人教版物理必修第二册
第五章｜抛体运动
第2节 运动的合成与分解
核心素养点击
物理观念 (1)理解合运动与分运动的概念。 (2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
科学思维 (1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。 (2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。 (3)能对简单平面运动进行合成与分解。
科学态度与责任 通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想方法解决类似的简单问题。
1．填一填
(1)演示实验——“观察蜡块的运动”
蜡块既向上做 运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，以黑板为背景我们看到蜡块是向 运动的。
(2)蜡块运动的描述
①建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为 ，以水平向右的方向和竖直 的方向分别为x轴和y轴的方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
②蜡块的位置：
设玻璃管向右移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管上升的速度为vy，经时间t，蜡块的位置坐标为x＝vxt，y＝vyt。
③蜡块运动的轨迹：
蜡块运动的轨迹方程为y＝x，蜡块的运动轨迹是直线。
④蜡块运动的速度：
a．大小：v＝。
b．方向：蜡块运动的速度方向与水平方向夹角的正切值满足tan θ＝。
2．判断
(1)蜡块参与的竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。( )
(2)蜡块的两个分运动具有“等时性”。( )
(3)无论在竖直方向和水平方向怎样运动，蜡块的轨迹都是直线。( ×)
(4)蜡块斜向上的速度等于竖直速度和水平速度的代数和。( )
1．填一填
(1)合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫作合运动，参与的那几个运动叫作分运动。
(2)运动的合成与分解
①运动的合成：由分运动求合运动的过程。
②运动的分解：由合运动求分运动的过程。
③运算法则：运动的合成与分解遵从矢量运算法则。
(3)运动的合成与分解的任务：对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解。
①如果两个分运动的方向在同一条直线上，求合运动时直接进行代数运算法则。
②如果两个分运动的方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据平行四边形定则进行合成与分解。
2．判断
(1)合运动的时间一定比分运动的时间长。( )
(2)合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束。( )
(3)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度之间满足平行四边形定则。( )
(4)合运动的速度一定大于分运动的速度。( )
运动的合成与分解的理解
【重难释解】
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动。
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3．运动的合成与分解的法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。
竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离的计算，结果正确的是( )
A．0.1 m/s,1.73 m
B．0.173 m/s,1.0 m
C．0.173 m/s,1.73 m
D．0.1 m/s,1.0 m
[迁移·发散]
在典例1中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始向右做匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变。则玻璃管水平方向的加速度多大？
【素养训练】
1.如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间之后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小为4.0 m/s。现有由正东方向吹来的风，风速大小为3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )
A．大小为5.0 m/s，方向偏西
B．大小为5.0 m/s，方向偏东
C．大小为7.0 m/s，方向偏西
D．大小为7.0 m/s，方向偏东
2．(2025·江门高一期中)如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3 m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口区域BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2 m/s，出口区域BC宽度L＝4 m，则以下说法正确的是( )
A．体育老师到达对面出口速度可以为2 m/s
B．体育老师到达对面出口速度可以为1.5 m/s
C．体育老师到达对面出口的时间可以大于2 s
D．体育老师到达对面出口的时间不能大于2 s
3．飞机起飞时以300 km/h的速度斜向上飞行。飞行方向与水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。(结果取整数)
两个互成角度的直线运动的合运动
【重难释解】
1．合运动性质的判断
2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：
(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
(2)两个初速度均为0的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。
(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图所示。
公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线，相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是( )
A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态
D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s
(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动。
(2)匀变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。
【素养训练】
4．下雨时，某外卖员在平直的道路上以4 m/s的速度骑行，已知雨滴以3 m/s的速度竖直下落，则该外卖员感觉到雨滴的速度的大小和方向分别是( )
A．3 m/s；竖直向下 B．3 m/s；斜向下
C．5 m/s；竖直向下 D．5 m/s；斜向下
