(共37张PPT)
[学习目标]
1.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度。
2.会正确熟练地使用游标卡尺和停表。
3.熟练应用图像法和公式法处理实验数据。
4.会分析实验误差。
[实验器材]
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。
[实验原理]
1.做单摆：让一根不易伸长的细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大的线结。线的另一端固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂。
[实验操作]
①悬线顶端不能晃动，悬点固定
②振动的摆角小于5°
[误差分析]
1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等。
2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值。
3.本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可。
[注意事项]
1.摆线细且弹性小；摆球用密度和质量较大的小球，直径应较小。
2.摆线长l′是从固定的顶点到与小球的连接处的长度，要待悬挂好球后再测量。
3.用游标卡尺测直径D时，将小球任意转动30°左右多次测量再求平均值。
4.单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
题型一 教材原型实验
[例1] 某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验装置如图甲所示。
(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________。
A.长度为1 m左右的细线 B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球 D.直径为1.8 cm的铁球
(3)该同学用米尺测得摆线长度为99.50 cm，用游标卡尺测得铁球的直径如图乙所示，则摆球的直径为________cm。
(4)把铁球从平衡位置拉开一个很小的角度释放，单摆稳定时，铁球每经过最低点时计一次数，当从零数到100次时，停表的示数如图丙所示，则单摆的周期为________s。
答案 (1)AD (2)B (3)1.04 (4)1.95
解析 (1)单摆模型需要满足的条件是，摆线的长度远大于小球直径，小球应选择密度大，体积小的，这样可以降低空气阻力的影响，故A、D正确。
[例2] (2023·重庆卷)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为__________mm。
(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为________m/s2(保留三位有效数字)。
题型二 拓展创新实验
[例3] 某班同学做“用单摆测量重力加速度”的实验，如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。
(1)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度(小于5°)，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球通过平衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次(为大于3的奇数)通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T＝________________(用t、n表示)，重力加速度的大小为________________(用L、d和T表示)。
(2)(多选)实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是________。
A.摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了
B.计算时用L＋d作为单摆的摆长
C.摆球的振幅偏小
D.把n当作单摆全振动的次数
(3)有三位同学作出的T2 l图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________。
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
[例4] (2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中____________不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为____________cm。
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为____________。
1.滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。
主要实验过程如下：
(1)用手机查得当地的重力加速度g。
(2)找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝________。
(3)将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R＝________计算出轨道半径。
(1)(多选)在该实验中，下列做法有利于减小实验误差的是________。
A.测量摆线长度时多测几次取平均值
B.质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.为计时方便，测量单摆振动周期时选单摆经过最大位移处时开始计时
(2)按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选填“偏大”“相同”或“偏小”)。
(3)该同学为了减少误差，利用上述未改正错误测量中的多组实验数据作出了图像，该图像对应图中的________。
答案 (1)AC (2)偏小 (3)B
解析 (1)测量摆线长度时多测几次取平均值，有利于减小实验的偶然误差，A正确；质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小空气阻力的影响，B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的振动就不是简谐振动，C正确；为计时方便，测量单摆振动周期时选单摆经过最低处时开始计时，D错误。
3.小雷在做“利用单摆测量重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20 cm；用20分度的游标卡尺测得小球直径如图甲所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间。则：
(1)小球直径为________cm。
(2)他以摆长(l)为横坐标、周期的二次方(T2)为纵坐标作出了T2 -l图线，由图像测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________(用题目中给定的字母表示)。
(3)小雷根据实验数据作出的图像如图乙所示，造成图像不过坐标原点的原因可能是_____________________
___________________________。
4.(2023·新课标卷)一名学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为____________mm，则摆球的直径为________mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________(选填“大于”或“小于”)5°。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为____________m/s2(均保留三位有效数字，π2取9.870)。
答案 (1)0.007(0.006～0.008均正确) 20.034(20.032～20.035均正确) 20.027(与前两空对应) (2)大于 (3)82.5 1.82 9.83
解析 (1)测量前测微螺杆与测砧相触时，题图(a)的示数为d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm。题图(b)读数为d1＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm，则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm。
(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。
5.(2023·河北卷)某实验小组利用图1装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
(1)(多选)关于本实验，下列说法正确的是________。
A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直
B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球
D.应无初速度、小摆角释放小钢球
答案 (1)ABD (2)20.035 (3)9.87 (4)不变
(3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l T2图像，如图3。根据图线斜率可计算重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87)。
(4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
