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10第九章《平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C C D A C D B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）根据下列描述，能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院第二排 B．大桥南边
C．北偏东30° D．东经118°，北纬30°
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置逐项判断即可．
【解答】解：根据有序数对可以确定坐标位置逐项判断如下：
A、某电影院第二排，没有明确是第几号座位，不能确定位置，故该选项错误；
B、大桥南边，没有明确具体位置，故该选项不符合题意；
C、北偏东30°可以有无数个点，也就是无数个位置，不能确定具体位置，故该选项不符合题意；
D、东经118°，北纬30°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故该选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，下列四个点在第一象限的是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（6，﹣4） C．（﹣3，2） D．（3，5）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可．
【解答】解：A．（﹣1，﹣2）在第三象限，故不符合题意；
B．（6，﹣4）在第四象限，故不符合题意；
C．（﹣3，2）在第二象限，故不符合题意；
D．（3，5）在第一象限，故符合题意；
故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的是（ ）
A．（﹣1，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（﹣1，2）
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可．
【解答】解：因为y轴上的点的横坐标为0，各选项中横坐标为0的点只有选项C，故选C．
4．（3分）已知点A（m，1）和点B（2，m﹣5）．若直线AB∥y轴，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由直线AB∥y轴，可知点A和点B的横坐标相等，从而求出m的值，再代入坐标计算AB的长度．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴点A与点B的横坐标相等，即m＝2，
∴点B（2，﹣3），点A（2，1），
∴若直线AB∥y轴，则AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，
故选：C．
5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G点坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
【分析】直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系，即可得出答案．
【解答】解：如图所示：G点坐标为：（﹣3，1）．
故选：C．
6．（3分）平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A'，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（﹣5，1） C．（﹣5，﹣1） D．（1，﹣1）
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减2即可得到点A′的坐标．
【解答】解：将点A（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A'，
则点A′的坐标是（﹣2+3，1﹣2），即A′（1，﹣1）．
故选：D．
7．（3分）以花花家为起点，向东走为正，向西走为负．如果花花从家先走了+30米，又走了﹣50米，这时花花在家的（ ）
A．正西方向20米处 B．正西方向50米处
C．正东方向20米处 D．正东方向50米处
【分析】根据题意列式计算计算即可．
【解答】解：30+（﹣50）＝﹣20（米），
因﹣20＜0，|﹣20|＝20，
那么这时花花在家的正西方向20米处，
故选：A．
8．（3分）若点M（3m﹣2，m+6）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或
【分析】根据点M到两坐标轴的距离相等得出|3m﹣2|＝|m+6|，再根据绝对值的性质求解即可．
【解答】解：∵点M（3m﹣2，m+6）到两坐标轴的距离相等，
∴|3m﹣2|＝|m+6|，
∴m＝4或m＝﹣1，
故选：C．
9．（3分）若a为任意实数，在平面直角坐标系中，点P（a，a+3）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由于a为任意实数，故将a分情况讨论：①当a＞0时，②当﹣3＜a＜0时，③当a＜﹣3时，分别求得a，a+3的取值范围，再将根据直角坐标系中点的特征判断即可得到答案．
【解答】解：根据题意可知，当a＞0时，a+3＞0，则点P在第一象限，
当﹣3＜a＜0时，a＜0，a+3＞0，则点P在第二象限，
当a＜﹣3时，a＜0，a+3＜0，则点P在第三象限，
∴点P不可能在第四象限．
故选：D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（1，0），B（4，2），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（﹣2，1），则点B的对应点D的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（1，3） C．（7，3） D．（7，1）
【分析】利用平移变换的规律解决问题．
【解答】解：由题意可得：A（1，0）向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点C（﹣2，1），
