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余数与除数的竖式计算教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 1
课题 余数与除数的竖式计算 课时 1
课标要求 结合义务教育小学数学课程标准对低年级数与代数领域的要求，本课时核心课标要求如下：1.结合具体分物情境，经历抽象出有余数除法的过程，理解有余数除法的意义，明确余数小于除数的基本性质。2.掌握除数是一位数、商也是一位数的有余数除法的试商方法，能借助乘法口诀确定商，会正确书写有余数除法的竖式，理解竖式中各部分的含义及相互关系，能用 “除数 × 商 + 余数 = 被除数” 验证计算结果。3.能运用有余数除法竖式解决生活中简单的平均分实际问题，对余数进行合理分析，提升运算能力和初步的逻辑推理能力。4.在探究计算方法和解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养认真计算、仔细验算的学习习惯，积累数学活动经验。
教材分析 本课时是冀教版二年级上册有余数除法的核心内容，承接表内除法的竖式计算和有余数除法的意义，是对除法知识的延伸和拓展，也是后续学习多位数除法的重要基础。
学情分析 二年级学生以直观形象思维为主，抽象逻辑思维初步发展，对抽象的数学概念的理解需要借助具体的实物操作和生活实例；好奇心强，喜欢动手操作、小组合作，适合通过 “做数学” 的方式建构知识，但注意力集中时间较短，需要通过多样的活动吸引其参与。
核心素养目标 1.经历探索有余数除法的计算方法的过程，掌握试商的方法，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。2.结合具体情境，通过计算，初步掌握用有余数除法解决简单的实际问题。3.通过运用竖式解决问题，提高运算能力。
教学重点 1.掌握有余数除法的试商方法，能借助乘法口诀确定商。2.会正确书写除数是一位数、商也是一位数的有余数除法的竖式，理解竖式中各部分的含义。3.明确 “余数小于除数” 的性质，能正确计算有余数的除法
教学难点 1.理解试商的原理，能快速、准确地试商。2.理解有余数除法竖式中 “商、乘、减、比” 的逻辑关系，掌握竖式计算的法则。3.能运用有余数除法竖式解决简单的实际问题，理解余数的实际意义。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新课件出示：编故事根据算式 18÷5=3……3 编一个数学故事。教师点评并强调 “平均分后剩余 3 个，这是余数”。师：同学们已经认识了有余数的除法，今天我们就来学习有余数与除数的竖式计算，让我们一起用竖式来解决有余数的除法问题。 学生分享。 通过编数学故事唤醒学生对有余数除法意义的认知，从学生熟悉的内容切入，降低新课学习难度，自然引出课题，激发学生的学习兴趣。
二、引新 创设情境，引入课题）出示情境图：折了 30 只纸鹤，每 6 只穿一串，正好穿成 5 串。师：谁能列出算式并说说为什么用除法？师：如果每 7 只穿一串，能穿几串？还剩几只？请同学们先看图想一想，再和同桌说一说。教师随机指名回答。教师根据学生的汇报小结板书：30÷7=4（串）……2（只）师：这个算式和刚才的表内除法有什么不同？ 生：30÷6=5，求 30 里面有几个 6，用除法。生：30÷7有余数，30÷6没有余数。 以 “穿纸鹤” 的生活情境为载体，从无余数的表内除法过渡到有余数的除法，让学生感受数学问题的连续性，同时通过提问引发学生思考，为合作探究做好铺垫
三、探究 合作探究，活动领悟师：30÷7 的商是几？余数是几？你能口算出来吗？在小组内说一说你是怎么想的。小组汇报，教师引导总结试商方法：想 7 的乘法口诀，7 和几相乘的积最接近 30呢？根据学生回答引导：商4时，商乘除数是7×4=28，28 接近 30 且小于 30，适用；商5时，商乘除数是7×5=35，35 大于 30，不适用；所以商 4，余数 30-28=2。教师板书：30÷7=4（串）……2（只），强调：确定商时，要让除数和商的积最接近被除数，且小于被除数。师：以前我们学习过没有余数的除法竖式，有余数的除法也可以用竖式计算，那么应该怎么写呢？请你试着写一写30÷7的除法竖式。教师巡视指导，指名上台板演。教师结合板演，逐部分讲解竖式含义：- 被除数30：表示一共有30只纸鹤；- 除数7：表示每7只穿一串；- 商4：表示能穿4串；- 28：表示7×4的积，即穿4串用了28只纸鹤；- 2：表示余数，即还剩2只纸鹤。 总结竖式计算四步法：一商、二乘、三减、四比- 商：想乘法口诀试商；- 乘：除数×商，写在被除数下方；- 减：被除数 - 积，算出余数；- 比：比较余数和除数的大小，余数必须小于除数。师：除数×商+余数=7×4+2=30=被除数，说明计算正确，强调验算方法。师：30只纸鹤，每8只穿一串，能穿几串？还剩几只教师巡视指导困难学生。教师随机指名汇报，说说试商过程和竖式各部分含义，教师板书验证，强调余数6＜8，符合要求。 小组合作讨论，说说自己的想法。生：7×4和五7×5的积都接近30。学生结合表内除法的竖式，尝试写出 30÷7 的竖式。学生独立试商并列竖式计算。 通过小组合作探究试商方法，让学生经历“自主思考—合作交流—总结概括”的过程，体现学生的主体地位；结合学生的尝试书写讲解竖式，让学生在已有经验基础上建构新知，逐部分讲解含义帮助学生理解算理；总结“商、乘、减、比”四步法，为学生建立清晰的计算模型，尝试练习及时巩固新知。
