小升初重难点检测卷(含解析)-2025-2026学年数学六年级下册人教版

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名称 小升初重难点检测卷(含解析)-2025-2026学年数学六年级下册人教版
格式 docx
文件大小 695.1KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2026-03-10 00:00:00

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小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版
一、选择题(共18分)
1.旅行社要统计南宁和柳州6~12月份旅游人数的变化对比情况,最好用( );茶叶店老板要统计各种茶叶的销售额占该店总销售额的百分比,最好用( )。
A.条形统计图;扇形统计图 B.扇形统计图;条形统计图 C.单式折线统计图;条形统计图 D.复式折线统计图;扇形统计图
2.小明课后服务时间分配如下:体育锻炼25%,阅读30%,兴趣班45%。若体育锻炼用了30分钟,兴趣班用时( )分钟。
A.36 B.48 C.54 D.60
3.下面各组中的两种量成正比例关系的是( )。
A.小玲看一本400页的书,平均每天看的页数与所看的天数
B.笔记本的单价一定,购买笔记本的总价与数量
C.从学校到图书馆的路程一定,步行的速度与所需时间
D.新能源汽车的电量一定,消耗的电量和剩余电量
4.如图是一个圆柱形水杯,沿着虚线把侧面包装纸剪开,展开后得到一个面积为25.12平方分米的平行四边形,那么这个水杯的体积是( )立方分米。
A.12.56 B.25.12
C.50.24 D.100.48
5.“分水鱼嘴”是都江堰三大主体工程之一,它把岷江分为内、外两江。在枯水期将岷江水流总量的流入内江,流入外江,完美地解决了灌溉的问题。如果枯水期岷江的内江水流量为2400立方米/秒,则方程中的所表示的是( )。
A.岷江水流总量 B.内江水流量 C.外江水流量 D.外江比内江少的水流量
6.下面说法中,正确的有( )。
①淘气所在班级的平均身高是1.49m,那么,淘气的身高一定是1.49m。
②长度分别是3cm、3cm、6cm的三根小棒能围成一个三角形。
③正方形、长方形和圆都是轴对称图形。
④0.9和0.90的大小相同,但意义和计数单位不同。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共22分)
7.把一根长米的铁丝剪成同样长的7段,3段占这根铁丝的,每段的长度是1米的。
8.一个等腰三角形,三条边长度都是整厘米数。其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米,这个三角形的周长是( )厘米。
9.在比例尺1∶4500000的地图上,图上4厘米表示实际距离是( )千米;甲乙两地的实际距离是108千米,在地图上的长是( )厘米。
10.工人师傅在加工一批同一型号的零件时,不小心将1个不合格的零件(轻一些)混入了9个合格零件中。用天平称,至少称( )次能保证找出这个不合格的零件。
11.一个圆柱体,它的侧面展开图是一个正方形,已知它的底面直径为2厘米,则它的高为 ( )厘米。
12.小芳先把一个棱长为8厘米的正方体表面涂上了红色,再切成棱长为2厘米的小正方体,切好后数一数发现两面涂上红色的有( )个。
13.六(2)班在操场上运动的学生有45人,其中男生的人数相当于女生人数的80%,这个班在操场上运动的男生有( )人。
14.钟面的分针长4厘米,从2时到2时30分,分针转过( )°,分针扫过的面积是( )平方厘米,针尖走过的距离是( )厘米。
15.用小棒摆正方形,4根小棒摆1个正方形,7根小棒摆2个正方形,……
(1)摆8个正方形需要( )根小棒。
(2)摆n个正方形需要( )根小棒。
(3)91根小棒能摆( )个正方形。
三、判断题(共5分)
16.已知ab=c(a,b,c均不为0),当一定时,和成正比例。( )
17.在0和﹣6之间只有5个负数。( )
18.一台学习机原价2000元,如果打九五折出售,便宜了100元。( )
19.从正面看到是的几何体,一定是由2个小正方体拼成的。( )
20.增产两成就是增产20%。( )
四、计算题(共25分)
21.直接写出得数。
270÷18= 23.9÷8≈ -(+)= ×21=
2.2×9.9= 0.23= 5-0.25+0.75= 7×÷7×=
22.计算下面各题,能简算的要简算。
37.5%×99+0.375

23.求未知数。

五、解答题(共30分)
24.小亮将5000元压岁钱存入银行,存期三年,年利率是1.5%。到期后,他一共可以取出多少钱?
