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有余数的除法的意义教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 1
课题 有余数的除法的意义 课时 1
课标要求 结合《义务教育数学课程标准》要求，本课时属于 “数与代数” 领域的数的运算内容，要求学生结合具体情境，体会整数除法的意义，认识有余数的除法，能结合生活实例理解余数的含义，会读写有余数的除法算式；通过操作、观察等活动，感受余数与除数的关系，发展数感和初步的运算能力；在解决实际问题的过程中，渗透直观建模的数学思想，感受数学与生活的联系，培养初步的应用意识。
教材分析 本课时是冀教版二年级数学中有余数除法的起始课，是在学生已经掌握表内除法（平均分正好分完的情况）的基础上进行教学的，既是对表内除法的延伸和拓展，也是后续学习有余数除法的计算、解决有余数除法实际问题的基础。教材以 “平均分物品” 为主线，从学生熟悉的 “分萝卜、分糖果” 的表内除法复习入手，过渡到 “分苹果、分巧克力、分画片” 等平均分后有剩余的生活情境，通过直观操作让学生感知余数的产生，理解余数的意义；接着明确有余数除法算式的各部分名称、读法，再通过变式练习、巩固练习强化对算式的运用，最后通过分层作业实现知识的拓展与提升。教材编排注重直观操作与抽象概括相结合，符合低年级学生 “直观形象思维为主” 的认知特点，同时渗透了 “数形结合”“建模” 的数学思想。
学情分析 二年级学生以直观形象思维为主，抽象逻辑思维初步发展，对抽象的数学概念的理解需要借助具体的实物操作和生活实例；好奇心强，喜欢动手操作、小组合作，适合通过 “做数学” 的方式建构知识，但注意力集中时间较短，需要通过多样的活动吸引其参与。
核心素养目标 1.结合生活中平均分不能正好分完的事例，认识有余数的除法。2.理解余数的含义，会读写有余数的除法算式，发展数感和运算能力。3.渗透借助直观研究问题的意识，感受余数的现实意义。
教学重点 1.结合具体情境，理解余数的含义，认识有余数的除法；2.会读写有余数的除法算式，明确算式各部分的名称。
教学难点 理解余数产生的原因，知道余数是 “平均分后剩余且不够再分一份的部分”，掌握余数的单位与被除数单位一致的特点。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新课件出示复习题：（1）12个萝卜，每只兔子分 3 个，可以分给（ ）只兔子。 （2）16颗糖果 ，平均分给 4 个人，每人分得（ ）颗。教师随机指名口答，集体订正。师：这两道题都是什么运算？有什么共同特点？ 生：平均分，正好分完，没有剩余。 通过复习表内除法的平均分问题，唤醒学生已有知识经验，强化 “平均分” 的概念，为后续学均分有剩余” 的情况形成对比，为余数的引入做好铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题课件出示情境：有 12 个苹果，要平均放在盘子里，你能想到几种分法？教师请同学们说一说。师：如果每 5 个放一盘，会出现什么情况？ 学生自由发言（如每 3 个一盘、每 4 个一盘）。学生尝试说一说。 从学生熟悉的 “分苹果” 情境入手，从 “正好分完” 的分法过渡到 “有剩余” 的分法，引发学生的认知冲突，激发学生的探究兴趣，自然引入本节课的学习内容。
三、探究 合作探究，活动领悟布置操作任务：请学生用小棒代替苹果，动手分一分 “12 个苹果，每 5 个放一盘”，看看分的结果是什么。教师巡视指导，指名上台展示分的过程和结果：能放 2 盘，还剩 2 个。师：剩下的 2 个为什么不能再放一盘了？师：你能举出一个平均分有剩余的事例吗？教师根据学生的汇报板书典型例子：3 个人分 10 块巧克力，每人 3 块，还剩 1 块；15 个桃子，每 6 个放一盘，放 2 盘，还剩 3 个；21 张画片，每人分 4 张，分给 5 个小朋友，还剩 1 张。师：这些例子有什么共同特点？课件出示：师：你能用纸片分一分吗？师：你能根据分的过程列出减法算式吗？师：认真观察算式，你能把连减算式转化为除法算式吗？试着说一说。教师根据学生汇报小结板书算式：21÷4=5（个）……1（张），明确各部分名称：21 是被除数，4 是除数，5 是商，1 是余数，省略号表示 “剩余”。教学读法：指名试读，教师纠正并示范，全班齐读：二十一除以四商五余一。师：余数的单位是什么？被除数的单位是什么？教师根据学生的汇报：余数的单位与被除数的单位相同。师：把分巧克力、分桃子的事例用除法算式表示出来，并读一读。教师随机请学生汇报。教师根据学生的汇报小结：像上面这样，把一些物品平均分时，剩余部分不够再分一份时，剩余部分是余数表示平均分后剩下的那部分。余数的单位名称与被除数的单位名称相同。 小组合作操作生：每 5 个一盘，2 个不够 5 个，不够再分一份。学生尝试说一说。生：平均分后，有剩余，且剩余部分不够再分一份。学生动手分，记录分的过程。生：21-4-4-4-4-4=1。学生回答。生：都是 “张”。生：10÷3=3（块）……1（块），读作：十除以三商三余一；15÷6=2（盘）……3（个），读作：十五除以六商二余。 遵循 “直观操作 — 举例验证 — 抽象概括” 的认知规律，让学生在动手操作中感知余数的产生，在举例中强化余数的特点，在教师引导下完成从具体情境到数学算式的抽象，层层递进理解有余数除法的意义，同时通过小组合作、上台展示，培养学生的合作能力和表达能力。