5．(多选)如图所示，将一白纸固定在水平木板上，白纸上再固定一刻度尺。直角三角板一直角边紧贴在刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔沿三角板另一直角边向上做匀速直线运动，笔尖在白纸上留下了痕迹。下列说法正确的是( )
A．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条倾斜直线
B．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化
6．随着科技的发展，现在很多教室都安装了可以沿水平方向滑动的黑板，大大方便了教师的教学活动。某教师将黑板以某一速度向左匀速滑动的同时，一支粉笔在黑板的左上角相对于墙壁从静止开始先向下做匀加速直线运动，然后再向下做匀减速直线运动直到停止，以粉笔的初始位置为原点，取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则下列选项中，能表示粉笔在黑板上画出的轨迹图像的是( )
主题探究 三 小船渡河问题
【重难释解】
1．渡河条件
河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸。如图所示。
2．处理方法
小船渡河时，小船参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)；一个是船随水漂流的运动(即水流的运动)。
3．运动分析
如图所示，设v船与河岸夹角为θ。
(1)船过河的有效速度为v船sin θ，所以渡河时间t＝，当θ＝90°时，t＝最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，渡河最短时间与其他因素无关。
(2)当v船与v水的合速度方向与河岸垂直(这时v船>v水)时，位移最短，最短位移为河宽d，此时v船cos θ＝v水，v合＝v船 sin θ，渡河时间t＝。
(3)如果v船4．小船渡河的两类问题、三种情景
问题 图示情景 情景说明
最短时间 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
最短位移 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船 cos θ＝v水时，合速度方向垂直河岸，那么渡河位移最短，等于河宽d
如果v船
一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。小船在静水中的速度v2＝5 m/s，求：
(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？
(2)欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
[迁移·发散]
如果水流速度变为v1＝6.25 m/s，欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？此时最短航程为多少？
小船渡河问题的两点注意
(1)小船渡河时间仅与河宽和小船沿垂直于河岸方向上的分速度大小有关，与河水流动的速度无关。
(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，不可能同时实现。
【素养训练】
7．如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是( )
A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短
B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短
C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短
D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短
8.如图，小船从A点到大鱼时一般会先将鱼开始渡河，小船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，合速度v的方向由A指向B，A、B连线与河岸垂直，以下说法正确的是( )
A．小船将到达B点
B．小船将到达B点右侧
C．合速度的大小v＝v1＋v2
D．合速度的大小v＝
9．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与离一侧河岸的距离d的关系如图乙所示，求：
(1)小船渡河的最短时间；
(2)小船以最短时间渡河的位移。
“关联物体”速度的分解
【重难释解】
1．“关联物体”问题
当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图1甲、乙所示。
图1
2．“关联物体”的速度关系
因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。
3．“关联物体”问题的处理方法
(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。
(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。
(3)分解结果：把图1中甲、乙的速度分解，如图2甲、乙所示。
图2
4．常见的速度分解模型
图3
如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻绳相连，A、B质量相等，且可看成质点。开始时轻绳水平伸直，A、B静止，B由静止释放，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60°时，B沿着竖直杆下滑的速度为v，则A的速度为( )
A．v B.v
关联物体速度的分析思路
[迁移·发散]
(多选)如图所示，两个相同的小球P、Q通过铰链用刚性轻杆连接，P套在光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q沿水平地面向右运动。下列判断正确的是( )
A．P触地前的速度一直增大
B．P触地前的速度先增大后减小
C．P、Q的速度同时达到最大
D．Q的速度先增大后减小
【素养训练】
10．(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则( )
A．vA＞vB
B．vA＜vB
C．绳的拉力等于B的重力
D．绳的拉力大于B的重力
11．(2024·广东佛山高一期末)(多选)钓鱼是一项受欢迎的运动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线(钓鱼者和鱼竿视为不动)，鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是( )
A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大
B．当θ＝60°时，鱼的速率为2v
C．当θ＝37°时，鱼的速率为0.8v
D．鱼受到的合外力恒定
一、培养创新意识和创新思维
1．某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹管对准C用力吹，但球总是进不了球门。请帮他分析失败的原因。
2．若解放军战士实施救援时，在水中的速度始终与河岸垂直且速度大小不变，从岸上可以观察到解放军战士的运动轨迹如图所示，能否根据轨迹分析出水流流速的变化情况？若能，请简要说明水流流速的变化情况，并给出合理的解释。
二、注重学以致用和思维建模
