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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是数与代数第一学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
单元教材内容
本单元的主要内容有：
1.有余数除法的意义：理解 “平均分后有剩余”，能读写算式，明确各部分名称及含义。
2.余数与除数的关系：掌握 “余数都比除数小” 的规律，理解其道理。
3. 竖式计算：掌握 “一商、二乘、三减、四比” 的步骤，能正确计算表内有余数除法。
4. 实际应用：运用有余数除法解决生活问题，初步感知 “进一法” 和 “去尾法”。
（三）学生认知情况
学生已熟练掌握表内乘法口诀，能正确计算表内除法，理解 “平均分” 的含义，会用除法算式表示 “正好分完” 的平均分问题，初步认识除法竖式的书写格式。
具备初步的动手操作能力、小组合作意识，能通过观察、操作总结简单的数学规律；能根据具体情境提出简单的数学问题，并运用表内除法解决。
生活经验：在生活中多次经历 “平均分后有剩余” 的场景（如分零食、分文具、分水果），对 “剩余” 现象有直观的生活体验，为理解 “余数” 的含义奠定了感性基础。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式，明确算式中各部分（被除数、除数、商、余数）的名称及意义。
2.掌握有余数除法的竖式计算方法，能熟练计算表内有余数的除法，做到书写规范、计算准确。
理解并牢固掌握 “余数比除数小” 的核心规律，能快速判断计算结果的合理性。
3.能运用有余数的除法解决生活中 “平均分后有剩余” 的实际问题，初步学会根据情境选择 “进一法” 或 “去尾法”。
4.在解决实际问题的过程中，学会分析问题、梳理数量关系，提升应用意识和解决问题的能力。
5.感受有余数除法在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
在小组合作探究中，学会倾听、交流、合作，培养团队协作意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.理解有余数除法的含义，能正确读写算式并掌握竖式计算方法。
2.理解并运用 “余数比除数小” 的规律。
3.运用有余数的除法解决简单的实际问题
教学难点：
4.理解 “余数比除数小” 的内在道理（而非单纯记忆规律）。
5.掌握有余数除法竖式中各部分的含义，尤其是试商的思考过程。
6.结合实际情境，正确判断 “进一” 或 “去尾”，解决 “至少”“最多” 类实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过操作，感知 “剩余数量” 与 “除数” 的大小关系，建立对余数的数感；理解有余数除法算式中各部分的数量意义，感知 “被除数 = 商 × 除数 + 余数” 的数量关系； 能根据除数判断余数的可能范围，提升数的感知能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教材在建构思想和内容编排上，有以下特点：
1.直观性为主，层层抽象：课件与教材同步，以分实物、摆小棒、圈一圈等操作活动为起点，让学生直观感知 “剩余” 现象，再逐步抽象出有余数除法的算式、概念，符合低年级 “具体形象思维为主” 的认知规律。
2.情境生活化，贴近学生：选取分苹果、分巧克力、分画片、穿纸鹤、买鲜花等学生熟悉的生活场景，降低概念理解难度，激发学生学习兴趣，渗透 “数学源于生活” 的理念。
3.规律探究化，重视过程：通过 “分 17 根小棒分不同份数”“固定除数写除法算式” 等活动，引导学生自主观察、比较、归纳，发现 “余数比除数小” 的核心规律，培养探究意识。
4.知识结构化，递进衔接：内容编排遵循 “意义理解→规律探究→竖式计算→实际应用” 的逻辑，三课时内容层层递进，前一课时是后一课时的基础，后一课时是前一课时的深化，形成完整的知识体系。
5.练用结合，夯实基础：每个课时均设计变式深化、巩固练习、分层作业，兼顾基础巩固、能力提升和拓展应用，同时注重竖式书写规范、算式读法等细节训练，培养良好的数学学习习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 有余数的除法 有余数除法的意义 1
余数与除数的关系 1
余数与除数的竖式计算 1
有余数除法的应用 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
有余数除法的意义 目标：结合生活中平均分不能正好分完的事例，认识有余数的除法。理解余数的含义，会读写有余数的除法算式，发展数感和运算能力。 任务一：认识有余数的除法。理解余数的含义，会读写有余数的除法算式。 1.通过合作探究活动，理解余数的含义，会读写有余数的除法算式。
余数与除数的关系 目标：探索并理解余数比除数小的规律，能准确表述余数与除数的关系。能运用余数与除数的关系判断有余数除法计算是否正确。 任务一：探索并理解余数比除数小的规律，能准确表述余数与除数的关系 1.通过合作探究活动，能运用余数与除数的关系判断有余数除法计算是否正确。