四、变式 师生互动，变式深化课件出示：17 个圆片，2 个 2 个地圈。圈了（ ）组，剩下（ ）个，列式：（ ）教师随机抽学生汇报。师：余数是 1，为什么不能再圈一组？ 学生独立圈一圈，填一填。生：1 个不够 2 个，不够再分一份。 通过 “圈一圈” 的变式练习，让学生再次借助直观操作巩固余数的含义，强化 “余数不够再分一份” 的核心要点，突破教学难点。
五、尝试 尝试练习，巩固提高（1）24个小排球，平均分给3个班，每个班分（ ）个。（2）24个小排球，平均分给5个班，每个班分（ ）个，还剩（ ）个。2.18块月饼，每8块装一盒，够装（ ）盒，还剩（ ）块。25枝玫瑰，每个花瓶插6枝，能插（ ）瓶，还剩（ ）枝。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？教师根据学生的汇报梳理总结：平均分有剩余时，剩下的部分是余数，这样的除法是有余数的除法；会读、写有余数的除法算式，知道余数的单位和被除数一致；余数是平均分后不够再分一份的部分。 学生自由发言 通过学生自主总结，梳理本节课的核心知识，培养学生的归纳概括能力，形成完整的知识体系。
板书设计 有余数除法的意义1.余数的意义平均分时，当被分物品有剩余且不够再分时，剩下的部分就是余数。有余数除法算式的读法21÷4= 5……1 读作：二十一除以四商五余一。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.有 21 个面包，选一种装法圈一圈，填一填。第一种装法： 第二种装法： 第三种装法：我选的是第（ ）种装法。 按照这种装法，这些面包 可以装（ ）袋，还剩（ ）个。 21÷（ ）＝( ）（袋）……( ）（个）能力提升：2. 读出下面的除法算式。37÷7=5 ······ 243÷5=8 ······ 352÷8=6 ······ 43. 17个山楂，平均分给3只小刺猬。每只小刺猬分（ ）个，还剩（ ）个。17÷3 = （ ） （个）…… （ ） （个）拓展迁移：4.桃子不多了，平均分给师徒4人，每人分2个，还剩1个，一共有多少个桃子？5.根据 “商 × 除数 + 余数 = 被除数”，在□里填上合适的数。□ ÷ 5 = 3……2□ ÷ 7 = 4……129 ÷ □ = 4……1
教学反思 （一）教学亮点1.紧扣 “平均分” 主线，对比衔接自然：从表内除法 “正好分完” 的平均分入手，过渡到 “有剩余” 的平均分，通过对比让学生清晰感知余数的产生，符合学生的认知规律，降低了学习难度。2.重视直观操作，突出学生主体：整节课以 “动手操作” 为核心，让学生通过分小棒、圈圆片等活动建构知识，将抽象的 “余数” 概念转化为具体的实物操作，有效突破了教学难点，同时充分发挥了学生的主体作用。3.结合生活实例，感受数学价值：从分苹果、分巧克力、分画片等生活情境入手，让学生感受到有余数的除法源于生活，应用于生活，培养了学生的数学应用意识。（二）教学不足1.对余数与除数的关系渗透不足：本节课重点是理解余数的含义，未明确强调 “余数比除数小”，部分学生可能对 “余数为什么不够再分一份” 的理解不够深刻，需要在后续课时及时补充。2.个别学生的关注不够：在小组合作和动手操作环节，部分学困生对操作过程和算式转化的理解较慢，教师的个别指导不够及时、细致，导致这部分学生对知识的掌握不够扎实。（三）改进措施1.后续课时补充余数与除数的关系：在下一节课中，通过更多的操作实例（如改变除数分物品），让学生观察、比较余数和除数的大小，总结出 “余数比除数小” 的规律，完善有余数除法的知识体系。2.加强个别指导，关注学困生：在课堂操作、练习环节，增加对学困生的巡视和指导，通过一对一提问、示范操作等方式，帮助其理解知识，同时设计简单的阶梯式问题，让学困生体验成功的乐趣，增强学习信心。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是数与代数第一学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
单元教材内容
本单元的主要内容有：
1.有余数除法的意义：理解 “平均分后有剩余”，能读写算式，明确各部分名称及含义。
2.余数与除数的关系：掌握 “余数都比除数小” 的规律，理解其道理。
3. 竖式计算：掌握 “一商、二乘、三减、四比” 的步骤，能正确计算表内有余数除法。
4. 实际应用：运用有余数除法解决生活问题，初步感知 “进一法” 和 “去尾法”。
（三）学生认知情况
学生已熟练掌握表内乘法口诀，能正确计算表内除法，理解 “平均分” 的含义，会用除法算式表示 “正好分完” 的平均分问题，初步认识除法竖式的书写格式。
