一次函数专题训练（含答案）-2026年中考数学
文档属性
| 名称 | 一次函数专题训练（含答案）-2026年中考数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 883.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
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一次函数专题训练-2026年中考数学
一、选择题
1．下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数y=kx+b的图象如图3所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．对于函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A．图象必经过点
B．图象经过第一、三、四象限
C．与y轴的交点为
D．若两点，在该函数图象上，则
4．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x之间的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
二、填空题
10．如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是 ．（写出一个即可）
11．已知函数是正比例函数，那么的值是 ．
12．将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为 ．
13．如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于x的不等式组的解集为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，点、在反比例函数的图象上，四边形为平行四边形，与轴交于点，与轴交于点，且四边形的面积是面积的3倍．则四边形的面积为 ．
三、解答题
16．某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．
（1）求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？
（2）甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
17．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
18．如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且．
（1）求直线和的解析式；
（2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标．
19．如图1直线交x轴于A，交y轴于B，若．
（1）求A点的坐标；
（2）如图2，若C为直线上一点，，以为腰作等腰，连接，求直线的解析式；
（3）如图3，直线交x轴于E，点是直线上一点，若P是线段上的动点，过E作于H，且点F在的延长线上，，连接，当P在上运动时，求的度数．
20．探究函数的性质可以扩展我们的数学思维、某班数学兴趣小组同学探究函数（a，b为常数，且）的性质，探究过程如下，请解决下列问题：
（1）绘制函数图象：
①列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 9 7 5 3 1 3 5 m …
分析数据，完成填空：________，________，_______；
②描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点，现已描出部分点，请补充表中未描出的各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．
（2）探索函数性质：
当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而________；
（3）运用函数性质：
①不等式的解集是________；
②当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且小于7，则t的值为________．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】（答案不唯一）
11．【答案】
12．【答案】1
13．【答案】x
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：设甲类拼图每盒进价是元，乙类拼图每盒进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元；
（2）解：设购进甲类拼图盒，则购进乙类拼图盒，
根据题意得：，
解得：．
设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值．
答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元．
17．【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）解：由，
解得，
点A的坐标为（600，510）.
（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
18．【答案】（1）直线的解析式为，直线的解析式为
（2）或
19．【答案】（1）解：∵直线交x轴于A，
∴令，即：，
解得：，
∴.
（2）解：∵，
∴，即：，
∴，
作轴于，作于，
∵，以为腰作等腰，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴设直线的解析式为：，
将和代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：.
（3）解：连接，作于，
∵点是直线上一点，
∴，
∴，
∵直线交x轴于E，
∴令，即：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：①2；1；7；
③画出函数图象，如图所示：
（2）增大
（3）①或；
②小于10
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一次函数专题训练-2026年中考数学
一、选择题
1．下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数y=kx+b的图象如图3所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．对于函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A．图象必经过点
B．图象经过第一、三、四象限
C．与y轴的交点为
D．若两点，在该函数图象上，则
4．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x之间的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
二、填空题
10．如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是 ．（写出一个即可）
11．已知函数是正比例函数，那么的值是 ．
12．将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为 ．
13．如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于x的不等式组的解集为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，点、在反比例函数的图象上，四边形为平行四边形，与轴交于点，与轴交于点，且四边形的面积是面积的3倍．则四边形的面积为 ．
三、解答题
16．某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．
（1）求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？
（2）甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
17．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
18．如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且．
（1）求直线和的解析式；
（2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标．
19．如图1直线交x轴于A，交y轴于B，若．
（1）求A点的坐标；
（2）如图2，若C为直线上一点，，以为腰作等腰，连接，求直线的解析式；
（3）如图3，直线交x轴于E，点是直线上一点，若P是线段上的动点，过E作于H，且点F在的延长线上，，连接，当P在上运动时，求的度数．
20．探究函数的性质可以扩展我们的数学思维、某班数学兴趣小组同学探究函数（a，b为常数，且）的性质，探究过程如下，请解决下列问题：
（1）绘制函数图象：
①列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 9 7 5 3 1 3 5 m …
分析数据，完成填空：________，________，_______；
②描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点，现已描出部分点，请补充表中未描出的各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．
（2）探索函数性质：
当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而________；
（3）运用函数性质：
①不等式的解集是________；
②当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且小于7，则t的值为________．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】（答案不唯一）
11．【答案】
12．【答案】1
13．【答案】x
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：设甲类拼图每盒进价是元，乙类拼图每盒进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元；
（2）解：设购进甲类拼图盒，则购进乙类拼图盒，
根据题意得：，
解得：．
设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值．
答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元．
17．【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）解：由，
解得，
点A的坐标为（600，510）.
（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
18．【答案】（1）直线的解析式为，直线的解析式为
（2）或
19．【答案】（1）解：∵直线交x轴于A，
∴令，即：，
解得：，
∴.
（2）解：∵，
∴，即：，
∴，
作轴于，作于，
∵，以为腰作等腰，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴设直线的解析式为：，
将和代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：.
（3）解：连接，作于，
∵点是直线上一点，
∴，
∴，
∵直线交x轴于E，
∴令，即：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：①2；1；7；
③画出函数图象，如图所示：
（2）增大
（3）①或；
②小于10
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