8.3 平行线的证明 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版数学七年级下册

8.3 平行线的证明 同步训练
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两点之间，直线最短
D．若，则与互余
2．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ）
A．以点为圆心，长为半径的弧 B．以点为圆心，长为半径的弧
C．以点为圆心，长为半径的弧 D．以点为圆心，长为半径的弧
4．如图，已知，，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
C．若还知道，则能得到
D．若连接，则一定平行于
5．如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，以下4个结论：①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，直线、被直线所截，若，，，则_____．
10．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________．
11．如图，点在上，，平分交于点，若，则的度数为______度．
12．如图，已知，，则的度数是 ________ ．
13．如图，在等宽纸带ABCD中，．将该纸带沿折叠后，点C，D分别落在，的位置．若，则________．
14．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________．
三、解答题
15．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．阅读并理解下面的证明过程，请在括号内填写对应的结论或推理的依据．
已知：如图，，分别平分，，且．
求证：．
证明： 分别平分，（已知）
，（①________），
（已知）
（等式的基本事实），
又（已知）
②________（等式的基本事实），
（③________），
，（④________），
（已知）
（⑤________）．
17．把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据：
如图，已知，，平分，证明：．
解：∵平分，
∴＝∠______，
∵，
∴，
∴____________（____________），
∴（______），
∵，
∴，
∴（______）．
18．如图，，．
（1）证明：
（2）若，求的度数．
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．
解：（1）∵，（已知）
∴∠1= ．（两直线平行，内错角相等）
又∵，（已知）
∴ ．（等量代换）
∴．（ ）
（2）由（1）已证，
∴ ，（ ）
∵，
∴ °．（等式的性质）
∵，（已知）
∴．（垂直的定义）
∴ ____