25.北京到上海的总路程约是1100km,在一幅比例尺是1∶5000000的地图上,这两地间的距离约是多少厘米?
26.甲、乙两个仓库共有货物112吨,如果从甲仓库取出的货物运到乙仓库,则两个仓库的货物就同样多。原来两个仓库各有货物多少吨?(先把线段图补充完整,再解答。)
27.某品牌服装全国统一标价。在促销活动中,A商场打八折销售,B商场按“每满100减25元”销售。
(1)妈妈要买一条该品牌标价298元的裙子,在哪个商场买更省钱?应付多少钱?
(2)爸爸准备买一件该品牌标价八百多元的衬衫,计算后发现在两家商场应付的钱数相差24元,这件衬衫标价多少元?
28.花瓶是插花的重要一部分,不同鲜花要选择不同的花瓶,淘气帮妈妈购买下面两种花瓶。
(1)淘气微信钱包里有100元,买了2个长方体花瓶后,剩下的钱最多能买多少个圆柱花瓶?
(2)妈妈将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中,这时营养液的水面高度约是多少厘米?(结果保留一位小数)
29.AI时代已来临!当ChatGPT在全球大火的时候,其实中国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已超过ChatGPT,这是中国科技的骄傲!如图是某市对两种技术认知度的网上调查结果。
(1)5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数比是( )。
(2)请将扇形统计图补充完整。
(3)根据1—5月人们对两种技术认知度的变化趋势,请你预测6月份该市对两种技术非常了解的人数情况,并说明理由。
《小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B A A B
1.D
【分析】条形统计图适用于比较不同类别的数据大小,能清楚看出数量的多少;
单式折线统计图适用于比较单个数据随时间变化的趋势;
复式折线统计图适用于比较两个或多个数据组随时间变化的趋势;
扇形统计图适合表示各部分占总体的百分比,强调比例关系。
【详解】复式折线统计图适用于南宁和柳州6~12月份旅游人数的变化对比情况;扇形统计图适用于统计各种茶叶的销售额占该店总销售额的百分比。
即旅行社要统计南宁和柳州6~12月份旅游人数的变化对比情况,最好用复式折线统计图;茶叶店老板要统计各种茶叶的销售额占该店总销售额的百分比,最好用扇形统计图。
故答案为:D
2.C
【分析】将课后服务的总时间看作单位“1”,已知体育锻炼占课后服务时间的25%,且用时30分钟。因为“总时间×25%=30分钟”,所以总时间=体育锻炼时间÷25%,即课后服务的总时间为30÷25%=120(分钟)。兴趣班占课后服务时间的45%,总时间为120分钟。兴趣班用时=总时间×45%,用120乘45%即可。
【详解】30÷25%
=30÷0.25
=120(分钟)
120×45%
=120×0.45
=54(分钟)
兴趣班用时54分钟。
故答案为:C
3.B
【分析】正比例关系的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系,用字母表示为 =k(一定)。需要分别分析各选项中两种量的比值是否为定值。
【详解】A.根据“总页数=平均每天看的页数×所看的天数”,总页数400页是定值,也就是平均每天看的页数与所看的天数的乘积一定。不是比值一定,所以平均每天看的页数与所看的天数不成正比例关系。
B.根据“总价=单价×数量”,变形可得“总价÷数量=单价”,笔记本的单价一定即比值一定,所以购买笔记本的总价与数量成正比例关系。
C.根据“路程=速度×时间”,路程是定值,也就是步行的速度与所需时间的乘积一定。不是比值一定,所以步行的速度与所需时间不成正比例关系。
D.根据“总电量=消耗的电量+剩余电量”,消耗的电量与剩余电量是和的关系,不是比值一定的关系。所以消耗的电量和剩余电量不成正比例关系。
故答案为:B
4.A
