章末检测（八）　成对数据的统计分析 课件(共50张PPT)

(共50张PPT)
章末检测（八）　成对数据的统计分析
（时间：120分钟　满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2 600名有车人中
有1 700名持反对意见，2 500名无车人中有1 400名持反对意见，在运用这
些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下
列哪种方法最有说服力（　　）
A. 独立性检验 B. 期望
C. 残差 D. 频率分布直方图
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解析： 　独立性检验是检验两个不同分类的变量是否相关的方法，刚好
符合题意，而期望、残差、频率分布直方图都不是分析两个不同分类的变
量是否相关的方法，故采用独立性检验最有说服力.故选A.
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2. 现有一组样本数据点（－1， ），（3，2），（5， ），（6，3），
则该组样本数据点的相关系数r＝（　　）
A. －1 B. －
C. D. 1
解析： 　根据题意可知：这些样本数据点均在直线y＝ x＋1上，故｜
r｜＝1，由直线的斜率为正，可知r＞0，所以r＝1.故选D.
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3. 某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高y cm与其父亲身高x cm的
经验回归方程为 ＝ x＋29，当地人小王16岁时身高167 cm，他父亲身高
180 cm，则小王身高的残差为（　　）
A. －2 cm B. －3 cm
C. 2 cm D. 3 cm
解析： 　当x＝180时，得 ＝140＋29＝169，167－169＝－2（cm），所
以小王身高的残差为－2 cm.故选A.
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4. 为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽
取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说
法正确的是（　　）
A. 有99%的人认为该电视栏目优秀
B. 有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革
有关系
D. 没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
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解析： 　只有χ2≥6.635＝x0.01时，才能在犯错误的概率不超过1%的
前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使χ2≥6.635也
只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性
大小的推论.
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5. 用模型y＝aekx拟合一组数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，7），其中
x1＋x2＋…＋x7＝14，设z＝ln y，得变换后的经验回归方程为 ＝x＋1，
则y1·y2·…·y7＝（　　）
A. e35 B. e21
C. 35 D. 21
解析： 　由题意得 ＝ ＝2，故 ＝ ＋1＝3，即ln y1＋ln y2
＋…＋ln y7＝3×7＝21，故ln（y1y2·…·y7）＝21，解得y1·y2·…·y7＝e21.故
选B.
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6. 研究表明，健康成年人的血清总胆固醇值y（单位：mmol/L）和年龄x
（单位：岁）之间满足经验回归方程 ＝ x＋ ，且年龄每增加一岁，血
清总胆固醇值增加0.08 mmol/L. 某单位组织职工体检，随机抽取了六名职
工的血清总胆固醇值如下：
年龄x/岁 25 32 35 41 51 56
血清总胆固醇 值y/（mmol/L） 3.01 3.21 3.58 4.68 5.03 5.33
若某个健康职工45岁，估计他的血清总胆固醇值为（　　）
A. 4.54 mmol/L B. 4.63 mmol/L
C. 4.76 mmol/L D. 5.06 mmol/L
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解析： 　由题知 ＝0.08，故 ＝0.08x＋ ，又 ＝
＝40， ＝ ＝4.14，所以样本点的中心为
（40，4.14），将其坐标代入 ＝0.08x＋ ，解得 ＝0.94，于是经验回
归方程为 ＝0.08x＋0.94，估计该职工的血清总胆固醇值为0.08×45＋
0.94＝4.54（mmol/L），故选A.
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7. 某学校校医研究温差x（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关
系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为（8，25）.由于保管不
善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用m，n代替，已知
18≤m≤24，26≤n≤34，则下列结论正确的是（　　）
x 5 6 8 9 12
y 17 m 25 n 35
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A. 在m，n确定的条件下，去掉样本点（8，25），则样本的相关系数r增
大
B. 在m，n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合经验回归方程 ＝
2.6x＋ ，则 ＝4
C. 在m，n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合经验回归方程 ＝
2.6x＋ ，则当x＝12时，残差为0.4
D. 事件“m＝20，n＝28”发生的概率为
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解析： 　对于A，因为经验回归直线过数据的样本中心点（8，25），所
以在m，n确定的条件下去掉样本点（8，25），则样本相关系数r不变，
所以A错误；对于B，由样本中心点为（8，25），可得25＝2.6×8＋ ，
解得 ＝4.2，所以B错误；对于C，由B知 ＝2.6x＋4.2，当x＝12，可
得y＝35.4，则35－35.4＝－0.4，所以C错误；对于D，由m＋n＝48，
18≤m≤24，26≤n≤34，则（m，n）的取值为（18，30），（19，
29），（20，28），（21，27），（22，26），所以m＝20，n＝28的概
率为 ，所以D正确.故选D.
