教科版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动第1节简谐运动及其图像课件（49页PPT）

(共49张PPT)
[学习目标]
1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。
2.知道弹簧振子的位移—时间图像，知道简谐运动的过程及其图像。
3.知道简谐运动的振幅、周期、频率、相位的概念。
4.会写出简谐运动的表达式，并理解各物理量的意义。
1.机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置____所做的往复运动，叫作机械振动，通常简称为振动，这个位置称为____位置。
2.简谐运动
(1)弹簧振子：将弹簧上端固定，下端连接一个小球，小球可在竖直方向上运动。弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽略不计，若不计空气阻力，这样的系统称为弹簧振子，其中小球称为振子。
(2)振动图像：建立坐标系，横轴代表______，纵轴代表小球____________________，它就是小球在平衡位置附近往复运动的位移—时间图像，称为弹簧振子的振动图像。
(3)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系严格遵从________的规律，即它的振动图像是一条__________，这样的运动叫作简谐运动。
两侧
平衡
时间t
相对平衡位置的位移x
正弦函数
正弦曲线
3.描述简谐运动的物理量
(1)振幅
定义 振子离开平衡位置的__________，用A表示，单位为米(m)等
振动范围 振动物体运动的范围为振幅的两倍
物理意义 振幅是表示振动强弱的物理量
最大距离
(2)全振动：如果振子由B点经O点运动到B′点，又由B′点经O点回到B点，我们就说振子完成了一次_______。
全振动
(3)周期和频率
全振动
全振动
秒
赫兹
振动快慢
(4)相位：表示振动步调的物理量，能够描述做周期性运动的物体在各个时刻所处的状态。
4.简谐运动图像应用
(1)确定任意时刻质点的位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)确定任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中质点在a位置时，下一时刻离平衡位置更远，故此刻质点向x轴正方向振动。
(3)确定质点的速度和位移的变化特点：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大，若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小，如图乙中质点在b位置时，从正向位移处向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移正在减小，质点在c位置时，从负向位移处远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移正在增大。
[易错辨析]
(1)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。( )
(2)平衡位置即为速度为零的位置。( )
(3)简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹。( )
(4)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量。( )
(5)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。( )
(6)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间。( )
√
×
×
×
×
×
[例1]　弹簧振子以O点为平衡位置在A、B两点间做简谐运动，A、B相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达A点，求：
(1)振子的振幅；
(2)振子的周期和频率；
(3)振子在5 s内通过的路程。
[思路点拨]　(1)从B首次到A的时间为周期的一半。
(2)振子在一个周期内经过的路程为振幅的四倍。
答案　(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm
[例2]　如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向。试根据图像回答以下问题：

(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)方向运动。
(2)A、B两点间的距离为________cm。
(3)在乙图中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时速度的方向________。
(5)质点在前4 s内的位移等于________cm，其路程为________cm。
[思路点拨]　振动位移x＞0时，表示振子处于平衡位置正方向一侧，x＜0时，表示振子位于平衡位置负方向一侧，振动位移的大小表示振子到平衡位置的距离。
答案　(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点　(4)相反　(5)0　12
解析　(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，在0～1 s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动。
(2)由图像知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点；在t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置，即O点；在t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点。
(4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示振子向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反。
(5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3×4 cm＝12 cm。
[总结提升]
1.简谐运动的位移：可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。
2.求某段时间Δt内的路程时，须先确定这段时间是周期的多少倍，若Δt＝kT(k为整数)，则s＝4kA。
(1)式中x表示物体离开平衡位置的位移。
(2)式中A表示振动的____，T和f分别表示物体振动的____和____，ωt＋φ0是简谐运动的____，φ0表示t＝0时的相位，叫作初相位，简称____。
2.相位差：频率相同的两个简谐运动有固定的相位差Δφ＝φ2－φ1。
(1)若Δφ＝0时，表明两个物体运动步调相同，即同相。
(2)若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。
(3)若Δφ＝φ2－φ1>0，则2的相位比1的相位超前Δφ，即1的相位比2的相位落后Δφ。
(4)若Δφ＝φ2－φ1<0，则2的相位比1的相位落后|Δφ|，即1的相位比2的相位超前|Δφ|。
振幅
周期
频率
相位
初相
[思考探究]
简谐运动的函数表达式的一般形式为x＝A sin (ωt＋φ)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？
提示　简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。
CD
2.简谐运动的对称性
如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。
时间的对称性 (1)图中tDB＝tBD，即物体来回通过相同两点间的时间相等。
(2)图中tBD＝tAC，tOD＝tOC，即物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等
速度的对称性 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反
位移的对称性 (1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反
3.简谐运动的多解问题
(1)周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。
(2)对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度等大反向，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成多解问题。
AC
[图形剖析]
1.(简谐运动及物理量)如图所示为一水平弹簧振子，M、N两点关于平衡位置O点对称，忽略摩擦和空气阻力，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)

