高一物理必修二第7章 万有引力与宇宙航行 单元提高练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 高一物理必修二第7章 万有引力与宇宙航行 单元提高练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 715.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
高一物理必修二第7章《万有引力与宇宙航行》单元提高练习
一、单选题
1．2030年之前，中国航天员将登上月球，如图所示，月球的半径为，假设甲、乙两艘宇宙飞船分别绕月球做椭圆轨道和圆轨道运动，甲的近地点正好在月面，远地点与月面的最近距离为，甲的远地点与乙轨道的最近距离为，则甲、乙的周期之比为（ ）
A．1:1 B．2:1
C． D．
2．在一个质量为、半径为的均匀实心球体内部，距球心处有一个质点，其受到的万有引力为。另一个质量为、半径为的均匀实心球体，现将其内部同心挖去一个半径为的球体，剩余部分对于球体外表面的质点产生的万有引力为，已知质点、的质量相等，均匀球壳内部的物体受到球壳的万有引力为零，空心球对外部的万有引力等于质量集中于球心产生的万有引力。则与的比值为（ ）
A． B． C． D．
3．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（ ）
A． B． C． D．
4．如图（a）所示，太阳系外的一颗行星绕恒星做匀速圆周运动。由于的遮挡，探测器探测到的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（、均已知），亮度变化周期与的公转周期相同。已知行星的公转半径为r，引力常量为G。关于的公转，下列说法正确的是（ ）
A．行星的线速度大小为 B．恒星的质量大小为
C．行星的角速度大小为 D．恒星的密度大小为
5．如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的，已知引力常量，下列说法正确的是（ ）
A．火星的半径为
B．火星探测器的发射速度一定大于且小于
C．依据题中信息可以求出火星的质量
D．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为
6．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行的角速度为，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度约为（ ）
A． B． C． D．
7．有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径R，自转周期T，地球北极表面重力加速度g，若太空电梯停在距地面3R的站点，则该站点处质量为m的货物对太空电梯的压力N大小（ ）
A．N= B．N=
C．N= D．N=
8．在地球表面，一质量为的物块静止在粗糙的水平桌面上，用一方向水平、大小为5N的力F作用在物块上，物块恰好做匀速直线运动，如图甲所示。若把该装置放到X星球表面，需要让力F与水平方向成37°角（大小不变）才能使物块做匀速直线运动，如图乙所示。已知X星球的质量是地球质量的2倍，地球表面的重力加速度大小g取，，，则X星球的半径与地球的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，星球探测车在星球表面以不同的初速度竖直上抛小球，分别测量初速度v的大小以及竖直上抛的最大高度h；用多次测出的数据拟合出v2-h图像如图所示，直线斜率为k，已知该星球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．星球表面的重力加速度为k B．星球的质量为
C．星球的平均密度为 D．星球的第一宇宙速度为
10．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在相同时间内，c转过的弧长最短 B．b的向心加速度小于d的向心加速度
C．c在内转过的角度是 D．d的运动周期可能是
11．2025年4月24日，“神舟二十号”载人飞船成功发射，标志着中国航天工程进入“双乘组轮换”时代。如图所示，若飞船升空后先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于点、点。下列说法错误的是（ ）
A．飞船在轨道2的运行周期小于其在轨道3的运行周期
B．相等时间内，飞船与地心的连线在轨道2上扫过的面积和在轨道3上扫过的面积相等
C．飞船在轨道2上点的速度大于它在轨道3上点的速度
D．飞船在轨道2上经过点时的加速度等于它在轨道1上经过点时的加速度
12．中国航天的下一个重大任务——火星探测器天问二号，也即将踏上征程。“天问二号”发射后将沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，则下列说法不正确的是（ ）
A．地球绕太阳公转速度大于火星绕太阳公转速度
B．“天问二号”从A点运动到C点的时间为个月
C．“天问二号”的发射速度v应满足
D．“天问二号”沿霍曼轨道飞往火星轨道过程中做减速运动
13．如图，太阳系以外的两个相距较远的星球A和星球B组成双星系统，A、B的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。两星球间的距离为L，且，引力常量为G，星球A和星球B均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．