∴B（4，2）向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D，
∴D（4﹣3，2+1），即D（1，3），
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知点A（﹣1，3），先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点M，则点M的坐标是 （2，1） ．
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减2即可得到点M的坐标．
【解答】解：∵将点A（﹣1，3），先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点M，
∴点M的坐标是（﹣1+3，3﹣2），即（2，1）．
故答案为：（2，1）．
12．（3分）在平面直角坐标系中，一个长方形三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，3），（2，﹣1），则第四个顶点的坐标为 （2，3） ．
【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，3）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（2，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，3）、（2，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【解答】解：如图，
过（﹣1，3）、（2，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（2，3），即为第四个顶点坐标．
故答案为（2，3）．
13．（3分）方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（2，﹣1）．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 （﹣2，1） ．
【分析】根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答．
【解答】解：方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（2，﹣1）．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
14．（3分）在平面上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A坐标为（2，3）；若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为 （﹣2，﹣3） ．
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限，根据横纵坐标的符号均改变，到坐标轴的距离不变可得点B的坐标．
【解答】解：画出相关图形可得点B的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
15．（3分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2）、B（4，1），点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，则点P的坐标为 （3，0） ．
【分析】作B点关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，当A、P、B'三点共线时，PA+PB有最小值，求出直线AB'的解析式为y＝﹣x+3与x轴的交点即可．
【解答】解：作B点关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，
∴PB＝B'P，
∴AP+PB＝AP+PB'≥AB'，
当A、P、B'三点共线时，PA+PB有最小值，
∵A（1，2）、B（4，1），
∴B'（4，﹣1），
设直线AB'的解析式为y＝kx+b，
，
∴，
∴y＝﹣x+3，
令y＝0，则x＝3，
∴P（3，0），
故答案为：（3，0）．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）已知在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，3），B（3，3），C（1，﹣2）和点D，且AB∥CD，AB＝CD．
（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三个点；
（2）点D的坐标为 （﹣4，﹣2）或（6，﹣2） ．
【分析】（1）根据坐标的特征标出点A，B，C即可；
（2）根据坐标系中两点的距离，即可得到点D的坐标．
【解答】解：（1）根据坐标的特征标出点A，B，C，如图所示：
（2）∵CD＝AB，AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴D（1﹣5，﹣2）或D（1+5，﹣2），即D（﹣4，﹣2）或D（6，﹣2）．
故答案为：（﹣4，﹣2）或（6，﹣2）．
17．（6分）已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，0）、（1，﹣2），在如图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题．
（1）点A到x轴的距离为 2 ，点B到y轴的距离为 3 ；
（2）点C（1，﹣2）到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为 1 ；
（3）若在该平面直角坐标系内有一点P（x，y），它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标．
【分析】（1）根据A，B点坐标进而得出A到x轴的距离，点B到y轴的距离；
（2）利用C点坐标得出点C（1，﹣2）到坐标轴的距离；
（3）利用点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2得出P点坐标即可．
