11.1 电源和电流- 2025--2026学年人教版2019必修第三册（含解析）

专题11.1 电源和电流
【人教版】
【题型1 电源的认识、电流的形成】
【题型2 电流定义式的应用】
【题型3 电流微观决定式的应用】
【题型4 联系实际问题】
【题型5 电解液中的电流】
【题型6 等效电流问题】
【题型1 电源的认识、电流的形成】
【例1】下列叙述中，产生电流的条件是 （ ）
A．有自由电子 B．导体两端存在电势差
C．任何物体两端存在电压 D．导体两端有恒定电压
【变式1-1】下列说法中正确的是( ).
A．电流的方向就是电荷移动的方向
B．在某一直流电源的外电路上，电流的方向是从电源正极流向负极
C．电流都是由电子的移动形成的
D．电流是有方向的量，所以是矢量
【变式1-2】关于电流，下列说法中正确的是(　　)
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
【变式1-3】下列关于电流的说法中，正确的是（ ）
A．金属导体中，电流的传播速率就是自由电子定向移动的速率
B．温度升高时，金属导体中自由电子热运动加快，电流也就加大
C．电路接通后，电子就由电源出发，只要经过一个极短的时间就能达到用电器
D．通电的金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动，电流的传播速率等于光速
【题型2 电流定义式的应用】
【例2】（多选）如图所示是一款MP4播放器，随着这种产品的出现，人们可以在旅途中观看电影，让原本枯燥的旅途变得充满乐趣．MP4的充电电池多为锂电池，假设锂电池的充电电流为500 mA，则以下说法正确的是(　　)
A．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为500 C
B．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为0.5 C
C．充电过程把其他形式的能转化为电能
D．充电过程把电能转化为其他形式的能
【变式2-1】氢弹造价高，寿命短，难保存。最主要的原因就是其中的氚核H会发生β衰变生成氦核He，其半衰期为12.5年。若一枚氢弹中有1 kg氚核H，假设氚核H衰变产生的电子全部定向运动，已知电子电荷量为1.6×10－19 C，阿伏加德罗常数为6×1023 mol－1,1年约为3.2×107 s。则一个半衰期内形成的平均电流约为(　 )
A．4×10－4 A B．4×10－2 A
C．8 A D．8×10－2 A
【变式2-2】氚核H发生β衰变成为氦核He。假设含氚材料中H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10－8 A。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核H的个数为(　　)
A.5.0×1014 B.1.0×1016
C.2.0×1016 D.1.0×1018
【变式2-3】重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价重离子束，其电流强度为1.2×10－5 A，则在1 s内发射的重离子个数为(e＝1.6×10－19 C)(　　)
A．3.0×1012 B．1.5×1013
C．7.5×1013 D．3.75×1014
【题型3 电流微观决定式的应用】
【例3】一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I。已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为(　 )
A. B. C. D.
【变式3-1】一个电解槽中，单位体积内的正负离子数都为n，每个离子的带电量为q，正负离子的平均定向速度率都为v，电解槽的横截面积为S，试求通过电解槽的电流强度。
【变式3-2】(多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I。已知每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动的速度为v。在Δt 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　 )
A. B. C．nvΔt D．nSvΔt
【变式3-3】如图所示，一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
A. B.
C.ρnev D.
【题型4 联系实际问题】
【例4】某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间t内有n个二价正离子到达阴极，有2n个电子到达探测器的阳极，则探测器电路中的电流为( ).
A．0 B．2ne/t C．3ne/t D．4ne/t
【变式4-1】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)
A. B.
C. D.
【变式4-2】飞机在空气中飞行时，其表面因不断与空气摩擦而带电，某次飞行中形成的电流约为32 μA，则飞机单位时间内增加的电荷量约为(　　)
A．32 mC B．32 μC
C．18 mC D．18 μC
【变式4-3】某兴趣小组调查一条河流的水质情况，通过计算结果表明，被污染的河里一分钟内有相当于6 C的正离子和9 C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是(　　)
A．0.25 A　顺流而下 B．0.05 A　顺流而下
C．0.25 A　逆流而上 D．0.05 A　逆流而上
【题型5 电解液中的电流】
【例5】在如图所示的电解槽中，如果在4 s内各有8 C的正、负电荷通过面积为0.8 m2的横截面AB，那么：
(1)正、负离子定向移动的方向如何？
(2)电解槽中的电流方向如何？
(3)4 s内通过横截面AB的电荷量为多少？
(4)电解槽中的电流为多大？
【变式5-1】某电解液中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是(　　)
A．0 B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
【变式5-2】如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是(　　)
A．当n1＝n2时电流强度为零
B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝
D．电流方向从A→B，电流强度I＝
【变式5-3】如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是(　 )
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
【题型6 等效电流问题】
【例6】安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核的运动可等效为环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动。下列关于该环形电流的说法正确的是(　　)。
A.电流大小为,方向沿顺时针方向
B.电流大小为,方向沿顺时针方向
C.电流大小为,方向沿逆时针方向
D.电流大小为,方向沿逆时针方向
【变式6-1】已知电子的电荷量为e，质量为m，氢原子的电子在氢原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？
【变式6-2】（多选）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是(　　)
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105 A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J
【变式6-3】如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)
vq B. C．qvS D.
