9.2 频率的稳定性 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版数学七年级下册

9.2 频率的稳定性
知识梳理
1.频率的定义：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频数（发生的次数）与试验总次数的比值，称为这个事件发生的频率，频率的计算方式为：频率=频数÷试验总次数。
2.频率的稳定性：在相同条件下进行大量重复试验时，一个随机事件发生的频率会在某个固定的数值附近摆动，且随着试验次数的不断增加，频率摆动的幅度会越来越小，呈现出明显的稳定趋势，这一性质即为频率的稳定性。
3.频率与概率的关系：概率是反映随机事件发生可能性大小的固定常数，是事件本身的属性，与试验次数无关；频率是随试验次数变化的数值，受试验结果影响。二者的核心关联为：大量重复试验时，事件的频率会稳定在其概率附近，此时可通过频率估计概率，需注意频率不等于概率，仅为概率的近似值。
4.利用频率估计概率的应用：当一个随机事件的概率难以直接计算时，可通过大量重复试验得到该事件的稳定频率，将其作为概率的估计值；同时，也能利用这一估计值，解决实际中的数量估算问题，即通过某类对象出现的稳定频率，估计总体中该类对象的数量。
5.频率的稳定性仅在大量重复试验且试验条件相同的前提下成立，单次试验或少量试验中，事件的频率可能与概率存在较大偏差，无法作为概率的有效估计。
同步训练
一、单选题
1．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　）
A．12个 B．15个 C．18个 D．20个
2．两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率
C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
3．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（ ）
A．出现反面的频率是6 B．出现反面的频率是4
C．出现反面的频率是0.4 D．出现反面的频率是0.6
4．林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　）
A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵
5．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为，该事件的概率为．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，越大
B．试验次数越多，越大
C．与都可能发生变化
D．试验次数大量增加时，在附近摆动，并趋于稳定
6．做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示：
抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598
“正面向上”的频率（）
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
7．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　）
A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是
B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是
C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是
二、填空题
8．抛掷一枚正方体骰子20次，若点数6出现5次，则出现点数6的频率为______．
9．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是__________．
10．下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有______．
①频率就是概率
②频率是客观存在的，与试验次数无关
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
④概率是随机的，在实验前不能确定
11．数据观念某种绿豆在相同条件下发芽情况的试验结果如下表所示．根据表中数据我们发现当参与试验的这种绿豆的粒数很大时，它的发芽率会在一个常数______（结果精确到）附近摆动，即这种绿豆的发芽率具有______．
每批粒数 500 1000 2000 3000
发芽的粒数 463 930 1862 2793
发芽率
三、解答题
12．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有80次摸到红球，估计袋中红球的个数．
13．有甲、乙两只不透明的布袋，甲袋中有个红球、个白球和个黑球，乙袋中有个红球，个白球和个黑球，这些球除颜色外全相同．
(1)如果你想取出个红球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由；
(2)“从乙袋中取出个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时若想取出个红球，选乙袋成功的机会大”，你认为此说法正确吗？为什么？
14．王强和李刚在学习概率时，做掷骰子（质地均匀的正方体形状）试验，他们共掷了60次，出现朝上点数的次数如下表：
朝上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 11 6 9 16 10
(1)计算出现朝上点数为3的频率及出现朝上点数为5的频率．
(2)根据以上试验，王强说：“根据试验结果，一次试验中出现朝上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果掷600次，那么出现朝上点数为6的次数正好是100次．”这两名学生的说法是否正确？为什么？
15．数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表：
试验总次数n 100 200 500 800 1000
事件A出现的次数m 34 64 160 b 330
事件A发生的频率 0.34 a 0.32 0.33 0.33
(1)表中______，______；
(2)根据上表，完成折线统计图．