【分析】本题需要先根据平行四边形的面积求出圆柱的底面周长,进而求出底面半径,再结合圆柱的高求出体积。
圆柱侧面展开图为平行四边形时,平行四边形的底等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高。先根据平行四边形面积公式,平行四边形面积=底×高,求出平行四边形的底即圆柱的底面周长,再由圆的周长公式C=2πr,求出底面半径,最后依据圆柱体积公式V=πr h,计算体积。
【详解】底面周长:C=25.12÷4=6.28(分米)
底面半径:r=C÷(2π)
=6.28÷(2×3.14)
=6.28÷6.28
=1(分米)
圆柱体积:V=πr h
=3.14×1 ×4
=3.14×4
=12.56(立方分米)
故答案为:A
【点睛】圆柱侧面展开图若为平行四边形,其底对应圆柱底面周长,高对应圆柱的高,这是连接平面图形与立体图形的关键纽带。 熟练运用平行四边形面积公式、圆的周长公式和圆柱体积公式,通过已知条件逐步推导未知量(底面周长、半径、体积),是解决这类圆柱相关问题的常规思路。
5.A
【分析】根据题意,在枯水期将岷江水流总量的流入内江,枯水期岷江的内江水流量为2400立方米/秒,方程,根据“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”,可知方程表示岷江水流总量×=内江的水流量,据此解答。
【详解】由可知等量关系是:岷江水流总量×=内江的水流量;
所以,方程中的所表示的是岷江水流总量。
故答案为:A
6.B
【分析】①平均数能较好地反映一组数据的整体情况,但平均数不是其中某一个数据。
②三角形的三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边;据此判断。
③一个图形沿一条直线对折后,折痕两旁的部分能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
④小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变;
一位小数的计数单位是0.1或十分之一,两位小数的计数单位是0.01或百分之一。
【详解】①淘气所在班级的平均身高是1.49m,但淘气的身高可能是1.49m,也可能超过1.49m,或低于1.49m,所以淘气的身高不一定是1.49m,原题说法错误。
②3+3=6(cm),6cm=6cm,不符合三角形的三边关系,所以长度分别是3cm、3cm、6cm的三根小棒不能围成一个三角形,原题说法错误。
③正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,所以正方形、长方形和圆都是轴对称图形,原题说法正确。
④0.9=0.90,但0.9的计数单位是0.1,0.90的计数单位是0.01,所以0.9和0.90的大小相同,但意义和计数单位不同,原题说法正确。
说法正确的是③④,共有2个。
故答案为:B
7.,
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”,将其剪成同样长的7段,那么每段就占这根铁丝的,用每段占这根铁丝分率乘3就是3段占这根铁丝的分率;用这根铁丝的长度除以平均分成的段数,求出每段铁丝长多少米,再除以1米就是每段的长度是1米的几分之几。
【详解】1÷7=
×3=
÷7=×=(米)
÷1=
3段占这根铁丝的,每段的长度是1米的。
8.37
【分析】根据等腰三角形的性质,第三条边可能是7厘米或15厘米。再利用三角形三边关系:两边之和大于第三边,验证找出符合条件的第三边的长度,再把三角形的三边相加即可解答。
【详解】第三条边可能是7厘米或15厘米。
7+7=14(厘米),14厘米<15厘米,所以三角形的第三边不可能是7厘米;
15+15=30(厘米),30厘米>7厘米,所以三角形的第三边是15厘米。
15+15+7
=30+7
=37(厘米)
所以这个三角形的周长是37厘米。
9.
