教科版高中物理选择性必修第一册第一章动量与动量守恒定律专题强化2动量守恒定律的应用课件（45页PPT）

(共45张PPT)
[学习目标]
1.理解某一方向上的动量守恒。
2.会通过合理的选取系统和运动过程，应用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程问题。
3.会确定临界状态和临界条件，应用动量守恒定律处理临界问题。
系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。
[例1]　如图所示，质量为m＝1 kg的小物块在距离车底部h＝20 m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是(　　)

A.1 m/s B.3 m/s
C.9 m/s D.11 m/s
B
多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，在对问题进行分析时，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体的动量守恒。解决问题时应注意：
(1)灵活选取研究对象：有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)灵活进行运动过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
[例2]　如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
C
答案　2 m/s
解析　长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向，则mAv0＝mAvA＋mCvC，
长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，即vC＝v，(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v，
联立解得vA＝2 m/s。
[例3]　(2025·湖南长沙高二期中)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径为R，A与B的质量相等，A与B整体与桌面之间的动摩擦因数为μ。重力加速度为g，求：
(1)碰撞前瞬间A的速率v；
(2)碰撞后瞬间A与B整体的速度；
(3)A与B整体在桌面上滑动的距离L。
1.临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
2.常见临界情形
光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大
物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等
质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)
A(上表面粗糙)与C发生碰撞后，再与B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度
[例5]　(2025·辽宁沈阳高二期中)如图所示，木块A的质量为mA＝1 kg，足够长的木板B的质量为mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回，C始终未脱离B。求：

(1)B运动过程中的最大速度的大小；
(2)C运动过程中的最大速度的大小；
(3)整个过程中系统损失的机械能。
答案　(1)4 m/s　(2)2 m/s　(3)48 J
[总结提升]
分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相碰、弹簧最长(或最短)和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
解析　雪橇所受阻力不计，人起跳后，人和雪橇组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，起跳后人和雪橇的水平速度相同，设为v。取向南为正方向，由水平方向动量守恒得Mv1＝Mv，得v＝v1，方向向南，故D正确。
D
B
3.(临界问题)如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？
解析　设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为
v乙，取向右为正方向。以甲和箱子为系统，根据动量守恒，得
(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，①
选箱子和乙为系统，得mv＝(m＋M乙)v乙，②
当甲与乙恰好不相撞时v甲＝v乙，③
联立①②③式解得v＝8 m/s。
答案　8 m/s
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[基础巩固练]
1.如图所示，一质量为400 kg的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为2.5 m/s，质量为600 kg的沙砾从高0.8 m处竖直向下快速落入沙车中，稳定后，沙车的速度为(　　)
A.0.5 m/s B.1 m/s C.2.4 m/s D.3.4 m/s
B
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2.如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上。现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则下列结论正确的是(　　)
A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
C
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解析　小球下滑到半圆槽的最低点B之后，半圆槽离开墙壁，除了重力外，槽对小球的弹力对小球做功，故A错误；小球下滑到半圆槽的最低点B之前，小球与半圆槽组成的系统水平方向上受到墙壁的弹力作用，系统所受的外力不为零，系统水平方向上动量不守恒，半圆槽离开墙壁后，小球与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒，故B错误，C正确；半圆槽离开墙壁后小球对槽的压力对槽做功，小球与半圆槽具有向右的水平速度，所以小球离开右侧槽口以后，将做斜上抛运动，故D错误。
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3.如图所示，质量为M的长木板置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在木板左端的挡板上(挡板固定在木板上)，右端与质量为m的小木块连接。小木块与长木板之间光滑，开始时小木块和长木板都静止，弹簧处于自然状态。现同时对小木块和长木板施加反向的水平恒力F1、F2，两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧未超过其弹性限度，则对小木块、长木板、弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A.若F1＝F2，m≠M，系统机械能可能守恒、动量一定守恒
B.若F1＝F2，m＝M，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒
C.若F1≠F2，m＝M，系统机械能一定不守恒、动量可能守恒
D.若F1≠F2，m≠M，系统机械能可能守恒、动量可能守恒
B
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解析　由于F1与F2等大反向，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于水平恒力F1与F2均对系统做正功，则系统机械能不守恒，故A错误，B正确；若F1≠F2，系统所受合外力不为零，动量一定不守恒，水平恒力F1与F2均对系统做正功，系统机械能一定不守恒，故C、D错误。
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4.甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，不计空气阻力，则此时甲的速度的大小为(　　)
A.0 B.2 m/s C.4 m/s D.无法确定
A
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6.小型迫击炮在总质量为1 000 kg的船上发射炮弹，炮弹的质量为2 kg，若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600 m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度。
答案　0.85 m/s　方向与炮弹的水平速度方向相反
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[能力提升练]
7.(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后(　　)
A.a、b两车运动速率相等
B.a、c两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系为vc>va>vb
D.a、c两车运动方向相反
CD
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8.如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车前站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞，人从A车跳到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0，求：
(1)两小车和人组成的系统的初动量大小；
(2)若人跳跃速度较小，为避免两车相撞，则人跳上B车后，A车的速度最大为多少？
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9.如图所示，光滑水平地面上依次放置着质量m＝0.08 kg的10块完全相同的长直木板。一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s，铜块最终停在第二块木板上。重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)第一块木板的最终速度；
(2)铜块的最终速度(结果保留两位有效数字)。
答案　(1)2.5 m/s，方向与铜块初速度方向相同　(2)3.4 m/s，方向与铜块初速度方向相同
解析　(1)铜块和10块木板组成的系统在水平方向上不受外力，所以在水平方向上动量守恒，当铜块刚滑到第二块木板上时，设第一块木板的速度为v2，由动量守恒定律得Mv0＝Mv1＋10mv2，解得v2＝2.5 m/s，方向与铜块的初速度方向相同。
(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，对铜块与后面9块木板组成的系统，由动量守恒定律得Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3，解得v3≈3.4 m/s，方向与铜块初速度的方向相同。
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[拓展培优练]
10.甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲的车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时：
(1)两车的速度大小各为多少？
(2)甲总共抛出了多少个小球？
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答案　(1)均为1.5 m/s　(2)15
解析　(1)当甲和他的车与乙和他的车具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为v，以甲车的速度方向为正方向。则M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，
解得v＝1.5 m/s。
(2)以甲车的速度方向为正方向，对甲和他的车及所带的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－nm)v＋nmv′，
解得n＝15。