知：，
所以直线的方程为：，代入椭圆方程中，得
，设，
所以，
因此.
18．(1)答案见解析
(2)
解析：（1）函数的定义域为，
，
当时，恒成立，函数在上单调递减；
当时，由，得，
由，得，
∴函数在上单调递减，在上单调递增．
综上，当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增.
（2），即．
令，
则．
当时，，在上单调递增，
∴，不等式不恒成立；
当时，令，
此时在上单调递增，且，
∴存在唯一时，使得，
∴当时，，则，单调递减；
当时，，则，单调递增，
∴在上的最大值，
则，
即，解得，
∴实数的取值范围是．
19．(1)证明见解析
(2)
解析：（1）因为平面，平面，所以，
又，，平面，所以平面，
又平面，所以，在中，，
则，，所以，，由，，所以，
所以，又因为，，平面，
所以平面，又因为平面，所以.
（2）
在平面中，过点作，因为为矩形，所以，
所以为二面角的平面角，且，
又，平面，所以平面，在平面中，过点作，垂足为，连接，
因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面，
所以为直线与平面所成的角，即，，又因为，
所以，由可得，，
设，，则，，
所以，当且仅当时等号，所以的最大值为.
数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合,,则（ ）．
A． B．
C． D．
2．已知复数（i是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．“为第一或第四象限角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于不同的两点，，设，为的中点，则到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知圆与圆，圆与圆均相切，则圆的圆心的轨迹中包含了哪条曲线（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
8．已知随机变量均服从两点分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9．已知P，Q是双曲线上关于原点对称的两点，过点P作轴于点M，MQ交双曲线于点N，设直线PQ的斜率为k，则下列说法正确的是（ ）
A．k的取值范围是且 B．直线MN的斜率为
C．直线PN的斜率为 D．直线PN与直线QN的斜率之和的最小值为
10．若，则（ ）
A．（）
B．
C．从，，…，这8个数中任取2个，这两个数的积为正数的取法有12种
D．从，，，…，这8个数中任取3个，这三个数的和等于，，，…，中某数的取法有28种
11．如图，在正方体中，若为棱的中点，点在侧面（包括边界）上运动，且∥平面，下面结论正确的是（ ）
A．点的运动轨迹为一条线段
B．直线与所成角可以为
C．三棱锥的体积是定值
D．若正方体的棱长为1，则平面与正方体的截面的面积为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为________.（用数字作答）
13．已知，则______.
14．四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为________.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．（13分）在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量，，且．
（1）求角A的大小及向量与的夹角；
（2）若，求ABC面积的最大值．
16．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝－an＋n(n∈N*)．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列{an－1}的前n项和Tn.
17．（15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于 两点，求
18．（17分）已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．（17分）（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在三棱柱中，侧面ABCD为矩形．
(1)若面ABCD，，，求证：；
(2)若二面角的大小为，，且，设直线BD和平面QCB所成角为，求的最大值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C C C B B ABC ACD
题号 11
答案 ACD
15．（1），；（2）
解析：（1）因为角为锐角，所以，根据，
（2）因为，
得：
即面积的最大值为
16．（1）证明见解析；（2）.
解析：（1）∵2Sn＝－an＋n，
当n＝1时，2a1＝－a1＋1，解得.
当n≥2时，2Sn－1＝－an－1＋n－1，
两式相减，得2an＝－an＋an－1＋1，
即.
∴，
又，
∴数列为等比数列．
（2）由2S1＝－a1＋1，得.
由（1）知，数列是以为首项，为公比的等比数列．
∴，
∴，
∴，
∴.
17．(1)；
(2).
解析：（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在轴上，
所以设椭圆的标准方程为：，
因为椭圆的离心率为且过点，
所以，所以椭圆的标准方程为：；
（2）由（1）可知：，
所以直线的方程为：，代入椭圆方程中，得
，设，
所以，
因此.
18．(1)答案见解析
(2)
解析：（1）函数的定义域为，
，
当时，恒成立，函数在上单调递减；
当时，由，得，
由，得，
∴函数在上单调递减，在上单调递增．
综上，当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增.
（2），即．
令，
则．
当时，，在上单调递增，
∴，不等式不恒成立；
当时，令，
此时在上单调递增，且，
∴存在唯一时，使得，
∴当时，，则，单调递减；
当时，，则，单调递增，
∴在上的最大值，
则，
即，解得，
∴实数的取值范围是．
19．(1)证明见解析
(2)
解析：（1）因为平面，平面，所以，
又，，平面，所以平面，
又平面，所以，在中，，
则，，所以，，由，，所以，
所以，又因为，，平面，
所以平面，又因为平面，所以.
（2）
在平面中，过点作，因为为矩形，所以，
所以为二面角的平面角，且，
又，平面，所以平面，在平面中，过点作，垂足为，连接，
因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面，
所以为直线与平面所成的角，即，，又因为，
所以，由可得，，
设，，则，，
所以，当且仅当时等号，所以的最大值为.
同课章节目录