180
2.4
【分析】1千米=100000厘米;比例尺=, 实际距离=图上距离÷比例尺,图上距离=实际距离×比例尺,据此代入数据做答即可。
【详解】4÷=4×4500000=18000000(厘米)
18000000厘米=180千米
108千米=10800000厘米
10800000×=2.4(厘米)
在比例尺1∶4500000的地图上,图上4厘米表示实际距离是180千米;甲乙两地的实际距离是108千米,在地图上的长是2.4厘米。
10.3
【分析】找次品的最优策略:一是把待测物品分成3份;二是要尽量平均分,不能平均分的,应该使多的一份与少的一份只相差1,这样不但能保证找出次品,而且称的次数一定最少,据此解答。
【详解】1+9=10(个)
把10个零件分成三组(3,3,4),把含有3个的两组分别放在天平两端﹑若天平平衡,则轻的在剩下的一组里,把剩下的一组分为两组(2,2),分别放在天平两端,轻的一端当中含有不合格的零件,再分成两组(1,1)放在天平两端,找出轻的一个即为不合格的零件;
若天平不平衡,把轻的一组分成(1,1,1),任选其中两个称量,若天平平衡,则剩余一个就是不合格的零件;若天平不平衡,则轻的一端所放的就是不合格的零件。
所以至少称3次能保证找出这个不合格的零件。
11.6.28
【分析】圆柱体的底面周长:,因为圆柱的侧面展开图是正方形,所以底面周长与高是相等的。
【详解】(厘米)
一个圆柱体,它的侧面展开图是一个正方形,已知它的底面直径为2厘米,则它的高为(6.28)厘米
12.
24
【分析】大正方体表面涂色后,切割时只有暴露在外的小正方体面会被涂色。两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上(非角位置),因为每条棱中间部分的小正方体恰好暴露在两个相邻面上。计算时,先确定每条棱上的两面涂色小正方体数量(去掉两个角),再乘总棱数(12 条)。
【详解】8÷2=4(个)
4-2=2(个)
12×2=24(个)
两面涂上红色的有24个。
13.20
【分析】把在操场上运动的女生人数看作单位“1”,则男生人数是80%,男生、女生一共是女生人数的1+80%,已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法解答,据此列式为:45÷(1+80%),计算即可求出女生人数,再用45减去女生人数就是男生人数。
【详解】45÷(1+80%)
=45÷1.8
=25(人)
45-25=20(人)
所以这个班在操场上运动的男生有20人。
14. 180 25.12 12.56
【分析】钟面1个大格是30°,从2时到2时30分,分针转过了6个大格,每个大格的度数×转过的大格数=转过的度数;分针相当于圆的半径,从2时到2时30分,分针扫过的面是个半圆,针尖走过的距离是圆周长的一半,根据半圆的面积=圆周率×半径的平方÷2,圆周长的一半=圆周率×半径,列式计算即可。
【详解】30°×6=180°
3.14×42÷2
=3.14×16÷2
=25.12(平方厘米)
3.14×4=12.56(厘米)
钟面的分针长4厘米,从2时到2时30分,分针转过180°,分针扫过的面积是25.12平方厘米,针尖走过的距离是12.56厘米。
15.(1)25
(2)(3n+1)
(3)30
【分析】1个正方形需要4=(1×3+1)根小棒;2个正方形需要7=(2×3+1)根小棒;3个正方形需要10=(3×3+1)根小棒,以此类推,摆n个正方形需要(3n+1)根小棒。据此解答即可。
【详解】(1)当n=8时
3n+1
=3×8+1
=25(根)
摆8个正方形需要(25)根小棒。
(2)根据分析,摆n个正方形需要(3n+1)根。
(3)3n+1=91
解:3n+1-1=91-1
3n=90
n=90÷3
n=30
91根小棒能摆(30)个正方形。
16.×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。
【详解】ab=c(一定),则a和b成反比例。
已知ab=c,当c一定时,a和b成反比例。
原题干说法错误。
故答案为:×
17.×