【解答】解：（1）∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（﹣3，0），
∴点A到x轴的距离为：2，点B到y轴的距离为：3．
故答案为：2，3；
（2）∵点C（1，﹣2），
∴C点到x轴的距离为：2，到y轴的距离为：1．
故答案为：2，1；
（3）∵点P（x，y），它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为：（2，1），（﹣2，1），（2，﹣1），（﹣2，﹣1）．
18．（6分）如图标明了李华同学家附近的一些地方．
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣2），（1，﹣2），（2，﹣1），写出他路上经过的地方．
【分析】（1）根据图形，可以写出学校、邮局的坐标；
（2）根据图形和题目中的信息，可以写出经过的地方．
【解答】解：（1）由图可得，
学校的坐标为（1，3）、邮局的坐标为（0，﹣1）；
（2）由图可得，
李华经过的地方法依次为：商店、公园、汽车站．
19．（8分）已知点A（2x﹣1，3x），根据下列条件回答问题：
（1）点B（﹣1，2），且AB平行于x轴，求点A坐标和线段AB的长；
（2）点A在第三象限，且到x轴，y轴距离相等，求点A坐标；
（3）点A到y轴距离为3，求A点坐标．
【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
（2）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题．
（3）根据点A到y轴的距离得出关于a的等式，再进行计算即可．
【解答】解：（1）因为点B的坐标为（﹣1，2），且AB平行于x轴，
所以3x＝2，
解得x，
所以2x﹣1，
则点A的坐标为（），
所以线段AB的长为：．
（2）因为点A在第三象限，且到x轴，y轴距离相等，
所以2x﹣1＝3x，
解得x＝﹣1，
所以2x﹣1＝﹣3，3x＝﹣3，
所以点A的坐标为（﹣3，﹣3）．
（3）因为点A到y轴的距离为3，
所以2x﹣1＝±3，
解得x＝2或﹣1．
当x＝2时，
2x﹣1＝3，3x＝6，
所以点A的坐标为（3，6）；
当x＝﹣1时，
2x﹣1＝﹣3，3x＝﹣3，
所以点A的坐标为（﹣3，﹣3），
综上所述，点A的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣3）．
20．（8分）1在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求A1和点B的坐标；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于坐标轴上，求M′的坐标．
【分析】（1）根据“关联点”的定义求出点A1的坐标；设B（x，y），根据“关联点”的定义列关于x和y的二元一次方程并求解即可；
（2）根据“关联点”的定义将含m的代数式将点M′的横坐标和纵坐标分别表示出来，再根据坐标轴上坐标的特征求出对应m的值，从而求出点M′的坐标．
【解答】解：（1）（﹣2）+6＝5，﹣26＝1，
∴A1（5，1）；
设B（x，y），
根据题意，得，
解得，
∴B（1，1）．
（2）﹣3（m﹣1）+2m＝﹣m+3，m﹣1﹣3（2m）＝﹣5m﹣1，
∴M′（﹣m+3，﹣5m﹣1）．
当点M′在x轴上时，得﹣5m﹣1＝0，解得m，
则﹣m+3＝﹣（）+3，
∴M′（，0）；
当点M′在y轴上时，得﹣m+3＝0，解得m＝3，
则﹣5m﹣1＝﹣5×3﹣1＝﹣16，
∴M′（0，﹣16）．
综上，M′（，0）或M′（0，﹣16）．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），若将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形A'B'C'；点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
（1）画出三角形A'B'C'，点A′的坐标为 （0，4） ；
（2）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过上述平移后的对应点为P′，写出P′坐标： （a﹣4，b+2） ；
（3）若点D在x轴上且三角形ABD面积为3，直接写出点D的坐标 （4，0）或（﹣2，0） ．
【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）根据平移的性质可得答案．
（3）设点D的坐标为（m，0），则可列方程为3，求出m的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求．
由图可得，点A′的坐标为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
（2）由题意得，点P′的坐标为（a﹣4，b+2）．
故答案为：（a﹣4，b+2）．
（3）设点D的坐标为（m，0），
∵三角形ABD面积为3，
∴3，
解得m＝4或﹣2，
∴点D的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．
故答案为：（4，0）或（﹣2，0）．
22．（10分）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 （1，2）或（1，﹣2） ；
【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
（2）解决问题：
①已知G（1，2），H（3，t），若d（G，H）＝3，则t＝ 1或3 ；
②如图2，已知P（3，3），点Q在x轴上，△OPQ的面积为4.5，求Q点的坐标以及d（P，Q）的值．
【分析】（1）设点D坐标为（x，y），根据“若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|”可知x＝1，|y﹣0|＝2，从而可得点D坐标；
（2）①将G（1，2），H（3，t）代入公式d（G，H），解方程即可求得t；
②由“P（3，3），点Q在x轴上”可知△OPQ边OQ在x轴上，边OQ上的高等于点P的纵坐标，由可得OQ＝3，故Q（3，0）或（﹣3，0），再代入公式求d（P，Q）的值．
【解答】解：（1）设点D坐标为（x，y），
∵点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，