1.如图，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，消防队员沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
2．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。若群众演员相对平台静止，则图中，篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)( )
3．如图所示，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.3 m B．0.6 m
C．0.9 m D．1.2 m
[课时跟踪检测]
组—重基础·体现综合
1．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定不小于分运动的速度
B．合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同
C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等
D．合位移可能等于两分位移的代数和
2.如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将直角三角板沿直尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是( )
3.如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间不变
C．水速大时，路程长，时间短
D．路程、时间与水速无关
4. 在广东珠海举行的第十五届中国国际航空航天博览会上，中国“歼-20”“歼-35A”与俄罗斯的“苏-57”战机相继进行了飞行表演，这是中俄三款隐身战机首次同时参展。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直方向上运动的v-2-h图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是( )
5.如图所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场。若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2 的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s，飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
6．(多选)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120 m，河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s。要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是24 s
B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为5 m/s
7.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B(可视为质点)，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为( )
A．5 m/s B. m/s
C．20 m/s D. m/s
8.如图所示，有一条河两岸平直、宽度为d，一小船渡河时船头指向始终与河岸垂直，河水流速恒为v，小船渡河过程中的位移为s，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
9．有一只小船准备过河，河宽d＝300 m，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，水的流速v1＝1 m/s。求：
(1)小船过河的最短时间。
(2)小船以最短位移过河时所需的时间。
组—重应用·体现创新
10．在抗洪救灾时，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船的船头指向始终与河岸垂直，耗时6 min到达对岸；另一艘船的行驶路线与河岸垂直，耗时9 min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v水，两船在静水中速度相等且均恒为v船，且v船＞v水，则v船∶v水为( )
A．3∶ B．3∶2
C．5∶4 D．5∶3
11．(2025·黑吉辽蒙高考)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v( )
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
12.如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离sCD。
sCD＝v2tmin＝72 m。
答案：(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
7 / 7第五章｜抛体运动
第2节 运动的合成与分解
核心素养点击
物理观念 (1)理解合运动与分运动的概念。 (2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
科学思维 (1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。 (2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。 (3)能对简单平面运动进行合成与分解。
科学态度与责任 通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想方法解决类似的简单问题。
1．填一填
(1)演示实验——“观察蜡块的运动”
蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，以黑板为背景我们看到蜡块是向右上方运动的。
(2)蜡块运动的描述
①建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
②蜡块的位置：
设玻璃管向右移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管上升的速度为vy，经时间t，蜡块的位置坐标为x＝vxt，y＝vyt。
③蜡块运动的轨迹：
蜡块运动的轨迹方程为y＝x，蜡块的运动轨迹是直线。
④蜡块运动的速度：
a．大小：v＝。
b．方向：蜡块运动的速度方向与水平方向夹角的正切值满足tan θ＝。
2．判断
(1)蜡块参与的竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。(√)
(2)蜡块的两个分运动具有“等时性”。(√)
(3)无论在竖直方向和水平方向怎样运动，蜡块的轨迹都是直线。(×)
(4)蜡块斜向上的速度等于竖直速度和水平速度的代数和。(×)
1．填一填
(1)合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫作合运动，参与的那几个运动叫作分运动。
(2)运动的合成与分解
①运动的合成：由分运动求合运动的过程。
②运动的分解：由合运动求分运动的过程。
③运算法则：运动的合成与分解遵从矢量运算法则。
(3)运动的合成与分解的任务：对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解。