【分析】在0和﹣6之间,负数包含负整数和负小数等。负整数有﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5 ,共5个 ,但不能忽略负小数。负小数可以是一位小数如﹣0.1 、﹣0.2等,也可以是两位小数如﹣0.01、﹣0.02等,甚至更多位小数,其数量是无穷无尽的。所以仅认为只有5个负数是错误的,因为没有考虑到负小数的存在。
【详解】在0和﹣6之间的负数,不仅有整数﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5 ,还有像﹣1.5、﹣2.3、﹣3.14等这样的负小数,负小数的个数是无限的,所以在0和﹣6之间的负数有无数个,而不是只有5个。
故答案为:×
18.√
【分析】分析题目,把学习机的原价看作单位“1”,打九五折就是现价是原价的95%,即现价比原价便宜了(1-95%),据此用原价乘(1-95%)即可得到便宜了多少元。
【详解】2000×(1-95%)
=2000×0.05
=100(元)
一台学习机原价2000元,如果打九五折出售,便宜了100元。
故答案为:√
19.×
【分析】仅从正面视图判断,不能排除在已看到的2个小正方体后,存在更多不影响正面视图的小正方体。
【详解】从正面看到给定图形,不能确定一定是由2个小正方体拼成。因为在这2个小正方体后面,还可以再摆放若干个小正方体,只要这些小正方体不影响从正面看到的形状,从正面看依然是这样的图形。所以仅根据从正面看到的形状,不能判定几何体一定是由2个小正方体拼成,该说法错误。
故答案为:×
20.√
【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。几成即十分之几,转化成百分数就是百分之几十。例如“一成”就是十分之一,改写成百分数就是10%;“二成”就是十分之二,改写成百分数就是20%。
【详解】由成数的意义可知:增产两成就是增产20%,这句话是正确的。
故答案为:√
21.15;3;;
21.78;0.008;5.5;
【详解】略
22.;37.5
1.9;20
【分析】,先算小括号里面的乘法,再算小括号里面的加法,最后算括号外的除法;
37.5%×99+0.375,先将37.5%化成小数0.375,再按照乘法分配律逆运算进行计算;
,先算除法,再按照减法的性质计算;
,按照乘法分配律计算。
【详解】
=(+)÷
=÷


37.5%×99+0.375
=0.375×99+0.375×1
=0.375×(99+1)
=0.375×100
=37.5
=5-

=5-(+)
=5-3.1
=1.9
=45×+45×-45×
=35+12-27
=20
23.;;
【分析】①先根据等式的性质1,等号两边同时加;再根据等式的性质2,两边同时除以0.3即可;
②先根据乘法分配律计算方程左边的算式得到;再根据等式的性质2,等号两边同时除以1.25即可;
③根据比例的基本性质可知,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。据此先将方程转换成=,然后计算,再根据等式的性质2,等号两边同时除以24即可;
据此计算。
【详解】
解:
解:
解:
24.5225元
【分析】利息=本金×利率×存期,取出的钱=本金+利息,据此列式代入数据计算即可。
【详解】5000×1.5%×3+5000
=225+5000
=5225(元)
答:他一共可以取出5225元钱。
25.22厘米
【分析】在比例尺中,图上距离=实际距离×比例尺,要注意统一单位。
【详解】1100km=1100000m=110000000cm
110000000×=22(厘米)
答:这两地间的距离约是22厘米。
26.画图见详解;72吨;40吨
【分析】如果从甲仓库取出的货物运到乙仓库,则两个仓库的货物就同样多。据此可知,把甲仓库的吨数看作单位“1”,则乙仓库比甲仓库少的吨数相当于2个甲仓库吨数的,即乙仓库的吨数相当于甲仓库的1-×2=,那么两个仓库一共有的吨数就相当于甲仓库吨数的(1+),再根据两仓库一共有112吨货物,求出甲仓库的吨数,进而求出乙仓库的吨数。
【详解】线段图如下:
1-×2
=1-

112÷(1+)
=112÷
=112×
=72(吨)
112-72=40(吨)
答:原来甲仓库有货物72吨,乙仓库有货物40吨。
