章末整合提升 体系构建 素养提升 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 章末整合提升 体系构建 素养提升 课件(共25张PPT) |
|
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
章末整合提升 体系构建 素养提升
体系构建
素养提升
一、回归分析
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方
法.其基本步骤为通过散点图和经验选择经验回归方程的类型：对于线性
回归分析，直接根据最小二乘法求出经验回归方程；而非线性回归分析，
则要通过换元，或取对数等代数变换转化为线性回归分析模型，最后应用
于实际或对预报变量进行预测.
【例】 如图给出了根据我国2019—2025年水果人均占有量y（单位：
kg）和年份代码x绘制的散点图和经验回归方程的残差图（2019—2025年
的年份代码x为1—7）.
（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；
解： 根据散点图可知y与x呈正线性相关.
（2）根据散点图相应数据计算得 yi＝1 074， xiyi＝4 517，求y关于x
的经验回归方程（精确到0.01）；
解： 由所给数据计算得
＝ ×（1＋2＋…＋7）＝4，
＝ ＝ ＝ ≈7.89，
＝ － ≈ －7.89×4≈121.87.
故所求经验回归方程为 ＝7.89x＋121.87.
（3）根据经验回归方程的残差图，分析经验回归方程的拟合效果.
附：经验回归直线 ＝ ＋ x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
＝ ， ＝ － .
解： 由题中给出的残差图知历年数据的残差均在－2到2之间，说明
经验回归方程的拟合效果较好.
【反思感悟】
解决回归分析问题的一般步骤
（1）画散点图：根据已知数据画出散点图；
（2）判断变量的相关性并求经验回归方程：通过观察散点图，直观感知
两个变量是否具有相关关系.在此基础上，利用最小二乘法求 ， ，然后
写出经验回归方程；
（3）回归分析：画残差图或计算R2，进行残差分析；
（4）实际应用：依据求得的经验回归方程解决实际问题.
二、独立性检验（考教衔接）
独立性检验研究的主要问题是讨论两个分类变量之间关联性问题.为
此需先列出2×2列联表，从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关
系.另外等高堆积条形图能更直观地反映两个分类变量之间的情况.独立性
检验的思想是先假设二者无关系，求随机变量χ2的值，若χ2大于临界值，
则拒绝假设，否则，接受假设.
教材原题 （教材P140复习参考题8题）为考察某种药物预防疾病的效
果，进行动物试验，得到如下列联表：
单位：只
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用 75 66 141
服用 112 47 159
合计 187 113 300
依据α＝0.05的独立性检验，能否认为药物有效呢？如何解释得到的
结论？
变式1 真题检验 独立性检验与概率的实际应用
（2024·全国甲卷理17题）某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改
造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数
据如下：
优级品 合格品 不合格品 总计
甲车间 26 24 0 50
乙车间 70 28 2 100
总计 96 52 2 150
（1）填写如下列联表：
优级品 非优级品
甲车间
乙车间
能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有
99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？
解： 填写如下列联表：
优级品 非优级品
甲车间 26 24
乙车间 70 30
则完整的2×2列联表如下：
优级品 非优级品 总计
甲车间 26 24 50
乙车间 70 30 100
总计 96 54 150
K2＝ ＝4.687 5.
因为K2＝4.687 5＞3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优
级品率存在差异；
因为K2＝4.687 5＜6.635，所以没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的
优级品率存在差异.
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5.设 为升级改造后抽
取的n件产品的优级品率，如果 ＞p＋1.65 ，则认为该工厂产
品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能
化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ ≈12.247）
附：K2＝ ，
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
.
解： 由题意可知 ＝ ＝0.64，
又p＋1.65 ＝0.5＋1.65× ≈0.5＋1.65×
≈0.57，
所以 ＞p＋1.65 ，
所以能认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.
变式2 真题检验 独立性检验与概率证明
（2022·新高考Ⅰ卷20题）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地
居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该
疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人
群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
不够良好 良好
病例组 40 60
对照组 10 90
（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有
差异？
解： K2＝ ＝24＞6.635，
所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.
①证明：R＝ · ；
②利用该调查数据，给出P（A｜B），P（A｜ ）的估计值，并利用①
的结果给出R的估计值.
附：K2＝ ，
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
.
（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够
良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， 与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量
指标，记该指标为R.
解： ①证明：R＝ ＝ ，
由题意知，证明 ＝ 即可，
左边＝ ＝ ，
右边＝ ＝ .
左边＝右边，故R＝ · .
②由调查数据可知P（A｜B）＝ ＝ ，P（A｜ ）＝ ＝ ，
且P（ ｜B）＝1－P（A｜B）＝ ，P（ ｜ ）＝1－P（A｜ ）＝ ，
所以R＝ × ＝6.
【反思感悟】
解独立性检验应用问题的关注点
（1）两个明确：①明确两类主体；②明确研究的两个问题；
（2）两个准确：①准确列出2×2列联表；②准确理解χ2.