①如果两个分运动的方向在同一条直线上，求合运动时直接进行代数运算法则。
②如果两个分运动的方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据平行四边形定则进行合成与分解。
2．判断
(1)合运动的时间一定比分运动的时间长。(×)
(2)合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束。(√)
(3)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度之间满足平行四边形定则。(√)
(4)合运动的速度一定大于分运动的速度。(×)
运动的合成与分解的理解
【重难释解】
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动。
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3．运动的合成与分解的法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。
竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离的计算，结果正确的是( )
A．0.1 m/s,1.73 m
B．0.173 m/s,1.0 m
C．0.173 m/s,1.73 m
D．0.1 m/s,1.0 m
[解析] 由题图知蜡块运动的竖直方向的位移与水平方向的位移之间的关系为tan 30°＝，
由分运动具有独立性和等时性得y＝vyt、x＝vxt，
联立解得x＝1.73 m，vx＝0.173 m/s。故C正确。
[答案] C
[迁移·发散]
在典例1中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始向右做匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变。则玻璃管水平方向的加速度多大？
解析：由tan 45°＝，得x＝1.0 m，
由x＝at2，y＝vyt，
得t＝10 s，a＝0.02 m/s2。
答案：0.02 m/s2
求解运动的合成与分解的方法
(1)根据物体的运动情况，确定合运动与分运动。
(2)根据平行四边形定则，确定合位移(合速度)与分位移(分速度)的矢量图。
(3)由三角函数关系，求位移(速度)的大小和方向。
【素养训练】
1.如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间之后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小为4.0 m/s。现有由正东方向吹来的风，风速大小为3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )
A．大小为5.0 m/s，方向偏西
B．大小为5.0 m/s，方向偏东
C．大小为7.0 m/s，方向偏西
D．大小为7.0 m/s，方向偏东
解析：选A 如图所示，跳伞员着地时的速度大小为v＝＝ m/s＝5.0 m/s。设速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，可得θ＝53°，方向偏西，选项A正确。
2．(2025·江门高一期中)如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3 m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口区域BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2 m/s，出口区域BC宽度L＝4 m，则以下说法正确的是( )
A．体育老师到达对面出口速度可以为2 m/s
B．体育老师到达对面出口速度可以为1.5 m/s
C．体育老师到达对面出口的时间可以大于2 s
D．体育老师到达对面出口的时间不能大于2 s
解析：选D 由题意可知，体育老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将体育老师的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行于BC方向，体育老师的速度需要大于等于学生的速度，即v2≥2 m/s，故A、B错误；学生通过出口的时间t＝＝2 s，所以体育老师到达对面出口的时间不能大于2 s，否则体育老师不能从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口，故C错误，D正确。
3．飞机起飞时以300 km/h的速度斜向上飞行。飞行方向与水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。(结果取整数)
解析：飞机斜向上飞行时，使得飞机的水平位移和竖直位移都增加，因此飞机的两个分运动的方向为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则将速度正交分解，如图所示：
解得vx＝vcos 30°≈260 km/h，
vy＝vsin 30°＝150 km/h。
答案：260 km/h 150 km/h
两个互成角度的直线运动的合运动
【重难释解】
1．合运动性质的判断
2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：
(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
(2)两个初速度均为0的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。
(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图所示。
公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线，相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是( )
A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态
D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s
[解析] 乘客所受合力方向为沿车前行方向，与其速度方向不在一条直线上，故A、C错误，B正确；当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为v＝＝ m/s，故D错误。
[答案] B
(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动。
(2)匀变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。
【素养训练】
4．下雨时，某外卖员在平直的道路上以4 m/s的速度骑行，已知雨滴以3 m/s的速度竖直下落，则该外卖员感觉到雨滴的速度的大小和方向分别是( )
A．3 m/s；竖直向下 B．3 m/s；斜向下
C．5 m/s；竖直向下 D．5 m/s；斜向下
解析：选D 外卖员感觉到雨滴的速度是雨滴相对外卖员的速度，由相对速度公式知v雨对人＝v雨－v人，矢量图如图所示，由勾股定理，雨滴相对外卖员的速度大小为v雨对人＝＝5 m/s，方向斜向下，A、B、C错误，D正确。
5．(多选)如图所示，将一白纸固定在水平木板上，白纸上再固定一刻度尺。直角三角板一直角边紧贴在刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔沿三角板另一直角边向上做匀速直线运动，笔尖在白纸上留下了痕迹。下列说法正确的是( )