27.(1)在A商场买更省钱,应付238.4元;(2)880元
【分析】(1)把这条裙子的标价看作单位“1”,A商场打八折销售,八折表示标价的80%,根据百分数乘法的意义,用这条裙子的标价乘80%,即可求出在A商场购买裙子的实际价格。B商场按“每满100减25元”销售,298元有2个100元,所以标价要减去2个25元,据此求出B商场购买裙子的实际价格。最后比较两种价格,得出在A商场购买更省钱。
(2)把这件衬衫看作单位“1”,根据百分数乘法的意义,衬衫的标价×80%=A商场衬衫的实际价格。标价八百多元包含8个100元,所以衬衫的标价-25×8=B商场衬衫的实际价格。A商场衬衫的实际价格-B商场衬衫的实际价格=24元,据此设这件衬衫标价是x元,然后列出方程即可。
【详解】(1)A商场:八折表示标价的80%,
298×80%=238.4(元)
B商场:
298-2×25
=298-50
=248(元)
238.4<248
答:在A商场买更省钱,应付238.4元。
(2)解:设这件衬衫标价是x元。
80%x-(x-25×8)=24
80%x-(x-200)=24
80%x-x+200=24
80%x+200=24+x
200=24+x-80%x
200=24+20%x
200-24=20%x
176=20%x
20%x=176
x=176÷20%
x=880
答:这件衬衫标价是880元。
【点睛】本题主要考查较复杂的经济问题,明确折扣、“每满100减25元”的含义是解答本题的关键,第2小题可用列方程解决问题。
28.(1)3个
(2)10.5厘米
【分析】(1)根据单价×数量=总价,用26.25×2即可求出2个长方体花瓶的总价,然后用100元减去2个长方体花瓶的总价,即可求出剩余的钱数,然后除以1个圆柱花瓶的单价,即可求出圆柱花瓶的个数。
(2)根据圆柱的体积公式:V=πr2h,代入数据求出水的体积,然后根据长方体的体积=长×宽×高,用水的体积除以长再除以宽,即可求出在长方体花瓶中营养液的水面高度。
【详解】(1)26.25×2=52.5(元)
100-52.5=47.5(元)
47.5÷13.50≈3.52=3(个)
答:剩下的钱最多能买3个圆柱花瓶。
(2)3.14×(10÷2)2×10
=3.14×52×10
=3.14×25×10
=785(立方厘米)
785÷15÷5≈10.5(厘米)
答:这时营养液的水面高度约是10.5厘米。
29.(1)4∶3
(2)见详解
(3)见详解
【分析】(1)从折线统计图中可知,5月份对“星火认知”非常了解的人数是60万人,对“ChatGPT”非常了解的人数是45万人。所以人数比为60∶45,然后化简即可。
(2)把整个扇形图看作单位“1”,已知“听说过”的占35%。观察扇形统计图可知没听说过占一半,即50%,那么非常了解的占1-50%-15%=100%-50%-35%=15%。所以扇形统计图中“非常了解”处填15,“没听说过”处填50。
(3)从1—5月的折线统计图可以看出,对“星火认知”和“ChatGPT”非常了解的人数整体都呈上升趋势,尤其是“星火认知”上升幅度更大。所以预测6月份该市对“星火认知”非常了解的人数会比5月份更多,对“ChatGPT”非常了解的人数也会比5月份有所增加,且“星火认知”非常了解的人数会超过“ChatGPT”非常了解的人数更多。
【详解】(1)5月份对“星火认知”非常了解的人数是60万人,对“ChatGPT”非常了解的人数是45万人。
60∶45
=(60÷15)∶(45÷15)
=4∶3
5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数比是4∶3。
(2)把整个扇形图看作单位“1”。没听说过占一半,即50%。
非常了解:
1-50%-15%
=100%-50%-35%
=15%
补充如图:
(3)答:预测6月份对“星火认知”非常了解的人数会比5月份更多,对“ChatGPT”非常了解的人数也会比5月份有所增加,且“星火认知”非常了解的人数会超过“ChatGPT”非常了解的人数更多,理由是1—5月两者非常了解的人数整体呈上升趋势,“星火认知”上升幅度更大。
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