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章末整合提升 体系构建 素养提升
体系构建
素养提升
一、回归分析
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方
法.其基本步骤为通过散点图和经验选择经验回归方程的类型：对于线性
回归分析，直接根据最小二乘法求出经验回归方程；而非线性回归分析，
则要通过换元，或取对数等代数变换转化为线性回归分析模型，最后应用
于实际或对预报变量进行预测.
【例】 如图给出了根据我国2019—2025年水果人均占有量y（单位：
kg）和年份代码x绘制的散点图和经验回归方程的残差图（2019—2025年
的年份代码x为1—7）.
（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；
解： 根据散点图可知y与x呈正线性相关.
（2）根据散点图相应数据计算得 yi＝1 074， xiyi＝4 517，求y关于x
的经验回归方程（精确到0.01）；
解： 由所给数据计算得
＝ ×（1＋2＋…＋7）＝4，
＝ ＝ ＝ ≈7.89，
＝ － ≈ －7.89×4≈121.87.
故所求经验回归方程为 ＝7.89x＋121.87.
（3）根据经验回归方程的残差图，分析经验回归方程的拟合效果.
附：经验回归直线 ＝ ＋ x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
＝ ， ＝ － .
解： 由题中给出的残差图知历年数据的残差均在－2到2之间，说明
经验回归方程的拟合效果较好.
【反思感悟】
解决回归分析问题的一般步骤
（1）画散点图：根据已知数据画出散点图；
（2）判断变量的相关性并求经验回归方程：通过观察散点图，直观感知
两个变量是否具有相关关系.在此基础上，利用最小二乘法求 ， ，然后
写出经验回归方程；
（3）回归分析：画残差图或计算R2，进行残差分析；
（4）实际应用：依据求得的经验回归方程解决实际问题.
二、独立性检验（考教衔接）
独立性检验研究的主要问题是讨论两个分类变量之间关联性问题.为
此需先列出2×2列联表，从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关
系.另外等高堆积条形图能更直观地反映两个分类变量之间的情况.独立性
检验的思想是先假设二者无关系，求随机变量χ2的值，若χ2大于临界值，
则拒绝假设，否则，接受假设.
教材原题 （教材P140复习参考题8题）为考察某种药物预防疾病的效
果，进行动物试验，得到如下列联表：
单位：只
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用 75 66 141
服用 112 47 159
合计 187 113 300
依据α＝0.05的独立性检验，能否认为药物有效呢？如何解释得到的
结论？
变式1 真题检验 独立性检验与概率的实际应用
（2024·全国甲卷理17题）某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改
造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数
据如下：
优级品 合格品 不合格品 总计
甲车间 26 24 0 50
乙车间 70 28 2 100
总计 96 52 2 150
（1）填写如下列联表：
优级品 非优级品
甲车间
乙车间
能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有
99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？
解： 填写如下列联表：
优级品 非优级品
甲车间 26 24
乙车间 70 30
则完整的2×2列联表如下：
优级品 非优级品 总计
甲车间 26 24 50
乙车间 70 30 100
总计 96 54 150
K2＝ ＝4.687 5.
因为K2＝4.687 5＞3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优
级品率存在差异；
因为K2＝4.687 5＜6.635，所以没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的
优级品率存在差异.
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5.设 为升级改造后抽
取的n件产品的优级品率，如果 ＞p＋1.65 ，则认为该工厂产
品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能
化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ ≈12.247）
附：K2＝ ，
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
.
解： 由题意可知 ＝ ＝0.64，
又p＋1.65 ＝0.5＋1.65× ≈0.5＋1.65×
≈0.57，
所以 ＞p＋1.65 ，
所以能认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.
变式2 真题检验 独立性检验与概率证明
（2022·新高考Ⅰ卷20题）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地
居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该
疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人
群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
不够良好 良好
病例组 40 60
对照组 10 90
（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有
差异？
解： K2＝ ＝24＞6.635，
所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.
①证明：R＝ · ；
②利用该调查数据，给出P（A｜B），P（A｜ ）的估计值，并利用①
的结果给出R的估计值.
附：K2＝ ，
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
.
（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够
良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， 与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量
指标，记该指标为R.
解： ①证明：R＝ ＝ ，
由题意知，证明 ＝ 即可，
左边＝ ＝ ，
右边＝ ＝ .
左边＝右边，故R＝ · .
②由调查数据可知P（A｜B）＝ ＝ ，P（A｜ ）＝ ＝ ，
且P（ ｜B）＝1－P（A｜B）＝ ，P（ ｜ ）＝1－P（A｜ ）＝ ，
所以R＝ × ＝6.
【反思感悟】
解独立性检验应用问题的关注点
（1）两个明确：①明确两类主体；②明确研究的两个问题；
（2）两个准确：①准确列出2×2列联表；②准确理解χ2.
THANKS
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