2.1 因数和倍数的认识 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
文档属性
| 名称 | 2.1 因数和倍数的认识 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.1 因数和倍数的认识 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．甲、乙、丙三个不同的自然数，甲是乙的倍数，乙是丙的倍数，丙是甲的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．倍数或因数 D．不能确定
2．如果N＝2×2×3×3，那么N有（ ）个因数。
A．4 B．6 C．9 D．10
3．小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（ ）。
A．B．
C．D．
4．某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（ ）。
A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20
5．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（ ）。
A．9 B．12 C．16 D．24
二、填空题
6．a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。
7．把下面符合条件的数填入相应的方框里。
1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 30 60
我发现：（ ）既是12的因数，又是60的因数。
8．找8的倍数可以列乘法算式，从式子8×1＝( )，8×2＝( )，8×3＝( )…可以知道( )是8的倍数。
9．李师傅每工作7天休息2天，本次轮休时间是周五和周六，至少再过________天，李师傅能在周六周日休息。
10．一个数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个数是( )。
11．在3、2.5、5、9这四个数中，( )是( )的因数。
12．如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），那么m是n的( )数，n是m的( )数。
13．15的因数有( )，50以内12的倍数有( )。
三、解答题
14．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。
（1）一共有几种放法？
（2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？
15．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B C B C B
1．B
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数。整数a除以整数b（0除外）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。甲数是乙数的倍数，说明甲数比乙数大。乙数是丙数的倍数，说明乙数比丙数大。则甲数比丙数大，说明丙数能被甲数整除，甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数。据此解答。
【详解】因为甲是乙的倍数，乙是丙的倍数，所以丙是甲的因数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对于因数与倍数的理解。
2．C
【分析】如果N＝2×2×3×3，那么N＝36，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此解答即可。
【详解】由分析得：
如果N＝2×2×3×3，那么N有9个因数。
故答案为：C
3．B
【分析】正方体瓷砖的棱长，长方体瓷砖的长和宽，只要是浴室地面长和宽的因数即可。
【详解】A．180÷30＝6、120÷30＝4，符合要求；
B．180÷50不能整除，120÷50不能整除，不符合要求；
C．180÷60＝3、120÷40＝3，符合要求；
D．180÷60＝3、120÷30＝4，符合要求。
故答案为：B
【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
4．C
【分析】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，据此可知：某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，以后发车的时间分别是6：35、6：50、7：05、7：20……。
【详解】由分析可知：
某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，7：15不发车。
故答案为：C
【点睛】此题是考查时间的推算，从始发车时间，依次加15分便是发车时间。
5．B
【分析】根据求一个数因数的方法和倍数的方法，分别求出32的因数和32以内4的倍数，进而解答
【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数有：4，12，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数，符合条件的是12。
故答案为：B
6． 1 a 9 b
【分析】a＝9b，说明9和b都是a的因数，另外一个数的最小公倍数是1，最大因数是它本身，据此填空。
【详解】a、b都是大于0的自然数，a＝9b。根据分析，a的因数最少有1，a，9和b。
7．见详解；1，2，3，4，6，12
【分析】先从所给的数中挑选出12的因数和60的因数，填入相应的方框里；然后从中找出既是12的因数，又是60的因数的数即可。
【详解】
我发现：1，2，3，4，6，12既是12的因数，又是60的因数。
8． 8 16 24 8、16、24、…
【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】找8的倍数可以列乘法算式，从式子8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24…可以知道8、16、24、…是8的倍数。
9．36
【分析】根据题意可知，李师傅每9天里面休息2天，一周7天，所以用9的倍数除以7，当余数为1时，说明这个9的倍数天数为星期天，这天李师傅休息，前一天星期六也休息，据此即可解答。
【详解】9的倍数有9、18、27、36、45…；
9÷7＝1（个）……2（天），星期六往后数2天是星期一，说明是星期天、星期一休息；
18÷7＝2（个）……4（天），星期六往后数4天是星期三，说明是星期二、星期三休息；
27÷7＝3（个）……6（天），星期六往后数6天是星期五，说明是星期四、星期五休息；
36÷7＝5（个）……1（天），星期六往后数1天是星期天，说明是星期六、星期天休息；
所以至少再过36天，李师傅能在周六周日休息。
10．30
【分析】一个数是30的倍数，30的最小倍数是30，所以这个数大于等于30，这个数又是30的因数，30的最大因数是30，所以这个数又小于等于30，故这个数只能是30；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个数是30。
11． 3 9
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，据此解答。
【详解】由分析可得：因为9÷3＝3，所以3是9的因数。
12． 倍 因
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），即m÷n＝4，那么m是n的倍数，n是m的因数。
13． 1、3、5、15 12、24、36、48
【分析】可以利用乘法来一对一对的找一个数的因数。求一个数的倍数，就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…
【详解】1×15＝15、3×5＝15
15的因数有：1、3、5、15；
12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36、12×4＝48
12的倍数：12、24、36、48。
14．（1）2种
（2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。
【详解】（1）35
1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。
答：一共有2种放法。
（2）5个一放时放：（次）
7个一放时放：（次）
答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。
15．见详解
【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。
【详解】2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。
【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
