10.2 不等式的基本性质 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版数学七年级下册

10.2 不等式的基本性质
知识梳理
1.不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用字母表示为：若，则。该性质与等式的相关性质一致，移项规则也和一元一次方程相同，移项需变号。
2.不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用字母表示为：若，，则，。
3.不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用字母表示为：若，，则，。这是不等式与等式性质的核心区别，也是变形的主要易错点。
4.不等式的传递性：若，，则，可用于多个数量之间的大小推导与比较。
5.不等式的化简变形：利用不等式的基本性质，可将不等式化成、或、的最简形式，变形步骤通常为移项、合并同类项、系数化为1；系数化为1时，需重点判断系数的正负，系数为负时必须改变不等号方向。
6.作差法比较大小：这是比较数或代数式大小的常用方法，依据为：若，则；若，则；若，则。通过计算两个对象的差，判断差的符号，即可确定两者的大小关系。
7.常见易错点：①乘除同一个负数时，忘记改变不等号方向；②误认为“则”恒成立，该结论仅在、均为正数时成立，若含负数则不一定（如，但）；③在不等式两边同时乘除一个代数式时，未判断其正负性就直接确定不等号方向。
8.性质的实际应用：解决盈利、质量比较、数轴上数的大小关系等实际问题时，先根据题意列出原始不等式，再利用不等式的基本性质逐步变形求解，最终确定量与量之间的不等关系。
同步训练
一、单选题
1．若，则下列各式中正确的是(　　)
A． B． C． D．
2．已知，则下列式子正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若是实数，则（ ）
A． B． C． D．
6．设可分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A． B． C． D．
7．根据下图，下列判断正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
8．若，则，这个命题是_________命题（填“真”或“假”）
9．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____（填“”“”或“”）．
10．若，其中a，b为相邻的整数，则_____．
11．根据不等式的基本性质，若将“”变形为“”，则的取值范围为________．
12．若，则________．（填“＞”“＜”或“=”）
三、解答题
13．已知，请比较下列各组数的大小，并说明理由．
(1)与；
(2)与．
14．将下列不等式化成“”或“”的形式．
(1)．
(2)．
(3)．
15．某商店分别购进价格为每千克a元的甲种糖果10千克，价格为每千克b元的乙种糖果20千克，商店以每千克元的价格全部卖完，为保证盈利，求a与b的大小关系．
16．下面的推导过程中竟然推出了的错误结果，请你指出问题究竟出在哪里．
已知：．
两边都乘2，得．
两边都减去，得，即．
两边都除以，得．
17．阅读材料：
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
解决问题：
(1)已知为自然数，，，试比较与的大小；
(2)已知，．请你直接写出与的大小比较后的结果．