B．星球A做匀速圆周运动所需的向心力比星球B做匀速圆周运动所需的向心力小
C．星球A的转动周期为
D．星球A的转动角速度为
14．某一地外行星（火星、木星、土星、天王星、海王星）与太阳、地球大致在同一条线上，如果地球位于太阳与该行星之间，称为行星“冲日”现象。2025年1月16日发生了火星冲日，此时火星距离地球最近，使得火星在夜空中显得格外明亮，并且整夜可见。已知火星与地球的公转方向相同，公转轨道在同一平面内；火星和地球绕太阳公转轨道半径分别为2.28×108km和1.5×108km，通过估算预测下一次火星冲日发生在（ ）
A．2026年9 ~ 11月 B．2027年2 ~ 4月 C．2027年9 ~ 11月 D．2028年2 ~ 4月
二、解答题
15．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，已知球体的体积，引力常量为G。
(1)求m对M的万有引力大小；
(2)现从M中挖去半径为的球体（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），如图所示，求：
①剩余部分的质量；
②剩余部分对m的万有引力大小。
16．宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角，地球表面重力加速度为，小球经（未知）时间恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直，已知该星球的半径为，引力常量为。求：
(1)小球在地球表面运动的时间；
(2)该星球表面的重力加速度；
(3)该星球的密度。
17．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
(1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
(2)火星的质量M；
(3)火星表面的重力加速度的大小g；
(4)火星上的第一宇宙速度是多少？
18．如图所示，在某星球的赤道平面内有一探测卫星a沿着圆轨道绕该星球转动，绕行方向与该星球自转方向相同，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P保持通信，已知该星球半径为R、自转周期为T，卫星轨道半径为，周期为，万有引力常量为G。求：
(1)该星球赤道表面上的重力加速度大小；
(2)该星球的第一宇宙速度；
(3)某次通信过程中卫星a正好位于观测站P点的正上方，此次通信过程还能持续的时间。
19．月球自转一周的时间与月球绕地球公转的周期相等均为T0，“嫦娥一号”探月卫星成功进入“极月轨道”，即通过月球两极上空的圆形轨道，距月球表面的高度为h，若月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G。
(1)求“嫦娥一号”绕月运行的周期。
(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥一号”绕月运行多少圈？
(3)“嫦娥一号”携带了一台CCD摄像机，随着卫星的飞行，摄像机将对月表进行连续拍摄，拍摄不受日照的影响。要求在月球自转一周的时间里，将月球各处全部拍下来，摄像机拍摄到的月球表面赤道上的宽度至少是多少？
参考答案
1．A 2.A 3.A 4.B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D 11.B 12.C 13. C 14. B
15．(1) (2)①； ②
【详解】（1）由万有引力定律可知球体与质点之间的万有引力解得
（2）①完整球体的质量
挖去的小球质量故剩余部分的质量
②被挖掉的小球与质点之间的万有引力由题意可知
解得 故剩余部分对质点的万有引力 解得
16．(1) (2) (3)
【详解】（1）在地球表面，根据平抛运动规律得 其中，解得
（2）在星球表面，星球表面重力加速度为，根据平抛运动规律得
，， 联立解得
（3）在星球表面，根据万有引力和重力的关系可得
解得该星球的质量为 则该星球的密度
17．(1) (2) (3) (4)
【详解】（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小
（2）设火星质量为，“天问一号”质量为，“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，火星对“天问一号”的万有引力提供了“天问一号”做圆周运动的向心力，则
解得火星的质量
（3）设火星表面有一个质量为的物体，不考虑火星的自转，其重力等于万有引力，则 又 解得
（4）设质量为的物体贴近火星表面飞行，设火星上的第一宇宙速度大小为，则 又 解得
18．(1) (2) (3)
【详解】（1）在赤道表面上的物体，根据重力与万有引力之间的关系有
对探测卫星有
联立解得该星球赤道表面上的重力加速度大小
（2）根据开普勒第三定律可得 可得近地卫星的周期为
该星球的第一宇宙速度为
（3）由几何知识知，卫星与观测站能保持通信，则卫星、观测站和星球球心连线的夹角最大为，由 解得
19．(1) (2) (3)
【详解】（1）嫦娥一号绕月球飞行，万有引力提供圆周运动向心力有
由此可得嫦娥一号运行周期为
（2）嫦娥一号运行n圈的时间和月球自转一周的时间相同，故有nT=T0
