2.3.1质数和合数 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
文档属性
| 名称 | 2.3.1质数和合数 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 569.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.3.1质数和合数 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．聪聪说：“一个偶数是合数的可能性很大，但也有不是合数的偶数。”下面能够说明他说法正确的数是（ ）。
A．2 B．4 C．8 D．10
2．几个质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数
3．在1~100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（ ）个。
A．100－a B．99－a C．98－a D．不确定
4．a是小于10的质数，如果a＋4是质数，a＋80也是质数，那么a是（ ）。
A．2 B．3 C．7
5．妙想和奇思用扑克牌黑桃2～9设计游戏，（ ）不公平。
A．摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜。
B．摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜。
C．大于5妙想胜；小于5奇思胜。
D．摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜。
6．在9张卡片上，分别写着1~9各数，任意摸1张，摸到（ ）的可能性是相等的。
A．质数与合数 B．质数与奇数 C．合数与奇数 D．奇数与偶数
7．一个质数与一个合数的积是36，这两个数分别是（ ）。
①1和36 ②2和18 ③3和12 ④4和9
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题
8．你知道它们代表的数各是多少吗？
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
9．在1～20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性( )，摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”）
10．一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
三、判断题
11．个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数。( )
12．所有的自然数（0除外）不是质数就是合数。( )
四、解答题
13．用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于100的质数？
14．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？
15．猜猜我是谁。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B B B C A B
1．A
【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；合数：除了1和它本身之外还有其它因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数；偶数：是2的倍数的数叫做偶数；奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．2是偶数，是质数不是合数；
B．4是偶数，也是合数；
C．8是偶数，也是合数；
D．10是偶数，也是合数。
所以聪聪说：“一个偶数是合数的可能性很大，但也有不是合数的偶数。”下面能够说明他说法正确的数是2。
故答案为：A
2．B
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【详解】几个质数相乘的积，说明它不止2个因数，它一定是合数，不一定是偶数，例如：
3×3×3＝27
故答案为：B
3．B
【分析】一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数，用100减去质数的个数，再减去1，即可解答。
【详解】100－a－1
＝（99－a）个
在1~100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（99－a）个。
故答案为：B
4．B
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；小于10的质数有：2，3，5，7；分析解答；
【详解】如果a是2；
2＋4＝6；2＋80＝82；6、82是合数；不符合题意；
如果a是3；
3＋4＝7；3＋80＝83；7、83是质数，符合题意；
如果a是5；
5＋4＝9；5＋80＝85；9、85是合数，不符合题意；
如果a是7；
4＋7＝11；7＋80＝87，11是质数，87是合数，不符合题意。
a是小于10的质数，如果a＋4是质数，a＋80也是质数，那么a是3。
故答案为：B
5．C
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】A．奇数有3、5、7、9，共4个，偶数有2、4、6、8，共4个，摸到奇数和偶数的可能性一样，摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜，游戏公平。
B．2、3、4、5，有4个，6、7、8、9，有4个，摸到2～5和摸到6～9中任意一张的可能性一样，摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜，游戏公平。
C．大于5的有6、7、8、9，共4个，小于5的有2、3、4，共3个，摸到大于5的可能性比摸到小于5的可能性大，大于5妙想胜；小于5奇思胜，游戏不公平。
D．质数有2、3、5、7，共4个，合数有4、6、8、9，共4个，摸到质数和摸到合数的可能性一样，摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜，游戏公平。
故答案为：C
【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。
6．A
【分析】1既不是质数也不是合数，质数：2、3、5、7，合数：4、6、8、9；奇数：1、3、5、7、9，偶数：2、4、6、8；出现次数一样，则可能性相等，据此解答即可。
【详解】A．质数与合数都有4个，摸到可能性相等；
B．质数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
C．合数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
D．奇数有5个，偶数有4个，摸到可能性不相等；
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数，解答本题的概念是掌握奇数与偶数、质数与合数的概念。
7．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】①1和36，其中1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
②2和18，其中2是质数，18是合数，2×18＝36，符合题意；
③3和12，其中3是质数，12是合数，3×12＝36，符合题意；
④4和9都是合数，不符合题意。
综上所述，这两个数分别是②2和18、③3和12。
故答案为：B
8． 4 13 8 10 5 7
【分析】根据质数和合数的含义：在大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数；合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。结合题意分析即可。
【详解】根据已知条件，质数和合数的和为17，则他们分别小于17，小于17的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，小于17的质数有2、3、5、7、11、13，所以4＋13＝17，6＋11＝17，10＋7＝17，12＋5＝17，14＋3＝17，15＋2＝17，因为它们的积是52，4×13＝52，，所以这两个数为4和13。