∴x＝1，|y﹣0|＝2，
∴y＝2或﹣2，
∴点D坐标为（1，2）或（1，﹣2），
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）；
（2）①由题意得d（G，H）＝|1﹣3|+|2﹣t|＝3，
解得t＝1或3，
故答案为：1或3；
②由题意得：，
∴OQ＝3，
∴点Q的坐标为（3，0）或（﹣3，0），
∴d（P，Q）＝|3﹣3|+|3﹣0|＝3，或d（P，Q）＝|3﹣（﹣3）|+|3﹣0|＝9，
答：点Q的坐标为（3，0），d（P，Q）的值为3或点Q坐标为（﹣3，0），d（P，Q）的值为9．
23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣2），B（4，﹣2），BD⊥x轴于点D交AO的延长线于点C．
（1）直接写出AB的长为 6 ，点D的坐标为 （4，0） ；
（2）求点C的坐标；
（3）过点P（0，m）且垂直于y轴的直线交AC于点E，交BC于点F，若AB＝3EF，求m的值．
【分析】（1）坐标与图形的性质可直接求出结果；（2）根据B与C的位置设出C点坐标，根据A点坐标求出直线AO的解析式，把C点坐标代入即可；（3）按照题意作图，由图可知，P，E，F三点的纵坐标相同，表示出EF长度，代入AB＝3EF计算即可．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，﹣2），B（4，﹣2），
∴AB∥x轴，
∴AB＝6，
∵BD⊥x轴于点D交AO的延长线于点C，
∴D点坐标为（4，0），
故答案为：6；（4，0）；
（2）设直线AO的解析式为：y＝kx（k≠0），
∵A（﹣2，﹣2），
∴k＝1，
∴直线AO的解析式为：y＝x，
∵C在直线AO上，BC⊥x轴，
∴C（4，4），
故点C的坐标为（4，4）；
（3）由题意，过点P（0，m）作垂直于y轴的直线交AC于点E，交BC于点F，如图：
由图可知，P，E，F三点的纵坐标相同，
∵F在直线EF上，E在直线AC上
故设P（0，m），E（m，m），F（4，m），
∴EF＝4﹣m，
∵AB＝3EF，
∴6＝3（4﹣m），
∴m＝2，
故m的值为2．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，B（m，n），且m，n满足，过B作BA⊥y轴于A，C是x轴正半轴上一点，连接BC，BC＝OC，四边形ABCO的面积是36．
（1）请直接写出：B的坐标为（ 2 ， 6 ），C的坐标为（ 10 ， 0 ）；
（2）如图2，点D是OC的中点，连接AD，点P是AD上一动点，连接PB、PC，设P点的纵坐标为t，△PBC的面积为S，请用含t的代数式将S表示出来；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长CB交y轴于点F，延长CP交y轴于点E，且OE＝2AE，求出相应的t值，并直接写出四边形EFBP的面积．
【分析】（1）解方程组求出m，n的值，即可求出点B的坐标；然后根据四边形ABCO的面积是36列方程求解即可求出点C的坐标；
（2）首先求出OD＝5，然后表示出点P到AB的距离为6﹣t，然后根据S＝S四边形ABCO﹣S△AOD﹣S△ABP﹣S△PCD列式求解即可；
（3）首先求出设EC所在直线的表达式为，DA所在直线的表达式为，然后联立求出，得到t＝3，求出，然后求出BC所在直线的表达式为，得到，表示出．然后利用四边形EFBP的面积＝S△FEC﹣S代数求解即可．
【解答】解：（1）解，
解得，
∴B（2，6）；
∵BA⊥y轴于A，
∴AB＝2，OA＝6，
∵四边形ABCO的面积是36，
∴，
∴，
解得OC＝10，
∵C是x轴正半轴上一点，
∴C（10，0）；
（2）∵C（10，0），点D是OC的中点，
∴D（5，0），
∴OD＝5，
∵设P点的纵坐标为t，OA＝6，
∴点P到AB的距离为6﹣t，
∴S＝S四边形ABCO﹣S△AOD﹣S△ABP﹣S△PCD
，
∵点P是AD上一动点，
∴0≤t≤6，
∴；
（3）∵OA＝6，OE＝2AE，OE+AE＝OA，
∴OE＝4，AE＝2，
∴E（0，4），
∴设EC所在直线的表达式为y＝kx+b，
将E（0，4），C（10，0）代入得，
解得，
∴设EC所在直线的表达式为，
同理求出DA所在直线的表达式为，
∴联立，
解得，
∴，
∴t＝3，
∴，
同理求出BC所在直线的表达式为，
∴当x＝0时，，
∴，
∴，
∴四边形EFBP的面积．中小学教育资源及组卷应用平台
10第九章《平面直角坐标系》单元测试卷
（测试范围：第9章 时间：120分钟 满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）根据下列描述，能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院第二排 B．大桥南边
C．北偏东30° D．东经118°，北纬30°
2．（3分）在平面直角坐标系中，下列四个点在第一象限的是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（6，﹣4） C．（﹣3，2） D．（3，5）
3．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的是（ ）
A．（﹣1，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（﹣1，2）
4．（3分）已知点A（m，1）和点B（2，m﹣5）．若直线AB∥y轴，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G点坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
6．（3分）平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A'，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（﹣5，1） C．（﹣5，﹣1） D．（1，﹣1）
7．（3分）以花花家为起点，向东走为正，向西走为负．如果花花从家先走了+30米，又走了﹣50米，这时花花在家的（ ）
A．正西方向20米处 B．正西方向50米处
C．正东方向20米处 D．正东方向50米处
8．（3分）若点M（3m﹣2，m+6）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或
