10.1 不等关系 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版数学七年级下册

10.1 不等关系
知识梳理
1.不等式的定义：用不等号（、、、、）表示不等关系的式子叫做不等式。等式（用等号连接）、单纯的代数式（无连接符号）均不属于不等式。
2.常见不等号的含义：表示大于、比……大；表示小于、比……小；表示大于等于、不小于、非负数；表示小于等于、不大于、不超过；表示不等于。
3.列不等式的基本步骤：首先找出问题中的相关数量，用代数式表示各数量；再抓住描述不等关系的关键词（如正数、负数、不大于、不小于等），确定对应的不等号；最后用不等号将代数式连接，得到不等式。
4.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。一个不等式的解可能有一个、多个甚至无数个，可通过将数值代入不等式的方式，判断该数值是否为不等式的解。
5.数轴与不等关系：数轴上的点与实数一一对应，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数；可根据数轴上点的位置关系判断实数的大小，也能结合数轴描述未知数的取值范围，注意端点为实心时对应、，空心时对应、。
6.不等关系的实际应用：现实生活中存在大量不等关系（如限高、限速、噪音限制、购物促销的优惠条件等），需先分析实际情境中的数量限制条件，提炼出不等关系，再用不等式将其数学化，刻画实际问题的数量规律。
同步训练
一、单选题
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（ ）
A． B． C． D．
4．下列按要求列出的不等式中，正确的是（ ）
A．不是负数，即 B．不大于3，即
C．与4的和是负数，即 D．与3的差是非负数，即
5．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．下列关系式中，不含有这个解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．x减去y不大于，用不等式表示为___________．
8．如图，a，b两个物体分别放置在天平左右两侧的托盘中，若天平向左侧倾斜，则________________．（填“>”或“<”）
9．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____．
10．假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为，则的取值范围为__________．
三、解答题
11．判断下列各式中哪些是不等式．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
12．如图，数轴上两点所表示的数分别为．设C为数轴上的任意一点，它表示的数为c，请写出c与之间的大小关系．
13．用不等式表示：
(1)a是负数．
(2)x比大．
(3)m与n的差不大于2．
(4)x与的差是正数．
14．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签．设一次服用药品的剂量为，请用不等式表示x的取值范围．
用法用量：口服，每次，一日次 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
15．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下：
一次性购物的金额 促销方式
不超过200元 全部九折
超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折
某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品．
(1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式．
(2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式．