A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
C
解析　因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等、方向相反，故选项A、B错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故选项C正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故选项D错误。
2.(振动图像)某简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.简谐运动的振幅为4 cm
B.简谐运动的周期为0.4 s
C.位移—时间图像是振动质点的运动轨迹
D.振动质点经过图像中A点时速度方向沿x轴负方向
解析　由题图像可得，简谐运动的振幅为2 cm，故A错误；简谐运动的周期为0.4 s，故B正确；该图像表示质点的位移随时间变化的规律，不是质点的运动轨迹，故C错误；由题图像可知，质点经过A点向x轴正方向运动，即A点速度方向沿x轴正方向，故D错误。
B
A
4.(简谐运动的周期性和对称性)(多选)一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A.振子的加速度方向始终指向平衡位置
B.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同
C.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D.振子的速度相等时，弹簧的长度不一定相等
ABD
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[基础巩固练]
1.一个物体做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B.物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C.物体在1 s内完成全振动的次数叫作振动频率
D.物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位
解析　偏离平衡位置的最大距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1 s内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误。
C
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2.(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则(　　)
A.从B→O→C→O→B为一次全振动
B.从O→B→O→C→B为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.OB不一定等于OC
解析　O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则振子从B点起经过O、C、O又回到B，振子通过的路程为振幅的4倍，A正确；若从O起经过B、O、C又回到B，振子通过的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B错误；若振子从C点起经过O、B、O又回到C，振子通过的路程为振幅的4倍，C正确；弹簧振子为理想化模型，根据简谐运动的对称性知OB＝OC，D错误。
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4.弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为
8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则(　　)
A.振动周期是2 s，振幅是8 cm
B.振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.振子过O点时开始计时，2 s内发生的位移为4 cm
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6.(多选)劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图线上的P点反映出此时刻(　　)
A.弹簧振子的运动方向沿x轴正向
B.振子所受弹力为0.5 N，方向沿x轴负向
C.由t＝0到图线上P点时刻振子所经过的路程为37.5 cm
D.由t＝0到图线上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cm
ABC
解析　P点稍后的时刻，质点的正向位移变大，所以运动方向沿x轴正向，A项正确；由胡克定律F＝kx知tP时刻弹簧弹力大小为0.5 N，方向为x轴负向，B项正确；t＝0时刻至t＝tP时刻振子走过的路程为5 cm×7＋2.5 cm＝37.5 cm，C项正确；t＝0到图线上所示时刻的时间段内振子运动的位移为－2.5 cm，D项错误。
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[能力提升练]
7.如图所示为某弹簧振子的x－t图像，下列说法正确的是(　　)
A.振动图像上的A、B两点振动物体的速度相同
B.在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，质点的加速度大小相等，方向相反
C.振动图像上A、B两点的位移大小相等，方向相反
D.质点在t＝0.2 s和t＝0.3 s时的速率相等
解析 由图看出A、B两点振动物体的速度大小相等，方向相反，A、B两点的位移大小相等方向相同，故A、C错误；在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，加速度等大、反向，故B正确；质点在t＝0.2 s时在平衡位置，速率最大，t＝0.3 s时在最大位移处，速率最小，故D错误。
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8.如图所示，弹簧振子在d、c间振动，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动周期为(　　)

A.0.6 s B.0.8 s
C.1.0 s D.1.2 s
解析　由于振子在a、b两点时速度相同，则a、b两点关于O点对称，所以振子从O到b点的时间为0.1 s；而振子从b再回到a的最短时间为0.4 s，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s，因此振子的振动周期为T＝0.8 s，故B正确。
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9.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为(　　)
A.2 s，6 cm B.4 s，6 cm
C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm
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10.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm。

(1)求弹簧振子的振幅A；
(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f。
答案　(1)12.5 cm　(2)1 s　1 Hz
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[拓展培优练]
12.一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图甲所示。现将小球向下按压5 cm后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得振动周期为0.4 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅，分析小球的运动。

(1)写小球位移函数表达式；
(2)求小球12 s内所经历的路程和位移各是多少？
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