专题11.1 电源和电流
【人教版】
【题型1 电源的认识、电流的形成】
【题型2 电流定义式的应用】
【题型3 电流微观决定式的应用】
【题型4 联系实际问题】
【题型5 电解液中的电流】
【题型6 等效电流问题】
【题型1 电源的认识、电流的形成】
【例1】下列叙述中，产生电流的条件是 （ ）
A．有自由电子 B．导体两端存在电势差
C．任何物体两端存在电压 D．导体两端有恒定电压
答案：B
【变式1-1】下列说法中正确的是( ).
A．电流的方向就是电荷移动的方向
B．在某一直流电源的外电路上，电流的方向是从电源正极流向负极
C．电流都是由电子的移动形成的
D．电流是有方向的量，所以是矢量
答案：B
【变式1-2】关于电流，下列说法中正确的是(　　)
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
解析：选C　电流的大小等于单位时间内流过导体横截面的电荷量，故A错，C对；电流的微观表达式I＝neSv，电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数法则，电流的运算遵循代数法则，故电流是标量，所以D错。
【变式1-3】下列关于电流的说法中，正确的是（ ）
A．金属导体中，电流的传播速率就是自由电子定向移动的速率
B．温度升高时，金属导体中自由电子热运动加快，电流也就加大
C．电路接通后，电子就由电源出发，只要经过一个极短的时间就能达到用电器
D．通电的金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动，电流的传播速率等于光速
答案：D
【题型2 电流定义式的应用】
【例2】（多选）如图所示是一款MP4播放器，随着这种产品的出现，人们可以在旅途中观看电影，让原本枯燥的旅途变得充满乐趣．MP4的充电电池多为锂电池，假设锂电池的充电电流为500 mA，则以下说法正确的是(　　)
A．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为500 C
B．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为0.5 C
C．充电过程把其他形式的能转化为电能
D．充电过程把电能转化为其他形式的能
解析：由电流的定义式得q＝It＝0.5 C，故A错，B对．充电过程是将电能转化为其他形式的能储存起来，故C错，D对．
答案：BD
【变式2-1】氢弹造价高，寿命短，难保存。最主要的原因就是其中的氚核H会发生β衰变生成氦核He，其半衰期为12.5年。若一枚氢弹中有1 kg氚核H，假设氚核H衰变产生的电子全部定向运动，已知电子电荷量为1.6×10－19 C，阿伏加德罗常数为6×1023 mol－1,1年约为3.2×107 s。则一个半衰期内形成的平均电流约为(　 )
A．4×10－4 A B．4×10－2 A
C．8 A D．8×10－2 A
解析：选B　1 kg氚核所含分子数N＝NA，其中m＝1 kg，M为氚核的摩尔质量。半衰期T内，有N个分子发生衰变，即释放N个电子，又I＝，其中t＝T，q＝Ne，得I＝4×10－2 A，故选B。
【变式2-2】氚核H发生β衰变成为氦核He。假设含氚材料中H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10－8 A。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核H的个数为(　　)
A.5.0×1014 B.1.0×1016
C.2.0×1016 D.1.0×1018
答案　B
解析　由q＝It，ne＝q联立解得n＝1.0×1016，选项B正确。
【变式2-3】重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价重离子束，其电流强度为1.2×10－5 A，则在1 s内发射的重离子个数为(e＝1.6×10－19 C)(　　)
A．3.0×1012 B．1.5×1013
C．7.5×1013 D．3.75×1014
解析：离子是＋5价的，则每个离子的电荷量是q＝5×1.6×10－19 C,1 s内发射的重离子的电荷量是Q＝1.2×10－5 C，所求离子的个数为N＝＝1.5×1013，选项B正确，选项A、C、D错误．
答案：B
【题型3 电流微观决定式的应用】
【例3】一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I。已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为(　 )
A. B. C. D.
解析：选A　设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，对铜导体研究：每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，为n＝NA，t时间内通过导体截面的电荷量为q＝ne，则电流强度为I＝＝，解得v＝，故选A。
【变式3-1】一个电解槽中，单位体积内的正负离子数都为n，每个离子的带电量为q，正负离子的平均定向速度率都为v，电解槽的横截面积为S，试求通过电解槽的电流强度。
答案： 2nSvq（注意：正负离子向相反方向移动）
【变式3-2】(多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I。已知每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动的速度为v。在Δt 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　 )
A. B. C．nvΔt D．nSvΔt
解析：选BD　由于流经导线的电流为I，则在Δt时间内，流经导线的电荷量为Q＝IΔt，而电子的电荷量为e，则t时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为N＝＝，A错误，B正确；在Δt时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为vΔt，由于铜导线的横截面积为S，则在Δt时间内，电子经过的导线体积为vΔtS，又由于单位体积的导线有n个自由电子，则在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为N＝nvSΔt，C错误，D正确。
【变式3-3】如图所示，一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
A. B.
C.ρnev D.