具备初步的动手操作能力、小组合作意识，能通过观察、操作总结简单的数学规律；能根据具体情境提出简单的数学问题，并运用表内除法解决。
生活经验：在生活中多次经历 “平均分后有剩余” 的场景（如分零食、分文具、分水果），对 “剩余” 现象有直观的生活体验，为理解 “余数” 的含义奠定了感性基础。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式，明确算式中各部分（被除数、除数、商、余数）的名称及意义。
2.掌握有余数除法的竖式计算方法，能熟练计算表内有余数的除法，做到书写规范、计算准确。
理解并牢固掌握 “余数比除数小” 的核心规律，能快速判断计算结果的合理性。
3.能运用有余数的除法解决生活中 “平均分后有剩余” 的实际问题，初步学会根据情境选择 “进一法” 或 “去尾法”。
4.在解决实际问题的过程中，学会分析问题、梳理数量关系，提升应用意识和解决问题的能力。
5.感受有余数除法在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
在小组合作探究中，学会倾听、交流、合作，培养团队协作意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.理解有余数除法的含义，能正确读写算式并掌握竖式计算方法。
2.理解并运用 “余数比除数小” 的规律。
3.运用有余数的除法解决简单的实际问题
教学难点：
4.理解 “余数比除数小” 的内在道理（而非单纯记忆规律）。
5.掌握有余数除法竖式中各部分的含义，尤其是试商的思考过程。
6.结合实际情境，正确判断 “进一” 或 “去尾”，解决 “至少”“最多” 类实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过操作，感知 “剩余数量” 与 “除数” 的大小关系，建立对余数的数感；理解有余数除法算式中各部分的数量意义，感知 “被除数 = 商 × 除数 + 余数” 的数量关系； 能根据除数判断余数的可能范围，提升数的感知能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教材在建构思想和内容编排上，有以下特点：
1.直观性为主，层层抽象：课件与教材同步，以分实物、摆小棒、圈一圈等操作活动为起点，让学生直观感知 “剩余” 现象，再逐步抽象出有余数除法的算式、概念，符合低年级 “具体形象思维为主” 的认知规律。
2.情境生活化，贴近学生：选取分苹果、分巧克力、分画片、穿纸鹤、买鲜花等学生熟悉的生活场景，降低概念理解难度，激发学生学习兴趣，渗透 “数学源于生活” 的理念。
3.规律探究化，重视过程：通过 “分 17 根小棒分不同份数”“固定除数写除法算式” 等活动，引导学生自主观察、比较、归纳，发现 “余数比除数小” 的核心规律，培养探究意识。
4.知识结构化，递进衔接：内容编排遵循 “意义理解→规律探究→竖式计算→实际应用” 的逻辑，三课时内容层层递进，前一课时是后一课时的基础，后一课时是前一课时的深化，形成完整的知识体系。
5.练用结合，夯实基础：每个课时均设计变式深化、巩固练习、分层作业，兼顾基础巩固、能力提升和拓展应用，同时注重竖式书写规范、算式读法等细节训练，培养良好的数学学习习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 有余数的除法 有余数除法的意义 1
余数与除数的关系 1
余数与除数的竖式计算 1
有余数除法的应用 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
有余数除法的意义 目标：结合生活中平均分不能正好分完的事例，认识有余数的除法。理解余数的含义，会读写有余数的除法算式，发展数感和运算能力。 任务一：认识有余数的除法。理解余数的含义，会读写有余数的除法算式。 1.通过合作探究活动，理解余数的含义，会读写有余数的除法算式。
余数与除数的关系 目标：探索并理解余数比除数小的规律，能准确表述余数与除数的关系。能运用余数与除数的关系判断有余数除法计算是否正确。 任务一：探索并理解余数比除数小的规律，能准确表述余数与除数的关系 1.通过合作探究活动，能运用余数与除数的关系判断有余数除法计算是否正确。
余数与除数的竖式计算 目标：经历探索有余数除法的计算方法的过程，掌握试商的方法，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。 任务一：掌握试商的方法，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。 1.通过合作探究活动，掌握试商的方法，会用竖式计算。
有余数除法的应用 目标：通过解决小蛋糕装盒问题，会用有余数的除法解决问题，并能对结果的合理性作出解释。经历解决问题的全过程，能够抓住关键词理解题意，分析数量关系。 任务一：会用有余数的除法解决问题。 通过合作探究活动，经历解决问题的全过程，能够抓住关键词理解题意，分析数量关系。
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