四、变式 师生互动，变式深化出示问题：有24瓶矿泉水，平均分给9个人，每人分到几瓶？还剩几瓶？教师指名板演。教师根据学生汇报点评：重点检查试商是否正确（9×2=18＜24，9×3=27＞24，商2）、余数是否小于除数（6＜9）、竖式格式是否规范。师：如果余数是9或者10，对吗？为什么？ 学生独立列竖式计算。生：余数必须小于除数。 通过变式练习，进一步巩固试商方法和竖式计算法则，通过反问强化“余数小于除数”的核心性质，让学生深刻理解算理，避免出现常见错误。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.先判断商是几，再计算。2.用竖式计算。47÷9 36÷9 70÷8 60÷83. 用50元分别买下面三种鲜花。（1）最多能买（ ）枝郁金香，还剩（ ）元。（2）最多能买（ ）枝马蹄莲，还剩（ ）元。（3）最多能买（ ）枝向日葵，还剩（ ）元。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？ 教师根据学生的汇报梳理总结： 掌握了有余数除法的试商方法：想除数的乘法口诀，积最接近被除数且小于被除数；学会了有余数除法的竖式计算，记住“商、乘、减、比”四步法； - 知道余数必须小于除数，能用“除数×商+余数=被除数”验算。 学生自由发言 通过学生自主总结，梳理本节课的核心知识，培养学生的归纳概括能力，形成完整的知识体系。
板书设计 余数与除数的竖式计算用竖式计算有余数的除法一商：想除数和几相乘最接近被除数，且小于被除数；二乘：除数和商相乘，把结果写在被除数的下面；三减：用被除数减去除数和商的积；四比：比较一下除数和余数的大小。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.直接写出下面各题的商和余数。 27÷4＝ 35÷6＝ 52÷7＝ 46÷5＝ 29÷8＝ 61÷9＝2. 直接写出下面各题的商。3.用竖式计算。31÷6= 43÷8= 22÷7= 能力提升：4.学校举办羽毛球比赛。有12个羽毛球，平均分给5个人，每人分到（ ）个，还剩（ ）个。5.39名同学分组活动，每5人一组。可以分成几组？还剩几人？再增加几人就可以正好再分一组？拓展迁移：6.☆÷5=6……□, □最大是（ ), 这时☆是（ ）。
教学反思 （一）教学亮点1.紧扣 “平均分” 主线，对比衔接自然：从表内除法 “正好分完” 的平均分入手，过渡到 “有剩余” 的平均分，通过对比让学生清晰感知余数的产生，符合学生的认知规律，降低了学习难度。2.重视直观操作，突出学生主体：整节课以 “动手操作” 为核心，让学生通过分小棒、圈圆片等活动建构知识，将抽象的 “余数” 概念转化为具体的实物操作，有效突破了教学难点，同时充分发挥了学生的主体作用。（二）教学不足1.对余数与除数的关系渗透不足：本节课重点是理解余数的含义，未明确强调 “余数比除数小”，部分学生可能对 “余数为什么不够再分一份” 的理解不够深刻，需要在后续课时及时补充。2.个别学生的关注不够：在小组合作和动手操作环节，部分学困生对操作过程和算式转化的理解较慢，教师的个别指导不够及时、细致，导致这部分学生对知识的掌握不够扎实。课堂表达的训练不足：部分学生能正确操作和列式，但不能清晰表达“余数产生的原因”，教师对学生的语言表达指导不够，未能充分培养学生的数学语言表达能力。（三）改进措施1.后续课时补充余数与除数的关系：在下一节课中，通过更多的操作实例（如改变除数分物品），让学生观察、比较余数和除数的大小，总结出 “余数比除数小” 的规律，完善有余数除法的知识体系。2.加强个别指导，关注学困生：在课堂操作、练习环节，增加对学困生的巡视和指导，通过一对一提问、示范操作等方式，帮助其理解知识，同时设计简单的阶梯式问题，让学困生体验成功的乐趣，增强学习信心。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是数与代数第一学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
单元教材内容
本单元的主要内容有：
1.有余数除法的意义：理解 “平均分后有剩余”，能读写算式，明确各部分名称及含义。
2.余数与除数的关系：掌握 “余数都比除数小” 的规律，理解其道理。
3. 竖式计算：掌握 “一商、二乘、三减、四比” 的步骤，能正确计算表内有余数除法。
4. 实际应用：运用有余数除法解决生活问题，初步感知 “进一法” 和 “去尾法”。
（三）学生认知情况
学生已熟练掌握表内乘法口诀，能正确计算表内除法，理解 “平均分” 的含义，会用除法算式表示 “正好分完” 的平均分问题，初步认识除法竖式的书写格式。
