教科版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动第2节简谐运动的回复力及能量课件(45页PPT)

(共45张PPT)
[学习目标]
1.理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征。
2.会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律。
1.回复力
(1)定义：当弹簧振子的小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向_________的力，这个力叫作回复力。
(2)特点：总是指向________，且大小与位移成_____。
(3)表达式：F＝_____。
平衡位置
平衡位置
正比
－kx
2.回复力的理解
(1)回复力的性质：回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力或某个力的分力。例如：
[易错辨析]
(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。( )
(2)回复力的方向总是与速度的方向相反。( )
(3)回复力的方向总是与加速度的方向相同。( )
(4)回复力的大小与速度的大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。( )
√
×
√
×
[例1]　一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。

(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________________________。
(2)该小球的振动是否为简谐运动，并说明理由。
答案　(1)弹力和重力的合力　(2)是简谐运动，理由见解析
解析　(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力和重力的合力。
(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg　①
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，F回＝mg－k(x＋h)　②
将①式代入②式得F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。
[例2]　(多选)如图所示，物块系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动物块，然后释放，物块在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列说法正确的是(　　)
A.物块做简谐运动，OC＝OB
B.物块做简谐运动，OC≠OB
C.回复力F＝－kx
D.回复力F＝－3kx
解析　以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物块在O点右方x处时所受合力F＝－(k1x
＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，故A、D正确。
AD
1.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系
当振子在平衡位置时，振子速度最___，动能有最大值，此时弹性势能最___；振子相对平衡位置的位移最大时，振子速度为零，动能为零，此时弹性势能达_____值。振动系统的总机械能____。
2.简谐运动的能量
(1)做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量。
(2)简谐运动的能量图像
大
小
最大
守恒
(3)简谐运动能量的几个特点
决定因素 简谐运动的能量由振幅决定，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小
转化特点 系统只发生动能和势能的相互转化，在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化
对称性特点 振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能
[思考探究]
在水平弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有哪几个？动能最大的位置有哪几个？
提示　弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子的平衡位置。
[例3]　(多选)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(　　)
A.OB越长，系统的机械能越大
B.在运动过程中，物块A的机械能守恒
C.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小
D.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小
解析　做简谐运动的物体的机械能跟振幅有关，对确定的振动系统，振幅越大，系统的机械能越大，A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处动能最大，势能最小，C正确，D错误。
AC
[例4]　如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法正确的是(　　)

A.此振动的振幅为10 cm，振动周期为0.8 s
B.从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C.在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的动能都为零
D.在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小
C
解析　此振动的振幅为5 cm，振动周期为0.8 s，故A错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增加，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B错误；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度为零，则动能都为零，故C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，故D错误。
[总结提升]
分析简谐运动中速度变化情况的两种方法
(1)方法一：根据受力(回复力)分析运动——即回复力与速度同向(衡位置)时，做加速运动；当回复力与速度反向(即远离平衡位置)时，做减速运动。
(2)方法二：依据能量转化情况分析——即振动位移增大(远离平衡位置)时势能增大，动能减小，速度减小；当振子的位移减小(衡位置)时，势能减小，动能增大，速度增大。
1.(回复力)(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A.小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
解析　回复力是根据力的作用效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移在减小，故此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。
AD
2.(简谐运动的能量转化)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它以平衡位置O为对称中心在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　)
A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加
解析　小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，选项A正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，选项B错误；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，选项C错误；由B→O，动能增加，弹性势能减小，总能量不变，选项D错误。
A
3.(回复力)(多选)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法正确的是(　　)
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C.物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力
D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
解析　物块A做简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，C、D选项正确。
CD
4.(简谐运动物理量的变化)质量为0.5 kg的小球静止在O点，现用手竖直向上托起小球至A点，使弹簧处于原长状态，如图甲所示。t＝0时放手，小球在竖直方向上A、B之间运动，其位移x随时间t的变化如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A.小球在t＝0.6 s时速度方向向上
B.小球在t＝1.2 s时加速度方向向下
C.小球从A运动到B的过程中，弹簧的弹性势能一直增大
D.该弹簧的劲度系数为100 N/cm
C
解析　小球在0～1 s时间内向下运动，所以t＝0.6 s时速度方向向下，A错误；小球在1～1.5 s时间内从静止开始向上做加速运动，所以t＝1.2 s时加速度方向向上，B错误；小球从A运动到B的过程中，弹簧的形变量一直增大，弹簧的弹性势能一直增大，C正确；因为质量为0.5 kg 的小球静止在O点，根据平衡条件得mg＝kA，解得k＝100 N/m，D错误。
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[基础巩固练]
1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图正确的是(　　)