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8. 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有
关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m
（m∈N*），男生中喜欢短视频的人数占男生人数的 ，女生中喜欢短视
频的人数占女生人数的 .零假设为H0：喜欢短视频和性别相互独立.若依
据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则m的最小值为
（　　）
附：χ2＝ ，
α 0.05 0.01
xα 3.841 6.635
A. 7 B. 8
√
C. 9 D. 10
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解析： 　根据题意，2×2列联表中，a＝4m，b＝m，c＝3m，d＝
2m，于是χ2＝ ＝ ＝ ，由于依
据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知
≥3.841，解得m≥8.066 1，于是m的最小值为9.故选C.
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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的
四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部
分分，有选错的得0分）
9. 小明同学在做市场调查时得到如下样本数据：
x 1 3 6 10
y 8 a 4 2
他由此得到经验回归方程为 ＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的是（　　）
A. 变量x与y线性负相关 B. 当x＝2时可以估计y＝11.3
C. a＝6 D. 变量x与y之间是函数关系
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解析： 　由经验回归方程为 ＝－2.1x＋15.5，可知变量x与y之间
线性负相关，故A正确；当x＝2时， ＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正
确；∵ ＝5， ＝ ，∴样本点的中心坐标为（5， ），代入 ＝
－2.1x＋15.5，得 ＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确；变量x
与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误.故选A、B、C.
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10. 已知由样本数据点集合{（xi，yi）｜i＝1，2，…，n}，求得的经验
回归方程为 ＝1.5x＋0.5，且 ＝3，现发现两个数据点（1.2，2.2）和
（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，
则（　　）
A. 变量x与y具有正相关关系
B. 去除后y的估计值增长速度变快
C. 去除后l的方程为 ＝1.2x＋1.4
D. 去除后的样本点（2，3.75）的残差为－0.05
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解析： 　将 ＝3，代入 ＝1.5x＋0.5，得 ＝5，因为重新求得的回
归直线l的斜率为1.2，故变量x与y具有正相关关系，故A正确；因为1.5
＞1.2，所以y的增长速度变慢，故B错误；设新的数据所有的横坐标的平
均值为 ，则（n－2） ＝n －（1.2＋4.8）＝3n－6＝3（n－2），
故 ＝3，设纵坐标的平均值为 ，则（n－2） ＝n －（2.2＋7.8）
＝5n－10＝5（n－2）， ＝5，设新的经验回归方程为 ＝1.2x＋ ，
把（3，5）代入得5＝1.2×3＋ ， ＝1.4，故新的经验回归方程为 ＝
1.2x＋1.4，故C正确；把x＝2代入新的经验回归方程，得 ＝3.8，3.75
－3.8＝－0.05，故D正确.
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11. 某校计划在课外活动中新增攀岩项目，
为了解学生喜欢攀岩与性别是否有关联，
面向该校学生开展了一次随机调查，其中
参加调查的男、女生人数相同，并绘制等
高堆积条形图（如图），则（　　）
A. 参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多
B. 参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多
C. 若参与调查的男、女生人数均为100，则有99%的把握认为喜欢攀岩与
性别有关联
D. 无论参与调查的男、女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩与
性别有关联
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解析： 　对于A，参与调查的男、女生人数相同，男生中喜欢攀岩的占
80%，女生中喜欢攀岩的占30%，所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生
人数比喜欢攀岩的女生人数多，故选项A正确；对于B，参与调查的女生中
喜欢攀岩的人数占30%，不喜欢攀岩的人数占70%，所以不喜欢攀岩的人
数比喜欢攀岩的人数多，故选项B不正确；对于C，若参与调查的男、女生
人数都为100，则可得2×2列联表为
性别 是否喜欢攀岩 合计
喜欢攀岩 不喜欢攀岩
男 80 20 100
女 30 70 100
合计 110 90 200
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所以χ2＝ ≈50.505＞6.635，所以有99%的把握认为喜
欢攀岩与性别有关联，故选项C正确；对于D，如果不确定参与调查的男、
女生人数，无法计算是否有99%的把握认为喜欢攀岩与性别有关联，故选
项D不正确.