具备初步的动手操作能力、小组合作意识，能通过观察、操作总结简单的数学规律；能根据具体情境提出简单的数学问题，并运用表内除法解决。
生活经验：在生活中多次经历 “平均分后有剩余” 的场景（如分零食、分文具、分水果），对 “剩余” 现象有直观的生活体验，为理解 “余数” 的含义奠定了感性基础。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式，明确算式中各部分（被除数、除数、商、余数）的名称及意义。
2.掌握有余数除法的竖式计算方法，能熟练计算表内有余数的除法，做到书写规范、计算准确。
理解并牢固掌握 “余数比除数小” 的核心规律，能快速判断计算结果的合理性。
3.能运用有余数的除法解决生活中 “平均分后有剩余” 的实际问题，初步学会根据情境选择 “进一法” 或 “去尾法”。
4.在解决实际问题的过程中，学会分析问题、梳理数量关系，提升应用意识和解决问题的能力。
5.感受有余数除法在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
在小组合作探究中，学会倾听、交流、合作，培养团队协作意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.理解有余数除法的含义，能正确读写算式并掌握竖式计算方法。
2.理解并运用 “余数比除数小” 的规律。
3.运用有余数的除法解决简单的实际问题
教学难点：
4.理解 “余数比除数小” 的内在道理（而非单纯记忆规律）。
5.掌握有余数除法竖式中各部分的含义，尤其是试商的思考过程。
6.结合实际情境，正确判断 “进一” 或 “去尾”，解决 “至少”“最多” 类实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过操作，感知 “剩余数量” 与 “除数” 的大小关系，建立对余数的数感；理解有余数除法算式中各部分的数量意义，感知 “被除数 = 商 × 除数 + 余数” 的数量关系； 能根据除数判断余数的可能范围，提升数的感知能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教材在建构思想和内容编排上，有以下特点：
1.直观性为主，层层抽象：课件与教材同步，以分实物、摆小棒、圈一圈等操作活动为起点，让学生直观感知 “剩余” 现象，再逐步抽象出有余数除法的算式、概念，符合低年级 “具体形象思维为主” 的认知规律。
2.情境生活化，贴近学生：选取分苹果、分巧克力、分画片、穿纸鹤、买鲜花等学生熟悉的生活场景，降低概念理解难度，激发学生学习兴趣，渗透 “数学源于生活” 的理念。
3.规律探究化，重视过程：通过 “分 17 根小棒分不同份数”“固定除数写除法算式” 等活动，引导学生自主观察、比较、归纳，发现 “余数比除数小” 的核心规律，培养探究意识。
4.知识结构化，递进衔接：内容编排遵循 “意义理解→规律探究→竖式计算→实际应用” 的逻辑，三课时内容层层递进，前一课时是后一课时的基础，后一课时是前一课时的深化，形成完整的知识体系。
5.练用结合，夯实基础：每个课时均设计变式深化、巩固练习、分层作业，兼顾基础巩固、能力提升和拓展应用，同时注重竖式书写规范、算式读法等细节训练，培养良好的数学学习习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 有余数的除法 有余数除法的意义 1
余数与除数的关系 1
余数与除数的竖式计算 1
有余数除法的应用 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
有余数除法的意义 目标：结合生活中平均分不能正好分完的事例，认识有余数的除法。理解余数的含义，会读写有余数的除法算式，发展数感和运算能力。 任务一：认识有余数的除法。理解余数的含义，会读写有余数的除法算式。 1.通过合作探究活动，理解余数的含义，会读写有余数的除法算式。
余数与除数的关系 目标：探索并理解余数比除数小的规律，能准确表述余数与除数的关系。能运用余数与除数的关系判断有余数除法计算是否正确。 任务一：探索并理解余数比除数小的规律，能准确表述余数与除数的关系 1.通过合作探究活动，能运用余数与除数的关系判断有余数除法计算是否正确。
余数与除数的竖式计算 目标：经历探索有余数除法的计算方法的过程，掌握试商的方法，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。 任务一：掌握试商的方法，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。 1.通过合作探究活动，掌握试商的方法，会用竖式计算。
有余数除法的应用 目标：通过解决小蛋糕装盒问题，会用有余数的除法解决问题，并能对结果的合理性作出解释。经历解决问题的全过程，能够抓住关键词理解题意，分析数量关系。 任务一：会用有余数的除法解决问题。 通过合作探究活动，经历解决问题的全过程，能够抓住关键词理解题意，分析数量关系。
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