答案　C
解析　欧姆定律I＝，电流的微观表达式I＝neSv，电阻定律R＝ρ，则金属棒内场强大小为E＝＝＝ρnev，故选项C正确。
【题型4 联系实际问题】
【例4】某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间t内有n个二价正离子到达阴极，有2n个电子到达探测器的阳极，则探测器电路中的电流为( ).
A．0 B．2ne/t C．3ne/t D．4ne/t
答案：D
【变式4-1】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　在加速电场中有eU＝mv2，得v＝ .在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电量为q＝IΔt＝I，则电子个数n＝＝.B正确．
【变式4-2】飞机在空气中飞行时，其表面因不断与空气摩擦而带电，某次飞行中形成的电流约为32 μA，则飞机单位时间内增加的电荷量约为(　　)
A．32 mC B．32 μC
C．18 mC D．18 μC
答案　B
解析　由q＝It知q＝32×1 μC＝32 μC，故B正确。
【变式4-3】某兴趣小组调查一条河流的水质情况，通过计算结果表明，被污染的河里一分钟内有相当于6 C的正离子和9 C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是(　　)
A．0.25 A　顺流而下 B．0.05 A　顺流而下
C．0.25 A　逆流而上 D．0.05 A　逆流而上
答案　D
解析　在一分钟内通过横截面的总电荷量为q＝6 C－9 C＝－3 C，所以电流I＝＝0.05 A，方向与河水的流动方向相反，即电流的方向为逆流而上，选项D正确．
【题型5 电解液中的电流】
【例5】在如图所示的电解槽中，如果在4 s内各有8 C的正、负电荷通过面积为0.8 m2的横截面AB，那么：
(1)正、负离子定向移动的方向如何？
(2)电解槽中的电流方向如何？
(3)4 s内通过横截面AB的电荷量为多少？
(4)电解槽中的电流为多大？
解析：(1)电源与电解槽中的两极相连后，左侧电极电势高于右侧电极，电极之间电场方向由左指向右，故正离子向右移动，负离子向左移动．
(2)电解槽中的电流方向向右．
(3)8 C的正电荷向右通过横截面AB，而8 C的负电荷向左通过该横截面，相当于又有8 C正电荷向右通过横截面，故4 s内通过横截面AB的电荷量为16 C.
(4)电流I＝＝ A＝4 A.
答案：(1)正离子向右移动，负离子向左移动　
(2)向右　(3)16 C　(4)4 A
【变式5-1】某电解液中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是(　　)
A．0 B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
解析：由题意知，电流由正、负离子定向运动形成，则在2 s内通过某横截面的总电荷量应为
q＝1.6×10－19×2×1.0×1019 C＋1.6×10－19×1×2.0×1019 C＝6.4 C.
由电流的定义式知I＝＝ A＝3.2 A，故正确选项为D.
答案：D
【变式5-2】如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是(　　)
A．当n1＝n2时电流强度为零
B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝
D．电流方向从A→B，电流强度I＝
答案　D
解析　在电解液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，电流强度是I＝，电流方向与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动方向相反，是从A→B，故选D。
【变式5-3】如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是(　 )
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
解析：选D　电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由题图所示可知，电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，电流I＝＝，D正确，A、B、C错误。
【题型6 等效电流问题】
【例6】安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核的运动可等效为环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动。下列关于该环形电流的说法正确的是(　　)。
A.电流大小为,方向沿顺时针方向
B.电流大小为,方向沿顺时针方向
C.电流大小为,方向沿逆时针方向
D.电流大小为,方向沿逆时针方向
【答案】C
【变式6-1】已知电子的电荷量为e，质量为m，氢原子的电子在氢原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？
答案　
解析　截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量q＝e，则有I＝＝。再由库仑力提供向心力有：k＝m·r得T＝ ，解得I＝。
【变式6-2】（多选）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是(　　)
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105 A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J
解析：由电流的定义式I＝知I＝ A＝1×105 A，A正确；整个过程的平均功率P＝＝＝ W＝3×1010 W(t代0.2或0.3)，B错误；由E＝＝ V/m＝1×106 V/m，C正确；整个闪电过程向外释放的能量为电场力做的功W＝qU＝6×109 J，D错误．
答案：AC
【变式6-3】如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)
A．vq B. C．qvS D.
答案　A