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2.1 因数和倍数的认识 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．甲、乙、丙三个不同的自然数，甲是乙的倍数，乙是丙的倍数，丙是甲的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．倍数或因数 D．不能确定
2．如果N＝2×2×3×3，那么N有（ ）个因数。
A．4 B．6 C．9 D．10
3．小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（ ）。
A．B．
C．D．
4．某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（ ）。
A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20
5．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（ ）。
A．9 B．12 C．16 D．24
二、填空题
6．a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。
7．把下面符合条件的数填入相应的方框里。
1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 30 60
我发现：（ ）既是12的因数，又是60的因数。
8．找8的倍数可以列乘法算式，从式子8×1＝( )，8×2＝( )，8×3＝( )…可以知道( )是8的倍数。
9．李师傅每工作7天休息2天，本次轮休时间是周五和周六，至少再过________天，李师傅能在周六周日休息。
10．一个数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个数是( )。
11．在3、2.5、5、9这四个数中，( )是( )的因数。
12．如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），那么m是n的( )数，n是m的( )数。
13．15的因数有( )，50以内12的倍数有( )。
三、解答题
14．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。
（1）一共有几种放法？
（2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？
15．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B C B C B
1．B
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数。整数a除以整数b（0除外）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。甲数是乙数的倍数，说明甲数比乙数大。乙数是丙数的倍数，说明乙数比丙数大。则甲数比丙数大，说明丙数能被甲数整除，甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数。据此解答。
【详解】因为甲是乙的倍数，乙是丙的倍数，所以丙是甲的因数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对于因数与倍数的理解。
2．C
【分析】如果N＝2×2×3×3，那么N＝36，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此解答即可。
【详解】由分析得：
如果N＝2×2×3×3，那么N有9个因数。
故答案为：C
3．B
【分析】正方体瓷砖的棱长，长方体瓷砖的长和宽，只要是浴室地面长和宽的因数即可。
【详解】A．180÷30＝6、120÷30＝4，符合要求；
B．180÷50不能整除，120÷50不能整除，不符合要求；
C．180÷60＝3、120÷40＝3，符合要求；
D．180÷60＝3、120÷30＝4，符合要求。
故答案为：B
【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
4．C
【分析】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，据此可知：某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，以后发车的时间分别是6：35、6：50、7：05、7：20……。
【详解】由分析可知：
某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，7：15不发车。
故答案为：C
【点睛】此题是考查时间的推算，从始发车时间，依次加15分便是发车时间。
5．B
【分析】根据求一个数因数的方法和倍数的方法，分别求出32的因数和32以内4的倍数，进而解答
【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数有：4，12，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数，符合条件的是12。
故答案为：B
6． 1 a 9 b
【分析】a＝9b，说明9和b都是a的因数，另外一个数的最小公倍数是1，最大因数是它本身，据此填空。
【详解】a、b都是大于0的自然数，a＝9b。根据分析，a的因数最少有1，a，9和b。
7．见详解；1，2，3，4，6，12
【分析】先从所给的数中挑选出12的因数和60的因数，填入相应的方框里；然后从中找出既是12的因数，又是60的因数的数即可。
【详解】
我发现：1，2，3，4，6，12既是12的因数，又是60的因数。
8． 8 16 24 8、16、24、…
【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】找8的倍数可以列乘法算式，从式子8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24…可以知道8、16、24、…是8的倍数。
9．36
【分析】根据题意可知，李师傅每9天里面休息2天，一周7天，所以用9的倍数除以7，当余数为1时，说明这个9的倍数天数为星期天，这天李师傅休息，前一天星期六也休息，据此即可解答。
【详解】9的倍数有9、18、27、36、45…；
9÷7＝1（个）……2（天），星期六往后数2天是星期一，说明是星期天、星期一休息；
18÷7＝2（个）……4（天），星期六往后数4天是星期三，说明是星期二、星期三休息；
27÷7＝3（个）……6（天），星期六往后数6天是星期五，说明是星期四、星期五休息；
36÷7＝5（个）……1（天），星期六往后数1天是星期天，说明是星期六、星期天休息；
所以至少再过36天，李师傅能在周六周日休息。
10．30
【分析】一个数是30的倍数，30的最小倍数是30，所以这个数大于等于30，这个数又是30的因数，30的最大因数是30，所以这个数又小于等于30，故这个数只能是30；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个数是30。
11． 3 9
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，据此解答。
【详解】由分析可得：因为9÷3＝3，所以3是9的因数。
12． 倍 因
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），即m÷n＝4，那么m是n的倍数，n是m的因数。
13． 1、3、5、15 12、24、36、48
【分析】可以利用乘法来一对一对的找一个数的因数。求一个数的倍数，就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…
【详解】1×15＝15、3×5＝15
15的因数有：1、3、5、15；
12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36、12×4＝48
12的倍数：12、24、36、48。
14．（1）2种
（2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。
【详解】（1）35
1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。
答：一共有2种放法。
（2）5个一放时放：（次）
7个一放时放：（次）
答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。
15．见详解
【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。
【详解】2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。
【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
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