9．（3分）若a为任意实数，在平面直角坐标系中，点P（a，a+3）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（1，0），B（4，2），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（﹣2，1），则点B的对应点D的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（1，3） C．（7，3） D．（7，1）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知点A（﹣1，3），先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点M，则点M的坐标是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，一个长方形三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，3），（2，﹣1），则第四个顶点的坐标为 ．
13．（3分）方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（2，﹣1）．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 ．
14．（3分）在平面上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A坐标为（2，3）；若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为 ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2）、B（4，1），点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，则点P的坐标为 ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）已知在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，3），B（3，3），C（1，﹣2）和点D，且AB∥CD，AB＝CD．
（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三个点；
（2）点D的坐标为 ．
17．（6分）已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，0）、（1，﹣2），在如图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题．
（1）点A到x轴的距离为 ，点B到y轴的距离为 ；
（2）点C（1，﹣2）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；
（3）若在该平面直角坐标系内有一点P（x，y），它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标．
18．（6分）如图标明了李华同学家附近的一些地方．
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣2），（1，﹣2），（2，﹣1），写出他路上经过的地方．
19．（8分）已知点A（2x﹣1，3x），根据下列条件回答问题：
（1）点B（﹣1，2），且AB平行于x轴，求点A坐标和线段AB的长；
（2）点A在第三象限，且到x轴，y轴距离相等，求点A坐标；
（3）点A到y轴距离为3，求A点坐标．
20．（8分）1在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求A1和点B的坐标；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于坐标轴上，求M′的坐标．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），若将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形A'B'C'；点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
（1）画出三角形A'B'C'，点A′的坐标为 ；
（2）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过上述平移后的对应点为P′，写出P′坐标： ；
（3）若点D在x轴上且三角形ABD面积为3，直接写出点D的坐标 ．
22．（10分）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 ；
【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
（2）解决问题：
①已知G（1，2），H（3，t），若d（G，H）＝3，则t＝ ；
②如图2，已知P（3，3），点Q在x轴上，△OPQ的面积为4.5，求Q点的坐标以及d（P，Q）的值．
23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣2），B（4，﹣2），BD⊥x轴于点D交AO的延长线于点C．
（1）直接写出AB的长为 ，点D的坐标为 ；
（2）求点C的坐标；
（3）过点P（0，m）且垂直于y轴的直线交AC于点E，交BC于点F，若AB＝3EF，求m的值．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，B（m，n），且m，n满足，过B作BA⊥y轴于A，C是x轴正半轴上一点，连接BC，BC＝OC，四边形ABCO的面积是36．
（1）请直接写出：B的坐标为（ ， ），C的坐标为（ ， ）；
（2）如图2，点D是OC的中点，连接AD，点P是AD上一动点，连接PB、PC，设P点的纵坐标为t，△PBC的面积为S，请用含t的代数式将S表示出来；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长CB交y轴于点F，延长CP交y轴于点E，且OE＝2AE，求出相应的t值，并直接写出四边形EFBP的面积．