余数与除数的竖式计算 目标：经历探索有余数除法的计算方法的过程，掌握试商的方法，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。 任务一：掌握试商的方法，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。 1.通过合作探究活动，掌握试商的方法，会用竖式计算。
有余数除法的应用 目标：通过解决小蛋糕装盒问题，会用有余数的除法解决问题，并能对结果的合理性作出解释。经历解决问题的全过程，能够抓住关键词理解题意，分析数量关系。 任务一：会用有余数的除法解决问题。 通过合作探究活动，经历解决问题的全过程，能够抓住关键词理解题意，分析数量关系。
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有余数除法的应用教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 4
课题 有余数除法的应用 课时 1
课标要求 结合义务教育小学数学课程标准对低年级数与代数领域的要求，本课时核心课标要求如下：1.结合具体生活情境，能运用有余数的除法解决简单的实际问题，能对计算结果的实际意义作出合理解释。2.经历从实际问题中提取数学信息、分析数量关系、列出算式解决问题的全过程，提升数学应用意识和问题解决能力。3.在解决实际问题的过程中，初步感知 “进一法” 和 “去尾法” 的应用场景，能根据具体情境选择合适的方法处理余数，深化对有余数除法意义的理解。4.感受数学与日常生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，培养认真分析题意、灵活解决问题的良好学习习惯。
教材分析 本课时是冀教版二年级上册有余数除法的延伸应用课，承接上一课时余数与除数的竖式计算，是对有余数除法计算方法的实际运用，也是培养学生数学应用能力的关键内容。教材以 “小蛋糕装盒” 为主线，设计了 “最多能装满几个礼品盒” 和 “至少要用几个礼品盒” 两个递进问题，自然引出 “去尾法” 和 “进一法”；又通过 “46 人吃饭求至少需要几张桌子” 的变式问题，强化 “进一法” 的应用，让学生明确两种方法的适用场景。教材编排遵循 “情境导入 — 合作探究 — 总结方法 — 巩固应用” 的思路，从具体问题到方法提炼，再到分层练习，符合低年级学生 “具体 — 抽象 — 应用” 的认知规律。同时，教材注重引导学生抓住 “最多”“至少” 等关键词分析题意，培养学生的审题能力，通过对比两种处理余数的方法，让学生体会数学的灵活性，为后续更复杂的除法应用奠定基础。
学情分析 二年级学生以直观形象思维为主，抽象概括能力较弱，对 “最多”“至少” 等抽象关键词的理解需要结合具体情境支撑，容易混淆两个词的含义。
核心素养目标 通过解决小蛋糕装盒问题，会用有余数的除法解决问题，并能对结果的合理性作出解释。经历解决问题的全过程，能够抓住关键词理解题意，分析数量关系。通过解决实际问题，提高解决问
教学重点 1.能运用有余数的除法解决生活中的简单实际问题，掌握 “提取信息 — 分析关系 — 列式计算 — 解释结果” 的解题步骤。2.理解 “进一法” 和 “去尾法” 的含义，能准确判断具体情境对应的余数处理方法。
教学难点 1. 理解 “最多”“至少” 的含义，能结合情境分析余数的实际意义，正确选择 “进一法” 或 “去尾法”。2. 培养审题能力，能抓住题目中的关键词，有序分析数量关系并解决问题。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新课件出示：妈妈做了 24 块小蛋糕，每个盒子装 6 块，要准备多少个盒子？师：如果每个盒子装的数量不能正好分完，出现了余数，该怎么解决呢？今天我们就来学习《有余数除法的应用》。 学生独立解答，说说解题思路：求 24 里面有几个 6，用除法计算，24÷6=4（个）。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
二、探究 合作探究，活动领悟探究 1：探究 “去尾法”——60 块小蛋糕最多能装满几个礼品盒？提取信息：出示情境问题，让学生齐读题目，找出关键信息：60 块小蛋糕、每盒装 8 块、关键词 “最多”“装满”。师：小组讨论 “最多能装满” 是什么意思？师：根据你的理解，你能列式解决这个问题吗？师：余数 4 表示什么？这 4 块能装满 1 个盒子吗？答案应该怎么写？探究 2：探究 “进一法”——60 块小蛋糕至少要用几个礼品盒？师：如果将问题改为 “至少要用几个礼品盒？”，那么什么是“至少”？师：你能结合上一题的计算结果，自主思考并解答吗？教师随机指名说说思路。教师根据学生分享小结：7 个盒子装 56 块，剩下 4 块还需要 1 个盒子，7+1=8（个）。师：余数哪怕不够一份，也需要再增加 1 份，商加 1 作为结果。探究 3：强化 “进一法”——46 个人一起吃饭，至少需要多少张桌子？师：说说为什么要加 1？探究 4：对比辨析，梳理方法小组讨论：什么时候用 “进一法”？什么时候用 “去尾法”？