两个合数的和为18，则这两个数是小于18的合数，小于18的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，所以4＋14＝18，6＋12＝18，8＋10＝18，9＋9＝18，因为这两个合数的差为2，10－8＝2，所以这两个数为8和10。
两个质数的和是12，则这两个数是小于12的质数，小于12的质数有2，、3、5、7、11，所以5＋7＝12，因为它们的积为35，5×7＝35，所以这两个数为5和7。
即它们代表的数各是4、13、8、10、5、7
9． 小 大
【分析】先根据合数与质数的意义，找出1～20中有几个质数、几个合数；
再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数多，摸到的可能性就大；反之，哪种数的个数少，摸到的可能性就小。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1～20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；共有8个；
1～20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；共有11个；
8＜11
在1～20的数字卡片中，质数的个数少，合数的个数多；
所以，任意摸取一张，摸到质数的可能性小，摸到合数的可能性大。
10． 5 3
【分析】长方形周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，即可确定长和宽。
【详解】长和宽的和是：16÷2＝8（cm）
因为8＝5＋3
所以这个长方形的长是5cm，宽是3cm。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长公式。
11．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此可以举例进行判断。
【详解】个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数的说法错误，例如21的因数除了1和它本身外，还有3和7。
所以原题说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。据此通过举例子的方式，判断即可。
【详解】1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。所以，原题说法错误。
故答案为：×
13．8个
【分析】一个非零的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。从“小于100的质数”可知，这个质数可以是一位数，也可以是两位数。2，3，5，7即是一位数的质数。一个两位数，若个位上是2或5，这个数就是合数；因此这个是质数的两位数个位上不能是2和5。据此解答。
【详解】根据分析可得：
小于100的质数：2、3、5、7、37、23、53、73。一共有8个。
答：用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成8个小于100的质数。
14．99平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。
【详解】40÷2＝20（厘米）
长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。
20＝2＋18＝5＋15＝9＋11
2×18＝36（平方厘米）
5×15＝75（平方厘米）
9×11＝99（平方厘米）
36＜75＜99
答：它的面积最大是99平方厘米。
【点睛】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。
15．3和7
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。乘积为21的两个数分别为1和21、3和7，再根据两个数都是质数，且它们的和是10进行解答即可。
【详解】因为21＝1×21＝3×7
所以两个数都是质数，且和为10，这两个是分别是3和7。
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2.3.1质数和合数 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．聪聪说：“一个偶数是合数的可能性很大，但也有不是合数的偶数。”下面能够说明他说法正确的数是（ ）。
A．2 B．4 C．8 D．10
2．几个质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数
3．在1~100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（ ）个。
A．100－a B．99－a C．98－a D．不确定
4．a是小于10的质数，如果a＋4是质数，a＋80也是质数，那么a是（ ）。
A．2 B．3 C．7
5．妙想和奇思用扑克牌黑桃2～9设计游戏，（ ）不公平。
A．摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜。
B．摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜。
C．大于5妙想胜；小于5奇思胜。
D．摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜。
6．在9张卡片上，分别写着1~9各数，任意摸1张，摸到（ ）的可能性是相等的。
A．质数与合数 B．质数与奇数 C．合数与奇数 D．奇数与偶数
7．一个质数与一个合数的积是36，这两个数分别是（ ）。
①1和36 ②2和18 ③3和12 ④4和9
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题
8．你知道它们代表的数各是多少吗？
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
9．在1～20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性( )，摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”）
10．一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
三、判断题
11．个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数。( )
12．所有的自然数（0除外）不是质数就是合数。( )
四、解答题
13．用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于100的质数？
14．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？
15．猜猜我是谁。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B B B C A B
1．A
【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；合数：除了1和它本身之外还有其它因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数；偶数：是2的倍数的数叫做偶数；奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．2是偶数，是质数不是合数；
B．4是偶数，也是合数；
C．8是偶数，也是合数；
D．10是偶数，也是合数。
所以聪聪说：“一个偶数是合数的可能性很大，但也有不是合数的偶数。”下面能够说明他说法正确的数是2。
故答案为：A
2．B
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【详解】几个质数相乘的积，说明它不止2个因数，它一定是合数，不一定是偶数，例如：
3×3×3＝27
故答案为：B
3．B
【分析】一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数，用100减去质数的个数，再减去1，即可解答。
