教科版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动第3节单摆课件（48页PPT）

(共48张PPT)
[学习目标]
1.知道什么是单摆、单摆做简谐运动的条件及回复力的特点。
2.通过实验探究单摆周期与摆长之间的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系，会用单摆周期公式进行计算。
1.单摆
(1)单摆模型：在如图所示的装置中，若忽略悬挂小球的________的微小变化和质量，且线长比球的直径______，这样的装置就叫作单摆。在单摆模型里，悬线无弹性、不可伸缩、没有质量，小球是质点，单摆是一个理想化的模型。

(2)单摆的振动：拉开摆球，使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以_________为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。
细线长度
大得多
平衡位置
2.单摆的简谐运动
(1)回复力的提供：如图所示，摆球的重力沿________方向的分力，即F回＝G sin θ。
圆弧切线
3.摆球运动的向心力
(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都有向心力。
(2)摆球绕O′做变速圆周运动的向心力F＝T－G cos θ。
正比
相反
偏角很小
[易错辨析]
(1)制作单摆的细线不能太长也不能太短，1 m左右为宜。( )
(2)制作单摆的摆球越大越好。( )
(3)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。( )
(4)单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力。( )
(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( )
(6)单摆经过平衡位置时回复力为零，但受到的合力不为零。( )
×
√
×
×
√
√
[例1]　如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　)
A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D
解析　摆球在重力和细线拉力作用下沿圆弧AC做圆周运动，在最高点A、C处速度为零，所受合力不为零，在最低点B处，速度最大，细线上拉力最大，A错误，D正确；摆球的回复力F＝mg sin θ中，θ为摆线偏离竖直方向的角度，所以摆球在摆动过程中，在最高点A、C处回复力最大，在最低点B处回复力为零，B、C错误。
[例2]　(多选)如图所示为一单摆的振动图像，则(　　)
A.t1和t3时刻摆线的拉力等大
B.t2和t3时刻摆球速度相等
C.t3时刻摆球速度正在减小
D.t4～t5时间内摆线的拉力逐渐减小
AD
惠更斯
[思考探究]
惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示。一只冬天很准的摆钟到了夏天却不准了，怎么调节才能重新准确计时？

提示　由冬天到夏天，由于热胀冷缩，摆杆变长，为了保持单摆的摆长不变，应将调节螺母上移。
[例3]　(2022·海南卷)在同一个地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为(　　)
A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
C
1.等效单摆与等效摆长
等效摆长为小球球心到等效悬点间的距离。
等效摆 图示 等效摆长
微小圆弧 圆弧半径R远大于小球半径(θ≤5°)：L′＝R
双线摆1 L′＝L sin θ
双线摆2 L′＝L1sin θ＋L2
2.等效重力与等效重力加速度
等效重力等于小球静止时所受拉力，等效重力加速度等于等效重力与小球的质量之比。
[思考探究]
一摆钟由甲地移到乙地后，发现走时不准确了，其原因是什么？
[例4]　如图所示，一根不可伸长的细绳下端拴一小钢球，上端系在位于光滑斜面O处的钉子上，小球处于静止状态，细绳与斜面平行。现使小球获得一平行于斜面底边的初速度，使小球偏离平衡位置，最大偏角小于5°。已知斜面倾角为θ，悬点到小球球心的距离为L，重力加速度为g。则小球回到最低点所需的最短时间为(　　)
C
[例5]　如图所示，MN是半径为R的光滑圆弧，已知圆弧 R，且M、N等高，其中N点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连。现有三个小球，A球在M点从静止释放沿圆弧下滑，B球在N点从静止释放沿斜面下滑，C球从圆心O点由静止释放，若三个小球同时释放，则下列说法正确的是(　　)
A.A球最先运动到圆弧最低点
B.B球最先运动到圆弧最低点
C.C球最先运动到圆弧最低点
D.三个小球同时到达圆弧最低点
C
1.(单摆的回复力)关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是(　　)
A.摆球经过平衡位置时所受合力为零
B.摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
C.只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力
D.摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力
解析　摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，经过平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，A错误；摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比，B错误；根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力，在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C正确，D错误。
C
2.(单摆的周期)在同一地点，两个单摆在相同的时间内，甲摆动45次，乙摆动60次，则(　　)
A.甲、乙两摆的周期之比为3∶4
B.甲、乙两摆的频率之比为9∶16
C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶3
D.甲、乙两摆的摆长之比为16∶9
D
3.(单摆的周期)如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为(　　)
B
AD
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[基础巩固练]
1.(多选)关于单摆及其振动，下列说法正确的是(　　)
A.将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆
B.将小钢球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，就构成一个单摆
C.单摆以很小的摆角在竖直面内的自由摆动是简谐运动
D.单摆在人的不断敲击下做摆幅越来越大的运动是简谐运动
解析　单摆是一个理想化模型，其特点是悬挂小球的细线长度不可改变，细线的质量与小球的质量相比可忽略，小球的直径与细线的长度相比也可忽略，故A错误，B正确；单摆只有在摆角很小的情况下才做简谐运动，而在附加敲击力作用的情况下，振动的回复力不再满足做简谐运动的条件，不是简谐运动，故C正确，D错误。
BC
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2.(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零
B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解析　由题图可知t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；t2、t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误，D正确；t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确。
CD
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CD
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5.(2024·甘肃卷)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同
D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同
C
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6.把秋千看成单摆模型，如图为小明在荡秋千时的振动图像，已知小王的体重比小明的大，已知绳子等长且不可伸长，二人均可看成质点，则下列说法正确的是(　　)

A.小王荡秋千时，其周期大于6.28 s
B.图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零
C.小明荡到图中对应的b点时，动能最小
D.该秋千的绳子长度约为10 m
D
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[能力提升练]
7.将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.摆球做简谐运动的回复力为F＝mg sin θsin α
B.摆球做简谐运动的回复力为F＝mg sin θ
C.摆球经过平衡位置时合力为零
D.摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mg sin α
A
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8.(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，且甲、乙两摆球质量相等，忽略空气阻力。则下列说法正确的是(　　)

A.甲的摆长与乙的摆长相等
B.甲的摆长比乙的摆长长
C.甲的机械能比乙的大
D.在t＝0.5 s时有负向最大加速度的是乙摆
AC
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9.两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1.00 m，l2＝0.25 m的细绳上，两球重心等高，如图所示。现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开始运动计时，经过4 s两球相碰的次数为(π2取10，g取10 m/s2)(　　)
A.3次 B.4次
C.5次 D.6次
C
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10.(2024·河北卷)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x－t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为(　　)

A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m
C
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[拓展培优练]
11.(2024·北京卷)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.t＝0时，弹簧弹力为0
B.t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方
C.从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大
D.a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt)m/s2
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12.如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后使其开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是(　　)
A.t＝0.1π s时小球位于B点
B.t＝0.4π s时小球位于C点
C.O、A之间的距离为1.5 m
D.O、P之间的距离为1.2 m
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