解析　由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确。
C
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2.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则(　　)
A.弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零
B.弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C.弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小
D.弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒
C
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解析　当弹簧振子在平衡位置时，速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，A错误；在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，振动系统的机械能守恒，D错误；弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确。
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3.汽车在凹凸不平的道路上前进，车厢上下振动，若在某段时间内车厢的振动可看作简谐振动，则当车厢振动到哪个位置时，你感到车座对你的支持力最小(　　)
A.振动到最低点时
B.向上振动到经过平衡位置时
C.振动到最高点时
D.向下振动到经过平衡位置时
解析　坐在车中的乘客同样也做简谐运动，以乘客为研究对象，在最高点，加速度向下，支持力小于重力；在平衡位置，加速度为零，支持力大小等于重力；在最低点，加速度向上，支持力大于重力，因此振动到在最高点时，支持力最小，故C正确。
C
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4.某简谐振动的y－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.振幅2 cm
B.频率2.5 Hz
C.0.1 s时速度为0
D.0.2 s时加速度方向竖直向下
B
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5.一质点做简谐运动，其振动图像如图所示，在t1和t2时刻的位移为x1＝x2＝7 cm，在t3时刻的位移为x3＝－5 cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分别表示t1、t2、t3时刻质点振动速度大小和加速度大小，则以下关系正确的是(　　)
A.v1＝v2＞v3，a1＝a2＞a3 B.v1＝v2＜v3，a1＝a2＜a3
C.v1＝v2＞v3，a1＝a2＜a3 D.v1＝v2＜v3，a1＝a2＞a3
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6.如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m＝0.5 kg的小球所构成的弹簧振子穿在光滑水平金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k＝200 N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子缓慢向右拉10 cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1 J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求：

(1)振子在哪点的速度最大？最大速度为多少？
(2)振子在A点的位移；
(3)振子在B点的加速度。
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答案　(1)O点　2 m/s　(2)10 cm，方向由O指向A　(3)40 m/s2，方向由B指向O
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[能力提升练]
7.如图所示是弹簧振子在0～0.4 s时间内做简谐运动的图像，由图像可知(　　)
A.在0.25～0.3 s时间内，回复力越来越小
B.t＝0.7 s时刻，振子的速度最大
C.弹簧振子的动能和势能相互转化的周期为0.4 s
D.弹簧振子的动能和势能相互转化的周期为0.2 s
解析　在0.25～0.3 s时间内，振子的位移增大，回复力越来越大，故A错误；由题图可知，该振子的周期为0.4 s，则振子在t＝0.7 s时的情形与t＝0.3 s时相同，且t＝0.3 s时，振子位移最大，可知在t＝0.7 s时刻振子的位移最大，速度为零，故B错误；弹簧振子动能与势能相互转化的周期等于简谐运动周期的一半，即0.2 s，故C错误，D正确。
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8.(多选)如图所示，一个质量为m＝1 kg的小球连接在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在天花板上，该弹簧的劲度系数k＝100 N/m，用手把小球向上托起，直到弹簧恢复原长时，由静止释放小球，忽略空气阻力，g取10 m/s2，小球会在竖直方向上来回振动。下列说法正确的是(　　)
CD
A.小球速度最大时，弹簧处于原长
B.小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能是1 J
C.以小球运动到的最低点为重力势能零参考面，小球运动到最高点时重力势能为2 J
D.小球的最大速度是1 m/s
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9.如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，将小球从弹簧原长处由静止放手，小球在竖直方向做简谐运动，则：
(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？
(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
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11.如图所示，将质量为mA＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面C上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mB＝mA的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5 cm。A的厚度可忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)当系统做小振幅简谐运动时，A的平衡位置离地面C多高？
(2)当振幅为0.5 cm时，B对A的最大压力有多大？
(3)为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？为什么？
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答案　(1)4 cm　(2)1.5 N　(3)不能大于1 cm
解析　(1)振幅很小时，A、B不会分离，将A、B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得：kΔx0＝(mA＋mB)g
解得形变量Δx＝1 cm
平衡位置距地面高度h＝l0－Δx0＝4 cm。
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(3)为使B在振动过程中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足N≥0，
取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有
mBg－N＝mBamB，
当N＝0时，B振动的加速度达到最大值，且最大值amB＝g＝10 m/s2(方向竖直向下)
因amA＝amB＝g，表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，即弹簧处于原长。
A′＝l0＝1 cm，振幅不能大于1 cm。