【详解】100－a－1
＝（99－a）个
在1~100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（99－a）个。
故答案为：B
4．B
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；小于10的质数有：2，3，5，7；分析解答；
【详解】如果a是2；
2＋4＝6；2＋80＝82；6、82是合数；不符合题意；
如果a是3；
3＋4＝7；3＋80＝83；7、83是质数，符合题意；
如果a是5；
5＋4＝9；5＋80＝85；9、85是合数，不符合题意；
如果a是7；
4＋7＝11；7＋80＝87，11是质数，87是合数，不符合题意。
a是小于10的质数，如果a＋4是质数，a＋80也是质数，那么a是3。
故答案为：B
5．C
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】A．奇数有3、5、7、9，共4个，偶数有2、4、6、8，共4个，摸到奇数和偶数的可能性一样，摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜，游戏公平。
B．2、3、4、5，有4个，6、7、8、9，有4个，摸到2～5和摸到6～9中任意一张的可能性一样，摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜，游戏公平。
C．大于5的有6、7、8、9，共4个，小于5的有2、3、4，共3个，摸到大于5的可能性比摸到小于5的可能性大，大于5妙想胜；小于5奇思胜，游戏不公平。
D．质数有2、3、5、7，共4个，合数有4、6、8、9，共4个，摸到质数和摸到合数的可能性一样，摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜，游戏公平。
故答案为：C
【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。
6．A
【分析】1既不是质数也不是合数，质数：2、3、5、7，合数：4、6、8、9；奇数：1、3、5、7、9，偶数：2、4、6、8；出现次数一样，则可能性相等，据此解答即可。
【详解】A．质数与合数都有4个，摸到可能性相等；
B．质数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
C．合数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
D．奇数有5个，偶数有4个，摸到可能性不相等；
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数，解答本题的概念是掌握奇数与偶数、质数与合数的概念。
7．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】①1和36，其中1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
②2和18，其中2是质数，18是合数，2×18＝36，符合题意；
③3和12，其中3是质数，12是合数，3×12＝36，符合题意；
④4和9都是合数，不符合题意。
综上所述，这两个数分别是②2和18、③3和12。
故答案为：B
8． 4 13 8 10 5 7
【分析】根据质数和合数的含义：在大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数；合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。结合题意分析即可。
【详解】根据已知条件，质数和合数的和为17，则他们分别小于17，小于17的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，小于17的质数有2、3、5、7、11、13，所以4＋13＝17，6＋11＝17，10＋7＝17，12＋5＝17，14＋3＝17，15＋2＝17，因为它们的积是52，4×13＝52，，所以这两个数为4和13。
两个合数的和为18，则这两个数是小于18的合数，小于18的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，所以4＋14＝18，6＋12＝18，8＋10＝18，9＋9＝18，因为这两个合数的差为2，10－8＝2，所以这两个数为8和10。
两个质数的和是12，则这两个数是小于12的质数，小于12的质数有2，、3、5、7、11，所以5＋7＝12，因为它们的积为35，5×7＝35，所以这两个数为5和7。
即它们代表的数各是4、13、8、10、5、7
9． 小 大
【分析】先根据合数与质数的意义，找出1～20中有几个质数、几个合数；
再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数多，摸到的可能性就大；反之，哪种数的个数少，摸到的可能性就小。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1～20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；共有8个；
1～20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；共有11个；
8＜11
在1～20的数字卡片中，质数的个数少，合数的个数多；
所以，任意摸取一张，摸到质数的可能性小，摸到合数的可能性大。
10． 5 3
【分析】长方形周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，即可确定长和宽。
【详解】长和宽的和是：16÷2＝8（cm）
因为8＝5＋3
所以这个长方形的长是5cm，宽是3cm。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长公式。
11．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此可以举例进行判断。
【详解】个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数的说法错误，例如21的因数除了1和它本身外，还有3和7。
所以原题说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。据此通过举例子的方式，判断即可。
【详解】1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。所以，原题说法错误。
故答案为：×
13．8个
【分析】一个非零的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。从“小于100的质数”可知，这个质数可以是一位数，也可以是两位数。2，3，5，7即是一位数的质数。一个两位数，若个位上是2或5，这个数就是合数；因此这个是质数的两位数个位上不能是2和5。据此解答。
【详解】根据分析可得：
小于100的质数：2、3、5、7、37、23、53、73。一共有8个。
答：用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成8个小于100的质数。
14．99平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。
【详解】40÷2＝20（厘米）
长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。
20＝2＋18＝5＋15＝9＋11
2×18＝36（平方厘米）
5×15＝75（平方厘米）
9×11＝99（平方厘米）
36＜75＜99
答：它的面积最大是99平方厘米。
【点睛】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。
15．3和7
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。乘积为21的两个数分别为1和21、3和7，再根据两个数都是质数，且它们的和是10进行解答即可。
【详解】因为21＝1×21＝3×7
所以两个数都是质数，且和为10，这两个是分别是3和7。
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