7.3 二元一次方程组的应用 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版数学七年级下册

7.3 二元一次方程组的应用 同步训练
一、单选题
1．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．线段图是解决行程问题的重要数学工具，如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形．设甲的平均速度是，乙的平均速度是/，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．阅读下面的对话，并回答问题：
设A版选取自然景观类x个，人文景观类y个，请根据题意列出二元一次方程组（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．某村为推广农作物大米品牌，计划将千克的大米分装成千克和千克“大米礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（ ）．
A．种 B．种 C．种 D．种
7．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．”意思是：9枚黄金与枚白银重量恰好相等；若在黄金袋与白银袋中交换1枚，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻两．设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如表：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购买 6 5 1140
第二次购买 3 7 1110
第三次购买 9 8 1062
若A、B的折扣相同，则商店的折扣是（ ）
A．5折 B．6折 C．7折 D．8折
二、填空题
9．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（1托为5尺）．意思是，一支竿子和一根绳子，绳子比竿子长5尺，绳子对折后比竿子短5尺．问，竿子长______尺．
10．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，设小长方形的长为，宽为，根据题意得到的二元一次方程组为_____．
11．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤两，半斤两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，可列方程组___________．
12．小明作业本中有一道未写完的题目如下：李叔叔在某商场看中的一台电视机和一台空调，在“元旦”前购买需花费5500元，由于该商场开展“元旦”促销活动，同样的电视机打8折销售，，于是李叔叔在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元，则“元旦”前同样的电视机和空调每台分别为多少元？
解：设“元旦”前同样的电视机每台元，空调每台元，
根据题意，得
该题中的一个条件和方程①不小心被污染了，已知小明所列的方程组是正确的，则方程①是__________．
13．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准是大客车10元，小客车6元，某日通过该收费站的大小客车之比为，共收取过路费602元，则共有客车______辆．
三、解答题
14．某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座．
(1)求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解）
(2)求甲、乙两种类型的客车一辆各有多少个座位．
15．年是农历马年，某非遗工坊推出“马年生肖”剪纸礼盒，分为“福马”礼盒和“奔马”礼盒两种．若购买个“福马”礼盒和个“奔马”礼盒共需元，购买个“福马”礼盒和个“奔马”礼盒共需元．求每个“福马”礼盒和“奔马”礼盒的价格分别是多少元？
16．2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品．
(1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？
(2)现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．
17．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
(1)求、两种型号智能机器人的单价．
(2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．