整理得
（3）令摄像机拍摄赤道宽为d，则嫦娥一号绕月球一周拍摄赤道长度为2d，在月球自转一周的过程中嫦娥一号绕行n圈，故根据几何关系有
联立解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．2030年之前，中国航天员将登上月球，如图所示，月球的半径为，假设甲、乙两艘宇宙飞船分别绕月球做椭圆轨道和圆轨道运动，甲的近地点正好在月面，远地点与月面的最近距离为，甲的远地点与乙轨道的最近距离为，则甲、乙的周期之比为（ ）
A．1:1 B．2:1
C． D．
2．在一个质量为、半径为的均匀实心球体内部，距球心处有一个质点，其受到的万有引力为。另一个质量为、半径为的均匀实心球体，现将其内部同心挖去一个半径为的球体，剩余部分对于球体外表面的质点产生的万有引力为，已知质点、的质量相等，均匀球壳内部的物体受到球壳的万有引力为零，空心球对外部的万有引力等于质量集中于球心产生的万有引力。则与的比值为（ ）
A． B． C． D．
3．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（ ）
A． B． C． D．
4．如图（a）所示，太阳系外的一颗行星绕恒星做匀速圆周运动。由于的遮挡，探测器探测到的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（、均已知），亮度变化周期与的公转周期相同。已知行星的公转半径为r，引力常量为G。关于的公转，下列说法正确的是（ ）
A．行星的线速度大小为 B．恒星的质量大小为
C．行星的角速度大小为 D．恒星的密度大小为
5．如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的，已知引力常量，下列说法正确的是（ ）
A．火星的半径为
B．火星探测器的发射速度一定大于且小于
C．依据题中信息可以求出火星的质量
D．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为
6．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行的角速度为，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度约为（ ）
A． B． C． D．
7．有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径R，自转周期T，地球北极表面重力加速度g，若太空电梯停在距地面3R的站点，则该站点处质量为m的货物对太空电梯的压力N大小（ ）
A．N= B．N=
C．N= D．N=
8．在地球表面，一质量为的物块静止在粗糙的水平桌面上，用一方向水平、大小为5N的力F作用在物块上，物块恰好做匀速直线运动，如图甲所示。若把该装置放到X星球表面，需要让力F与水平方向成37°角（大小不变）才能使物块做匀速直线运动，如图乙所示。已知X星球的质量是地球质量的2倍，地球表面的重力加速度大小g取，，，则X星球的半径与地球的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，星球探测车在星球表面以不同的初速度竖直上抛小球，分别测量初速度v的大小以及竖直上抛的最大高度h；用多次测出的数据拟合出v2-h图像如图所示，直线斜率为k，已知该星球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．星球表面的重力加速度为k B．星球的质量为
C．星球的平均密度为 D．星球的第一宇宙速度为
10．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在相同时间内，c转过的弧长最短 B．b的向心加速度小于d的向心加速度
C．c在内转过的角度是 D．d的运动周期可能是
11．2025年4月24日，“神舟二十号”载人飞船成功发射，标志着中国航天工程进入“双乘组轮换”时代。如图所示，若飞船升空后先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于点、点。下列说法错误的是（ ）
A．飞船在轨道2的运行周期小于其在轨道3的运行周期
B．相等时间内，飞船与地心的连线在轨道2上扫过的面积和在轨道3上扫过的面积相等
C．飞船在轨道2上点的速度大于它在轨道3上点的速度
D．飞船在轨道2上经过点时的加速度等于它在轨道1上经过点时的加速度
12．中国航天的下一个重大任务——火星探测器天问二号，也即将踏上征程。“天问二号”发射后将沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，则下列说法不正确的是（ ）
A．地球绕太阳公转速度大于火星绕太阳公转速度
B．“天问二号”从A点运动到C点的时间为个月
C．“天问二号”的发射速度v应满足
D．“天问二号”沿霍曼轨道飞往火星轨道过程中做减速运动
13．如图，太阳系以外的两个相距较远的星球A和星球B组成双星系统，A、B的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。两星球间的距离为L，且，引力常量为G，星球A和星球B均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．
B．星球A做匀速圆周运动所需的向心力比星球B做匀速圆周运动所需的向心力小
C．星球A的转动周期为
D．星球A的转动角速度为