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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横
线上）
12. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些
中年人的情况，经计算得χ2＝ ≈15.968，因为χ2＞
10.828，则断定中年人秃发与心脏病有关系.那么这种判断出错的可能性
最大为 .
解析：因为χ2＞10.828＝x0.001，所以认为中年人秃发与患心脏病有关，且
这种判断出错的可能性不大于0.001.
0.001
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13. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.茶的发现和利用已有四千七百
多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出
特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x
（单位：克）与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型y
＝ ekx＋c来拟合y与x的关系，根据以下数据：
茶叶量x/克 1 2 3 4 5
z＝ln（100y） 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51
可求得y关于x的回归方程为 .
＝ e0.043x＋4.291
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（附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其经验
回归直线v＝ ＋ u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ＝
， ＝ － ）
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解析：对等式100y＝ekx＋c两边同时取对数，可得：z＝ln（100y）＝kx＋
c，易知 ＝ ＝3， ＝ ＝4.42，则 （xi
－ ）2＝（1－3）2＋（2－3）2＋（3－3）2＋（4－3）2＋（5－3）2＝
10， （xi－ ）（zi－ ）＝（1－3）×（4.34－4.42）＋（2－3）×
（4.36－4.42）＋（3－3）×（4.44－4.42）＋（4－3）×（4.45－
4.42）＋（5－3）×（4.51－4.42）＝0.43， ＝ ＝
＝0.043， ＝ －k ＝4.42－0.043×3＝4.291，综上， ＝0.043x＋
4.291，又 ＝ln（100 ）＝ x＋ ，可得 ＝ e0.043x＋4.291.
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14. 高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成
绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班学生.从这
次考试成绩看：
①在甲、乙两人中，语文成绩名次比总成绩名次靠前的学生是 ；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是
.
乙
数
学
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解析：①在甲、乙两人中，语文成绩名次比总名次靠前的是乙.②观察散
点图，发现丙的总成绩在年级中的名次是倒数第5名，数学的名次是倒数
第11名，显然丙的语文成绩名次拉低了丙的总成绩排名，故丙同学的成绩
名次更靠前的科目是数学.
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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤）
15. （本小题满分13分）某企业通过调查问卷的形式对本企业900名员工的
工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男
工）的得分，如下表：
女 47 36 32 48 34 44 43 47
男 37 35 34 43 46 36 38 40
女 46 41 43 42 50 43 35 49
男 39 32 48 33 40 34
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（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
解： 从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员
工，他（她）的得分大于45分的概率是 ＝ ，所以估计此次调查中，该
企业约有900× ＝240名员工的得分大于45分.
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（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均
得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：
性别 工作是否满意 合计
“满意”的人数 “不满意”的人数
女员工 16
男员工 14
合计 30
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解： 依题意，完成2×2列联表如下：
性别 工作是否满意 合计
“满意”的人数 “不满意”的人数
女员工 12 4 16
男员工 3 11 14
合计 15 15 30
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（3）根据上述表中数据，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认
为该企业员工性别与工作是否满意有关？
解： 零假设为H0：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得
χ2＝ ≈8.571＞6.635＝x0.01，
根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，
即认为性别与工作是否满意有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.
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16. （本小题满分15分）两个具有相关关系的变量x，y的一组统计数据为
（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）.其样本中心点为（25，
36.8），且由统计数据知 （xi－ ）2＝138， （yi－ ）2＝310.5，
样本相关系数r≈0.96.
（1）求 －n ；
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解： （xi－ ）2＝（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2
＝ ＋ ＋…＋ －2 （x1＋x2＋…＋xn）＋n
＝ －2n ＋n ＝ －n ，
由已知可得 －n ＝138.
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（2）根据样本相关系数r以及下面所附公式，建立y关于x的经验回归
方程.
解： 由已知得 ＝25， ＝36.8，
∵ ＝ ＝ ＝1.5，
∴ ≈0.96×1.5＝1.44，
＝ － ＝36.8－1.44×25＝0.8，
∴y关于x的经验回归方程为 ＝1.44x＋0.8.
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17. （本小题满分15分）为了研究昼夜温差与引发感冒的关系，医务人员
对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数
据统计如表①所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表②所示.