A．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条倾斜直线
B．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化
解析：选AC 笔尖在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动，则合速度仍为匀速直线运动，则在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变，故A、C正确。
6．随着科技的发展，现在很多教室都安装了可以沿水平方向滑动的黑板，大大方便了教师的教学活动。某教师将黑板以某一速度向左匀速滑动的同时，一支粉笔在黑板的左上角相对于墙壁从静止开始先向下做匀加速直线运动，然后再向下做匀减速直线运动直到停止，以粉笔的初始位置为原点，取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则下列选项中，能表示粉笔在黑板上画出的轨迹图像的是( )
解析：选D 由题意可知，粉笔相对黑板水平方向向右做匀速运动，竖直方向先向下做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知，此时粉笔做曲线运动，由于粉笔所受合力向下，则粉笔的轨迹曲线向下弯曲；然后粉笔在竖直方向向下做减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于粉笔所受合力向上，则粉笔的轨迹曲线向上弯曲，故D正确，A、B、C错误。
主题探究 三 小船渡河问题
【重难释解】
1．渡河条件
河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸。如图所示。
2．处理方法
小船渡河时，小船参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)；一个是船随水漂流的运动(即水流的运动)。
3．运动分析
如图所示，设v船与河岸夹角为θ。
(1)船过河的有效速度为v船sin θ，所以渡河时间t＝，当θ＝90°时，t＝最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，渡河最短时间与其他因素无关。
(2)当v船与v水的合速度方向与河岸垂直(这时v船>v水)时，位移最短，最短位移为河宽d，此时v船cos θ＝v水，v合＝v船 sin θ，渡河时间t＝。
(3)如果v船4．小船渡河的两类问题、三种情景
问题 图示情景 情景说明
最短时间 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
最短位移 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船 cos θ＝v水时，合速度方向垂直河岸，那么渡河位移最短，等于河宽d
如果v船
一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。小船在静水中的速度v2＝5 m/s，求：
(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？
(2)欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
[解析] (1)欲使小船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度方向为倾斜方向，垂直河岸分速度为v2＝5 m/s。
t＝＝＝ s＝36 s，
v合＝＝ m/s， 甲
x＝v合t＝90 m。
(2)欲使小船渡河的航程最短，小船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。
如图乙所示，由v2sin α＝v1，得α＝30°。因此当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短。
x＝d＝180 m， 乙
t′＝＝＝ s＝24 s。
[答案] (1)36 s 90 m
(2)偏向上游与河岸成60°角 24 s
[迁移·发散]
如果水流速度变为v1＝6.25 m/s，欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？此时最短航程为多少？
解析：因为v1＝6.25 m/s＞v2＝5 m/s，所以小船的合速度方向不可能垂直于河岸，如图所示，当船头与河岸上游夹角θ满足cos θ＝＝＝，θ＝37°，此时渡河最短位移为xmin＝＝225 m。
答案：船头与河岸上游夹角θ＝37° 225 m
小船渡河问题的两点注意
(1)小船渡河时间仅与河宽和小船沿垂直于河岸方向上的分速度大小有关，与河水流动的速度无关。
(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，不可能同时实现。
【素养训练】
7．如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是( )
A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短
B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短
C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短
D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短
解析：选C 为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶，故A、B错误，C正确；由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消。则过江最短路程为江宽，故D错误。故选C。
8.如图，小船从A点到大鱼时一般会先将鱼开始渡河，小船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，合速度v的方向由A指向B，A、B连线与河岸垂直，以下说法正确的是( )
A．小船将到达B点
B．小船将到达B点右侧
C．合速度的大小v＝v1＋v2
D．合速度的大小v＝
解析：选A 合速度方向由A指向B，则小船将到达B点，A正确，B错误；根据平行四边形定则，合速度的大小为v＝ ，C、D错误。
9．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与离一侧河岸的距离d的关系如图乙所示，求：
(1)小船渡河的最短时间；
(2)小船以最短时间渡河的位移。
解析：(1)由图像可知，v船＝3 m/s，河宽d＝300 m，船头垂直河对岸，渡河时间最短，故tmin＝＝100 s。
(2)当小船船头垂直河对岸行驶时，d＝v船tmin，
结合图像可知v水先随时间线性增大，后线性减小，
垂直河岸分位移x1＝d＝300 m，
沿河岸方向分位移x2＝2··＝200 m，
总位移x＝＝100 m。
答案：(1)100 s (2)100 m
“关联物体”速度的分解
【重难释解】
1．“关联物体”问题
当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图1甲、乙所示。
图1
2．“关联物体”的速度关系
因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。
3．“关联物体”问题的处理方法
(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。