14．某一地外行星（火星、木星、土星、天王星、海王星）与太阳、地球大致在同一条线上，如果地球位于太阳与该行星之间，称为行星“冲日”现象。2025年1月16日发生了火星冲日，此时火星距离地球最近，使得火星在夜空中显得格外明亮，并且整夜可见。已知火星与地球的公转方向相同，公转轨道在同一平面内；火星和地球绕太阳公转轨道半径分别为2.28×108km和1.5×108km，通过估算预测下一次火星冲日发生在（ ）
A．2026年9 ~ 11月 B．2027年2 ~ 4月 C．2027年9 ~ 11月 D．2028年2 ~ 4月
二、解答题
15．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，已知球体的体积，引力常量为G。
(1)求m对M的万有引力大小；
(2)现从M中挖去半径为的球体（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），如图所示，求：
①剩余部分的质量；
②剩余部分对m的万有引力大小。
16．宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角，地球表面重力加速度为，小球经（未知）时间恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直，已知该星球的半径为，引力常量为。求：
(1)小球在地球表面运动的时间；
(2)该星球表面的重力加速度；
(3)该星球的密度。
17．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
(1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
(2)火星的质量M；
(3)火星表面的重力加速度的大小g；
(4)火星上的第一宇宙速度是多少？
18．如图所示，在某星球的赤道平面内有一探测卫星a沿着圆轨道绕该星球转动，绕行方向与该星球自转方向相同，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P保持通信，已知该星球半径为R、自转周期为T，卫星轨道半径为，周期为，万有引力常量为G。求：
(1)该星球赤道表面上的重力加速度大小；
(2)该星球的第一宇宙速度；
(3)某次通信过程中卫星a正好位于观测站P点的正上方，此次通信过程还能持续的时间。
19．月球自转一周的时间与月球绕地球公转的周期相等均为T0，“嫦娥一号”探月卫星成功进入“极月轨道”，即通过月球两极上空的圆形轨道，距月球表面的高度为h，若月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G。
(1)求“嫦娥一号”绕月运行的周期。
(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥一号”绕月运行多少圈？
(3)“嫦娥一号”携带了一台CCD摄像机，随着卫星的飞行，摄像机将对月表进行连续拍摄，拍摄不受日照的影响。要求在月球自转一周的时间里，将月球各处全部拍下来，摄像机拍摄到的月球表面赤道上的宽度至少是多少？
参考答案
1．A 2.A 3.A 4.B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D 11.B 12.C 13. C 14. B
15．(1) (2)①； ②
【详解】（1）由万有引力定律可知球体与质点之间的万有引力解得
（2）①完整球体的质量
挖去的小球质量故剩余部分的质量
②被挖掉的小球与质点之间的万有引力由题意可知
解得 故剩余部分对质点的万有引力 解得
16．(1) (2) (3)
【详解】（1）在地球表面，根据平抛运动规律得 其中，解得
（2）在星球表面，星球表面重力加速度为，根据平抛运动规律得
，， 联立解得
（3）在星球表面，根据万有引力和重力的关系可得
解得该星球的质量为 则该星球的密度
17．(1) (2) (3) (4)
【详解】（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小
（2）设火星质量为，“天问一号”质量为，“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，火星对“天问一号”的万有引力提供了“天问一号”做圆周运动的向心力，则
解得火星的质量
（3）设火星表面有一个质量为的物体，不考虑火星的自转，其重力等于万有引力，则 又 解得
（4）设质量为的物体贴近火星表面飞行，设火星上的第一宇宙速度大小为，则 又 解得
18．(1) (2) (3)
【详解】（1）在赤道表面上的物体，根据重力与万有引力之间的关系有
对探测卫星有
联立解得该星球赤道表面上的重力加速度大小
（2）根据开普勒第三定律可得 可得近地卫星的周期为
该星球的第一宇宙速度为
（3）由几何知识知，卫星与观测站能保持通信，则卫星、观测站和星球球心连线的夹角最大为，由 解得
19．(1) (2) (3)
【详解】（1）嫦娥一号绕月球飞行，万有引力提供圆周运动向心力有
由此可得嫦娥一号运行周期为
（2）嫦娥一号运行n圈的时间和月球自转一周的时间相同，故有nT=T0
整理得
（3）令摄像机拍摄赤道宽为d，则嫦娥一号绕月球一周拍摄赤道长度为2d，在月球自转一周的过程中嫦娥一号绕行n圈，故根据几何关系有
联立解得
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