表①
性别 患感冒的情况 合计
患感冒人数 不患感冒人数
男生 30 70 100
女生 42 58 p
合计 m n 200
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表②
温差x 6 7 8 9 10
患感冒人数y 8 10 14 20 23
（1）求出m，n，p的值；
解： 根据题表①中的数据可以得出m＝72，n＝128，p＝100.
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（2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验判断是否可以认为在相同的温
差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；
解： 零假设为H0：“性别”与“患感冒的情况”无关.
根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝ ＝3.125＜
3.841＝x0.05，
所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，
因此可以认为H0成立，即认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情
况”无关.
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（3）根据表②数据，计算y与x的样本相关系数r，并说明y与x的线性相
关性强弱（若0.75＜｜r｜≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3＜｜
r｜≤0.75，则认为y与x线性相关性一般；｜r｜≤0.3，则认为y与x线
性相关性较弱）.
参考数据： （xi－ ）2＝10， （yi－ ）2＝164， ≈20.248 5.
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解： 由题意知， ＝ ＝8， ＝ ＝15，所以
（xi－ ）（yi－ ）＝40，
则r＝ ＝ ≈ ≈0.987 7＞0.75，
所以y与x的线性相关性很强.
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18. （本小题满分17分）注重劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重
要内容，直接决定社会主义建设者和接班人的劳动精神面貌、劳动价值取
向和劳动技能水平.某市开辟特色劳动教育基地，指导学生种植豆角，某
同学针对豆角亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x
（千克）之间的关系进行研究，得出了y与x具有线性相关关系的结论.现
从劳动基地的豆角试验田中随机抽取5亩，其亩产增加量与该肥料每亩使
用量关系如下表：
某种液体肥料每亩使用量x/千克 2 3 4 5 6
豆角亩产量的增加量y/百千克 4 5 5 7 9
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（1）求豆角亩产量的增加量y对该液体肥料每亩使用量x的经验回归方程
＝ x＋ ，预测该液体肥料每亩使用量为12千克时，豆角亩产量的增加
量为多少百千克？
解： 由题可得 ＝ ＝4， ＝ ＝6.
xiyi＝2×4＋3×5＋4×5＋5×7＋6×9＝132，
＝22＋32＋42＋52＋62＝90.
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则 ＝ ＝ ＝ ， ＝6－ ×4＝ .
则所求经验回归方程为 ＝ x＋ .
当液体肥料每亩使用量为12千克时，
豆角亩产量的增加量为 ＝ ×12＋ ＝ ＝15.6（百千克）.
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（2）若豆角亩产量的增加量不低于6百千克的试验田称为“优质试验
田”，现从抽取的5亩试验田随机选出3亩，记其中优质试验田的数量为
X，求X的分布列和数学期望.
解： 由题可知“优质试验田”有两亩，则X的所有可能取值为0，
1，2，
则P（X＝0）＝ ＝ ，P（X＝1）＝ ＝ ，P（X＝2）＝ ＝
.
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
则期望为E（X）＝0× ＋1× ＋2× ＝ .
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19. （本小题满分17分）某电视厂家准备在“五一”期间举行促销活动，
现在根据已有的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x
（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下：
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
广告费支出
x 1 2 4 6 11 13 19
销售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4
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（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程；
解： 由题意得 ＝8， ＝4.2， xiyi＝279.4， ＝708，
所以 ＝ ＝ ＝0.17， ＝ － ＝4.2－0.17×8＝
2.84，
所以y关于x的经验回归方程为 ＝0.17x＋2.84.
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（2）若用模型y＝c＋d 拟合y与x的关系，可得经验回归方程为 ＝
1.63＋0.99 ，经计算，线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和
0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；
解： 因为R2越接近于1，模型的拟合效果越好，所以选用 ＝1.63＋
0.99 回归模型更好.
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解： 当广告费x＝20时，销售量y的预测值 ＝1.63＋0.99
≈6.057 28≈6.06（万台），
故利润z的预测值 ＝200×（1.63＋0.99 ）－20≈1 191.456≈1 191.46
（万元）.
（3）已知利润z（单位：万元）与x，y的关系为z＝200y－x.根据（2）
的结果回答：当广告费x＝20时，销售量及利润的预测值是多少？（精确
到0.01）
参考数据： xiyi＝279.4， ＝708， ≈2.236.
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演示完毕 感谢观看