(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。
(3)分解结果：把图1中甲、乙的速度分解，如图2甲、乙所示。
图2
4．常见的速度分解模型
图3
如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻绳相连，A、B质量相等，且可看成质点。开始时轻绳水平伸直，A、B静止，B由静止释放，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60°时，B沿着竖直杆下滑的速度为v，则A的速度为( )
A．v B.v
C.v D.v
[解析] A、B的速度分解如图所示，B沿轻绳方向上的分速度为v1＝vcos 60°，A沿轻绳方向上的分速度为vA1＝vAsin 60°，因为v1＝vA1，所以vA＝v＝v，故D正确，A、B、C错误。
[答案] D
关联物体速度的分析思路
[迁移·发散]
(多选)如图所示，两个相同的小球P、Q通过铰链用刚性轻杆连接，P套在光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q沿水平地面向右运动。下列判断正确的是( )
A．P触地前的速度一直增大
B．P触地前的速度先增大后减小
C．P、Q的速度同时达到最大
D．Q的速度先增大后减小
解析：选AD 开始时P、Q的速度都为0，释放后P受重力和杆的作用做加速运动，而Q由于杆的作用，先加速后减速，当P到达底端时，P只有竖直方向的速度，水平方向速度为0，则此时Q的速度也为0，因此在整个过程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。
【素养训练】
10．(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则( )
A．vA＞vB
B．vA＜vB
C．绳的拉力等于B的重力
D．绳的拉力大于B的重力
解析：选AD 小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B做向上的加速运动，绳的拉力大于B的重力。故A、D正确。
11．(2024·广东佛山高一期末)(多选)钓鱼是一项受欢迎的运动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线(钓鱼者和鱼竿视为不动)，鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是( )
A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大
B．当θ＝60°时，鱼的速率为2v
C．当θ＝37°时，鱼的速率为0.8v
D．鱼受到的合外力恒定
解析：选AB 将鱼的速度分解为沿鱼线方向的速度和垂直鱼线方向的速度，如图所示，则v＝v鱼cos θ，钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中，鱼线与水平面的夹角θ增大，则v鱼增大，鱼做变加速运动，鱼受到的合外力不是恒定值，故A正确，D错误；根据v＝v鱼cos θ，可知当θ＝60°时，v鱼＝2v，当θ＝37°时，v鱼＝1.25v，故B正确，C错误。
一、培养创新意识和创新思维
1．某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹管对准C用力吹，但球总是进不了球门。请帮他分析失败的原因。
解析：乒乓球开始是沿水平方向运动，而吹管位于BC直线上，从B往C吹气，只能使乒乓球获得BC方向的分速度，但因为乒乓球已经具有AB方向的分速度，所以无法进入C点处的球门。若想将乒乓球吹进球门，吹管吹气方向应介于BA方向和BC方向之间。
答案：见解析
2．若解放军战士实施救援时，在水中的速度始终与河岸垂直且速度大小不变，从岸上可以观察到解放军战士的运动轨迹如图所示，能否根据轨迹分析出水流流速的变化情况？若能，请简要说明水流流速的变化情况，并给出合理的解释。
解析：解放军战士速度的大小、方向均不变，且由图可知合速度的方向越来越趋向于垂直于河岸方向，由速度合成图可知，解放军战士越接近待救援者，水流的速度越小。
答案：能，水流速度越来越小。
二、注重学以致用和思维建模
1.如图，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，消防队员沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
解析：选B 以地面为参考系，消防队员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度包含了消防队员斜向上速度在水平方向上的分量，斜向上速度变大，则水平速度变大，故D错误。
2．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。若群众演员相对平台静止，则图中，篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)( )
解析：选B 如图所示，因为篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球抛出前有沿v1方向的初速度，要想篮球被抛出后能沿虚线进入球筐，应沿v2方向投出，篮球的合速度方向沿虚线指向球筐，篮球可能被投入球筐，故B正确。
3．如图所示，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.3 m B．0.6 m
C．0.9 m D．1.2 m
解析：选B 根据运动的独立性可知，小球在竖直方向上运动的过程中，小船以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识h＝gt2可得，小球上升的时间t＝0.3 s，小球从上抛到再次落入人手中所用的时间为2t，则小船前进的距离x＝v·2t＝1.0×2×0.3 m＝0.6 m，故B正确。
[课时跟踪检测]
组—重基础·体现综合
1．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定不小于分运动的速度
B．合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同
C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等
D．合位移可能等于两分位移的代数和
解析：选D 根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，故A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，故B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，但合运动的速度受分运动的速度的影响，故C错误；两个分运动在同一条直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，故D正确。
2.如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将直角三角板沿直尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是( )
解析：选C 铅笔在垂直于直尺方向向上做加速运动，沿着直尺方向做匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，故C正确，A、B、D错误。