教师结合学生回答板书，明确两种方法的适用场景：进一法：租船、装东西、坐车、吃饭等，需要把所有物品 / 人都装完 / 安排好，余数不够一份也需要加 1；去尾法：买东西、做衣服、装满盒子等，余数不够一份就舍去，只取商。 生：“装满” 表示每盒必须装 8 块，“最多” 表示能装的完整盒子的最大数量，剩余的不够 8 块就不能算装满。学生自主解，独立列竖式计算，60÷8=7（个）……4（块）。生：余数不够组成一份，直接舍去余数，只取商作为结果。生：至少表示装完所有小蛋糕需要的最少盒子数，哪怕剩 1 块，也需要再用 1 个盒子。生：学生结合上一题的计算结果，自主思考并解答。学生独立解答，列竖式计算：46÷8=5（张）……6（人），6+1=7（张）生：剩下的 6 个人也需要 1 张桌子，所以商要加 1。学生组内讨论。 以 “小蛋糕装盒” 的连续问题为载体，让学生经历 “审题 — 分析 — 计算 — 解释” 的全过程，通过对比 “最多” 和 “至少” 的不同问题，自主探究并提炼 “去尾法” 和 “进一法”；再通过 “吃饭求桌子数” 强化进一法，最后通过对比辨析梳理方法，让学生在具体情境中理解两种方法的本质，突破教学重难点。
四、变式 师生互动课件出示2道基础变式题：1.40 个乒乓球，每 6 个装一盒，至少需要几个盒子？（进一法）2.小丽有 10 元钱，买 3 元一个的面包，最多能买几个？（去尾法）教师指名汇报解题思路，重点说说余数的处理方法。 学生独立完成，然后组内交流订正。 通过2典型的变式题，让学生快速判断并运用 “进一法” 或 “去尾法”，及时巩固刚学到的方法，同时培养学生的审题能力和快速分析能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.40个乒乓球，每6个装一盒，至少需要（ ）个盒子。2.让45只兔子住到笼子里。（1）平均住在5个笼子里，每个笼子住（ ）只。（2）每6只兔子住在一个笼子，至少需要（ ）个笼子。3. 70 个羽毛球，每8个装一筒，需要（ ）个羽毛球筒。4.一箱苹果不到50个，每8个装一袋后还剩2个。这箱苹果最多有多少个？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：学生闭上眼睛想一想，今天学到了什么？全班分享：指名向全班分享，教师结合学生回答梳理核心知识点：有余数除法解决问题的步骤：找信息、抓关键词、列竖式、析余数、写答案；余数处理方法：进一法（商 + 1）、去尾法（只取商），根据 “最多”“至少” 等关键词和实际情境选择。完善板书，让学生形成清晰的知识体系。 同桌之间互相说说收获，包括解题步骤、两种余数处理方法及适用场景。 让学生自主梳理收获，培养归纳概括能力，通过同桌互查、全班分享，完善知识体系，强化核心知识点，让学生真正掌握有余数除法的应用方法。
板书设计 有余数除法的应用进一法
在租船、乘车等问题中，得到的余数虽然不够一份，但是也要算作一份，即商还要再加1 。 去尾法在购物、做衣服等问题中，得到的余数不够一 份，就只保留商的结果 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？2.（1）小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（2）小丽有10元钱，买4元一个的面包，最多能买几个？能力提升：3.做一件小风衣用2米布，11米布最多可以做几件？拓展迁移：4.从 2、3、5、7、8、2 6中选择 4 个数，组成一道除法算式。
教学反思 优点：1.情境贯穿始终，贴近生活实际：本节课以 “装蛋糕、吃饭、装球、买面包” 等学生熟悉的生活情境为主线，让学生感受到数学源于生活、用于生活，有效激发了学生的学习兴趣，降低了抽象问题的理解难度。2.对比探究，突出方法本质：通过 “最多装满” 和 “至少要用” 的对比问题，让学生自主探究 “去尾法” 和 “进一法”，再通过对比辨析梳理两种方法的适用场景，让学生不仅 “会做”，还 “懂为什么这么做”，突破了教学难点。3.注重审题能力培养：整节课强调抓住 “最多”“至少” 等关键词分析题意，引导学生养成 “先审题、再分析、后计算” 的良好习惯，提升了学生的问题解决能力。（二）不足与问题1.对关键词的讲解不够细致：部分学生对 “最多”“至少” 的理解仍较模糊，尤其是在没有明确关键词的情境中，难以判断余数的处理方法，缺乏对情境本质的分析能力。2.学生自主分析的时间不足：在探究环节，教师引导较多，留给学生自主分析、讨论的时间不够充分，部分学生仍处于 “被动接受” 状态，没有真正形成自主解决问题的思路。（三）改进措施1.强化关键词和情境分析：设计 “关键词辨析题”，如给出相同的除法算式，搭配不同的情境（如装盒、租船），让学生判断余数处理方法；引导学生总结：不管有没有关键词，都要结合 “是否需要把所有物品 / 人都处理完” 分析情境本质。2.增加自主探究时间：在探究环节，减少教师引导，让学生以小组为单位，自主完成 “审题 — 分析 — 计算 — 解释” 的全过程，教师仅针对小组讨论中的问题进行点拨，充分发挥学生的主体作用。
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