3.如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间不变
C．水速大时，路程长，时间短
D．路程、时间与水速无关
解析：选B 将人运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，水流的运动不影响垂直于河岸方向上的运动，在垂直于河岸方向上t＝，人游泳速度不变，所以过河的时间不变，水速的大小影响沿河岸方向上的位移x＝v水t，时间不变，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，根据运动的合成，发生的位移(路程)越大，故B正确，A、C、D错误。
4. 在广东珠海举行的第十五届中国国际航空航天博览会上，中国“歼-20”“歼-35A”与俄罗斯的“苏-57”战机相继进行了飞行表演，这是中俄三款隐身战机首次同时参展。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直方向上运动的v-2-h图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是( )
解析：选A 根据题意可知“歼-20”水平方向做匀速直线运动，由题图可知竖直方向做匀速直线运动，所以合运动为匀速直线运动，其方向为斜向上。故选A。
5.如图所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场。若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2 的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s，飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
解析：选D 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，故A错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直分速度为2 m/s，故B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝v0xt20＋axt202－v0xt19＋axt192＝21 m，竖直位移y＝v0yt20＋ayt202－v0yt19＋ayt192＝2.1 m，故C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，故D正确。
6．(多选)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120 m，河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s。要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是24 s
B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为5 m/s
解析：选BD 当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且tmin＝ s＝40 s，故A错误，B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，所以船的实际航速、航向都在变化，航向变化导致船的运动轨迹不在同一条直线上，故C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，船在河水中的最大速度为5 m/s，故D正确。
7.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B(可视为质点)，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为( )
A．5 m/s B. m/s
C．20 m/s D. m/s
解析：选D 物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos α，因为绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，故D正确。
8.如图所示，有一条河两岸平直、宽度为d，一小船渡河时船头指向始终与河岸垂直，河水流速恒为v，小船渡河过程中的位移为s，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 根据运动的合成与分解可知，小船沿水流方向的位移为，所以小船的渡河时间为t＝，小船在静水中的速度为v船＝＝，故A正确。
9．有一只小船准备过河，河宽d＝300 m，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，水的流速v1＝1 m/s。求：
(1)小船过河的最短时间。
(2)小船以最短位移过河时所需的时间。
解析：(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间tmin＝＝ s＝100 s。
(2)因为v2＝3 m/s>v1＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，过河时间t＝＝＝ s≈106.1 s。
答案：(1)100 s (2)106.1 s
组—重应用·体现创新
10．在抗洪救灾时，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船的船头指向始终与河岸垂直，耗时6 min到达对岸；另一艘船的行驶路线与河岸垂直，耗时9 min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v水，两船在静水中速度相等且均恒为v船，且v船＞v水，则v船∶v水为( )
A．3∶ B．3∶2
C．5∶4 D．5∶3
解析：选A 船头始终与河岸垂直到达对岸，有v船＝，船行驶路线与河岸垂直到达对岸，有＝，解得v船∶v水＝3∶，故A正确。
11．(2025·黑吉辽蒙高考)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v( )
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选B 设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得v块cos θ＝vsin θ，解得v＝，由于塔块匀速下落时θ减小，故可知v一直增大。故选B。
12.如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离sCD。
解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，
故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s。
(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝，所以sin α＝＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s。
(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离为
sCD＝v2tmin＝72 m。
答案：(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
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